一、一个关于任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立的强极限定理(英文)（论文文献综述）
鲍丹[1]（2020）在《随机环境中马氏相关模型的若干强极限定理》文中提出马氏链最先由数学家A.A.Markov在20世纪提出,由于马氏过程具有独特的无后效性,因此被广泛应用于各种学科研究。随机环境中马氏链（MCRE）的研究已有相当长的历史,国内外诸多学者均在此方面有所建树。上世纪70年代,学者刘文建立了一种研究强极限定理的思路,并独创性地提出强偏差定理。近年来,马氏链的研究领域愈加广泛,从链状马氏链到树状马氏链,从有限状态空间到可列状态空间,学者们对马氏链的研究热情从未消退。本文研究了以下内容:首先考虑了可列状态下单无限马氏环境中马氏链,得到状态和状态序偶发生频率的强大数定律,并得到该马氏链的渐近均分性。另一方面,基于杨卫国和石志岩对随机环境中树指标马氏链的结论证明了离散状态下随机环境中树指标马氏链在概率空间中可以实现,证明了马氏环境下树指标马氏链与树指标马氏双链具有等价性,并获得了有限状态下马氏环境中树指标马氏链的随机转移概率调和平均的强极限性质。
钟萍萍[2]（2020）在《非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究》文中研究指明概率论是研究大量随机现象的规律性的一门数学学科.概率论极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.因此,研究极限理论具有重要的意义.马尔可夫链是一类特殊的随机过程,它目前已成为内容非常丰富的一个数学分支.学者们对齐次马氏链的研究已经相当成熟,并形成了完整的理论体系,而非齐次马氏链至今仍是有待深入研究的重要论题.树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的理论体系,是一类重要的树指标随机过程.近年来,树指标马氏链的研究引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.因此,研究树指标马氏链具有重要的意义.本论文对非齐次马氏链的极限定理,树指标马氏链的若干极限定理以及随机环境中Cayley树指标马氏链的极限定理等几个方面进行了研究,主要研究内容如下:1.研究了可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理.首先,在已有关于可列非齐次马氏链的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念及定理的基础上,研究非齐次马氏链的广义C-强遍历性在信息论上的应用,即研究了非齐次马氏链在一定条件下广义熵率的存在性.其次,根据延迟平均的特点,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理证明了非齐次马氏链二元函数族的强极限定理.最后,由于研究的对象是可列非齐次马氏链,可列和与极限的运算不能交换,所以反复利用条件期望的平滑性证得非齐次马氏链二元函数延迟平均的强大数定律.2.研究了可列状态空间中Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律.首先,证明了Cayley树指标马氏链关于二元函数延迟和的一个强极限定理;然后,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的延迟和的强大数定律,作为推论,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的强大数定律.3.研究了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理.通过引入渐近对数似然比作为二叉树指标任意随机场与分枝马氏链之间偏差的一种度量,通过构造鞅的方法,获得了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理,推广得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链的强大数定律和渐近均分性.4.研究了二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理.首先,证明了树指标非齐次分枝马氏链二元函数延迟和的强极限定理;然后,得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链状态出现频率延迟和的强大数定律及广义熵遍历定理.5.在已有的取值于可列状态空间的随机环境中树指标马氏链的定义的基础上,研究了随机环境中树指标马氏链的实现,并且证明了马氏环境中Cayley树指标可列马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理.
