科研群体的数学模型及评价，本文主要内容关键词为：群体论文,数学模型论文,科研论文,评价论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 问题的提出
科技管理活动充满着不确定性。由于科研活动的复杂性、时效性，不确定性常常相互交织在一起，形成一个复杂的不确定性系统。就某一科研课题的管理来说，为使整个课题组在一定期限内，各项指标非常明确，最大限度地发挥课题组的积极性和主动性，在目标统一的前提下，各施其职，各尽所能。在确定目标时，要广泛征求科技人员的意见，在实施目标时，使课题组成员自觉按照目标的要求与进度，有效地进行自我控制。
课题组在实施纵向或横向科研课题中，科技管理活动，特别是课题组的负责人要对整个科技活动进行宏观调控，加强全面计划管理，有利于调动课题组成员的积极性和创造性，努力创造三个臭皮匠抵个诸葛亮的氛围，尽力避免三个和尚没水吃的局面，提高综合效率。
三个臭皮匠抵个诸葛亮和三个和尚没水吃两种说法是科技活动中课题组负责人的警示。这两种说法众人皆知，如何用相应的数学模型来探讨是本文的尝试。
有人用1+1+1〉3表示前者，又用1+1+1〈3表示后者，这两个式子能表示上述两种说法吗？本文用集对分析（SPA ）的理论和方法对课题组能发挥最大活力进行研究，建立相应的数学模型。
所谓集对，是指具有一定联系的两个集合所组成的对子，在一定的问题背景下，对一个集合对子所具有的特性展开分析，建立起所论两个集合在指定问题背景下的同异反联系度表达式
μ＝a+bi+cj
（1）式中，μ为联系度或联系数，a为同一度，b为差异度，i 为差异度标记，c为对立度，j为对立度标记。
推广到系统m〉2集合组成的情况，这是集对分析的基本思路。
如不考虑两个集合的“对立性”联系时，联系度将呈现μ＝a +bi这种形式。
a是联系数a+bi中的可确定项，或“可确定数”或“可定数”；
bi是联系数a+bi中的不可确定项， 或“不可确定数”或“不可定数”；i∈[-1，1]。
概率论的建立，表明数学开始正视不确定性，但由于受数学精确性思想的束缚，对单个事件的随机不确定性，人们采用了通过大量事件的观察，来寻找其确定的规律。60年代，人们注意到模糊不确定性，但仍然受传统数学精确性思想的束缚，沿用经典数学思想去刻划模糊不确定，以至于在最基本的概念隶属度的建立上，否定了不确定性的客观存在。还有一些学者提出了其它一些处理不确定的理论和方法，但总的基本思路仍然是千方百计把不确定性转化为确定性，漠视或者否认不确定性“可以在一定条件下确定”，而就不确定性的本性而言，不确定性是其本质所在。
集对分析特别是集对理论对不确定性采用了“客观承认”的态度，并从系统的观点把确定性与不确定性作为一个确定不确定系统来加以处理，发展了一套具体的操作方法来处理随机不确定，模糊不确定、中介不确定以及由信息不完全导致的不确定。集对论是把人们对不确定性的辩证认识转化为一个具体的数学工具而已。
2 科研群体的数学模型
试建立“三个臭皮匠，抵个诸葛亮”以及“三个和尚没水吃”的数学模型。
当三个人结合在一起时，由于各自在目标、思想认识、个性、能力、水平等方面存在差异，故具有不确定性，为此可用联系数的概念来建立相应的数学模型：
（1+2i）+（1+2i）+（1+2i）＝3+6i （2）
当i＝1时，
3+6i＝9描述了三个臭皮匠抵个诸葛亮的问题
当i＝-1时，
3+6i＝-3描述了三个和尚没水吃的问题
由此形如a+bi的联系数对一大类不确定问题描述合理， 操作方便，结论准确。而当i＝-1时，由a+bi形式的联系数可导出a+cj 型的联系数，这a+cj型的联系数比较符合传统数学意义对数的理解。
