非对称性GARCH类模型在我国股市收益率研究中的应用，本文主要内容关键词为：对称性论文,在我国论文,收益率论文,模型论文,股市论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
近年来我国股票市场呈现出迅速发展的态势，从“试点”阶段走向“发展”阶段。股票市场作为社会主义市场经济体系的重要组成部份，它的建立和发展，对于发展资本市场，促进国民经济发展，推进经济体制改革，促进产业结构的调整，转换企业经营机制，建立现代企业制度，增强国家宏观调控能力，起了积极的推动作用。股票市场作为证券市场的主体部分，成为推进国有企业改革，促进国有企业转变机制的主战场。对股票市场的特有规律进行研究，探索我国股票市场所特有的特点和规律，这是时代赋予我们的使命。为此，我们选取收益率作为分析指标，利用时变异方差时序模型（GARCH类模型）对上海股票市场和深圳股票市场进行实证分析。
记P[,t]为某种股价指数第t天的收盘值，R[,t]为第t天股价指数的收益率，则有：
R[,t]=P[,t]/P[,t-1]-1
二、我国股市收益率序列条件异方差现象的判定
为验证我国股市收益率中是否存在明显的异方差现象，我们对沪深两市的指数收益率进行分析。我们用LM检验来进行分析，其结果为：
LM统计量是对GARCH(1,1)的LM检验统计量，其分布为X[2](2)，在置信度为0.05的水平下临界值为5.991。
由上表知，沪市自1992年5月21日起至1997年底，深市自1991年4月3日开始至1997年底，我国股市收益率序列中存在着明显的条件异方差现象，可以考虑采用GARCH模型来进行建模分析。
三、GARCH类模型方法简介
由上面分析可知，我国股市收益率中存在着明显的异方差现象。为刻划这种现象，我们需采用GARCH类模型。GARCH类模型是近年来国际金融领域研究中的热点问题，为能对其有一个清楚的了解，首先我们对其进行介绍。
传统的统计分析模型如多元线性回归模型、ARMA模型等，都假定模型残差均值为零，方差为常数。为解决实际分析中存在的异方差现象，ENGLE于1982年提出了ARCH模型(Autoregressive Conditional Heteroskedastic)，即自回归条件异方差模型[1]。其形式如下：
ARCH模型中运用方差方程刻划了条件异方差，即条件二阶矩，能直接反映条件方差的变化。其主要思想是：通过ε[,t]自身的幅值变化来影响方差值的大小，幅值越大，h[,t]越大，序列波动程度就越大；反之，则越小。在股市收益中，若期望收益与实际收益差距过大，即ε[2,t]过大，表明股市收益的条件方差即风险越于增大。因此，对于波动剧烈的时间序列，ARCH模型相对于传统统计分析模型来说，能够很好地刻划出其波动特征。
但ARCH模型在实际应用时存在以下不足：ARCH模型通常运用线性衰减的滞后结构，且滞后期较长，而实际上滞后分布是自由的，在模型拟合时会常常导致参数不满足非负限制。为此，Bollerslev于1986年提出的广义的ARCH模型，即GARCH模型(Generalized ARCH)。在条件方差的方程中加上滞后的h[,t]项，能体现更为灵活的滞后结构[1]。其形式为：
其中ε＞0，p≥0，q≥0，α[,i]≥0，β[,j]≥0，L表示滞后后算子，L[,j]x[,t]=x[,t-j]。
通常我们利用低阶GARCH模型即可刻划股市波动特征。为简便起见，采用标准GARCH(1,1)模型。其消息影响函数为：
然而GARCH模型在对股市收益的实际应用中存在以下的不足：GARCH模型中条件方差h[,t]是ε[,t-i]的对称函数，它仅取决于ε[,t-i]的幅度而与其符号无关。这一点与实际情况不相符合。实际情况中有杠杆效应(leverage effect)和反馈效应(feedback effect)。杠杆效应是指当前收益和将来的风险之间存在一种负相关关系。即坏消息（实际收益低于预期收益）时，有引起波动程度增加的趋势。利好消息（实际收益高于预期）有引起波动程度下降的趋势。而反馈效应是指消息进行股市后，引起的波动会反馈到股市价格上，从而使消息对股市的影响进一步扩大。这表明标准GARCH模型在刻划消息对股市的波动方面有待提高，只有对模型进行改造，才能适应实际情况。
GARCH类模型迅速的发展，为改变这种状况提供了便利的条件。其中有两种模型能较好地克服了标准GARCH模型的不足，能对股市波动的非对称性进行分析研究。这两种模型分别是：一种是由Glosten，Jagannathan and Runkle于1989年提出的GJR模型[2]，另一种是由Nelson于1991年提出的非线性的指数GARCH(p,q)模型（EGARCH模型）[3]。
GJR模型的形式为：
式中当ε[,t]＜0时，S[-,t]=1；当ε[,t]＞0时，S[-,t]=0。GJR模型是在条件方差的方程中加入了一项由(0-1)变量控制的ε[2,t-i]项，以反映股市波动的非对称性。通常我们用GJR(1,1)模型即可刻划股市的波动特征。其形式为：
式中β[,1]表示时变波动及波动的丛集性。若波动剧烈导致ε[,t-1]的绝对值变大，h[,t]也会变大，因而α[,1]为正值。若α[,2]为正值，说明利空消息比利好消息更能引发股市波动。若α[,2]为由上式，我们可得到GJR的消息影响函数：
