从“应用题”到“解决问题”——小学数学解决问题的教育价值与教学研究，本文主要内容关键词为：解决问题论文,应用题论文,教学研究论文,小学数学论文,价值论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引例
应用题是小学数学教学中公认的“教师难教，学生难学”的内容，特别是在课程改革之后，如何做好从应用题教学到解决问题教学的过渡，更好地实现数学课程目标，这是值得研究的课题。本文就从笔者不久前曾听到的一节六年级的数学课《正反比例应用题》讨论起。这节课的教学过程大致如下：
一、复习回忆
1.成正比例关系的数量有什么特点？请举一组这样的数量。
2.成反比例关系的数量有什么特点？请举一组这样的数量。
二、讨论下面的问题，哪些可用正、反比例去解？
1.超市里橘子5元可以买2千克，照这样计算，买6千克橘子要多少钱？
2.三个小组植树，第一组植了26棵，第二组植了28棵，第三组植了30棵，平均每个小组植树多少棵？
3.同学们做操，每行站10人，正好站12行。如果每行站15人，可以站几行？
4.用一根铁丝围成一个长方形，长16米，宽10米。如果围成长12米，宽是多少米？
学生汇报算式，然后判断哪些能用正、反比例做，小组讨论。
同时，教师出示以下四个讨论题：
1.题中有哪两种相关联的量？
2.相关联的量成什么关系？
3.相关联的量对应的数值是什么？
4.对应数值的什么相等？
学生讨论后，汇报用正、反比例列出的算式和解答。
教师请同学说说什么样的问题可用正、反比例解答。
三、阅读课本中的解题步骤。
四、课堂练习
1.口头列式（4题）
2.书面练习（4题）
3.自编一题。
就本案例而言，这是一节很平常的普通课，也就真实地反映出了教师在应用题教学中存在的问题：
第一，为什么要学习用正、反比例解应用题？难道仅仅是为了多一种解决应用题的方法吗？如何将本课的教学内容与归一、归总应用题之间进行很好的沟通，使学生形成良好的认知结构？
第二，在让学生讨论如何用正、反比例去解题时，教师出示了4个问题，为什么要让学生围绕着四个问题展开讨论？这样做对学生的发展有何帮助？
第三，本节课是新授课，练习的密度却很大，看上去很像是一节练习课。整节课气氛比较沉闷，学生大多时候是在闷头做题，说的机会比较少。虽然说学生发展了解题的技能，但是学生数学理解和思考的能力发展的较少。
针对以上对这节课的一些简单思考，笔者不禁反思应用题教学究竟是为了什么？是教给学生“实实在在”的“题”，还是教会学生去思考，去应用？这样的教学对发展学生解决问题的能力究竟起到什么样的作用？这些问题足以使我们对应用题教学进行必要的审视。
二、从应用题到解决问题
建国以来，应用题一直是我国小学数学中重要的内容之一，对其内容的改革也一直处在一个由繁到简、由单一的算术方法到算术与代数方程灵活运用的渐变过程中。因为有着多年教学经验的积累，应用题的教学也因此形成了自己独特的教学风格，特别是它在培养学生思维能力等方面有着特殊的功能。由于《全日制九年义务教育数学课程标准（实验稿）》立意要改变过去应用题只重视扎扎实实教“题”而忽视教学“应用”的状况，突出应用能力的培养，因此没有把“应用题”作为单独的教学单元列出，认为应用题的教学应贯穿于数学课程的全部内容之中，各种版本的教材也都没有采用系统的应用题章节，取而代之的是“解决问题”单元。那么，应用题与解决问题之间究竟有着怎样的联系与区别？弄清楚这其中的变化，有助于我们更好地继承应用题教学宝贵的、成功的经验，也有助于我们更好地开展解决问题的教学。
1.应用题的内涵
王权在《小学数学教育学》中认为：“把日常生活中的实际数量问题，用语言、文字或图形、表格来表达已知数量和未知数量的相互关系，然后求未知数量的题目，叫做应用题。”[1]131李润泉等主编的《小学教师之友（数学卷）》中认为：“数学教学中的应用题，是指取材于生活、生产以及其他学科，需要运用数学知识解决的问题。在小学数学中，通常是指用四则运算解决的问题。这些问题往往是实际问题的简化和模拟。”[2]153由此可见，应用题往往取材于生活中的实际问题，但并不一定都是实际问题，它要根据教学需要用合适的方式进行表达，并用数学方法来进行解决的一类问题。
