为学生搭建自主探索学习的平台——解读苏教版课标教材五年级上册“小数乘法和除法”，本文主要内容关键词为：除法论文,乘法论文,小数论文,上册论文,五年级论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
小数乘、除法的计算在日常生活中有广泛的应用。这部分内容在新教材五年级上册占有相当重要的位置，是进一步学习小数乘小数、除数是小数的除法的基础。学生有了整数乘、除法的计算方法，积、商的变化规律，以及小数乘整数、除数是整数的小数除法的计算方法等基础，能更好地掌握小数乘、除法的计算方法及理解相关的运算规律，提高应用四则运算解决简单实际问题的能力。《数学课程标准》倡导数学教学要注重实际运用。在小数的乘法和除法的教学中，教师应从学生的生活经验出发，以学生的生活经历为主线，营造丰富、生动、真实的学习氛围，才能真正落实课标理念，切实提高学生的计算能力。
一、教材分析
“小数乘法和除法”在五年级上册共分成两个单元。先教学小数乘整数和除数是整数的小数除法，再教学小数乘小数和除数是小数的小数除法。这样安排有两个原因：一是小数乘法和除法的教学内容多，例如用竖式计算及四则混合运算、简便计算、解决实际问题等；在用竖式计算中，又有小数乘整数、小数乘小数，除数是整数、除数是小数等各种情况，其中小数除法还涉及有限小数和无限小数等知识；为了教学小数乘法和除法，还要教学小数点位置移动的知识，等等。仔细研究会发现，和传统教材相比，课标教材在编排思路上有明显的不同，具体表现在以下几方面。
1.苏教版课标教材除了在本单元安排了小数与整数相乘及除数是整数的小数除法之外，还在第九单元安排了小数乘小数及除数是小数的除法。之所以这样安排，主要有两点考虑。第一，小数与整数相乘及除数是整数的小数除法可转化成整数乘、除法，便于学生利用已有的计算经验自主探索算法。而小数乘小数及除数是小数的除法，学生理解计算方法的难度相对较大，需要教师进行更多的指导。因此，分开编排有利于学生根据不同计算内容的特点选择合适的学习方式。第二，由于小数乘、除法的知识点较多，难点相对集中，分开编排既有利于消除长时间学习同一内容可能会引起的厌倦心理，从而提高学习效率；也便于为学生提供充分的练习机会，有利于学生在练习中形成相应的计算技能。
2.传统教材中，小数点位置移动引起小数大小变化的规律一般安排在“小数的意义和性质”这个单元进行教学。这主要是因为这一规律本质上研究的是小数自身的一种性质。课标教材把这一内容移至本单元进行教学，主要基于三点考虑。第一，用“扩大多少倍”和“缩小多少倍”表达一个数扩大或缩小的状况不够规范，要求把“扩大多少倍”改为“扩大到原数的多少倍”，把“缩小多少倍”改为“缩小到原数的几分之一”。但问题是，要理解“一个数缩小到原来的几分之一”，先要学会求一个数是另一个数的几分之几，而这个知识点尚未教学。结合小数乘、除法安排上述内容后，由小数点位置移动引起小数大小变化的规律则可表述为“把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……就等于把这个数乘（或除以）10、100、1000……”这样就可避免学生认知顺序上的矛盾。第二，按上述安排教学小数点位置移动引起小数大小变化的规律，有利于巩固对相关计算方法的理解，便于学生把握规律的本质，提高运用规律解决问题的能力。第三，这样安排也有利于学生充分展开探索活动，体会数学探索的价值。此外，考虑到探索规律时会涉及乘、除数是四位数的乘、除法，教材要求学生用计算器计算，这样既避免了拔高计算要求，又能使学生把精力集中于探索活动本身，从而提高探索活动的质量。
3.根据《数学课程标准》的具体目标，与传统教材的编排相比，这两个单元精简了有关循环小数知识的教学。在第七单元里也不出现除不尽的除法，在第九单元里只结合小数除法中除不尽的实例，指出循环小数的特点，讲述循环小数的概念。这都是与传统教材不相同的地方。而是在“你知道吗”这个学生阅读的栏目里介绍有限小数与无限小数、循环小数的表示方法等内容，让学生通过阅读有所了解，不作为必须掌握的知识。这就是课标教材和传统教材的区别所在。而在进行小数乘、除法计算的教学时，课标教材是以整数乘、除法的计算作为知识基础，只是计算时多了小数点的处理这一“新问题”。因此，这部分内容的学习，教师应把教学过程设计成在教师指导下学生自主探索学习的过程，放手让学生自主去尝试、探究、归纳、总结，从而发现问题，找出解决问题的途径和方法。
