叶笑蓉[1]2001年在《晶体学对称群的代数基础及其应用》文中进行了进一步梳理摘要 现代科学技术的各个领域都离不开对各种性能的固体材料的研究，而晶体无疑是应用面最广、最重要的固体材料。晶体的各种性质，包括力学、物理、化学、和几何性质都是由晶体的原子结构唯一确定，而单胞的对称性是晶体最基本的特征。对称操作元素的有效利用能够最大限度地简化各种物理问题的计算，因此，晶体对称群理论是当前物理、化学和生物研究中的热点问题之一。而这也正是我们把晶体对称群当作研究课题的原因。 从数学角度看，晶体的对称性可以由群论这种数学工具来描述，由晶体的对称操作元素组成的群一般称为晶体对称群。早在19世纪末，对称性理论就发展成完整的经典理论，并且反过来促进了空间群理论的发展。另一方面，空间群理论的又对物理学的发展产生了深远的影响。随着科学技术的发展，很多研究课题，像晶体结构的分析、电子能带理论、点阵动力学和各种频谱学等，都越来越体现了晶体对称群知识的重要性。 同时，晶体学家们认识到推导空间群的几何方法在高维空间遇到了不可克服的困难，于是晶体学家和数学家开始探索一种新方法，他们试图用这种抽象的代数方法来解决高维空间的对称性问题。 本文在引言部分对群论的应用前景，推导方法和目前的研究现状进行了评述，基于此，提出了本文的选题依据，即研究高维晶体中的对称群【“是基于“晶体中的对称群在物理中的重要应用和高维对称群的推导方法”。 为了验证我们所提出方法的正确性，本文对其在叁维空间的应用进行了详细彻底的分析，并和以往的几何方法进行了对比。 本文的重点在该方法的代数基础和晶体对称群的推导过程。首先推导了一个不受维数限制关于晶体对称性的普适公式， NTN＝T从这个公式可以得到n维的极大有限群的所有对称操作元素。从这个公式出发，利用 Dade的方法［2］可以得到 3 x 3阶整系数矩阵，我<WP=4>们证明了张量T对应于仅有的4个数学等价类几TZ，T3入，和两个几何等价类不和T4。将不和T4代入普适方程，我们得到两个极大有限群，其阶分别为 48和 24，最后，我们利用群论的基本知识得到了与这两个极大有限群相对应的子群网，并且发现3维空间的子群共32个。 我们介绍了一种叫做生成元方法的新方法，能够迅速得到叁维空间的点群的子群网，而且也能-一得到对应的230个空间群。使用这种生成元作为基本数据，我们编写了一个计算23 0个空间群的等效点的程序，能够供人方便地查阅。
叶笑蓉, 曹佑安, 杨奇斌[2]2001年在《叁维晶体学群的极大有限群的代数基础》文中认为从 NTN =T这一晶体学的普遍公式出发 ,推导出在叁维空间中度量张量矩阵T有四个算术不等价类 ,即T1 =10 00 100 0 1,T2 =2 1012 00 0 2,T3=2 1112 1112,T4=3- 1- 1- 13- 1- 1- 13,而T1 ,T3,T4属几何等价类 ,故几何不等价类只有T1 及T2 .根据 NT1 N =T1 及 NT2 N =T2 求出叁维晶体学的两个极大有限群分别为 48阶及 2 4阶 ,它们对应于两个晶体学点群 ,其他叁十个点群则可通过母子群网求出
