家庭生产函数视角下的时间偏好与储蓄率决定——兼论中美的储蓄率差异，本文主要内容关键词为：中美论文,储蓄率论文,视角论文,函数论文,差异论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在美国“次贷危机”引发的全球性金融危机余波未平的情况下，欧美国家的主权债务危机又接踵而至，各国政府对全球经济失衡的关注度日益提高，而所谓的“储蓄国责任论”和“中国经济责任论”也再度甚嚣尘上。毋庸置疑的是，与美国等发达国家相比，中国的储蓄率绝对水平较高。以2010年为例，PWT7.1（Summers and Aten，2012）中的数据显示：以2005年不变价计算，美国的人均GDP为41376.1美元，其中用于投资的比例为19.78%；而中国的人均GDP为7746.07美元，其中的35.82%用于投资。①按照绝对收入假说（Keynes，1936），在收入和消费之间有一条基本的心理定律，即随着收入的增加，消费也会增加，然而消费增加得不及收入增加得多。但美国的高收入、低储蓄现象和中国的低收入、高储蓄现象长期共存，这与该理论预期恰好相反，而绝对收入假说是“储蓄国责任论”的重要理论基础。
在意识到用口味不同来解释行为差异可能只是一种套套逻辑（tautology）时，一些经济学家开始重新思考偏好在经济分析中的地位和作用。如张五常（2010）认为，所有实证科学（empirical science）的主旨，是要创立一些可能被事实推翻的句子或言论来做推测，而用偏好或品味的转变来解释行为，不可能推出可以被事实验证的含义，因此，他主张抛弃偏好概念甚至是效用理论，而从约束条件入手来进行经济分析。而诺贝尔经济学奖得主加里·贝克尔（Gary S.Becker）及其合作者则倾向于在保留偏好概念的基础上，转而通过偏好稳定假设、从收入和价格角度对所谓的偏好现象进行经济解释和将偏好内生入经济分析过程等诸多努力，来解释所观察到的人类行为差异。
贝克尔及其合作者对偏好的研究是以其1965年在《时间分配理论》（A Theory of the Allocation of Time）中提出家庭生产函数（household production function）为基础的。尽管贝克尔建立该函数的初衷，还只是试图为分析工作之外的其他所有活动的时间配置问题，建立一个统一的分析框架；但在不久之后他与Michael，Robert T.的合作研究（1973）中已经明确表示：传统消费者选择理论的一个缺点正在于它既不能说明偏好的成因，又不能预言偏好的影响，却偏偏要基于偏好的不同来“解释”行为差异，而家庭生产函数则可以降低经济分析过程中对“偏好不变假设”的依赖程度。
贝克尔及其合作者对偏好问题的研究，大体可以分为三个阶段。第一阶段的研究以《人类行为的经济分析》一书为代表，其特点是在偏好稳定假设下，用最大化行为和市场均衡来解释人类行为的“理性”，他在书中明确说明：经济分析的核心在于对“最大化行为、市场均衡和偏好稳定的综合假设”的不偏不倚和不厌其烦地运用。第二阶段的研究以《口味的经济学分析》（Accounting for Tastes）一书为代表，其特点是将偏好作为被解释变量从收入和价格角度来加以解释。其中收录了他与斯蒂格勒（George J.Stigler）对普遍被归因于偏好差异使然的成瘾、习惯、广告和时尚等四类行为的分析中，他们将“口味变化”成功地转换为家庭生产函数中的变量，从而说明了这些行为改变的并不是在概念上拥有无限自由度的口味或偏好，而是收入和价格；在文中他们甚至宣称：利用家庭生产函数来解释行为差异的最大优点是，一切行为变化均可通过价格和收入的变化来加以解释。第三个阶段的研究，以其与Mulligan在1997年对时间偏好的内生决定问题研究为代表。Pollak（2003）认为，在贝克尔上世纪80年代以后的研究中，已经通过将偏好内生入经济分析过程，而放弃了偏好稳定假设。
