基于微多普勒周期相关性的弹道群目标信号分离*
许 丹1，田 波1，冯存前1，耿志远2，董海力3
（1.空军工程大学防空反导学院，西安 710051；2.空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038；3.空军工程大学理学院，西安 710051）
摘 要： 针对弹道群目标微多普勒信号分离问题，提出了一种基于微多普勒周期相关性的弹道群目标信号分离算法。对进动目标和旋转目标进行了微动建模，分析了其散射中心在窄带信号下的微多普勒效应，并给出了其参数化表达式。利用STFT对窄带回波进行了时频变换，获取了回波时频图，并采用奇异值分解（SVD）和高斯空间掩模方法分别对时频图进行了消噪和平化处理。再依据散射中心微多普勒瞬时频率的变化规律，采用Viterbi算法对群目标微多普勒曲线进行了提取。最后将提取出的曲线进行傅里叶变换，根据群目标微多普勒周期的相关性，实现了群目标信号的分离。仿真验证了所提方法的有效性和准确性。
关键词： 群目标，微多普勒，周期相关性，信号分离
0 引言
近年来，弹道导弹防御成为了各国研究的重点［1-2］。在弹道中段，母舱会释放各种目标，一般包括：弹头、轻重诱饵、姿态控制器、碎片、箔条等。这些目标在高速平动的同时，具有不同形式的微运动。其中弹头为保持稳定会进行自旋，在受到扰动后会保持进动；诱饵目标由于没有姿态控制一般处于摇摆状态；旋转目标会以一定的角速度进行旋转；碎片和箔条等小目标会随机高速翻滚［3］。这些目标信号在雷达回波中相互交叠，给真弹头信号提取带来了很大困难。为了有效提取各目标的参数信息，需要对群目标信号进行分离处理，见文献［4-6］。
然而上述方法的研究对象均未涉及到旋转目标与弹头信号的分离，因此，本文以旋转目标和锥体弹头为研究对象，提出了一种利用同一目标微动周期的相关性对群目标进行信号分离的方法。为了有效地分离出不同目标信号，对雷达回波进行了一系列的预处理，包括时频变换、SVD去噪、高斯平滑、Viterbi算法［7-8］曲线提取。再根据不同目标具有不同的微动周期、同一目标周期具有相关的特性，实现了群目标的信号分离。仿真结果验证了上述方法的适用性。
1 模型分析
1.1 进动目标模型
进动锥体目标模型如图1所示，锥体对称轴与锥旋轴交于o点，进动角为θ，进动角速度为ω1。雷达视线与锥体对称轴的夹角（姿态角）为β，与进动轴的夹角为α1（视线角）。当姿态角满足
［11］时，能观测到 A、B、C 3 个强散射中心，当姿态角满足 β∈（0，π/2-ε）［11］，能观测到 A 和C两个强散射中心，O-XYZ为全局坐标系，o-x0y0z0为弹体坐标系，z0轴为目标自旋轴的指向，o-x'y'z'为相对坐标系，且o-x'y'z'平行于O-XYZ。
Application of waterscape in small-scale space landscape design
当弹道目标来袭时，由于遮挡效应雷达在大部分时间内仅可以观测到两个散射中心，因此，研究两个散射中心下的目标微动特性更具有实际意义。
设散射中心A和C在相对坐标系中的坐标分别为（xA，yA，zA）和（xC，yC，zC），则由进动导致散射中心位置走动距离可以表示为：
图1 雷达观测示意图
在高频近似的条件下，目标呈光学区散射特性，目标回波可等效为几个强散射中心回波之和［12］，通过几何推导可得姿态角 β（t）满足式（1），其中 φ0为初相。
经过数学公式推导，可求得的旋转导致散射中心P走动距离为：
1.2 旋转目标模型
旋转目标模型如图2所示，以旋转目标上的散射中心P为例进行分析。假设目标质心为O'，以质心O'为坐标原点建立与全局坐标系平行的相对坐标系（x''，y''，z''）。目标的旋转角速度为 ω2，O'N 为旋转轴，与雷达视线的夹角为α2，φP为初始方位角，定义t时刻目标的旋转矩阵为Tr，设t=0时，P在相对坐标系中的坐标为：rP=（xP，yP，zP）T。
组织和制度的构建一方面是为了推动智慧水务手段的顺利建设，但更重要的是为了保障建成后的各种手段的持续深入地使用。水务公司需要基于自身实际情况构建一套有效的标准化管理规范及体系来保障智慧水务的建设及应用。
图2 旋转散射中心示意图
其中，
是散射中心A和C在相对坐标系中的夹角。
四是完善小型农田水利建设投入机制。湖南省委省政府出台 《支持和鼓励农民群众参与小型农田水利建设的实施意见》《湖南省小型农田水利建设资金管理办法》等文件政策，按照全面建成小康社会区域划分标准，实施分类指导，大力实施“以奖代投、先干后补”的小型农田水利建设投入机制，省本级连续5年每年安排财政奖补资金10亿元，要求市县加大农田水利建设投入，5年可投资200亿元投入小型农田水利建设。
1.3 窄带模型
群目标的微多普勒曲线受到微动参数、结构参数和雷达视角的调制，不同目标对应的调制特性也各不相同，在时频图中会出现不同程度的交叠，Viterbi作为一种寻找序列隐状态的动态规划估计算法，可以从时频图中估计出各分量信号的瞬时频率。瞬时频率估计最小化的表达式为：