张大彬[3]（2019）在《非齐次马氏信源的信息熵定理及Rényi熵估计》文中研究说明熵的概念最初源自于热力学,随后进一步发展到统计物理与信息论等学科。在热力学、统计物理和信息论等学科领域里,熵的概念占据着一个中心位置。Shannon熵的理论体系已经比较完善,Rényi熵是Shannon熵的一个自然的推广,并且已在计算机科学、金融学、密码学和信息论等其它科学中获得了广泛的应用。本文主要研究关于Shannon熵和Rényi熵的非齐次马氏信源的信息熵定理及Rényi熵估计。基于Shannon熵和Rényi熵的基本概念,较详细地讨论了各种条件Rényi熵的定义,并且举例比较它们之间的关系。利用研究概率论极限理论的分析方法,研究了一类非齐次马氏信源--有限渐近循环马氏链的广义Shannon McMillan-Breiman定理、Rényi熵率,最后利用蒙特卡洛方法给出了Rényi熵的估计。全文分为五个章节:第一章简要阐述了熵的发展背景及应用;第二章归纳了多种Rényi条件熵的定义和基本性质并举例比较了它们之间的关系;第三章给出了有限渐近循环马氏链的广义平均的若干极限定理,然后建立关于有限渐近循环马氏链广义Shannon McMillan-Breiman定理;第四章研究非齐次马氏链的Rényi熵率,得出渐近循环马氏链的Rényi熵率的表达式;第五章简单讨论了Rényi熵的非参数估计。
杨洁[4]（2019）在《树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究》文中认为概率论是一门用于研究随机现象及其规律性的数学学科,其主要目的是揭示出蕴含在各类随机现象中的规律性.在概率论的一系列研究中,对极限理论的研究是其中的一个重要方向,也是概率论其他研究方向和数理统计研究的重要基础.前苏联着名数学家Kolmogorov在其着作《独立随机变量和极限理论》中曾说过:“概率论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义.”[1]树指标随机过程是随机过程理论在树上的推广,它产生于信息论中的编码和译码问题.对树指标马氏链的研究是近年来概率论研究的重要方向之一,其研究成果引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.树指标马氏链是一类定义在树图上的马氏过程,由于定义在树图上的移位算子是不可控群,因此对于树指标马氏链的研究方法与以往研究一般马氏过程的方法不同.近年来,对于树指标马氏链极限定理的研究主要采用构造含参数的似然比或鞅,然后利用似然比几乎处处收敛或Doob鞅收敛定理得到极限的几乎处处存在.利用上述方法,学者们得到了一系列定义在包含根节点的树指标马氏链的极限定理.本文的主要内容是在上述研究结果及方法的基础上,对树指标马氏链的相关理论进一步推广,研究了定义在树图上任意两层之间子树上的马氏链的极限问题,其中包括一系列关于树指标马氏随机过程延迟和的强极限定理和强大数定律以及在此基础上得到的广义熵遍历定理,关于非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理和非齐次马氏链的广义小偏差定理.本篇论文的主要内容如下:第一章绪论部分总述全文,叙述了关于马氏链及树指标马氏链的研究背景,其中包括关于树指标马氏链的研究课题及其研究成果,和熵遍历定理的概念,在信息论中的地位以及取得的研究成果,给出了后面七章中用到的概率论和信息论中的主要概念和记号等以及关于熵遍历定理,样本相对熵率存在定理及小偏差定理等的已有结论.第二章主要证明了树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了证明该定理会用到的相关引理,然后证明得到了有限状态树指标齐次马氏链状态出现次数在延迟平均意义下的强大数定律和关于树指标马氏链的广义熵遍历定理.第三章证明了树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了相关引理,并给予证明.然后,证明得到了有限状态树指标非齐次马氏链的状态发生频率延迟和的强大数定律和关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第四章证明了定义在一致有界树上的齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了主要引理以及状态发生次数的符号定义,由于一致有界树相邻两层的顶点个数没有确定的数量关系,状态发生次数的定义不同于前两章.然后,证明得到了本章的主要定理,即状态发生频率的强大数定律和熵遍历定理,作为推论,得到了一致有界树指标马氏链的熵遍历定理以及第二章中的主要结论.