软计算及其哲学内涵，本文主要内容关键词为：内涵论文,哲学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O159；O241；TP13—43；TP387文献标识码：A
1 引言
以数字化和网络化为基本特征的信息革命不仅使人类拥有了更先进的工具，而且把人类之间的联系深化到信息这一层次。在当今社会生活中，人们的一切活动几乎都与信息相关，信息几乎成为最重要的商品，以及人类相互之间，人类同自然、社会之间相互联系的桥梁。
与信息相关的关键技术之一是数字化，因为由机器来完成的信息获取、交流、传递、存储、加工处理及其应用等环节都必须通过数字或符号来实现。随着人类对于自然、社会认识的加深，相关的研究对象也就变成了十分复杂的非线性系统〔1 〕，这其中存在大量的不确定因素，而表现为自然语言的模糊性因素则是现有的经典数学方法很难处理的问题。目前的计算机虽具有极强的数字和逻辑运算能力，但其逻辑推理、逻辑判断、联想记忆、自适应性以及模糊信息处理的能力还十分有限。所以如何将模糊信息数字化，让机器去“认识”或“感知”自然语言，是21世纪信息技术，包括人工智能、自动控制、计算机科学、模式识别、仿生学以及信息处理等学科所必须解决的关键间题之一。
在一个实际的复杂系统中，既有表现为确定性数量的数据信息，又有用自然语言描述的模糊信息，这是事物模糊性〔4，5， 8〕的体现，客观世界也正是由于这种模糊性才呈现出五彩缤纷的形式。对于这类问题的处理，线性的思维方式，即把整体仅仅视为部分之和的观点显然已经过时，而必须采用非线性、复杂性系统的观点。非线性系统要用非线性方法去分析〔3〕， 任何近似线性的方法都有可能将非线性系统中本质的东西忽略，而使得研究的结果失效。所以作为非线性复杂系统的理论工具，必须既能刻划以自然语言表述的模糊信息，由此所建立的系统又须具有并行性、自学习性、自适应性以及很强的鲁棒性，从而模拟人脑的判断与推理。
高度非线性及复杂性是实际系统的基本特征，这就迫切需要建立与之相适应的计算技术。人工神经网络作为模拟人脑的神经元有机结构，具有处理这类非线性系统所需要的品质，它对于信息进行分布式存储以及并行处理，具有很强的容错性、可塑性、自适应性、自组织性，其性质作为大量人工神经元的集体行为，并不是各个单元行为的简单相加，而是呈现出一般复杂非线性系统的特性。所以神经网络可以作为非线性系统表征、控制以及近似实现的有效工具。遗传算法是基于进化论及遗传学说的生物进化过程本质的体现，由该算法设计的系统具有全局性优化的特征，可以适用不同的外部环境，从而满足不同实际问题的需要。若将模糊逻辑、神经网络以及遗传算法进行有机地结合，无疑将产生具有人脑特性的智能系统，也正因为这一点，近年来相关的研究变成了人们关注的热点之一〔2，6〕。对于模糊逻辑系统、神经网络、遗传算法等的系统研究，不仅在智能信息处理技术中将发挥十分重要的作用，而且也将引起认识论和数学观上的一场革命。
2 什么是软计算
软计算（soft computing）是随着信息技术和计算机智能化的发展而产生的几种适用计算技术的总称，即模糊逻辑控制（fuzzylogic control）、神经网络（neural
network） 及遗传算法（
geneticalgorithm ）。与传统的“硬计算”完全不同，软计算并不追求问题的精确解，而允许存在不精确性和不确定性，所得到的是精确或不精确问题的近似解，这是人脑求解问题的体现。