本文利用从PWT7.1、联合国的国民经济账户表、国际劳工组织和世界银行所获得的面板数据，以拉姆齐方程（Ramsey Model）和贝克尔在时间偏好内生决定方面的研究成果为基础，对传统经济理论中常常归因于时间偏好差异的国别间储蓄率差异，从收入和价格角度进行了经验检验。检验结果表明：中美之间储蓄率差异，可以在一个统一的、毋需依赖偏好差异假设的逻辑框架内得到解释。
二、文献回顾
事实上，中国高储蓄率是伴随着近三十年来的经济高速增长和社会持续进步而不断发展和演化而来的，它为学者们进行相关理论检验提供了丰富的素材，也使得一些储蓄理论得到了不断完善和发展。以基于生命周期理论研究为例，Modigliani & Cao（2004）的研究认为，中国1953～2000年间的家庭储蓄率变化情况，可以在生命周期理论框架内从收入增长率和人口结构的角度得到解释，但传统绝对收入假说中的收入水平对储蓄率的影响甚微。而Horioka & Wan（2006）同样基于生命周期理论的研究却表明：中国高储蓄率的决定因素，主要包括储蓄行为惯性和收入增长率，但人口结构因素的影响却并不显著。Chao et al.（2011）在对他们发展的一个基于生命周期假说的结构模型检验中，却发现对中国储蓄率的快速增长，生命周期假说只能解释其中的35%左右，尚需将年轻人的购房需求与父母的资金支持等因素也纳入考虑范围。
在对“中国储蓄率处于较高水平”这一判断上，学者们通过国际比较研究，尤其是中美之间的比较研究，已经取得了基本的共识。只是由于学者们在研究过程中所采用数据来源、指标计算方法或统计口径存在一些差异，因此对中国储蓄率究竟有多高或者中美储蓄率差异究竟有多大等，尚存一些争议。比如，任若恩和覃筱（2006）根据美国NIPAs中的储蓄率计量方法和口径，测算所得1992～2001年间中美两国平均居民储蓄率的差异约为15.87%，而不是普遍认为的高达30%的差异。
但具体到我国高储蓄率的成因与影响因素方面，学者们的观点却存在很大差异和分歧。例如，在对我国储蓄的部门结构研究方面，李广众（2005）基于在消费者最优消费选择的分析框架内对政府支出和居民消费之间的关系研究，认为积极的财政政策并不是真实利率上升的潜在因素，公共投资也没有挤出私人部门投资，积极的财政政策总体上有效地拉动了内需的增长；但李扬和殷剑峰（2007）基于1992～2003年间中国资金流量的研究以及徐忠等（2010）基于我国1996～2006年省际面板数据的分析都认为：中国的高储蓄率是由居民、企业和政府共同推动的，而2000年以来储蓄率的进一步攀升则主要应该归因于政府部门的储蓄率。又如，在人口结构对储蓄结构的影响方面，李文星等（2008）的研究发现：中国儿童抚养系数的下降提高了居民消费率，但这种影响并不大，而中国老年抚养系数变化对居民消费的影响并不显著，因此，人口年龄结构变化并不是居民消费率过低的原因；但汪伟（2010）的经验检验却表明：人口变量的变化能够解释人均GDP的绝大部分变化，也能很好地解释储蓄率的变化。另外，在预防性储蓄动机的研究方面，刘兆博和马树才（2007）发现中国农民的预防性储蓄动机受不确定性、持久收入和教育负担等三个因素影响；而施建淮和朱海婷（2010）发现：我国35个大中城市的居民储蓄行为中的确存在预防性动机，但预防性动机并非如人们预期的那么强。
而在对中国的高储蓄现象应持有何种态度以及是否应该进行政策干预等方面，学者们所提的观点也大相径庭。比如，陈利平（2005）认为，中国当前的高储蓄率在很大程度上应归因于近二十年来的高经济增长，因此，期望公众能降低储蓄率从而大幅度提高消费支出的可行性不高。战明华等（2006）认为：转轨时期的中国在高投资、低消费条件下，仍可保持经济的长期平稳增长，是因为存在着资本边际产出的非递减特征与渐进的利率市场化改革等两个必要条件，因此，重要的是根据决定这些因素的背后力量消长来进行合理的政策调整与搭配。而袁志刚等（2010）则认为：目前，对诸如增长与储蓄的联合内生性、人口因素对居民储蓄率的影响显著性、收入不确定性的度量指标选取以及部门间储蓄关系等方面的研究，尚有诸多不足，因此，需要谨慎对待“中国居民储蓄率是否过高”这样的政策调控关键问题。