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2 回波处理
雷达回波中含有目标运动和结构信息，为了更好地提取参数，需要对回波进行时频变换、降噪平滑、曲线分离等预处理。
其中，f为载波频率，c表示光速，R（t）表示微动导致散射中心走动距离。对式（4）进行时频分析可得散射中心微多普勒变化式：
2.1 时频变换
由式（5）可知，雷达回波的时频表达式中含有散射中心参数信息，可通过提取时频曲线参数来实现目标散射中心参数获取。关于时频变换的选取，本文采用短时傅里叶变换。短时傅里叶变换使用一个很窄的窗函数取出信号，并求其傅里叶变换。令g（t）为一个时间宽度很短的窗函数，让其沿时间轴进行滑动。于是，信号x（t）的短时傅里叶变换定义为：
2.2 降噪平滑
由式（2）可知，锥顶散射中心微多普勒满足正弦规律，周期为2π/ω1，底面散射中心微多普勒变化不满足标准的正弦规律，但满足相同的变化周期；旋转目标上的散射中心具有相同的旋转周期2π/ω2。通过上述分析可知，同一目标上的散射中心具有相同的变化周期，不同目标上的散射中心不具有这种相关性，因此，可根据群目标周期相关性对其进行分离。
2.3 微多普勒曲线分离
假设雷达发射单频脉冲信号，经正交双通道解调可以得到回波基带信号为：
其中，N为采样点数，k（n）为时频图上某条曲线的路径，k为在整个时频分布中所有可能的路径集合，g（x，y）=g（|x-y|）为|x-y|的惩罚函数，表示两个时刻的瞬时频率变化，h（x）为 GD（n，k（n））的惩罚函数，表示该时刻频率点的重要程度。在对时频图进行SVD去噪和高斯平滑处理后，采用Viterbi算法在高噪声条件下也能很好地提取出各时频曲线。
时频变换后的时频图上不仅存在着目标信号，还存在着大量的噪声。为了提高参数提取精度，需要对时频图进行降噪处理。传统的图像降噪方法是使用不同频域的滤波器进行降噪，在图像频域分布未知的情况下，该方法会造成图像的部分失真。相较与滤波器降噪，奇异值分解（SVD）作为一种新型的非线性滤波算法，从图像矩阵的角度出发，对矩阵进行奇异值分解，噪声信息表示为较小的矩阵奇异值，而时频图中大部分目标信息则对应较大的矩阵奇异值，因而可以通过其中较大奇异值对应的矩阵向量进行重构，实现图像噪声的滤除。为了避免信号消噪后，时频平面上出现的曲线“毛刺”对曲线分离的不利影响，再对时频图进行平滑处理。
综上所述，对雷达信号图像处理的具体实施流程图如图3所示。
图3 图像处理流程图
3 仿真分析
图4 原始回波时频图
图5 SVD消噪图
图6 平滑处理后时频图
图7 Viterbi提取时频曲线结果
图8 提出曲线后的傅里叶变换
群目标参数设置：假设群目标中有一个锥体弹头目标，一个旋转目标，锥体目标可观测到散射中心A和C，旋转目标可观测到散射中心P1和P2。散射中心A和C在相对坐标系中的坐标分别为（-0.8，-0.6，1.4）、（-0.5，-0.3，-0.6），进动角 θ=10°，锥旋角速度ω1=4πrad/s，P1和P2散射中心在相对坐标系中的坐标为（0.3，0.2，0.5）、（-0.3，-0.3，-0.5），散射中心旋转角速度为ω2=2πrad/s。窄带雷达参数设置为：载频f为8 GHz，雷达脉冲重复频率为1 000 Hz，观测时间2 s，信噪比为5 dB，雷达视线与进动轴的夹角为 α1=50°，与旋转轴的夹角为 α2=80°。
图4为采用短时傅里叶变换得到的原始回波时频图，可以明显地看出散射中心时频曲线呈周期变化，同时可以看到时频图中含有大量噪声。图5为采用SVD消噪后的处理图，可以看出噪声得到了很好地抑制。时频图像中的曲线并不光滑，为了避免曲线“毛刺”对曲线分离的不利影响，对时频图进行平滑处理，平滑处理的结果如图6所示。图7为采用Viterbi算法提取出的时频曲线，可以看出提取的曲线能够很好地反映时频曲线的变化规律，方便后续的傅里叶变换。图8为对提取出的曲线经过FFT变换后滤除零频分量的结果，可以看出曲线1和曲线2在频率为2 Hz处具有峰值，可将这两条曲线归为一类目标，同理曲线3和曲线4归为一类目标。由此可知，群目标中有两个目标，目标的周期为0.25 s和1 s。若需要对曲线参数进一步提取，可利用Hough变换和Radon变换，在此不具体阐述。
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4 结论
本文以弹道群目标为研究对象，研究了多散射中心微多普勒曲线分离问题。在获取目标时频图的基础上，对时频图进行了SVD消噪、高斯平滑、Viterbi提取曲线、傅里叶变换，最后根据目标周期的相关性分离出了群目标信号。仿真结果表明，所提方法能够较好地分离出群目标信号，下一步将验证本文算法在复杂群目标中的分离效果。