模糊逻辑推广了经典的二值逻辑，可以具有无穷多个中间状态，是处理不精确性和不确定性的有效工具。模糊技术以模糊逻辑为基础，从人类思维中的模糊性出发，对于模糊信息进行量化，其中最重要的一步是利用专家知识和实际经验来定义相应模糊集的隶属函数。自然语言中的非确定成分由相应的隶属函数来描述，而且通过作用于隶属函数的数学算子来刻划语言中语气的轻重。所以模糊集合论将经典集合论中用点刻划客观对象的方法推广为用“几何曲线”来描述客观对象集中的基本元素，这无疑将使模糊集的描述能力同经典集合相比有本质的提高。在模糊理论研究中，隶属函数是最基本的研究对象，它的确定主要是靠专家知识与实际经验，其中包含有主观的因素，但这并不意味着由此建立的理论将不可靠，相反正是因为利用了这一点，模糊集反映了人脑的思维特征，而使得模糊理论在许多以人为主要对象的领域得到了成功应用。模糊控制是基于模糊集的一种“软控制”，相应的控制算法则是人脑思维的量化模拟。所以模糊集及模糊控制理论是智能信息处理、软计算技术的基础。
人工神经网络是模仿人脑生理特性的新型智能信息处理系统，它以模拟生物神经元为基础，使系统具有自适应性、自组织性、容错性等。可以通过优化网络拓扑结构、设计网络连接权的学习算法来改善系统的各种性能。即使一个给定的网络也具有很强的映射能力，所以神经网络是进行曲线拟合、近似实现各种非线性复杂系统的有效工具。人工神经网络开创了用已知非线性系统去近似实现实际应用中的复杂系统，甚至是“黑箱”的典型范例。由于神经网络从另一个方面反映出人脑的特性，所以它也构成了软计算的基础。
软计算的另一个基本内容是遗传算法，从更广泛的意义上讲遗传算法是一种进化计算（evolutionary computation）技术，其中还包含进化规划（evolutionary programming）， 以及进化策略（evolutionary strategy）。将问题的可能解进行合理地编码而形成进行进化的种群，即搜索空间，用适应度函数来刻划种群中的个体对于周围环境的适应能力。由达尔文（darwin）的进化论及孟德尔（Mendel）的遗传学说，适应度高的个体（优胜者）可以在遗传竞争中获得较高的遗传机会，而适应度低的个体（低劣者）则在竞争中逐步失去其进行遗传的可能性，这样就达到了“优胜劣汰”的自然选择。 遗传算法主要是通过选择（selection）、交叉（crossover）和变异（mutation）等模拟生物基因操作的步骤来进行的。在算法的运行过程中，种群逐代优化而趋近于问题的最优解。遗传算法对目标函数的要求很低，甚至无须知道目标函数的表达式，所以该算法非常适于对非线性复杂系统的研究。
在软计算中，模糊逻辑、神经网络以及遗传算法之间是互补的而不是竞争的，它们各有自己的优点和长处。神经网络和遗传算法都是对生物学原理的模拟，遗传算法是基于生物的进化机制，而神经网络则是人脑的典型特征的表现，将二者进行有机结合可以达到很好的实际效果。另一方面，模糊系统的设计可以由遗传算法或神经网络来完成。虽然模糊技术已在许多的应用领域取得了成功，专家知识可以用模糊规则很好地表现出来，但规则的提取和隶属函数的选择却十分费劲，这时可以利用神经网络的自学习和自组织性来解决这一问题，分类已知的训练数据并规定模糊规则的数量，用神经网络模糊分割输入空间，通过学习，获取相应于所有规则的隶属函数的特性，并生成对应于任意输入矢量的隶属值，这时由神经网络的拟合功能可产生相应的隶属函数。在此过程中，为了解决基于局部区域的梯度学习算法缺乏全局性和易陷入局部最小这类缺陷，并且对网络结构进行优化，可以利用遗传算法来完善相应的功能，获取最佳的结果。反过来也可凭借模糊系统或神经网络的学习能力来设置遗传算法中的各种参数，包括种群的尺度、交叉概率、变异概率以及算法迭代的步数等，使遗传算法自适应地自我调节和进化。总之，将模糊逻辑、神经网络和遗传算法进行有机地结合，不仅可以有效地处理非线性复杂系统，而且对智能信息的表示、传递、存储、恢复以及智能计算机的研制无疑具有重大意义。
3 软计算的右脑模拟功能
认知心理学及脑神经科学证明，人类的思维方式可以分为：逻辑（抽象）思维、形象思维、直觉和灵感以及需借助于动作才能完成的动作思维。左半脑同逻辑思维、象征性关系以及对细节的逻辑分析相关，具有语言、理论分析和计算的能力；而右半脑则同知觉和空间相关，具有音乐、绘画以及整体几何空间的鉴别能力。右半脑的特征完全是非语言、非数学和非连续的。