第五章中主要证明了定义在m根Cayley树上的m阶（全）非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了后续证明要用到的引理及其推论.第二节中证明得到了状态发生次数延迟和的强大数定律和广义的熵遍历定理,作为推论,推广得到了树指标马氏链的广义熵遍历定理.第六章证明了非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先,利用非齐次马氏链的等价定义得出了广义样本相对熵的等价形式,并给出本章的主要引理,然后证明得到了非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限,即广义样本相对熵率.第七章证明了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先给出二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的等价形式和本章的主要引理.然后,证明得到了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限定理.第八章主要讨论了关于非齐次马氏链的广义小偏差定理.首先证明得到了本章需要用到的主要引理,然后证明得到了一类非齐次马氏链的广义小偏差定理。
张鹏艳[5]（2018）在《连续状态非齐次马氏链多元函数的强大数定律》文中研究指明Markov链是概率论研究中一类重要的随机过程,其在众多社会科学领域中有着广泛的应用。关于非齐次Markov链,学者做了大量研究,收获颇丰。本文致力于研究连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律。本论文共分为五章。第一章是绪论,首先介绍了Markov链的研究背景及其研究现状,随后介绍了论文研究对象和各个章节的结构安排。第二章首先介绍离散状态Markov链的若干定义,然后给出连续状态Markov链的定义,并介绍了随机变量序列的收敛性、条件期望的定义和性质、鞅的定义和性质等研究过程需要用到的基本概念和基础知识。第三章是连续状态Markov链遍历性理论的部分基本内容。主要介绍了连续状态Markov链的Dobrushin系数、指数强遍历性、强遍历性和弱遍历性,并在此基础上给出连续状态Markov链遍历性之间相互等价的一个初等证明。在第四章中,作者首先给出随机变量序列的强极限定理,在连续状态非齐次Markov链强遍历的条件下,研究连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律。最后,给出两个推论并证明。第五章对全篇进行了总结归纳。作者指出在研究过程中存在的不足和需要改进的地方,并表明了日后将要研究的内容和探索方向。
刘伟娜[6]（2015）在《关于树指标马氏链的若干强极限定理》文中认为树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣。树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一。在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直占重要地位,强极限定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一。本文通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了关于树指标马尔可夫链的若干强极限定理。本文主要分为六章内容:第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状。第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义。第三章研究给出了一类特殊非齐次树上m重非齐次马氏链的若干强偏差定理。第四章研究给出了一类特殊非齐次树上非齐次马尔可夫链的一类强偏差定理。第五章研究给出了一类特殊非齐次树上m重非齐次马氏链的一类强极限定理。第六章为结论,总结了本文的主要结果。