白本锋[3]2005年在《群论在二维光栅理论及其傅立叶模态法中的应用》文中提出二维光栅是在两个不同方向上有周期性结构的光栅,随着其应用需求的日益增长以及光栅严格矢量衍射理论的发展,二维光栅在科学研究和工程实践中正显示出越来越重要的作用和广阔的应用前景。然而,现有的二维光栅算法普遍存在着计算量太大的问题,远不能满足应用的需求,因此对二维光栅的快速数值模拟一直是世界光栅理论界的一个前沿难题。针对这一问题,本论文从二维光栅结构的对称性出发,应用群论这一处理对称性问题最有力的数学工具,对二维光栅矢量衍射理论中如何利用对称性提高计算效率进行了深入系统的研究。本论文首先借用晶体学理论中对平面周期结构对称性的分析方法,将二维光栅结构的对称性用10个平面点群、5个平面点阵和17个平面群来描述,并给出了分析一个任意二维光栅结构所属平面群的具体步骤。由于暂不考虑复合操作,本论文只处理10个无复合操作的点式平面群的对称情形。针对10个无复合操作平面群的普遍情形,本论文应用群论及其表象理论建立了一套对称模分解方法。该方法将广义对称入射条件下的一般二维光栅问题分解成若干对称基问题的迭加,其中每个对称基问题的场分布都是二维光栅的一个对称模,通过利用对称模简化求解这些对称基问题,再迭加它们的场解得到原问题的场解,就可以使总的计算量得到缩减,达到提高计算效率的目的。应用对称模分解方法,本论文对二维光栅的傅立叶模态法进行了系统性改造,针对10种无复合操作平面群的不同对称情形给出了新算法的构造过程。理论分析和数值计算结果都表明,改进后的算法计算精度不变,而计算效率却得到了显着提高:在不同的对称情形和入射条件下,计算时间减少为原来的1/4～1/108,收敛区间扩大为原来的2～6倍,从而可以得到更精确的收敛结果。通过实际应用,对称模分解方法展示了很好的可操作性和通用性:它步骤规范,可以系统地处理包括很多复杂对称情形在内的多种对称情形下的二维光栅问题,便于和具体数值算法结合使用等。尽管受周期性边界条件约束,该方法只能处理广义对称入射的问题,但和直观法相比其适用范围已经大大扩展了。
沈源[4]2010年在《整体系统：建筑空间形式的几何学构成法则》文中研究表明本论文以几何学空间的整体系统性及其在建筑空间形式设计中的运用作为研究的对象;通过对几何知识的学习,可以掌握空间形式设计的客观的构成法则,进而掌握建筑空间的设计逻辑。几何学不单单是对建筑空间美感的控制性工具,几何学也是最容易发生涌现现象的领域。建筑师可以利用数学、几何的知识来构建一个关于空间形式的整体系统,并将其作为新的建筑空间原型。在了解整个时代的学术发展大背景的前提下,并借鉴了国内外相关领域的研究成果的基础之上(第一章),论文首先对数学、几何、涌现、形式、空间、建筑、仿生等理念进行了阐述与梳理(第二章);其次,对叁种不同几何学(欧氏几何、拓扑几何、分形几何)的空间观及其在建筑空间形式设计中的表现与影响进行了总结,尤其是这叁种几何学各自的整体系统性进行了深入的比较与分析(第叁章);之后,论文的最核心部分探讨了作为整体系统的建筑空间形式及其背后蕴含的几何学知识,它们是螺旋线空间形式,镶嵌空间形式,以及迭代系统和递归系统所生成的复杂空间形式(第四、五、六章)。第四章详尽的介绍了量值体系与各种螺旋线形式之间的联系,对建筑设计中的量值体系和螺旋线形式进行了研究。尤其是对中国古建筑屋顶曲线的量值体系进行了深入的研究,揭示出“折举之制”和“庑殿推山”的屋顶曲线算法实际上是一种迭代系统,并对其迭代通式进行了计算和推导。第五章对“镶嵌空间形式系统”及其对称变换进行了几何学的研究,对其在建筑空间形式设计中的运用进行了深入的分析。