一个系统越复杂，其信息处理能力就越强〔6〕。 对于给定的普通集合A，其复杂性可由它所含元素的多少，即其基数│A│来度量。由肯特（Cantor）定理，A的幂集P（A）的复杂性│P（A）│＝2[│A│ ]，所以P（A）的复杂性，或其信息处理能力比A有本质的提高。若用N[,0]表示可数基数，例如自然数集的基数，而N[,1]＝2[N[,0]] 为实数集的基数，并记
N[,2]＝2[N[,1]]，N[,3]＝2[N[,2]]，N[,4]＝2[N[,3]]，N[,5]＝
2[N[,4]]，N[,6]＝2[N[,5]]，…
很显然，复杂性为N[,i]的数学模型比复杂性为N[,j]（j＜i）的数学模型在信息处理能力上有本质的提高。对应于上述分层的数学模型，我们也可将人脑思维的模式进行分类〔6〕：
N[,0] N[,1] N[,2] N[,3] N[,4] N[,5] N[,6]…
0
1 2 3 4 5 6 …
数学模型的第N[,i]层对应于思维的第i类智能：
第0类智能：处理的基本特征是离散变量间的简单关系， 其代表为命题逻辑、数字计算机等，这是一种逻辑思维，由左脑完成。
第1类智能：处理连续变量间的各种关系，其代表是算术、 拓扑结构分析、模拟系统等，这也是一种逻辑思维，同样由左脑完成。
第2类智能：处理各种场景变换，图像处理作为其典型代表， 这是一种形象思维，由右脑来完成。
第3类智能：既有动作思维，又有形象思维，以空间认知为代表，由右脑完成。
第4类智能：是人类的集体智慧、灵感，这是一种社会思维， 由右脑完成。
第5类智能：这是一种最抽象的哲学思维。
目前的计算机是建立在以0，1代码为基础上的实现二值逻辑运算的计算系统。二进制可以近似表示任何实数，所以现存的计算机以离散量为基础，可以近似实现各种变量，甚至连续变量间的关系，进行各种算术运算。因此现成电脑主要是以经典的数理科学为依据，是第0 类和第1类智能，即人脑左半脑功能的再现，这一点在当前的科学实验， 尤其是在大规模数据处理的实践中发挥着十分重要的作用。然而仅仅满足这些是远远不够的，因为现在已进入信息社会，所接触的不仅仅是数据信息，更多的是由自然语言所表述的语言信息，其中存在大量的问题同对自然语言的理解、人眼视觉的模式分析、各种场景（包括人际关系）的变换等密切相关，这些均由右脑功能来体现。所以今天的电脑，必须不仅能模拟人的左脑功能，而且也可以对人的右脑进行模拟，即至少要实现第2类或第3类智能。由上述的对应关系可知，模拟右脑功能的计算机的数理基础必须要在N[,2]或N[,3]中来建立。而N[,2]＝2[N[,1]]， 即全体几何曲线之集的基数，这就要求发展以“几何曲线”为基本元素的数学方法。在文献〔9〕中，库拉托夫斯基（Kuratowski ）与莫斯托夫斯基（Mostowski）以“几何曲线”为元素，建立起新的线性序， 并定义适当的“加法”、“乘法”，从而得到了一个全新的数域——第2 类数域。如果将模糊集隶属函数同几何曲线相对应，则一个模糊集即是模型N[,2] 中的元素，所以模糊理论可以构成模拟右脑功能的智能计算机的理论基础。考虑到N[,1]＜2[N[,1]]＝N[,2]，而经典计算数学均在N[,1] 中讨论，因此以模糊理论为基础的软计算同经典的“硬计算”相比，其信息处理能力有本质的提高，并且能较好地模拟右脑功能而实现第2 类与第3类智能， 这就奠定了软计算在智能信息处理以及新一代智能计算机研制中的基础地位。
4 理性与非理性的科学结合
无论是逻辑证实主义，还是波普尔（Popper）的证伪主义，都没有超出线性及完全理性的基本取向。证实主义认为理论是命题间的归并和线性组合，理论的进步即是命题的集和累加；波普尔虽然在科学进步、发展模式以及命题的评价上有所突破，但仍没有超出线性及完全理性的范畴。在波普尔看来，证据与命题之间的证伪关系仍是一种简单、线性、逻辑和理性的关系，理论仍是命题的线性组合，科学发展是通过不断革命而形成的，但革命之间的联系却是线性的，革命并不是理论的整体生长与进化。软计算技术的思想观点则是模仿人脑的思维以及自然界生物进化的方式，其研究明显地带上了非线性、整体性、复杂性及非完全理性的特征，这与牛顿（Newton）、哥白尼（Copernicus）的可逆、简单、线性化以及完全决定的自然观和理性信念存在很大的差别，同时也与波普尔的观点存在着根本的不同。