二、教学中应关注的问题
在小数乘、除法这部分内容中，教材把重要的数学知识的教学过程设计成学生探索方法与规律的过程。学生探索的过程，主要表现为在教师引导下，学生面临具体的问题情境，独立思考，尝试计算，继而参与交流，回顾反思计算方法。因此在教学时，教师应关注以下几个问题。
1.保证学生有足够的时间、空间与精力进行探索
在进行小数乘、除法这部分内容的教学时，应将计算器作为学具，帮助学生探索有关规律，支持笔算与口算的教学。其作用：一是用计算器计算小数与整数相乘的积，再研究积与因数的小数位数的关系，能够帮助学生得出小数乘整数的笔算法则；二是用计算器计算一个小数乘10、100、1000的积，以及一个小数除以10、100、1000的商，帮助学生发现小数点移动位置引起小数大小变化的规律，从而找到直接写出得数的方法。另外，在练习中，老师要根据问题的需要和数据的特点，让学生应用计算器完成有关的计算。如：练习十五第8题，练习十九第3题、第6题等。使用计算器进行探索，既是为了避免涉及乘、除数是四位数的计算，更是为了让学生把精力集中于探索活动本身，以提高探索发现的有效性。
同时，还要充分考虑学生的学习起点与学习能力，让学生自主探索完成学习。如：求积的近似值，由于学生在此前的学习中，已经掌握了用“四舍五入”的方法求小数的近似值，而教材中在出示问题时只是提出了“得数保留两位小数”的要求，因此老师在教学时要把过程与方法留给学生自主探索。又如：乘法运算律在小数运算中的应用，我们要着眼于数概念的扩展和建构小数计算的完整体系。先让学生在例题中通过计算和比较，发现整数乘法的运算律，对小数乘法也同样适用，再让学生在“试一试”“练一练”中主动运用运算律进行简便运算。
教学时，应给学生提供充分的数学活动机会。老师要注意：学生能通过探索得知的，我们不要替代；能独立思考的，我们不要暗示，要多给学生一点思考的时间，多一点活动的空间。如：教学小数乘整数0.8×3，先让学生算一算，学生可能用加法计算，可能联系生活经验把0.8元转化成8角进行计算。教师可以组织学生交流各自的算法，引导学生将不同算法进行比较，帮助学生体会小数乘整数的意义，并在比较中建立猜想：积与因数的小数位数相同。当然，这样的猜想不是凭空乱猜乱想，而是以已有的算题为凭借。继而，通过“试一试”，让学生用计算器计算其他一些小数与整数相乘的算题，观察积与因数的小数位数有什么联系，验证猜想。再如，教学除数是小数的除法7.98÷4.2，在列出除法算式之后，通过问题“除数是小数的除法怎样计算？”先让学生在小组里交流，继而让学生尝试完成计算。
2.处理好独立思考与合作交流的关系
数学学习主要是思维活动，依靠个人的独立思考完成学习任务，但相互间的交流是必要的。通过交流，全班学生共享各自的想法，修正、优化自己的思维过程与结果。要注意的是：合作交流的前提与基础是独立思考。只有先思考，才可能发挥每位学生的积极性，避免“少数学生撑场面，多数学生做看客”的不良课堂情景，提高合作交流的效率；才能使学生在交流时有话可说、有话要说，对问题的认识与理解走向深刻。思考相对于交流环节来说，在课堂上显得平静一些，但在这表面平静的背后，恰恰是课堂教学所需要的学生思维的活跃。如：教学应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律解决实际问题（第七单元例3、例6），在问题呈现之后，可鼓励学生根据问题进行独立思考，并通过交流使学生思路更有条理，方法更明晰。其后的“试一试”“练一练”都是让学生先独立完成，再交流各自的思考过程。再如：小数和整数相乘、小数除以整数、小数乘小数、一个数除以小数的算法总结，都是让学生在探索相关算题如何计算的基础上，让学生联系计算的经历，用自己的语言陈述，在交流过程中不断完善、提升认识，使算法从具体层面概括为一般化的水平。