在研究周期性镶嵌空间形式时,涉及到一维的、二维的、叁维的镶嵌对称性类型及其“埃舍尔式”对称变换,对它们在建筑空间设计中的应用进行了详尽的分析研究,例如国家游泳中心(水立方)等;在研究准周期性镶嵌空间形式(即准晶体结构)时,涉及到广义彭罗斯镶嵌、二十面体对称准周期镶嵌、阿曼格子与阿曼镶嵌、Danzer镶嵌、Pinwheel镶嵌、Voronoi图等几何知识,对它们在建筑空间形式设计中的运用进行了详尽的分析研究,例如墨尔本的联邦广场等。第六章对迭代系统和递归系统所生成的复杂空间形式及其在建筑空间形式设计中的运用进行了研究,其中涉及到线形及图像的编码、L-系统、元胞自动机等几何知识,深入探讨了简单的规则和逻辑是如何生成了具有复杂性的、动态的空间系统,对运用它们所设计的各种建筑空间案例和城市空间案例进行了详尽的分析研究。
叶笑蓉, 曹佑安, 袁鸿武, 杨奇斌, 王元明[5]2002年在《叁维空间子群网的推导》文中进行了进一步梳理在严格的群论基础上对叁维空间的两个几何不等价的极大有限群的子群网进行了详细推导 .首先对两个极大有限群的所有对称操作矩阵的几何意义进行了逐一分析 ,然后根据群和子群的关系找出了它们所包含的全部子群 ,并对这种基于二次型理论的新代数方法的优越性进行了讨论
薛维华[6]2016年在《晶粒组织的叁维模型构建与定量表征研究》文中指出在多晶材料研究中,晶粒尺寸和形态的控制是一个基本问题,晶粒组织的观测与表征则是上述工作的基础。近年来,在叁维层次上进行晶粒组织的表征与分析逐渐成为研究的热点,同时也使一些影响研究深入开展的不完善之处凸显出来,如晶粒(尤其是实际晶粒)样本数量不足、晶粒的某些特征表征不完善等。为了深入研究晶粒组织的相关问题,本研究从构建大样本量纯铁实际晶粒组织与仿真晶粒组织的叁维模型入手,以晶粒拓扑学的完备表征、晶粒尺寸参量的定量测量为重点,对晶粒组织的特征与演变规律进行了分析。通过系列截面法叁维重建和叁维仿真技术构建了四种大样本量的数字化晶粒组织模型。结合系列截面图像采集与图像处理技术,完成了常规的和含显着有别于多晶体平均特征的"特异"晶粒的两种纯铁晶粒组织的叁维重建。常规纯铁晶粒组织中含完整晶粒16 254颗,含"特异"晶粒的组织中包含25417颗常规晶粒和5颗"特异"晶粒(128～669面)。利用叁维Monte Carlo仿真方法构建了基于Potts模型的晶粒长大组织的体素化模型,包含仿真晶粒150 428颗。实现了数字化的叁维Poisson-Voronoi随机组织的构建,包含晶粒150 000颗。从图论角度出发,提出了用矩阵表征晶粒的全部拓扑学信息的方法,可以实现叁维个体晶粒所有可能拓扑构型的数学表达。利用晶粒拓扑指数实现了晶粒拓扑性质的定量化,发现代数连通度是晶粒拓扑构型稳定性的表征。基于这一研究结果发现,晶粒长大组织具有向面数稍小的常见稳定构型择优分布的倾向;Monte Carlo仿真组织倾向于小的晶面边数分散度和大的构型代数连通度;在特定面族中,晶粒构型分布出现倾向于稳定方向的峰值。利用矩阵实现了晶粒构型演变的代数化算法,应用该算法计算了4～14面晶粒的拓扑构型,发现了多种前人没有发现的晶面二次相邻构型,并在叁维纯铁晶粒组织中新观测到7种该类型的构型,根据此类构型特点提出了基于晶面曲率驱动的构型演变机制。提出并评估了多种基于不同数学原理的测量叁维晶粒几何参量的方法并应用于实际测量中。分析了本研究中构建的四种晶粒组织的统计分布特征,发现纯铁晶粒组织和Monte Carlo仿真组织在各项特征的分布上更具有稳定倾向性;纯铁晶粒组织相关参数的分布均较Monte Carlo仿真组织分散。在形态参量上,Monte Carlo仿真组织的圆球度高且分布集中。