综合看来，对中国高储蓄率的研究，除了传统的人均收入、经济增长速度等因素外，人口因素、预防性储蓄动机、宏观经济政策冲击、外部融资条件、贸易条件冲击和教育等因素对储蓄率的影响也得到了越来越深入的讨论（张明，2007），但可能是由于脱胎于马克思主义政治经济学的中国传统消费经济理论，与西方消费经济理论存在异源性差异，当前我国消费经济理论研究缺乏统一的方法论基础（朱信凯、骆晨，2011）。同时，现有研究大都沿袭着传统消费者选择理论的思路，将储蓄现象仅仅视为是一个外生的时间偏好问题来加以分析，而在贝克尔所提出的家庭生产函数基础上，对这一问题展开更为深入的研究，有可能帮助我们在一个统一的分析框架内获得新的研究结论。
三、理论模型与检验方程
（一）家庭生产函数及其对传统消费者选择理论的改进
在传统经济理论中，厂商和家庭的职能是分离的，其中，厂商的职能是生产，家庭的职能是消费。而家庭的效用水平由其所消费的产品种类和数量组合决定，收入预算约束下的效用最大化是家庭的消费目标，如下式所示：
其中，
为i和j两种商品的边际替代率，即在维持效用水平不变的前提下，家庭增加一单位某种产品的消费数量所需要放弃的另一种商品的消费数量。（2）式表明：在决策均衡点，产品的边际替代率等于其价格之比。
但是，贝克尔则认为，生产和消费是一个统一的过程，经济分析中不应该将它们泾渭分明地分割开来。这是因为，消费者进行产品／服务消费的目的，并不在于产品和服务本身而是要实现某些更为基础的目标，贝克尔将其称为基本物品（basic commodity）。由于任何产品消费活动总是同时伴随着对时间的占用，所以基本物品是家庭综合运用时间（time）及商品（market goods）生产出来的；也正是在这个意义上，家庭既是效用最大化的追求者（utility maximiser），也是一种生产单位（producing unit）。所以，在家庭生产函数中，只有基本物品能够直接进入效用函数，如下式所示：
贝克尔将（5）式所描述的约束条件称为充分收入（full income），即家庭将其所有时间和资源均用于生产而不进行消费时可获得的货币收入。因为充分收入（S）不会像实际收入（I）那样受工作时间变化的影响，因此，该约束条件可以消除造成实际收入与永久收入之间差异的主要原因（2011，P.58）。（5）式约束下的（3）式决策均衡条件为：
家庭对于传统消费者选择理论的改进，主要体现在三个方面。其一，正如科斯（1978）所言，在目前的经济学理论中对效用函数的研究还十分贫乏的情况下，贝克尔用基本物品将人们从产品和服务中所获的满足与人类更基本的需要联系起来，其研究前景值得期待。其二，由于任何有目的的人类行为都会形成一定的时间占用关系，而充分收入作为家庭生产函数的约束条件恰恰以可支配时间总量为基础，这也就意味着无论是发生在市场领域的人类行为，还是发生在非市场领域的人类行为，均可用家庭生产函数来进行分析。也正是在这个意义上，贝克尔认为，经济分析是一种统一的方法，适用于解释全部人类行为。其三，家庭生产函数可以降低经济分析过程中对偏好不变假设的依赖程度，这是因为：一方面由于基本物品在种类上要少于产品种类，因此，经济分析时可能涉及偏好差异的经济现象，在外延上要少于使用传统理论进行分析时的情况；另一方面，在家庭生产函数的视角下，时间配置、产品消费数量、产品生产效率、基本物品生产效率等诸多关系密切相关，因而一些在传统理论中由于无法从产品价格和收入水平角度做出解释而不得不归因于偏好使然的人类行为差异，可以从收入差异和基本物品价格差异上做出进一步的解释（Stigler and Becker,1977）。