吴玉[7]（2015）在《可列非齐次马氏链的极限定理》文中指出随机过程是一连串随机事件动态关系的定量描述。马尔科夫过程作为一类重要的随机过程,其理论基础极为深厚,应用空间也非常广泛。它与拓扑学、近世代数、几何学、泛函分析和函数论等相互交叉,同时其理论成果又可以成功运用到计算机、通信、经济管理等诸多领域。正是由于马尔科夫过程在数值计算、信息理论、自动控制生物科学等方面起到异乎寻常的作用,使得人们愈发重视马尔科夫过程理论和其应用的研究。概率论的主要分支之一就是概率极限理论,同时概率极限理论也是概率论中其它分支和数理统计的重要基础,近代概率极限理论研究的中心课题之一便是对随机变量序列的强极限定理的研究。本文主要研究可列状态下非齐次马氏链部分和滑动平均的极限性质,引入滑动相对熵的概念,利用似然比极限性质及分析方法相结合,对可列非齐次马氏链已有的强极限定理做了推广,并得到了一类用不等式表示的关于可列非齐次马氏链的强偏差定理,推广了部分已有结果。全书一共分为六章,第一章是绪论部分,介绍了本论文的选题背景。第二章简略的介绍了相关的基本理论和概念,以及在可列状态下非齐次马氏链极限理论中与本文有关的一些研究现状。第三章得到了可列状态下非齐次马氏链的一类强极限定理。第四章进一步给出了可列状态下非齐次马尓可夫链泛函的一类强大数定律。第五章是在第三章和第四章研究的基础上,进一步研究可列状态下三重循环马氏链的渐近均分性。第六章是结束语与展望。
卢芳[8]（2015）在《非齐次树上马氏链场的强大数定律研究》文中提出树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣。树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一。在概率论的发展过程中,对大数定律的研究一直占重要地位,大数定律也一直是国际概率论界研究的中心课题之一。本文通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究。给出了非齐次树上马氏链场的若干强大数定律。本文主要分为六章内容：第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状。第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义。第三章研究给出了一类非齐次树上m重非齐次马氏信源的若干Shannon-McMillan定理。第四章研究给出了一类特殊非齐次树上马氏链场滑动平均的若干强偏差定理。第五章研究给出了一类特殊非齐次树T上马氏双链的若干强极限定理。第六章为结论,总结了本文的主要结果。
刘华军[9]（2011）在《可列非齐次m重马氏链的强极限定理及其应用》文中研究指明马氏链是一种具有无后效性的随机过程,马氏链的强极限理论是马氏链研究的基本领域之一。多重马氏链的概念是马氏链概念的推广,随着马氏链理论的不断发展和应用,实际中的很多问题利用马氏链理论解决不了或解决不好,但用多重马氏链理论去解决却能达到非常优良的效果。因此对多重马氏链理论和应用的研究是极其必要的。本文主要是做了如下五个方面的工作:（1）得到了可列非齐次m重马氏链的两个等价定义和两个相关性质。（2）对可列非齐次m重马氏链的遍历性问题加以探讨研究,用转移概率定义出了可列非齐次m重马氏链的强遍历性、绝对平均强遍历性、cesaro平均收敛性;并分别得到了满足这些遍历性的一个充分条件。（3）得到了可列非齐次m重马氏链泛函平均值的一类强极限定理及相对熵密度的一类强极限定理。（4）对m重马氏链的实际应用加以了研究,得到了一个改进的m重马氏链模型及一个m重多元马氏链模型。对于模型中参数的估计,提出了一种简单的有效估计方法,只需计算状态转移频数矩阵和解一些线性规划问题就可以建立起模型。（5）通过实际例子说明了对于分类数据序列如何构建m重马氏链模型及m重多元马氏链模型。通过预测精度的比较,可见m重多元马氏链模型相比一重或m重马氏链模型更加优良。故它具有更强的研究价值和现实作用。
汤莹[10]（2010）在《渐近循环m阶马氏链的强极限定理》文中研究指明马氏链作为描述一类实际问题的数学模型,在经济学、生命科学、随机服务系统、计算科学、随机分形等领域中取得了极为丰硕的成果.近年来,人们对非齐次马氏链的极限理论和遍历性展开了大量研究.多重马氏链的概念是一般马氏链概念的自然推广.信息论中的多重马氏信源是一类很重要的信源,如实际生活中的语声、图像、电视信号等都是非齐次多重马氏信源.考虑到在实际应用中,非齐次m阶马氏链的转移矩阵是以渐近循环的情形经常出现,所以渐近循环m阶马氏链强极限定理的研究具有非常重要的理论意义和实践价值.本文主要研究实际生活中更为常见的一类非齐次m阶马氏链—渐近循环m阶马氏链的强大数定律及渐近均分割性.本文共分为五章.第一章主要介绍马氏链的相关研究及进展.第二章介绍马氏链的基础理论知识.第三章研究渐近循环二阶马氏链的强极限定理.第四章在第三章的基础上给出了渐近循环m阶马氏链的概念,然后利用非齐次m阶马氏链m+1元函数的极限性质,得到了渐近循环m阶马氏链关于状态出现频率的强极限定理,之后得到了渐近循环m阶马氏链关于状态出现频率的强大数定律,最后研究了渐近循环m阶马氏链的渐近均分割性,作为推论得到了非齐次m阶马氏链关于状态出现频率的强大数定律和渐近均分割性.第五章是结束语.