以数量分数作为统计指标时,"特异"晶粒对分布曲线没有明显影响,但对分布统计参量有影响。利用体积分数作为统计指标时,"特异"晶粒对分布曲线影响显着。与组织总体平均值相比,"特异"晶粒紧邻晶粒的平均面数稍小,体积稍大,圆球度稍好;"特异"晶粒晶面的平均边数稍大,分布更分散。四种晶粒组织在晶粒尺寸参量之间的关系上和拓扑-尺寸关系上均具有一致的规律性,在尺寸-形态关系上有区别。含"特异"晶粒的组织中晶粒半径或面数与平均宽度的关系同不含"特异"晶粒的组织有区别,"特异"晶粒在几何性质上的特殊性体现在尺寸增大后曲率变化明显,呈现出明显的凹晶粒特征。利用大样本量纯铁晶粒组织实现了叁维晶粒广义Aboav-Weaire关系的验证,发现叁维晶粒的接触亲和度比二维更趋于随机,证实了维度效应对组织的影响,发现样品边界效应严重影响晶粒拓扑相关性,同时证明了大样本量晶粒的重要性。利用晶粒实测数据实证了晶粒总棱长与半径的平方关系,其原因在于不同面数分组的晶粒总棱长与半径的线性关系的斜率随面数线性变化。利用Monte Carlo仿真组织晶粒数据验证了 MacPherson-Srolovitz方程,发现Monte Carlo仿真组织的晶粒体积变化率同其尺寸与形态参量间有分段线性现象,分段界限的晶粒面数约为22。
鲜敏[7]2009年在《一种同调边缘学习算法及其应用研究》文中研究表明针对晶体数据的边缘划分问题,引入同调论的思想,从机器学习角度给出了一种同调边缘学习算法。主要包括以下几方面内容:1给出了上同调边缘算法、胞腔同调边缘算法和正则胞腔同调边缘算法。2给出了同调边缘划分算法,并将其应用于鸢尾花分类,实验结果表明该算法是有优势的。3给出了上边缘同调学习算法,通过实验验证,该算法应用于晶体数据分析,取得了明显的效果。4给出了上同调边缘学习算法,将该算法应用于晶体结构预测,为物理学家提供了新的分析方法。综上所述,本文给出的这些研究内容不仅对机器学习领域有积极意义,而且通过实例分析进一步说明其应用领域也是十分广泛的。
高长银[8]2004年在《压电石英晶片扭转效应研究及新型扭矩传感器的研制》文中认为自从1880年发现压电效应以来,压电效应研究便一直是压电学科基础理论和智能材料的核心课题。当前,由于科技发展和工程实际需要,压电效应的研究已经由单纯基于应力的纵向效应、横向效应、剪切效应等二维效应发展到基于晶体变形的拉伸、压缩、弯曲、扭转的叁维复合效应,但尚未完善建立起基于变形的压电效应理论体系。本文在高校博士学科点基金(98014106)和国家自然科学基金(60374043)的资助下,运用压电学、晶体物理学、电介质物理学、各向异性弹性理论以及各向异性电磁理论等交叉学科的理论成果,对叁维复合效应中的压电石英晶片扭转效应进行了深入系统的研究,从而首次给出了一套完整的压电晶体扭转效应的研究方法;并在该理论研究的基础上成功研制出一种新型扭矩传感器。 首先,探讨了在机械扭矩载荷作用下压电晶体内部由弹性各向异性引起的复杂应力状态,结合各向异性扭转理论和各向异性麦克斯韦电磁理论,得出了YO切型石英晶片扭转应力场和非线性极化体电荷与面电荷密度分布规律,并采用有限元法模拟了极化电场在压电片内的分布。结果发现在晶片机械轴垂直表面上扭转极化电荷密度分布是非均匀的,而是以电轴为分界线成反对称分布。所以为了合理布置电极以有效检测晶片的扭转效应,必须采用分割电极法,而不是通常所用的单电极法:采用电荷法,而不是常用的电压法来进行电极间连线。