（二）家庭生产函数视角下的跨期消费问题
考虑跨时期消费问题的家庭生产函数，可以采取如下形式（贝克尔，2011，P.224）:
（12）式所示的欧拉方程（Eular Equations）的经济含义十分明确，即如果主观贴现率和资本实际收益率的乘积大于1，那么，投资将是有利可图的，消费者将会减少现期消费（袁志刚、宋铮，2010）。
（三）家庭生产函数与时间偏好内生
时间偏好是指行为主体在当前消费和未来消费之间更为偏好当前消费的消费“不耐心”现象，它与（12）式中的主观贴现率负相关。古典经济学家John Rea（1834）最早研究了人们在跨时期选择过程中的社会行为和心理行为（龚六堂，2004）；Bohm-Bawerk（1891）和Fisher（1930）则进一步将时间偏好定义为当前消费和未来消费之间的边际替代率。古典时间偏好理论的特点是从情绪、动机与认知特征等心理学方面来解释了人们时间偏好的多样性，但此类研究大多局限于定性分析（叶德珠等，2010）。新古典时间偏好理论以Samuelson（1937）提出的指数贴现效用模型（DU模型）为代表，在相当长的一段时间内，新古典经济学家都始终沿用着萨缪尔森的传统，将贴现率视为一个外生的或给定的常数，而对究竟是什么决定着贴现水平却甚少加以探究。但正如弗里德曼（2011）所言：假定其他情况不变的目的只是方法性的，而非实质性的。从上世纪60年代开始，Uzawa（1968）、Leowenstein & Prelec（1992）以及Laibson（1997）等相继提出一些时间偏好随消费水平或决策周期而变化的贴现理论。
而贝克尔和Mulligan（1997）的时间偏好内生决定模型，继承了John Rea、Bohm-Bawerk和Fisher等古典经济学家的研究传统，认为人们消费耐心缺乏的原因在于“缺乏远见”的先天缺陷；但与古典经济学家不同的是，他们更为强调人们对自身的这种缺陷心知肚明，并会投入一定的时间和资源（futureoriented capital）来改变这种情况（即克服“缺乏远见”的先天性缺陷是一种基本物品）。在他们的模型中，贴现率既不被视为是常数，也不是一个随时间而简单变化的变量，而是要受到收入水平、预期寿命、宗教信仰和受教育程度等诸多因素的影响。贝克尔等人基于家庭生产函数对时间偏好的研究结论，主要结论可以归结为两点：其一，时间偏好在不同的个人和不同的国家之间存在差异；其二，人们的这种耐心程度差异是由财富或收入水平决定的。
近年来，部分学者已经基于贝克尔和Mulligan的内生时间偏好模型，开展了系列研究。如，Gong & Zou（2000）将之引入拉姆齐模型中，讨论了资本存量和消费水平的复杂动力系统特征，得到了均衡资本存量和消费水平的多重性；Stern（2006）将之应用于经典单部门最优增长模型，规避了非常数型时间偏好研究中经常遇到的时间不一致问题；Doepke & Zilibotti（2008）在其基础上建立了金融市场不完善条件下的动态模型，并据此分析了英国产业革命中社会经济模式的变化。Chen et al.（2011）将之引入新古典增长模型，研究了铸币税（seigniorage tax）对资本形成、消费和社会福利的长期影响，其研究结论并不支持弗里德曼准则；Kawagishi（2012）在其基础上，将投资的外部性也引入新古典增长模型中，从而说明均衡不确定性（equilibrium indeterminacy）主要源于投资的外部性而非消费的外部性。
（四）待检验方程
既然家庭生产函数视角下的跨时期消费问题可用拉姆齐方程加以描述，而根据贝克尔和Mulligan的研究，（12）式中的时间偏好或贴现率的主要决定因素是财富或收入水平，因此，家庭生产函数视角下的储蓄率应该从收入和资本收益率两个角度加以考察。这与贝尔克和斯蒂格勒一切行为变化均可通过价格和收入的变化来加以解释的论断一致。
