小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透探究
马巧梅
摘 要： 传统的教学方法虽然能够让学生掌握数学学科中的基础知识，但是数学学科的知识内容较为抽象，学生若是仅仅停留在表面上的认知，实现不了学习数学知识的真正目的。数学学科中的知识与生活密切相关，所以要想使数学学科知识的实际作用得到充分的应用和发挥，“数形结合”思想的融入和渗透是一个较为有效的途径。数学学科在众多的学科之中占据着极为重要的位置，该学科的分数也占据着较大的比例，所以在学生整个学习生涯中数学学科是一个重点学科，数学学科的学习在某种程度上能够促进学生逻辑思维能力的有效提高，但是传统的学习方法并不能满足当前数学学科素养对学生提出的要求，数形结合思想在学科知识的学习中是一个极为重要的辅助“工具”，而且近几年来在小学数学的教育教学中得到了广泛的认可和应用。
关键词： 数形结合；小学数学；课堂教学；应用分析
一、 引言
数形结合教学模式的应用也是顺应新课程改革背景下所做出的教育教学改革，通过数形结合思想的渗透降低了公式、理论知识以及概念的难度，转变学生传统的机械性记忆，是锻炼学生思维能力和创新能力的有效途径之一。笔者在本文从数形结合的综述，小学数学的教学特点两个方面进行了简要论述，随后从简化概念、强化数学内容的理解等方面阐述了数形结合思想的教学应用。
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二、 数形结合的综述
数形结合的思想在数学教学中应用极为普遍，从学生开始接触数学学科一直到初中、高中，数形结合思想能够被适用，例如小班、大班的学生所使用的教材常常都是图片丰富的绘本教材。在小学数学中数形结合思想的有效运用能够促进学生养成数学思维逻辑，使其在接受知识的过程中更为透彻的理解知识，尤其是一些较为抽象的概念性知识，学生能够运用数形结合思维将其简化。数形结合的基本概念就是通过图像、图形的直观显示，融合教学内容和相应的教学理论，使学生在接收新知识的过程中更为具体，理解程度更为深刻。数学结合思想的主要作用就是加深学生对知识的理解程度，帮助学生养成一个良好的认知习惯，给予学生提供了更为直观、易懂的教学画面。针对小学生这一年龄阶段，数形结合思想的应用必须是通过教师的课前设置，将与教学内容相关的图形、图像，在课堂教学中为学生展示出来，而且在带领学生进行实际的理解概念、解题的过程中教师要将数形结合思想渗透到其中，在提高学生认知效率的基础上使学生能够更为深入的理解数学知识。此外数学中较为抽象的概念、定义通过数形结合思想的应用能够被简化成为具体的数学图形语言，学生参与数学内容学习的热情也会随之提高，数形结合思想习惯的养成对于学生的学习生涯来说适用性极为广泛。
三、 小学数学教学现状、特点概述
首先从小学数学的教学内容上看，虽然说教学内容大多数都是一些基础的数学知识，但是对于小学生来说仍然是比较抽象，例如乘法口诀，小学生在学习乘法知识的过程中常常都是死记硬背，教师并不会对乘法口诀进行相应的诠释，面对这些定理、口诀类的基础运算知识，学生根本不理解知识的内在，仅仅是通过死记硬背，多做多练来实现学习水平的提高。从小学数学教学开展的角度上看，教学具备着趣味性和启发性的特点，现有的小学数学课程体系是围绕学生的认知规律而编制的，这一特点对于教师来说是提升学生学习兴趣的重要基础，此外为了顺应新课程标准对教育教学提出的要求，教师在实际的课堂教学中适当地拓展了教学内容，对于学生来说这种课堂教学的延伸是提升小学生数学思维逻辑能力和认知能力的有效手段。
四、 数形结合思想在小学数学教学中的应用分析
(一) 利用简易图像简化抽象的教学内容
例如在四则运算的课堂教学中，教师可以利用数形结合思想简化算式，给予学生更为直观的解题形式，同时将创新解题思维渗透到日常的解题教学中去。