二、一个关于任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立的强极限定理(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个关于任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立的强极限定理(英文)（论文提纲范文）
（1）随机环境中马氏相关模型的若干强极限定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 基本概念 |
| 2.1 随机变量序列的收敛 |
| 2.2 马氏链的定义及性质 |
| 2.3 鞅的定义与性质 |
| 2.4 马氏链的若干已知结论 |
| 2.5 树指标马氏链的若干已知结论 |
| 第3章 可列状态下单无限马氏环境中马氏链的渐近均分性 |
| 3.1 可列状态下单无限马氏环境中马氏链的定义 |
| 3.2 可列状态下单无限马氏环境中马氏链的强大数定律 |
| 3.3 可列状态下单无限马氏环境中马氏链的渐近均分性 |
| 第4章 马氏环境中树指标马氏链随机转移概率调和平均的强极限性质 |
| 4.1 随机环境中树指标马氏链的定义 |
| 4.2 马氏环境中树指标马氏链随机转移概率调和平均的强极限性质 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间撰写的论文 |
（2）非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容、方法及创新点 |
| 第二章 基本概念与现有理论 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 马氏链相关概念 |
| 2.2.1 马氏链的定义与几个基本结论 |
| 2.2.2 Chapman-Kolmogorov方程 |
| 2.3 齐次马氏链 |
| 2.3.1 闭集与状态分类 |
| 2.3.2 n步转移概率的极限行为 |
| 2.3.3 有限马氏链的若干结论 |
| 2.4 非齐次马氏链 |
| 2.4.1 非齐次马氏链的强、弱遍历性 |
| 2.4.2 非齐次马氏链的C-强遍历性 |
| 2.4.3 非齐次马氏链的若干已有结果 |
| 2.5 树指标马氏链 |
| 2.5.1 树图上的若干记号 |
| 2.5.2 树指标马氏链的定义 |
| 2.5.3 树指标马氏链的若干已有结果 |
| 2.6 二叉树指标马氏链的定义及已有结果 |
| 2.7 强偏差定理的已有结果 |
| 第三章 可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理 |
| 3.1 广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的定义 |
| 3.2 若干引理 |
| 3.3 广义C-强遍历性的应用 |
| 3.4 强大数定律 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律 |
| 4.1 相关引理 |
| 4.2 强大数定律 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理 |
| 5.1 强偏差定理 |
| 5.2 强大数定律和渐近均分性 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理 |
| 6.1 广义熵密度的定义 |
| 6.2 若干引理 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 随机环境中Cayley树指标马氏链的Shannon-McMillan定理 |
| 7.1 相关概念及已有结果 |
| 7.2 强大数定律 |
| 7.3 Shannon-McMillan定理 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（3）非齐次马氏信源的信息熵定理及Rényi熵估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 熵 |
| 1.2 研究背景及问题的提出 |
| 1.3 本文主要结构及内容 |
| 1.4 本文的主要创新点 |
| 第二章 Shannon熵与Rényi熵 |
| 2.1 Shannon熵的基本概念与性质 |
| 2.2 Rényi熵及Rényi条件熵 |
| 第三章 渐进循环马氏链的强极限定理与广义信息熵定理 |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 主要结果 |
| 第四章 非齐次马氏链的Rényi熵率 |
| 4.1 基本概念 |
| 4.2 主要结果 |
| 第五章 Rényi熵的估计 |
| 5.1 蒙特卡洛方法介绍 |
| 5.2 正态分布Rényi熵的模拟计算 |
| 5.3 伽马分布Rényi熵的模拟计算 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在学研究成果 |