放弃时间偏好不变假设，并用收入水平来衡量时间偏好，这与贝克尔和Mulligan时间偏好内生理论的主要结论一致。而同时从收入和价格角度解释储蓄现象，也与一些经典消费理论的解释角度有所不同。比如，库兹涅茨（S.S.Kuznets）1942年通过对美国1869～1938年间的相关数据进行经验检验，发现了所谓的“消费函数之谜”，即绝对收入假说与长期消费表现不一致。这一发现促使经济学家开始对绝对收入理论进行补充和完善。其中，相对收入假说（Duesenberry，1949）、生命周期理论（Modigliani，1954）和持久收入假说（Friedman，1957）等都强调收入对消费的作用，但是在如何准确界定和理解影响收入的因素方面则存在很大差异；预防性储蓄假说（Leland，1968）和双曲线贴现模型（Laibson，1997）则分别强调的是经济增长的稳定性（而不是持续性）和决策周期长短对消费的影响；随机游走假说（Hall，1978）认为消费轨迹是一个随机游走过程，除本期消费之外的其他变量都不能对消费预测构成帮助；而λ假说（Campbell and Mankiw，1991）则将绝对收入假说和随机游走假说进行了综合。本文的待检验方程如下式所示：
四、数据来源、指标计算与检验方法
本文的数据来源有四个，分别是宾夕法尼亚世界表（PWT7.1，Heston et al.，2012）、联合国的国民经济账户表（Table 4.1 Total Economy（S.1））、国际劳工组织和世界银行。
本文用购买力平价法下的人均GDP来描述时间偏好，用人均GDP中的投资份额来描述储蓄率，二者均直接取自PWT7.1，均以2005年不变价计算。
资本的边际产量（MPK，marginal product of capital）指多投入一个单位的资本（假定其它的投入因素恒定）所得到的产量增量，一般以下式计算：
MPK=α Y/K（15）
其中，Y为产出水平，K为资本存量，α为资本在总产出中的比重。在国家间的比较研究，Y常用GDP表示，K通过永续盘存法（the perpetual inventory method）计算，α用1减去劳动者报酬的份额（劳动者报酬与GDP的比值）来衡量。
对于（15）式中的资本存量（K），一般采用永续盘存法进行计算，计算方法如下：
笔者对上述指标的计算方法参照了Hall & Jones（1999）、Bernanke & Gürkaynak（2002）、Hsieh & Klenow（2003 ,2007）和Caselli & Feyrer（2005,2007）等学者研究思路，折旧率（δ）的选取为6%，g为资本形成额从首个可获得数据开始10年间的平均几何增长率。同时，鉴于据此计算出的初始阶段资本存量会因为选择的折旧率不同而产生较大差异，因此，对每一个样本国家，与所计算出来的前十个资本存量数据对应的年度，均不参与后续资本边际收益率的计算。
最简单和最直接的计算劳动者报酬在GDP中所占份额的方法，是用劳动者报酬直接除以GDP总额，但这种计算方法在统计口径上将自我雇佣或自谋职业者的劳动收入排除在外，因此，会造成对劳动者份额的低估，Gollin（2002）将上述计算方法称为朴素算法（naive calculation）。在Gollin提出的三种新的修正算法中，其中前两种方法以NIPA中的混合收入（mixed income）或非法人企业营业盈余（OSPUE）数据可获得为前提，第三种算法以就业结构中法人企业员工数量在整个劳动力市场中的比重数据可获得为基础。这三种修正算法分别假设所有OSPUE为劳动收入、法人企业与OSPUE的资本—劳动相对份额相同以及自我雇佣者和法人企业员工的平均劳动报酬相同。Gollin根据联合国NIPA和国际劳工组织的就业结构数据，计算了31个国家和地区的劳动力份额。
