莫文荣 广西来宾市金秀瑶族自治县民族高中 545700
摘 要：高中数学的学习不能停留在追求“是什么”的层次，追求的还有“为什么”。 在教师的指导下来选择练习题，做到精选题目，少而精；养成正确分析题目的条件，仔细审题的良好习惯，规范解答，回顾解题的过程，从知识方面、方法方面、问题的通解通法等方面进行解题后的反思，使所学的数学知识得到巩固，应用知识解题的能力得到升华，从而掌握学习高中数学的方法和途径。
关键词：高中数学 问题 解题 反思 学习策略
问题是数学的主要内容，学习数学就要学习解题。但有许多学生都发出这样的感慨：自己看书看得懂，听老师讲也觉得很容易，自己解题就不会，或者解不全，我该怎么办？
要解决这个普遍存在的问题，教师在教学中的责任应该是使学生相信数学是有趣的，所讨论的问题是有价值的，学生在探讨的心智活动中能找到乐趣，这样才能使学生保持旺盛的学习劲头，积极自觉地投入到学习活动中去。不妨从一些学生的解题过程进行分析，也就是进行解体后的反思，谈谈高中数学学习的策略。
例1：已知一直线过点（1,2）,并且与点（2,3）和（0,5）的距离相等，求此直线的方程。
错解：设所求的直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k=0。
由题设条件可得 = ，即|k-1|=|k-7|，解之得k=4，所以，所求的直线方程为：4x-y-2=0。
错因：当所求的直线斜率存在时，可用直线方程的点斜式设所求直线的方程，以上解法没有注意到直线斜率不存在的情形，所以求得的解漏掉了另一解，致使解题解答得不全。
例2：一动点到定直线x=3的距离是它到定点F（4，0）的距离的 ，求这个动点的轨迹方程。
错解：由题意知动点的轨迹方程为双曲线，焦点为F（4，0），
∴c=4，又∵准线为x=3，∴ ＝3，∴a2=12，b2=c2-a2=4，
故所求的轨迹方程为 － =1。
错因：题意中没有明确双曲线的中心位置，仅由焦点F（4，0）和准线为x=3不能得出c=4及 ＝3的结论。
∴所求的直线方程为y=x± 3。
错因：本题表面上看是正确的，仔细分析会发忽略了对b的讨论，即当b=± 3时，是否满足题意，没有进行检验，应由判别式先求出b的范围，再计算，所以，没有对题目条件详细分析，或解题后没有进行检验，很容易导致出错。
以上例子中，错解或解不全的原因是对基础知识没有全面理解，或缺乏对题目的审查，没有发现题目中的隐含条件。高中数学不能停留在追求“是什么”的层次，追求的还有“为什么”。要找寻“为什么”，就要深入研究，不是浅尝辄止就行了。数学是应用性很强的学科，搞题海战术的方式、方法固然不对，但离开解题来学习数学同样也是错误的。其中的关键在于对待解题的态度和处理解题的方式上，应循序渐进地提高自己的数学能力。以下是几点建议：
一、精选题目，做到少而精
虽然很多学生都有点小聪明，但如果没有“勤奋”来弥补，成功也会是遥遥无期的。只有踏踏实实地多做题，多研究，才能发现一些规律，并能以此为纲，作为规律来应用。这样，做题的速度、准确度也就提高了。而且只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，或者去搜集大量的题目，然后从中挑选出有价值的题目，对于学习任务繁重的学生来说，这是行不通的，这就需要在教师的指导下来选择练习题，也就是跟老师走是很必要的。
二、分析题目，养成审题习惯
解答任何一个数学问题之前，都要先进行仔细分析，相对来说比较复杂的问题尤其如此，常常需要把已知的条件一一列出，以免遗漏已知条件变成条件不充分而陷入解题的僵局。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间的差异的基础上，化归和消除这些差异。审题是确定解法的前提，就是要弄清题意，审清题意，弄清题的结构特征和题型，将已知条件深入化，弄清已知条件的等价说法，将条件作适合解题的转换。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。
三、规范解答，回顾解题过程
经过认真审题，找到了思路，就开始实施计划，即设计解题方案，用文字把沟通已知和未知的过程表叙出来。在表达时一定要做到“简洁明了”，层次分明，严谨规范。检查、验算不可忽视，通过检查、验算可以及时发现错误、补缺、补漏。检验时，要“五查”：一查“题”，看已知数据是否用错、看错，是否漏掉；二查“理”，已知条件和法则是否对应，推理是否步步有根据；三查“数”，运算是否正确；四查“式”，格式是否有错，步骤是否完整；五查“解”是否多解，丢解或不符合题意的解。例如求轨迹方程，常要查有没有特殊情况，如有，就予以说明。
四、解题后反思，升华知识能力
解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的反思至关重要，这正是再学习的大好机会。对于一道完成的题目，应进行以下几个方面的反思：
1.在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。数学习题应使我们加深对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成和完善合理的认识结构。
2.在方法方面，如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用，解题以后善于从数学思想上进行提炼和反思，这对于强化数学思想，使经验升华和理性化都有益，从而发展我们的数学观念系统，形成数学素养。
3.把解题过程概括、归纳，归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的通解通法，通过解题去总结经验。如解几何题，我们常有“逆推”的想法，所谓逆推，就是从命题的结论出发，把引发结论所必须依存的条件找出来，接着再把条件与题中的已知条件相联系，从而寻找到解题方法，这种思路是解题中的一种基本思路，应该把它牢牢掌握，在不清楚如何“对付”某一题时，也许派得上用场。在解立体几何题时，脑中必须呈现出几何体的形状，这样求解也就快捷了。同时，要有一定的“记忆力”。对于已做过的同类型的题，要记住它的一般方法，空余的再深入探讨其他的方法，这样，就不会浪费过多的时间；否则难以面对大题量的挑战。
在学习的实践中，认真落实以上的四个方面的策略，形成良好的学习数学的习惯，这样，就能有效地深化对知识的理解，提高思维能力。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制定 普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民出版社，2003。
[2]赵开霞 新课改下高中数学课堂教学的几点思考[J].新课程学习（学术教育），2010，（6）。
[3]王玉花 数学解题反思能力培养的研究[M].内蒙古师范大学硕士学位论文，2009，（4）。
论文作者:莫文荣
论文发表刊物:《中小学教育》2016年4月总第239期
论文发表时间:2016/5/18
标签：数学论文; 题目论文; 条件论文; 方程论文; 直线论文; 题意论文; 所求论文; 《中小学教育》2016年4月总第239期论文;