除此之外，任何一道应用题都是由数量关系和情节两方面构成的。数量关系是问题求解的决定性因素；情节，指题材内容以及问题、条件的语言方式，是影响理解数量关系的因素。问题的求解，在于透过对情节的理解，掌握数量关系、确定算法。[1]131例如：“小明和小芳两人同时从甲、乙两地相向而行，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，4分钟后两人相遇。问甲乙两地相距多少米？”这是一道典型应用题，只有弄清楚小明和小芳是如何相遇的，才能够找到解决问题的方法。因此，情节的理解是解决应用题的基础，而数量关系的掌握是选择算法、解决问题的重点。应用题中的数量关系是沟通数学问题与实际问题的桥梁，通过学习应用题可以更好地帮助学生理解数学中的基础知识，同时在数学问题与实际问题的转化过程中促进学生抽象逻辑思维能力的培养，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，此外，应用题所涉及的实际内容还可以进行相应的思想教育。
2.解决问题的内涵
“解决问题”的英文是“problem solving”，也可译成“问题解决”，它是心理学研究中的一个普通的术语，是指人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。20世纪80年代以来国际数学教育界把“解决问题”作为一个重要概念提出来，经过二十多年的研究和推广，解决问题已成为近年来数学教育的主题之一，而把“获得解决问题的能力”作为每一位儿童学习数学课程的一项目标，已越来越得到世界公认。
研究者认为，解决问题是一个发现、探索的过程，在这个过程中应渗透完整的计划，提供能够学到的概念和技能。通过“解决问题”学生可以认识和理解数学，体验数学在其周围世界中的作用。从这样的角度分析，解决问题不仅是一项数学课程的目标，同时也是实现数学教育目的的重要手段。[3]55～63
由上面的讨论可见，“解决问题”的内涵比“应用题”更为宽泛丰富，用“解决问题”代替“应用题”，主要是想改变过去教学中教师们只重视教“题”而忽视教学“应用”这一现象，让教师们能够站在培养学生能力的角度来重新审视应用题教学，提高教学的效果，更好地实现数学课程目标。应用题实际上并没有在小学数学的视野中消失，而是成为解决问题教学的主要内容。
三、解决问题的教育价值分析
对解决问题的教育价值的思考应建立在对应用题的教学价值分析的基础之上，是对应用题教育价值的继承、补充和提升。
就以往应用题的教育价值而言，主要有以下几个方面：
第一，通过应用题教学培养学生认真审题的良好习惯，提高审题能力；引导学生理解题中的基本概念，沟通四则运算的意义和题目之间的关系；促进学生对数学基础知识和数学原理的理解。
第二，通过应用题教学可以引导学生有条理、有根据地思考问题，使学生能够用综合法和分析法分析解题的思路，促进学生逻辑思维能力的发展，提高学生运用数学知识、解决实际问题的能力。
第三，可以对学生进行生动具体的思想品德教育，培养学生学习数学的浓厚兴趣和良好的学习习惯，有助于学生形成良好的思想品德和个性心理品质。
在此基础之上，还需要进一步挖掘解决问题的教育价值，若从促进学生发展的角度来考虑，解决问题是通过各种形式的问题来教会学生去应用数学知识的方法，培养学生的应用意识和应用能力，具体说来，解决问题教学的价值体现在以下几个方面：
1.解决问题的学习有利于提高学生数学知识的掌握水平
解决问题的学习从根本上来讲是把已学到的数学知识运用到新的情境中去的过程，这种运用不是一种简单的模仿操作，而是一种对已经掌握的数学概念、规则、方法和技能的重新组合和创造性运用。这个过程本身就是一种加深数学知识的理解并灵活运用所学知识的过程，因此解决问题的学习有利于学生提高数学知识和技能的掌握水平。如引例中解决正、反比例问题的学习中，势必要用到正、反比例的概念，同时也要综合运用比例的性质、解比例的方法才能使问题得到解决，这个过程的本身就是一个提高比例相关知识掌握水平的过程。
2.解决问题教学能培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力
在解决问题教学的过程中，首先，学生要根据实现问题目标的需要，主动地将原来所学过的有关知识运用到新的情境中去，使问题得到解决，这要求学生在原有认知结构中提取有用的知识和经验运用于新的问题情境，培养学生根据目标需要检索和提取有用信息的能力。其次，解决问题教学促使学生将过去已掌握的静态的数学知识和方法转化成可操作的动态程序，这个过程本身就是一个将知识转化成能力的过程。另外，解决问题能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情境中去，并作为实现解决问题的方法和措施。这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用原有的知识解决新问题能力的培养。