Bernanke & Gürkaynak（2002）注意到：只有很少一部分国家提供了OSPUE数据，而大部分国家提供的企业盈余数据并未区分法人企业营业盈余和非法人企业营业盈余，为了扩大样本容量，他们综合Gollin的第一种修正算法和第三种修正算法的假设条件来估算OSPUE（imputed OSPUE）和劳动者报酬份额。他们的研究不仅发展了Gollin对劳动者份额的计算方法，而且在实际计算中，他们发现如果法人企业员工在劳动力市场所占比重过低，计算出来的劳动者份额可能会大于1，因此，在其计算中附加了法人企业员工在整体就业结构中所占份额超过50%的约束条件，Bernanke & Gurkaynak所计算出的劳动者份额涉及54个国家和地区。对劳动者份额的计算方法如表1所示。
（15）式中还隐含着不同国家的资本品与消费品相对价格相同，但实际上包括Barro（1991）和Jones（1994）等学者均已注意到的穷国资本品与消费品的相对价格可能要高于富国。而Hsieh & Klenow（2007）根据PWT表的数据，以购买力平价法下的工人人均GDP为自变量，分别对用购买力平价法和国内价格表示的固定资本形成率、资本品价格指数和消费品价格指数进行了回归分析发现：尽管用国内价格衡量的固定资本形成率富国依然高于穷国，但其差异要远远低于用购买力平价法衡量固定资本形成率时的情形。由于资本品价格指数与工人人均GDP之间并不存在确定的负相关关系；但消费品价格指数与工人人均GDP之间则存在明确的正相关关系，因此，在分析国别之间用购买力平价法表示资本形成率问题，应该考虑国别间资本品和消费品相对价格差异。
而Caselli & Feyrer（2007）则注意到：（15）式中还有一个统计口径不匹配的地方，即用1减去劳动者份额计算的资本性收入份额，其中同时包含了可再生资本（reproducible capital）和不可再生资本（nonreproducible capital）所创造的收入，但使用永续盘存法所计算出的资本存量却只包含可再生资本，因此，直接使用（15）式会造成对可再生资本使用效率的高估。他们在Bernanke & Gurkaynak（2002）、Hsieh & Klenow（2003，2007）研究成果的基础上，进一步利用PWT6.1和世界银行的相关数据，根据是否考虑扣减自然资源租金以及是否考虑资本品与消费品的相对价格，计算出了四个统计口径下的53个国家和地区的资本边际产出率。其计算方法如表2所示。
资本的边际报酬递减是新古典理论的一个基本假设，由于现实世界中富裕国家的资本存量要远远多于发展中国家，因此，按照新古典理论，发达国家的资本收益率要低于发展中国家的资本收益率，而在资本可以自由流动的情况下，资本从发达国家向发展中国家的转移应该普遍存在，但Lucas（1990）的计算则表明：这有悖于现实情况。这就是所谓的卢卡斯之谜（Lucas Paradox）。学者们在试图从发达国家和欠发达国家之间的人力资本的异质性、人力资本的外部收益、发展中国家的政治风险或资本市场的不完全性等角度来解释卢卡斯之谜的同时，也在不断修正资本边际报酬率的计算方法。但现阶段使用不同估算方法所计算出来的资本收益率往往存在很大差异，如Caselli & Feyrer（2007）利用前述四种计算方法所得结果显示：欠发达地区的PMPKN远远高于发达国家，因此，卢卡斯之谜似乎只能通过国际间资本市场的不完善来加以解释；但它的PMPKL却与收入水平正相关；由于其计算结果缩小了发达地区和欠发达地区之间的资本边际报酬率差异，因此，需要进一步降低显著性水平才能接受资本边际报酬在发达地区和欠发达地区之间存在差异这一假设。