之后的五月十五日[注]《钦定平定陕甘新疆回匪方略》卷107，同治四年六月壬寅条。、十七日至二十日，察哈尔蒙古兵跟随棍噶扎勒参镇压起事者，至五月二十一日晚，蒙古兵与守城官兵从东南两面夹击起事者，使起事者全数击退，“大获全胜”，[注]《钦定平定陕甘新疆回匪方略》卷107，同治四年六月壬寅条。五月二十二日凌晨，塔尔巴哈台城终获解围。察哈尔蒙古兵为解围塔尔巴哈台城起到了重作用。这将是守护塔尔巴哈台城的转折点。
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Ballistic Multi-target Signal Separation Based on Micro-doppler Cycle Correlation
XU Dan1，TIAN Bo1，FENG Cun-qian1，GENG Zhi-yuan2，DONG Hai-li3
（1.Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；2.Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China；3.Science College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）
Abstract： Aimed at the problem that ballistic multi-target micro-Doppler signal separation，an algorithm based on micro-Doppler cycle correlation is proposed for separating the ballistic multi-aspect signal.Cone-shaped precession model and rotating target model are established.After that，targets’scattering centers are analyzed in the narrowband signal and their parametric expressions are given.Using Short-Time Fourier transformed scattering centers echo into time-frequency figure.Then，applying SVD method to eliminate time-frequency figure’s noise and using Gaussian space mask method to smooth time-frequency curve.Moreover，Viterbi algorithm is used to extract multi-target micro-Doppler curves based on the variation law of micro-Doppler instantaneous frequency.Finally，the extracted curves are transformed by FFT，and multi-target signal are separated based on micro-Doppler cycle correlation.Simulations verify the effectives and accuracy of the proposed method.
Key words： multi-target，micro-doppler，cycle correlation，signal separation
中图分类号： TN957
文献标识码： A
DOI： 10.3969/j.issn.1002-0640.2019.02.008
引用格式： 许丹，田波，冯存前，等.基于微多普勒周期相关性的弹道群目标信号分离［J］.火力与指挥控制，2019，44（2）：37-40.
文章编号： 1002-0640（2019）02-0037-04
收稿日期： 2018-02-16
修回日期： 2018-04-11
*基金项目： 国家自然科学基金资助项目（61372166）
作者简介： 许 丹（1992- ），男，安徽合肥人，硕士研究生。研究方向：雷达信号处理。
Citation format： XU D，TIAN B，FENG C Q，et al.Ballistic multi-target signal separation based on micro-doppler cycle correlation［J］.Fire Control&Command Control，2019，44（2）：37-40.
标签：群目标论文; 微多普勒论文; 周期相关性论文; 信号分离论文; 空军工程大学防空反导学院论文; 空军工程大学航空航天工程学院论文; 空军工程大学理学院论文;