3.解决问题教学能培养学生数学意识
在解决问题教学的过程中，学生对面临的解决问题要运用哪些数学知识，怎样去运用这些知识才能使问题得到解决，他们都有明确的认识，因此解决问题教学能有效地培养学生的数学意识。首先，在解决问题教学中学生能更加明确地认识到过去所学数学知识的重要作用。如学生在学习加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律时并没有完全意识到它们的作用，只有在用这些定律解决简便计算问题时，他们才真正体会到这些定律的重要性；其次，长期的解决问题教学，能培养学生用数学的眼光去观察身边的事物，用数学的思维方法去分析日常生活中的现象；再次，在解决问题教学过程中学生还能切身感受到运用数学知识解决问题后的成功体验，这不仅可以增强学生学好数学的信心，还可以使他们更加深刻地感受到自己所学的数学知识的价值。
4.解决问题教学能培养学生的探索精神和创新能力
解决问题中的“问题”对学生来说都是第一次遇到的新情境，怎样去实现问题的解决并没有现成的方法和措施可采用，需要学生根据具体的问题情境去探索和发现能使问题达到目标状态的方法与途径，这个过程的本身就是一个主动探索的过程。
另一方面，任何数学问题的解决都不能直接依赖已有的知识和方法，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决，这又表明，数学解决问题教学的过程是一个创新的过程。它不仅可以使学生获得初步的创新能力，同时还可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。因此，教师要在教学中充分发挥解决问题在培养学生探索精神和创新能力的功能。
四、对解决问题教学的建议
从应用题教学到解决问题教学，让我们能够更好地将心理学的研究成果应用到解决问题的教学中来，提高教学的效果。信息加工心理学家一般把解决问题过程分解为问题表征、设计解题计划、执行解题计划和监控四个步骤。[4]130数学教育家波利亚在其数学名著《怎样解题》中也将解决问题分为四个过程，即弄清问题、拟定计划、实施计划和回顾与反思。解决问题的教学应该遵循以上的规律，让学生经历解决问题的全过程，突出数量关系和解决问题策略的教学，把培养学生抽象思维能力、应用意识和解决实际问题的能力落到实处。以下的一些做法值得提倡和鼓励：
1.改进问题的设计和呈现方式，重视培养学生收集信息、提出问题的能力
“问题”是解决问题的核心概念，它可以是实际问题的简化和模拟，这就意味着可以与实际问题稍有不同，但是仍然必须具有实际问题的一些特征。如，问题应该具有现实性，这不仅反映在应用题的内容应该是与实际生活，特别是儿童的实际生活紧密相连，更重要的是，实际问题一般不会将现成的条件和问题呈现在你面前，条件需要人去捕捉，问题需要人去提出。因此，在问题的设计中就需要给所教学的内容进行适当的改造，从生活的角度去加工，并对条件和问题的呈现方式进行改革，要有助于培养学生收集信息、提出问题的能力。
2.改进解决问题教学的过程，给学生更多独立思考的时间，重视培养学生的元认知能力
具体来说，解决问题的教学流程可以设计如下：
第一环节，创设问题情境，鼓励学生自己发现条件、提出问题。这样可以激发学生的兴趣和思考，让学生用数学的眼光来提出问题、分析问题，从而较好地落实培养学生提出问题的能力的重任。在这个环节中可以先让学生仔细阅读材料，理解现实情景，说出知道了什么，要解决什么问题，并用自己的话进行复述题目，先做到文通字顺，再做到完整的表述，将实际问题转化为一个数学问题，实现自然语言和数学语言的转换，有利于学生抽象思维能力的培养。
第二个环节，注重解题思路的分析和引导。诚然，让学生去自主探索解题思路是一种较好的教学方式，这样把习惯于听教师讲解、习惯于模仿练习的学生解放了出来，有利于培养学生的探究意识和创新能力。但是教师要在学生独立思考和合作交流的基础上有针对性地对学生的言论进行必要的总结概括和提升，特别是对于解题思路的分析方法、分析法和综合法的介绍还是有必要的。同时教师还应该注意引导学生解决问题思路和策略的多样化，重视借助于图表、数量关系式以及一些其他方法来解决问题。