有鉴于包括前述修正算法在内的资本收益率计算方法，都还远远谈不上完善。而得益于计量分析工具的发展，笔者在本文的经验检验中对前文所提供的五种劳动者份额计算方法和四种资本收益率统计口径进行了组合，共计获得了如表3所示的20种资本边际收益率的计算口径，并全部代入（13）式进行了回归试算。但考虑到收入水平已经是本文对（13）式进行经验检验的一个解释变量，它在某种程度上已经涵盖了PMPKN和PMPKL中所关注的资本品和消费品相对价格，同时，出于尽量扩大样本容量方面的考虑，本文的检验以MPKL _ adf为重点。
所获样本数据，从结构上来看属于面板数据，而根据回归分析对（1）式所做的限制性假设，一般来说，将常用的面板数据回归模型分为混合回归、固定效应模型、随机效应模型和确定系数面板数据模型等九种（白仲林，2008）。在本文中，笔者分别采用面板数据的混合回归分析（分为考虑截距项与不考虑截距项两种情况）和固定效应模型两种回归方法对样本数据进行了经验检验。
五、检验结果分析
本文用初始模型来指代（13）式所描述的储蓄率与收入水平和资本收益率之间的基本关系，用所获样本数据的一阶差分方程，来检验储蓄率变化与收入水平变化和资本收益率变化之间的关系。根据待检验模型不同（包括初始模型和一阶差分模型）、回归方法的不同（包括混合无截距项、混合有截距项和固定效应估计方法）、边际资本收益率的计算方法不同（包括如表3所示的二十种情形）以及是否可考虑交互效应和函数变换（包括四种情形），需要检验的方程数量总计为480种。
（一）回归方法与统计显著性水平对检验结果的影响
回归方法和统计显著性水平对检验结果的影响体现在以下几个方面：第一，如表4所示，对于所检验的480个回归方程，模型的总体显著性水平较高。第二，如表5所示，使用混合无截距项回归方法，无论是对初始模型还是一阶差分模型，以及是否考虑交互效应，方程和参数的统计显著性水平都较高，同时参数的经济含义符合预期（收入水平和资本收益率与储蓄率正相关，而二者之间的交互作用与储蓄率负相关）。其中，使用混合无截距项回归方法，对初始模型而言，即使在0.1%的参数的显著性水平下，回归方程都符合理论预期（无论是否考虑交互效应）；而对于一阶差分模型而言，随着参数显著性水平要求的提高，符合理论预期的方程数量有所减少，但所有这些不符合理论预期的回归方程，资本收益率均经过了资本品和消费品相对价格调整（即PMPKN或PMPKL）。第三，使用固定效应估计方法，考虑交互效应，会导致符合理论预期的方程数量出现不同程度的减少。但即使是在0.1%的参数统计显著性水平下，使用MPKN和MPKL的五种计算口径中的任何一种，方程依然符合理论预期（数据表略）。第四，考虑收入水平和资本收益率之间的交互效应对储蓄率的影响，在绝大多数情况下都可以提高模型的解释力（数据表略）。
（二）对全体样本的面板回归
以人均GDP和前文提到资本收益率的20种估算方法中的任何一种为因变量，使用固定效应估计方法，方程都具有极高的统计显著性（均有Prob＞F=0.0000）；参数的经济含义均符合预期（即收入和价格与储蓄率均为正相关关系）；参数的统计显著性均能满足5%的显著性水平要求。MPKL _ nai、MPKL _ adf和MPKL _ adfii对一阶差分方程均符合理论预期。以y=MPKL _ adfii为例，使用面板数据固定效应估计方法，初始模型和一阶差分模型回归结果如表6所示。
（三）对全体样本的无截距项混合回归
固定效应估计方法的假设条件与本文所检验理论之间并不完全匹配，这不仅是因为贝克尔和斯蒂格勒所强调的是仅从收入和价格两个角度来解释行为差异，而且，我们所检验的储蓄率为比例指标，但使用固定效应估计方法中所产生的截距项，相当于假设在收入和资本边际产出率趋近于零时，消费者依然会将一定比例的收入用于储蓄（表6中为11.40%），这种假设与现实情况相去甚远。而对笔者所获样本数据进行无截距项的混合回归，无论是对初始模型还是对一阶差分模型，在方程和参数同样具有很高的统计显著性，模型的解释能力都有不同程度的提高；而引入收入和价格之间的交互作用，则可以进一步提高模型的拟合优度。