（4）树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关概念及重要定理 |
| 1.2.1 条件期望等概念及定理 |
| 1.2.2 马氏链相关概念 |
| 1.2.3 树指标马氏链及相关概念 |
| 1.2.4 信息论相关概念 |
| 1.3 已有结果 |
| 第二章 关于树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 2.1 相关引理 |
| 2.2 状态发生次数延迟和的强大数定理 |
| 2.3 广义熵遍历定理 |
| 第三章 关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 3.1 相关引理 |
| 3.2 状态发生次数延迟和的强大数定律 |
| 3.3 树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 第四章 关于一致有界树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 4.1 基本引理及其推论 |
| 4.2 主要定理及其推论 |
| 第五章 树指标非齐次m阶马氏链的广义熵遍历定理 |
| 5.1 相关引理及其推论 |
| 5.2 强大数定律和广义熵遍历定理 |
| 5.3 主要推论 |
| 第六章 关于非齐次马氏链广义样本相对熵率的存在定理 |
| 6.1 相关引理 |
| 6.2 主要定理 |
| 6.3 主要推论 |
| 第七章 非齐次二阶马氏链的广义样本相对熵率存在定理 |
| 7.1 主要引理 |
| 7.2 主要定理及推论 |
| 第八章 关于非齐次马氏链的一类广义小偏差定理 |
| 8.1 相关引理 |
| 8.2 主要定理 |
| 第九章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 已发表和完成的科研论文 |
| 参与的项目 |
（5）连续状态非齐次马氏链多元函数的强大数定律（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究现状 |
| 1.2 研究内容及章节安排 |
| 第二章 基本理论与概念 |
| 2.1 Markov链的相关概念 |
| 2.2 随机变量序列的收敛性 |
| 2.3 条件期望的定义及性质 |
| 2.4 鞅的定义及性质 |
| 2.5 鞅差序列的定义及性质 |
| 2.6 鞅基本收敛定理 |
| 2.7 可列非齐次Markov链强大数定律的已知结果 |
| 第三章 连续状态Markov链遍历性的初等证明 |
| 3.1 遍历性的若干定义 |
| 3.2 相关引理及证明 |
| 3.3 主要定理及证明 |
| 第四章 连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律 |
| 4.1 连续状态非齐次Markov链的收敛性 |
| 4.2 相关引理及证明 |
| 4.3 连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表论文 |
（6）关于树指标马氏链的若干强极限定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 非齐次树上m重非齐次马氏链的若干强偏差定理 |
| 3.1 定义与引理 |
| 3.2 主要定理及其证明 |
| 第四章 非齐次树上非齐次马氏链的一类强偏差定理 |
| 4.1 定义与引理 |
| 4.2 主要定理及其证明 |
| 第五章 非齐次树上m重非齐次马氏链的一类强极限定理 |
| 5.1 定义与引理 |
| 5.2 主要定理及其证明 |
| 第六章 主要结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）可列非齐次马氏链的极限定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本课题的国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.2 马尔科夫链的直观意义 |
| 1.3 本文的研究内容和方法 |
| 第二章 基本理论与概念 |
| 2.1 马氏链的定义及相关知识 |
| 2.2 可列非齐次马氏链若干结果 |
| 第三章 关于可列非齐次马氏链的若干极限定理 |
| 3.1 引言与定义 |
| 3.2 主要结果 |
| 第四章 关于可列非齐次马氏链泛函滑动平均的一类强极限定理 |
| 4.1 引言与定义 |
| 4.2 主要结果 |
| 第五章 三重循环马氏链的渐近均分性 |
| 5.1 引言与定义 |
| 5.2 主要结论 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（8）非齐次树上马氏链场的强大数定律研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 非齐次树上m重非齐次马氏信源的若干shannon-McMillan定理 |