帮助学生理清解决问题的思路，可以先让学生独立思考，然后引导学生用以下问题来进行：题目中有什么值得注意的重要信息或关键的字词？题目想表达什么？题目的插图有无特殊的意义？题目问了哪些问题？这些问题跟哪些因素相关？必须找到什么线索？通过什么方式找到解决问题所需的素材？希望发现什么？
第三个环节，对解题的过程进行反思总结，将解题的方法和思路推广到实际问题中去。重视回顾与反思，培养学生的元认知能力。反思和回顾应该是解决问题教学中一个非常值得关注的问题，在过去被称为验算。今天来对解决问题的全过程进行回顾与反思应该侧重于以下几个方面：一是题意是否理解正确，二是解法是否合理且正确，三是有无更好的解决方法，四是能否对此解决问题进行进一步的拓展思考。这四个环节应该层层递进，逐步培养学生形成反思的意识和能力。
特别值得注意的是解决问题的教学应该注重解决问题的过程和方法，而不是单纯地记住解题的步骤，要鼓励学生说出自己的方法，重视学生的直觉、猜想，努力去理解学生解法的合理性。
3.重视数量关系和解题策略的教学，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力
在义务教育课程标准数学实验教材的使用过程中，教材为了避免出现单独的应用题章节，将其内容分散编排，这样使得学生缺乏对数学知识之间内在联系的理解和掌握，不能系统地整理出数量关系，难以形成数量关系的基本结构。另外，过分强调应用题的“现实问题情境”，而忽视了各类应用题之间的内在联系，显得数量关系变化少，影响学生应用能力的培养。因此在解决问题的教学中应重视数量关系的分析和相关类型应用题之间的联系。
实际上，重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一，基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析法和综合法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。由此可见，分析数量关系在解决问题过程中占有重要作用，是解决问题的根本，我们要把创设情境、沟通生活联系与分析数量关系、形成解题模型并重，不要因为教学改革而出现“因噎废食”的现象，避免从一个极端走向另一个极端。同时，我们还应看到：学生如果没有小学阶段数量关系的算术运用的厚实基础，那么，他们对于方程和不等式知识等后续学习也将有可能成为空中楼阁。因此，小学阶段数量关系运用的教学具有十分重要的基础性地位。
另外，关于方法的知识是最容易迁移的，因此解题策略的掌握不但是解决问题教学的重要内容，同时也是课程目标之一。通过解题策略的学习有助于提高解决问题的效率，促进解题能力的形成。当然，解决问题能力的形成需要日常的思维训练加以保障，这需要教师平时加以精心地选题和设计。
基于以上几点的分析，笔者认为以下《正反比例应用题》的教学片段相对本文中开始的案例要更有利于学生的学习：
环节一：教师出示问题：随着生活条件的改善，张叔叔家买了新车。
1.张叔叔的新车3小时可以行驶180千米，照这样计算，这辆轿车6小时能行驶多少千米？
(1)师：你能用多少种不同的方法来解决这个问题？（生做，交流，汇报）
(2)你用到了正、反比例的知识吗？用这种方法应该如何做？注意些什么？
(3)这是新方法，回顾解题过程。
2.张叔叔的新车3小时可以行驶180千米，照这样计算，这辆轿车行驶360千米需几小时？
3.张叔叔开车从城市甲到城市乙，如果每小时行驶60千米，8小时到达城市乙。如果每小时行驶50千米，多少小时可以到达城市乙？
4.张叔叔开车从城市甲到城市乙，如果每小时行驶60千米，8小时到达城市乙。______，________？（自己补充条件和问题，然后解答。）
5.师生总结解题过程，提出要点。
环节二：解决实际问题：张叔叔家要装修房子。
(1)铺地砖：客厅如果要用边长5分米的方砖铺地，需80块，用边长4分米的方砖铺地，需多少块？
(2)粉刷墙：4天粉刷任务的
，照这样计算，完成墙面粉刷任务共需多少天？
这样的设计从学生思维发展来说，给学生留下了思考的空间，有利于学生将新知转化为旧知，再通过比较、归纳等方法总结出用正、反比例解决应用题的一般步骤和应该注意的问题；同时，通过补充条件和问题可以较好地发展学生的发散思维，培养其开放意识。此外，环节二还较好地将数学与生活沟通了起来，有利于使学生用数学的眼光看待生活中的问题，培养学生的应用意识。