例如在小学数学“倍数3”的教学中教师可以在黑板上画出木棍的轮廓，也可以应用多媒体教学软件为学生制作教学课件，利用数形结合诠释1×3、2×3、3×3帮助学生理解倍数。如下所示：
(二) 借助线段图理解数量关系
教师可以借助一些感性、直观的小图形，帮助学生理解抽象难懂的数学概念，从而达到简化概念的目的。
通过应用生活中较为常见的物品结合数学概念，使实际的数学概念形象化，学生可在学习其他倍数的过程中应用同样的方式，教师还可以通过鼓励学生自己动手操作，使学生在实践的过程中潜移默化的掌握数学知识。
(三) 借助数形结合理解概念
线段图是数学教学中常用的一种解题方法，通过线段图的应用帮助学生理解题意中已知条件之间的关系，使已知条件更为形象化。
从父母、兄弟、夫妇、朋友这些最亲切地关系，一直涵养提升到为民请命、为国尽忠，这就是修德的次第，如此才能涵养人的德行，而达到心灵美与行为美，并对国族产生深厚的感情。……宋明理学作为中国道德哲学的重镇，这方面尤其可以发挥巨大的作用。
例如在四则运算的教学中，题目某大型水果生鲜超市2天接待900人，那么该水果生鲜超市4天接待的人数为？思路：教师引导学生将天数与人数分别列于计算草纸上，首先求出超市一天所接待的人数，随后将一天接待的人数分列四份，最后四份的人数总和为该题目的答案。数形结合实际上不仅仅指的是图形还包含了数学解题形式的思想，教师所教给学生的正是数形列举的解题思路，学生按照教师的数形列举解题思路在计算草纸上明确该题目的已知条件2天、900人，并将450人列举四份，最后相加求得答案。针对这道四则运算数学题，教师还可以进行解题创新思维的渗透，例如渗透给学生第二种解题思路，利用题目中的已知条件4是2的倍数，直接用2乘900也可以求得该题目的答案，相比与第一种算法，这种算法更为简单，但是教师应注重学生思维逻辑的引导。
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在转变学习方式的过程中首先要求学生能够改变学习观念，虽然我国的应试教育对学生存在着一定程度的影响，但是学生在整个学习生涯中的刻苦学习的目的，并不单单是取得一个好成绩，拥有一定的数学基础，还有一个极为重要的原因就是扩充自身的知识视野，提高自身解决生活中实际问题的能力，所以教师在小学数学教学中应逐渐的为学生渗透数形结合思想，引导学生利用数形结合思想解决一些抽象化、条件不充足的数学问题，注重学习方式和数学思维多样化的转变，从而使学生解决数学问题的能力以及应用数形结合思想的能力得到一定程度的提高。
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例如：数学题目为小王和小赵以相同的时间出发去学校，相向而行。小王60米/min，小赵55米/min，经5分钟后两人相遇，求小王与小赵两家之间的距离。教师在针对上述题目展开教学的过程中，首先在黑板上画出一个线段图，带领学生共同分析题意将已知条件中的数量关系进行明确，结合线段图和已知条件得知小王和小赵两家的距离为小王所走路程+小赵所走路程。小王所走路程为60×5，而小赵所走路程为55×5。线段图在路程类题型中应用较为广泛，学生自主做题的过程中可在线段图上标准相应的数量关系，以加深对题意的理解。
五、 数形结合思想在小学数学教学中的渗透
(一) 学习方式的转变
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将理论知识的掌握作为基础条件然后再开展课堂实践教学活动，首先，在教师的角度上要求教师在开展课堂教学活动之前深入地分析该班级的学习差异情况，从而设立难度适宜的数形结合课堂教学活动，确保每一个学生都能够参与到实践活动中来，其次，就是做好数形结合的引导，并利用日常的数学练习题的，贴近生活为学生渗透数形结合思想，结合学生较为感兴趣的方面进行例题讲解，从而拉近学生与教师之间的距离，促进学生对数学学科知识内容的学习兴趣。学生在应用数形结合思想处理相应的数学问题的过程中，不能盲目地选择题海战术来锻炼自己的解题能力，应在理论知识较为扎实的基础上进行概率统计实践的练习，讲究理论与实践相结合的学习方式通过实践来巩固理论知识基础，通过实践来深化理解理论知识。