事实上，对于初始模型的40种形式（分为是否考虑交互效应两种情形），使用20种资本收益率的计算口径中的任何一种，方程和参数都具有很高的统计显著性；对于一阶差分模型的40种形式，在其中37种情况下，方程和参数都符合理论预期。而对本文重点考察的MPKL，使用5种计算口径中的任何一种，初始模型和一阶差分模型都符合理论预期。这也就意味着，不仅储蓄率水平可以从收入水平和资本收益率高低的角度加以解释；而且，储蓄率的变化也应该可以从收入水平变化和资本收益率变化的角度加以解释。以y=PMPKL_adfii为例，无截距项混合回归结果如表7所示。
从截面回归情况来看，首先，是回归效果与截面样本数量直接相关，所获样本中1980～1990年间的截面样本数量均不超过10个，而这些回归方程中仅有两个符合理论预期；其次，是对于1991～2009年间的截面样本，方程都具有极高的统计显著性（均有Prob＞F=0.0000）；最后，是收入和资本收益率与储蓄率正相关，而收入与资本收益率之间的交互作用与储蓄率负相关，各参数基本满足1%的统计显著性水平要求，这与表5的回归结果一致。资本收益率y=PMPKL _ adfii计算，截面回归情况如表8所示。
（四）对中美样本的混合回归分析
由于国际劳工组织并未提供中国的就业数据，同时联合国国民经济账户中也没有提供中国的混合收入数据，因此，资本收益率的可比计算口径为仅限于MPKN_nai和MPKL_nai。使用无截距项混合回归方法并考虑交互作用，回归结果与表7和表8一致（见表9）。
进一步对样本数据中的初步分析，可能有助于我们更好地理解中美之间的储蓄率差异。以1996～2007年间的情况为例，虽然中国人均收入水平远远低于美国，但是，在这期间以MPKL _ nai口径计算的资本收益率，中国从0.134上升到0.190，而美国则从0.174下降到0.151。在中美储蓄率存在着明显差异的同时，二者的资本收益率变化趋势也呈相反态势；而本文的检验结果显示，储蓄率是由收入水平、资本收益率以及二者之间的交互作用共同决定的。
根据贝克尔和斯蒂格勒的论断，储蓄率可以从收入水平和资本收益率的角度加以解释，而毋需归因于偏好差异。本文的经验检验表明：中美之间的储蓄率差异与人均收入水平和资本边际收益率的关系，与全体样本所揭示的规律并无二致，即收入水平和资本收益率的增加均会提高储蓄率，而二者之间的交互作用则对储蓄率的持续提高具有抑制作用。
需要注意的是，按照本文所揭示的关系，储蓄率作为一种经济现象仅仅是收入水平和资本收益率作用的自然结果，单纯地关注储蓄率本身而忽略决定资本收益率和收入水平的决定因素，可能会导致政策偏差。如笔者所获样本数据显示：2010年，中国自然资源总租金占GDP的比重为40%左右，而美国仅为1%左右，中美之间的资本边际收益率“质量”显然是不同的。
当然，在本文的检验过程中还存在着一些不足。如直接根据贝克尔和Mulligan时间偏好内生理论的主要结论，以收入水平作为时间偏好的度量指标，而没有考虑受教育水平、预期寿命变化、宗教信仰等因素，因此指标选择尚不够完善。同时，在家庭生产函数的视角下，人们的时间偏好差异是由收入水平不同导致的，但不考虑国别间的收入分配差异，直接使用人均GDP作为时间偏好的度量指标，可能也要影响检验结果。当然，本文还只是一个基础研究，这些问题留待未来文章处理。
①PWT7.1提供了两种口径数据，另一种口径下中国2009年的人均GDP为7129.74美元，储蓄率为45.20%。本文的分析，以Summers和Aten调整过的口径（CH2）为准。
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