在软计算技术中存在许多非理性因素，这是人脑思维特征在其数学实现上的反映。我们知道，模糊理论中最关键的步骤之一是定义模糊集的隶属函数，这是人脑认知特性的刻划，利用专家知识及实际经验是完成这一步的主要方法。显然，该方法中的大部分因素是主观的，不能利用逻辑推理进行论证，同时也没法说明“为什么是这样”的真正原因，这是非理性的一种表现，在模糊推理中，模糊规则的设计更是偏重于人脑的实际经验，其中同样存在很大的非理性成分。在神经网络的研究及应用中也存在类似的情况，如神经元激活函数的选取，以及神经元之间的连接方式，等等。遗传算法的情形更是如此，编码的方式、种群的大小、遗传算子的选取等，每一步都存在非理性因素。另一方面，软计算又是建立在严格的数学基础之上，其中的每一个命题和定理均是可以严格证明的。所以软计算是理性、非理性的科学结合体，也正是由于这样的科学结合，才使软计算技术真正能够模仿人脑的思维方式，在智能信息处理以及新一代计算机的研制开发中发挥其关键的作用。
5 数学观的革命性意义
本世纪初，集合论所出现的逻辑悖论动摇了数学的基础，产生了数学史上的第三次危机。后来数学家及逻辑学家从不同的数学观点出发，得出了消除罗素（Russel）悖论的三种方案，从而形成了数学基础的三大流派，即逻辑主义、直觉主义和形式主义〔7〕。 第三次数学危机虽然没有得到彻底解决，但数学的发展并没有因此而停止，数学家们一直在继续探求解决危机、排除悖论的方法，数学也正是在这种不断的探索和努力中得到发展。罗素悖论实质上是推出矛盾的等价形式〔4 〕：
只有在二值逻辑中这一等价形式才是一个矛盾。至于像“秃顶悖论〔4 〕”、“身高悖论〔4〕”、“年龄悖论〔4〕”等本质上是相同的，它们也只有在二值逻辑中才出现。所以改变传统的逻辑系统将是消除悖论的一个可行的方案。模糊理论的建立正是利用了这一观点，将二值逻辑推广为一种连续值逻辑，使数学研究的对象得到了充分的扩展，概念的内涵也变成了数学的研究对象〔8〕， 数学的表现能力由此得到了本质的提高。
机械唯物主义认为，若将世界拆分为许多部分，对各个部分性能研究后，合起来便是世界的本来面貌。而辩证唯物论的一种初级形态即连续变化的自然观认为，事物之间的界限是辩证的，不同的事物之间可以相互转化。由软计算理论可以发现，除这种“离散—连续”的自然观之外，还存在许多种反映事物之间及人们之间更加复杂关系的自然观，这是经典数学所无法解决的论题，因为概念的内涵与同主观因素起主导作用的领域一直被经典数学视为禁区。软计算技术为把社会科学、人文科学等人起主要作用的学科引入数学，并将其系统量化提供了一个基本的框架和有效的工具。数学将不再只满足于刻划清晰量之间的关系，对于模糊量及其变化规律，人脑的思维本质等的系统讨论也将成为数学研究的目标，数学不仅能反映逻辑思维，同样也能刻划出形象思维的本质。
6 结束语
本文通过详细分析软计算的数学及哲学意义，指出软计算是新世纪“智能数学”的基础。新近的系统论研究表明，非线性与复杂性是客观事物，包括人脑的基本特性，事物的运动形式并非只有无序与有序两种，在无序与有序之间还存在第三种序，即混沌序，这是一种有序中的无序和无序中的有序。非线性数学将是21世纪数学的焦点之一，而软计算在其中将发挥其最基础的作用。至目前为止，软计算的理论还处在起步阶段，其中还有许多的基本理论问题有待解决。如何系统而全面地研究这些问题将是新世纪相关领域的学者所面临的共同任务。
收稿日期：2000—01—07
标签：遗传算法论文; 数学论文; 神经网络算法论文; 模糊理论论文; 线性系统论文; 模糊算法论文; 系统思维论文; 基础数学论文; 逻辑能力论文; 计算思维论文; 关系逻辑论文; 非线性论文; 信息处理论文;