理论与实验结果均表明压电石英晶片确实存在扭转效应,且外扭矩与所产生的电量之间是确定的线性关系。 其次,在压电石英晶片扭转效应研究的基础上,采用有限元法对基于石英晶片扭转效应的新型扭矩传感器结构中的关键尺寸进行了分析计算,研制成功一种全新具有自主知识产权的压电扭矩传感器。该新型扭矩传感器同其他压电扭矩传感器相比突出特点:它采用了石英晶片的扭转效应,而不是剪切效应。整个扭矩晶组仅用叁片普通YO切型的石英晶片组成,晶组组成方式能够消除径向力与轴向力的向间干扰,而且又能提高传感器的灵敏度。标定结果表明该传感器具有良好的线性静态特性,固有频率高于12kHz。传感器的技术指标全面达到CIRP-STCC规定的测力仪标准,该研究成果已经申请中国国家发明专利。 最后,采用叁因素(钻头直径d,进给量f,钻床的转速n)正交试验法对钻削中的扭矩进行实测。通过方差分析指出影响扭矩的主次顺序为d>f>m,并根据多元线性回归建立了钻削45钢的扭矩经验公式,从而验证了该扭矩传感器完全可以用于实际测量。
龙光芝, 高彦芳, 陈瀛, 陈敬中[9]2006年在《准晶体中十方晶系点群的对称性与矩阵表示》文中认为运用结晶学、群论、线性代数等方法,从理论上对准晶体中十方晶系各点群进行了研究.绘出了各点群的极赤投影图;列出了各点群的所有群元和生成元;填写出了最大的固有点群10 22的群乘表.在自定义的十方坐标系中,导出了十方晶系各点群所有群元的坐标变换矩阵,这40个3×3矩阵的结构是相当简洁的,它们的矩阵元只有5种可能取值:0,±1,±τ.其中,τ=(5+1)/2是反映十方晶系准晶体所具有的准周期性的特殊无理数.
孙丽[10]2014年在《咪唑二羧酸衍生物基配合物的合成及性能研究》文中研究指明咪唑二羧酸衍生物属于含氮杂环羧酸类配体的一种，它兼具咪唑和羧酸类配体的特点，由于其良好的配位稳定性、方向性及多样性，受到了广大科研工作者的关注。本论文利用水热/溶剂热合成方法，选择4,5-咪唑二羧酸衍生物，即2-甲基-4,5-咪唑二羧酸（H3MIDC）和2-乙基-4,5-咪唑二羧酸（H3EIDC）作为有机配体，成功的合成出12个配位化合物，并利用红外光谱、热重、单晶X射线衍射表征，圆二色谱对其结构进行表征，同时还对其磁性及荧光性能的进行研究，主要内容如下：1.以2-甲基-4,5-咪唑二羧酸（H3MIDC）作为有机配体，利用水热合成法，通过改变金属和去质子剂的种类得到了7个配合物,{[Zn3(MIDC)2(4,4′-bpy)3]·(4,4′-bpy)·10H2O}n(1)，{[Co3(MIDC)2(4,4′-bpy)3]·(4,4′-bpy)·8H2O}n(2)，{[Co3(MIDC)2(py)2(H2O)2]}n(3)，{[Mn6(MIDC)4(py)5(H2O)4]}n(4)，{[Mn3(MIDC)2(phen)3(H2O)2]}n(5)，[Ni(HMIDC)(dpp)]n(6)，[Zn(H2MIDC)2(H2O)2](7)。以水合肼为去质子剂，得到化合物1-5，而叁乙胺做去质子剂，得到化合物6和7。有趣的是，我们发现水合肼能很好的控制甲基咪唑二羧酸配体的配位模式。在化合物1-5中，甲基咪唑二羧酸都采用相同μ3配位模式，并且与金属离子相互作用形成了类似的[M3(MIDC)2]层。