一个课题组成员少则3—5人，多则10多人。课题组成员的差异较大，各有各的专长。作为课题组管理部门或课题组负责人要明确组织实施课题组的工作并产生社会和经济效益是一项系统工程，要具有较强的政策性、技术性和时间性等，课题组一般涉及多学科，课题组负责人要具有组织、协调、汇集、鉴别、评价、传递与反馈、激励和控制的能力，要充分发挥各成员的积极作用，使i大于零并努力接近1，其负责人要加强自身的思想道德素质、知识素质和智能素质的修养。
课题组工作开展的好，合力增加，产生凝聚力，把课题搞得既有社会效益，又有经济效益，共同做个诸葛亮。若课题组组织不当，产生离心力，会使课题产生混乱的结果。如何用数学模型来表达科研群体的作用呢？设课题组有n个成员，则科研群体的数学模型为：
n[1+(n－1)i]＝n+n(n－1)i （3）
i∈[-1，1]
由此得到科研群体的优化模型为：
limn[1+（n－1）]i（4）
3 科研群体的协调
当i→1时，科研群体的作用得到充分发挥。但一般情况下，i〈1。如何使科研群体优化运行，除了课题组成员的思想道德、知识、素质、智能素质外，课题组的协调是科研群体能达到优化运行的关键。
制定课题的目标，是整个科研组织的第一步，只有恰当地确定目标，才能保证科研工作的正确性和有效性。在课题分工时须坚持统一性、先进性、可行性和明确性的原则。
科研工作进入实施阶段是整个课题组能否取得成效的关键。
建立目标责任制，保证课题组成员为实现目标应有的自主权，为保证目标的实施，实行目标责任，必须坚持责、权、利相结合的原则。
实行自我控制，充分发挥各成员的积极性和创造性，及时把握进度，自主地处理问题，有效地促进目标的实现。
加强监督检查，组织协调工作，对各个环节上的横向关系进行均衡与协调。
在目标实施过程中，引进竞争机制。
在这些问题之中很有意义同时也很值得重视的一个研究方向是课题实施阶段的动态调度问题。它所面临的问题是在一定条件约束下的随机性或确定性的动态调度问题。
科研工作是由一系列基本任务组成。
课题组多个成员的任务定义如下：
设J为课题组任务的集合，J＝｛j｝， 每个任务由任一成员所完成的时间是不同的，设为T[,ij]，i＝1,2,……，n为成员数，j＝1,2,……，m为任务数。
可计算出课题组成员完成任务j所带来的增益。设μ（X[,ij] ）是成员完成任务j所带来的增益，因此在任一时刻K，n个成员选择m个可执行任务的增益可由下面矩阵表示：
令μ（X[,ij]）＝ai+bj
其中i，j为带有符号的加权因子，a和b代表同一度和对立度的函数。因此问题转化为如何确定函数a和b以及加权因子而得出的增益函数。此时系统的决策问题在于，当任一成员空闲时，他将选择的任务满足下式：
｛R[,n]｝为成员的集合
函数a和b的计算取决于集对的同一度和对立度，即由同一性因素及相异性因素确定。
课题组成果的评价，是科研组织协调的最后阶段。必须根据原定目标，对实施结果进行客观评价。这样有利于总结经验，推动该课题的进一步完善。
课题协调除处理好责、权、利的关系外，还要充分考虑各成员的荣誉、声望、良好的人际关系、潜能的充分发挥、理想的实现、良心的平衡等。
只有很好解决了课题组成员与任务之间的协调控制问题，才能使课题组出现“诸葛亮”。“三个皮匠抵个诸葛亮”的数学模型：μ＝3／3+o×i+o×j＝1，即三个皮匠都积极提供主意， 当然就可能有好主意，“抵个诸葛亮”才最有可能。
根据上述，我们可以得出，用集对分析（SPA ）的理论和方法对课题组能发挥最大潜力进行研究，建立相应的数学模型，探讨“三个臭皮匠抵个诸葛亮和三个和尚没水吃”的两种情况，说明了课题组活动中的协调作用和增益问题。从量的角度看，联系数是处理不确定量的一种数，应用广泛，需要作深入研究。
收稿日期：1997-06-11 收到修改稿日期：1998-10-28