| 3.1 定义与引理 |
| 3.2 主要定理及其证明 |
| 第四章 —类非齐次树上马氏链场滑动平均的若干强偏差定理 |
| 4.1 定义与引理 |
| 4.2 主要定理及其证明 |
| 第五章 非齐次树T上马氏双链的若干强极限定理 |
| 5.1 定义与引理 |
| 5.2 主要定理及其证明 |
| 第六章 主要结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 研究生期间的科研成果 |
（9）可列非齐次m重马氏链的强极限定理及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 马氏链的直观背景 |
| 1.2 马氏链强极限问题的研究进展 |
| 1.3 本文的创新处 |
| 1.4 本文的研究方法和结构 |
| 2 马氏链的基本概念和理论 |
| 2.1 马氏链的定义 |
| 2.2 遍历性的基本概念 |
| 2.2.1 范数定义及性质 |
| 2.2.2 遍历性的定义 |
| 3 可列非齐次m 重马氏链的定义和相关性质 |
| 3.1 可列非齐次m 重马氏链的定义 |
| 3.1.1 可列非齐次m 重马氏链的一般定义 |
| 3.1.2 可列非齐次m 重马氏性的等价定义 |
| 3.2 相关概念 |
| 3.3 可列非齐次m 重马氏链的相关性质 |
| 4 可列非齐次m 重马氏链的遍历性定理 |
| 4.1 遍历性定义 |
| 4.2 可列非齐次m 重马氏链遍历性定理 |
| 4.2.1 可列非齐次m 重马氏链强遍历的一个充分条件 |
| 4.2.2 可列非齐次m 重马氏链绝对平均强遍历的一个充分条件 |
| 4.2.3 可列非齐次m 重马氏链Cesaro 平均收敛的一个充分条件 |
| 4.3 小结 |
| 5 可列非齐次m 重马氏链泛函的强极限定理 |
| 5.1 相关知识介绍 |
| 5.2 可列非齐次m 重马氏链泛函平均值的强极限定理 |
| 5.3 关于可列非齐次m 重马氏信源的一类熵定理 |
| 5.4 小结 |
| 6 m 重马氏链的应用研究 |
| 6.1 马氏链模型 |
| 6.1.1 一重马氏链模型 |
| 6.1.2 一重多元马氏链模型 |
| 6.2 m 重马氏链模型 |
| 6.3 改进的m 重马氏链模型 |
| 6.4 m 重多元马氏链模型 |
| 6.5 应用举例 |
| 6.6 小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A：数据 |
| 附录B：模型的程序实现 |
（10）渐近循环m阶马氏链的强极限定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 马尔可夫链的直观背景 |
| 1.1.2 马尔可夫链强极限问题的研究进展 |
| 1.2 本文的研究方法和主要解决的问题 |
| 第二章 基本理论与概念 |
| 2.1 鞅的定义及基本概念 |
| 2.1.1 条件期望的定义和性质 |
| 2.1.2 鞅的定义和性质 |
| 2.1.3 鞅差序列的定义和性质 |
| 2.1.4 鞅基本收敛定理 |
| 2.2 马氏链的定义及相关性质 |
| 2.3 关于非齐次m阶马氏链的已有结果 |
| 第三章 渐近循环二阶马氏链的强极限定理 |
| 3.1 引言与定义 |
| 3.2 若干引理 |
| 3.3 渐近均分割性 |
| 第四章 渐近循环m阶马氏链的强极限定理 |
| 4.1 引言与定义 |
| 4.2 若干引理 |
| 4.3 渐近均分割性 |
| 第五章 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的论文 |
四、一个关于任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立的强极限定理(英文)（论文参考文献）
- [1]随机环境中马氏相关模型的若干强极限定理[D]. 鲍丹. 江苏大学, 2020(05)
- [2]非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究[D]. 钟萍萍. 江苏大学, 2020(01)
- [3]非齐次马氏信源的信息熵定理及Rényi熵估计[D]. 张大彬. 安徽工业大学, 2019(02)
- [4]树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究[D]. 杨洁. 江苏大学, 2019(10)
- [5]连续状态非齐次马氏链多元函数的强大数定律[D]. 张鹏艳. 江苏大学, 2018(05)
- [6]关于树指标马氏链的若干强极限定理[D]. 刘伟娜. 河北工业大学, 2015(04)
- [7]可列非齐次马氏链的极限定理[D]. 吴玉. 安徽工业大学, 2015(03)
- [8]非齐次树上马氏链场的强大数定律研究[D]. 卢芳. 河北工业大学, 2015(04)
- [9]可列非齐次m重马氏链的强极限定理及其应用[D]. 刘华军. 景德镇陶瓷学院, 2011(09)
- [10]渐近循环m阶马氏链的强极限定理[D]. 汤莹. 江苏大学, 2010(05)