(二) 理论与实践的有效结合
忽一天，因环保治理不力，某某被上级约谈，某某某被警告撤职。很快，同学中疯传，A措手不及，马失前蹄，一蹶不振。
进港航行A轮先从外海进入上海港北槽深水航道，途经圆圆沙警戒区、外高桥航道和外高桥沿岸航道，见图1。北槽深水航道为人工疏浚航道，总长43 n mile，海图水深为12.5 m，D12灯浮上下游的航道底宽分别为350 m和400 m，设标宽度分别为500 m和550 m。D13灯浮上游为往复流，D13灯浮下游为旋转流。
(三) 扩展学习内容
利用数形结合思想实现学生学科知识视野的拓展，数学学科的知识和内容具有较强的应用性，但是课本中所包含的知识过于局限，所以教师在实际教学的过程中为了锻炼学生的实践应用可以有目的，有针对性地为学生拓展学科知识，尤其是在公式定理的应用、乘法背诵等方面多为学生列举生活应用实例，从而促进学生解决实际问题能力的有效提高，使学生在记忆、背诵、学习的过程中都能够灵活地应用数形结合思想。
六、 数形结合思想与多样化教学模式的融合
基于多样化教学模式的视角下，数形结合思想在实际的教学应用中还应重视与教学模式的衔接、融合，首先从激发学生的学习兴趣这一教学目的进行分析，教师在实际的课前导入环节可以将数形结合思想融合其中，学习兴趣是养成学习能力的关键所在，所以教师应利用学生对待新事物的好奇心，在每节课堂教学开课前几分钟通过教学导入方法和数形结合思想的融合，开展课前教学活动调动学生对图形、定理等知识的认知兴趣。其次从提高小学生参与课堂学习的意识这一教学目的进行分析，教师在实际的教学环节可以将数形结合思想融合于多媒体辅助教学设计中去，一方面结合课本教材中的知识内容、定理图形给学生设计更为直观的教学课件，而在教学课件中融合与数形结合思想就需要教师在设计教学课件的过程中将一些能够用图形、小视频等直观性质的知识内容全部都转换成相应的图形，从而实现了多媒体教学与数形结合思想的融合，同时在不改变学生认知规律的基础上实现了教学资源的最大化利用。最后针对于学生数形结合思维的养成教师应重视教学过程和学习过程，思维模式和解题习惯有着共通之处，那就是经过了一个较长的学习阶段才能够形成，所以要想培养学生的数学思维教师应做好长期思维训练的教学准备，较为常用的就是在习题讲解的过程中善于利用图形、线段等帮助学生深化对相应习题的理解，然后通过长期性的教学融入，学生能够养成一个做题习惯和学科学习习惯，潜移默化地实现了培养学生数形结合思想的教学目的。
七、 结束语
综上所述，数形结合思想在数学学科教学中的渗透和学习应用，其主要目的就是帮助学生提高实践应用能力、促进学生对学科知识内容的理解深度，在数形结合的教学思想、学习思想下能够实现学习效率和教学质量的进一步提高，此外理论与实践的结合主要是通过教师在实际的课堂教学中所设计的教学活动、课堂设问以及课堂引导等方式，所以教师在教学中应注重学生数形结合思维的引导和开发，一方面使学生拥有一个多样化灵活的数学解题思维，这样才能在日后的学习生活中提高学习效率，另一方面将数形结合思想作为小学数学教学的一个辅助工具，最后教师在融入数形结合思想的过程中还应重视与多媒体教学、变式训练等多种教学方式配伍应用，这样才能够最大限度地提升教学效率。
串补技术最早应用在中国的输电线路中[10-12]，该技术能显著提高大容量、远距离输电线路的利用效率，促进电网的稳定运行水平，降低输电损耗。将串补技术引用到配电线路中，同样可以解决配电网电压问题[11-12]，不仅可以调节过电压或低电压至合格电压水平内，同时可以提高线路的功率因素降低线路损耗。
作者简介：
马巧梅，甘肃省白银市，甘肃省白银市平川区种田乡教育管理中心。
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