以4,4′-联吡啶（4,4'-bpy）为柱撑连接体，得到具有孔道的叁维化合物1和2，中性桥连配体导致[M3(MIDC)2]层的折迭度显着降低；以吡啶（py）作为辅助配体，成功的合成了两个折迭层状结构化合物3和4，化合物3只有一种折迭，而化合物4具有两种折迭，据我们所知，目前还没有报道过基于两种褶子的层状结构；以邻菲啰啉（phen）作为端基辅助配体，和过渡金属Mn成功的合成了一个二维层状化合物5，由于phen占据赤道面和轴的两个配位点，从而导致化合物5中的[M3(MIDC)2]层的构筑模式不同于化合物1-4的构筑模式。同时还研究了化合物1的荧光性质及化合物2-5的磁性。在化合物6中，在桥连配体dpp的帮助下，甲基咪唑二羧酸采用μ2-HMIDC2-配位模式与金属镍离子相互作用形成一维配位骨架；在7中，甲基咪唑二羧酸采用μ1-H2MIDC-配位模式与金属离子相互作用，形成了单核锌配合物。2.以2-乙基-4,5-咪唑二羧酸（H3EIDC）作为有机配体，利用DMF-H2O-CH3CH2OH混合溶剂，通过改变金属盐和去质子剂的种类，成功得到了五个配位化合物，{Co3(EIDC)2(H2O)5}n(8)，{Zn3(EIDC)2(H2O)4}n(9)，{[Co3(EIDC)2(py)2(H2O)2]·0.5H2O}n(10)，[Ni4(HEIDC)4(H2O)8]·2H2O (11)，[Co(H2MIDC)2(H2O)2]·DMF (12)。以水合肼为去质子剂，得到化合物8-10。在8-10中，H3EIDC都采用相同的配位模式与金属离子相互作用。在dpt存在下，H3EIDC作为有机配体和过渡金属Zn和Co合成出具有单一手性化合物8和9，化合物8呈左螺旋性，而化合物9呈右螺旋性，并且其手性通过圆二色性谱进行了验证。拓扑结构分析显示化合物8、9均展现出SrSi2拓扑结构，相关的磁性和荧光性能也进行了研究。以吡啶（py）作为辅助配体，成功的合成了具有折迭的二维层状结构化合物10。而用叁乙胺为去质子剂，得到了化合物11和12。在化合物11中，乙基咪唑二羧酸采用μ2-HEIDC2-配位模式与金属镍离子相互作用形成四核化合物，四核化合物通过氢键形成了有趣超分子结构；在12中，乙基咪唑二羧酸采用μ1-H2EIDC-配位模式与金属离子相互作用，形成了单核Co配合物。
参考文献：
[1]. 晶体学对称群的代数基础及其应用[D]. 叶笑蓉. 湘潭大学. 2001
[2]. 叁维晶体学群的极大有限群的代数基础[J]. 叶笑蓉, 曹佑安, 杨奇斌. 物理学报. 2001
[3]. 群论在二维光栅理论及其傅立叶模态法中的应用[D]. 白本锋. 清华大学. 2005
[4]. 整体系统：建筑空间形式的几何学构成法则[D]. 沈源. 天津大学. 2010
[5]. 叁维空间子群网的推导[J]. 叶笑蓉, 曹佑安, 袁鸿武, 杨奇斌, 王元明. 物理学报. 2002
[6]. 晶粒组织的叁维模型构建与定量表征研究[D]. 薛维华. 北京科技大学. 2016
[7]. 一种同调边缘学习算法及其应用研究[D]. 鲜敏. 苏州大学. 2009
[8]. 压电石英晶片扭转效应研究及新型扭矩传感器的研制[D]. 高长银. 大连理工大学. 2004
[9]. 准晶体中十方晶系点群的对称性与矩阵表示[J]. 龙光芝, 高彦芳, 陈瀛, 陈敬中. 华中师范大学学报(自然科学版). 2006
[10]. 咪唑二羧酸衍生物基配合物的合成及性能研究[D]. 孙丽. 中北大学. 2014
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