h[,t]=ω+βh[,t-1]+（α[,1]+α[,2]）ε[2,t-1]，当ε[,t-1]≥0时α[,2]=0
这里
EGARCH模型的形式为：
在EGARCH模型中，条件方差h[,t]是ε[,t-i]的非对称函数，它不仅取决于ε[,t-i]的幅度，也与其相应的符号有关。当ε[,t-1]＜0时，
因此我们认为，参数γ考虑的是幅度的影响，而参数φ考虑的符号的影响。这样就能较好地反映出股市的杠杆效应和反馈效应。当然，若φ=0时，模型就与标准GARCH模型相似，只是用logh[,t]代替了h[,t]，用│z[,t-i]│-E│z[,t-i]│代替了ε[2,t-i]。此外，EGARCH模型对参数没有非负限制，因为式中的因变量是logh[,t]，这使得对条件方差的刻划更为灵活。
通常我们使用EGARCH(1,1)来分析股市收益率，其消息影响函数为：
这里
1995年Hentschel给出了GARCH类模型的一般形式[4]：
该式定义了现有文献中的大多数GARCH类模型。当λ=v=2，b=c=0时，则得到标准的GARCH模型；当c≠0时，可得到GJR模型；当λ=v=1，b、c为自由值时，可得到AGARCH模型；令λ=0，v=1，b=0，可得到Nelson于1991年提出的EGARCH模型。
此外，GARCH类模型还有VARCH模型，因子ARCH模型，结构ARCH模型，门限ARCH模型，体制转换ARCH模型等。GARCH类模型自提出以来，得到了突飞猛进的发展，模型形式层出不穷，应用领域不断扩展，其发展前景是十分广阔的。
四、非对称性GARCH类模型在收益率研究中的应用
我们首先对股市日收益率进行统计描述，然而再进行建模分析。下面是分析结果：
然后，对沪深两市的上证指数、深证指数及其分类指数进行初步分析。为保证数据的可比性，选取1994年12月6日至1997年12月31日为研究区间。下面是有关的描述统计量。
上证指数及其分类指数收益率（1994年12月6日～1997年12月31日）
深证指数及其分类指数收益率（1994年7月21日～1997年12月31日）
根据对股市收益率序列的分析，我们采用GARCH类模型来分析。拟采用的模型为(3.4)和(3.5)，在模型估计时所用的算法是BHHH算法。根据测算，可得如下的模型：
对沪市收益率AR(2)-GJR方法回归，结果如下：
对沪市收益率作AR(1)-EGARCH回归，结果如下：
对深市收益率作AR(2)-GJR方法回归，结果如下：
对深市收益率作AR(1)-EGARCH回归，结果如下：
然后我们对市场综合指数与各分类指数建模分析。
沪市数据为1994年12月8日至1997年12月31日的收益率数据。分析结果为：
深市数据为1994年7月21日至1997年12月31日的收益率数据。分析结果为：
根据所建模型的结果，我们对股市收益的特点分析如下：
1.我国股市收益率呈现出明显的丛集效应，具有显著的条件异方差现象
从收益率序列的图形可以看出丛集效应的存在。再从所建模型的参数看，对沪深两市的GJR模型中的β[,1]均为正值，也表明对变波动及丛集效应的存在，说明存在条件异方差现象。从EGARCH模型中的α、β的显著性，我们也可判定条件异方差现象的存在。这与我们前面的LM检验结果是一致的。从对分类指数收益率的建模结果看，α、β也是显著的，因而各分类股票收益率序列的丛集效应亦是显著的，存在明显的条件异方差现象。
2.非对称效应在我国是显著的，主要表现为杠杆效应和反馈效应
从所建的GJR模型中可看出α[,2]为正值，且在统计上是显著的。这表明利空消息对股市波动的影响程度要比利好消息的影响程度更大，即杠杆效应和反馈效应是显著的。这与对国际市场的实证分析结果是类似的。从我国实际来看，由于股票市场发展迅速，但股民素质有待提高，股民的羊群效应十分明显，利空消息易引起股民的极大恐慌，引发其非理性行为，造成股市较大的波动。
再从EGARCH模型看，α为正值，且在统计上是显著的，这也表明杠杆效应和反馈效应是显著的，即在我国股市上利好消息对股市波动的影响程度要比利空消息的影响程度更小。
从现实来看，近年来我国宏观经济走势良好，股票市场主要呈现牛市的态势，因而在此背景下，利空消息更易引发股票市场的波动，呈现出杠杆效应和反馈效应。
3.沪深两市的波动特征具有类似性，存在较大的系统性风险
从综合指数和分类指数收益率的建模结果看，模型参数大同小异。从沪市来看，上证指数、工业类指数、商业类指数、公用事业类指数模型的ω、α、β、γ参数均为正值，说明其波动特征是类似的。而房地产类和综合类指数的模型中ω与β参数与其它的不同，显示出其波动特征另有特点。从深市看，除公用事业类指数外，各模型参数是类似的。于是，从总体上看，我国股市的波动特征是类似的，即个股之间的波动特征区别不大，说明存在着较大的系统性风险，在进行组合投资时，不易规避系统性风险。
另外，从沪深两市的风险图中我们可看出，沪深两市的风险具有较强的相关性。两市均在1994年7月至8月、1995年5月至6月期间风险很大，而在1995年7月以后股市风险小了很多。这说明了随着我国股票市场的发展，宏观调控不断加强，市场不断完善，因而市场总体风险水平有所降低。