一、多目标分式规划的最优性条件（论文文献综述）
刘靖雯[1]（2021）在《一类凸函数的多目标规划问题》文中研究说明本文在（F,α,ρ,d）-凸函数以及G-凸函数的基础上利用局部Lipschitz函数提出一类新的凸函数:G-（F,α,ρ,d）-凸函数、G-（F,α,ρ,d）-拟凸函数、G-（F,α,ρ,d）-伪凸函数以及G-（F,α,ρ,d）-弱严格伪凸函数等广义凸函数.并在定义的凸函数约束下考虑了多目标整式规划的最优性问题,获得了多个最优性条件.同时也讨论了对应的Wolfe型对偶规划问题以及Mond-Weir型对偶规划问题,得到了相应规划的弱对偶、强对偶以及严格逆对偶定理.最后,在新函数的限制下考虑了多目标分式规划,获得若干最优性条件.同时,建立了多目标分式规划的Wolfe型对偶规划以及Mond-Weir型对偶规划,讨论了相应规划的弱对偶定理、强对偶定理以及严格逆对偶定理.本文结构如下:第一部分,给出G-（F,α,ρ,d）-凸函数、G-（F,α,ρ,d）-弱严格伪凸函数、G-（F,α,ρ,d）-伪凸函数以及G-（F,α,ρ,d）-拟凸函数等广义凸函数的定义;第二部分,利用新定义的凸函数研究多目标整式规划的最优性,Wolfe型对偶规划及Mond-Weir型对偶定规划,获得相应的最优性条件和对应规划的弱对偶定理、强对偶定理以及严格逆对偶定理;第三部分,利用新定义的凸函数研究多目标分式规划,得到该规划的最优性定理.同时,建立了Wolfe型对偶规划及Mond-Weir型对偶规划,并得到相应规划的弱对偶定理、强对偶定理以及严格逆对偶定理.
江柳[2]（2021）在《G-B-（p,r,α）-不变凸多目标规划的最优性与对偶性》文中提出本文主要是在B-不变凸函数及G-函数的基础上利用Clark广义梯度定义了一类新的广义不变凸函数,G-B-（p,r,α）-不变凸函数、G-B-（p,r,α）-不变伪凸函数、G-B-（p,r,α）-不变拟凸函数等,并利用此类新函数研究了多目标规划及多目标分式规划问题,最优性条件,Mond-Weir型对偶及Wolfe型对偶理论,并得到了几个最优性条件,弱对偶、强对偶、严格逆对偶定理等.本文主要研究工作如下:（1）给出了G-B-（p,r,α）-不变凸函数的基本概念,并在此基础上定义了G-B-（p,r,α）-不变伪凸数、G-B-（p,r,α）-不变拟凸函数等;（2）基于新定义G-B-（p,r,α）-不变凸函数、G-B-（p,r,α）-不变伪凸函数、G-B-（p,r,α）-不变拟凸函数等研究了广义G-B-（p,r,α）-不变凸多目标规划的最优性理论条件,建立Mond-Weir型对偶模型及Wolfe型对偶模型,并得到若干弱对偶、强对偶、严格逆对偶定理等;（3）推理出了广义G-B-（p,r,α）-不变凸多目标分式规划的最优性理论条件,同时建立Mond-Weir型对偶模型及Wolfe型对偶模型,给出若干最优性充分条件及相应规划的弱对偶定理、强对偶定理、严格逆对偶定理.
苏紫洋[3]（2021）在《几类多目标规划的最优性与对偶性》文中研究说明本文在现有的广义凸性基础上利用Clarke广义梯度和Minch对称梯度对几类凸函数进行推广.给出了广义（C,α）-I型,广义一致（C,α）-Iε-凸以及广义一致对称（G,F）-凸等多个广义凸函数,并在这些新广义凸性的约束下,讨论了几类多目标规划的最优性和对偶性,得到了一些最优性充分条件、ε-最优性条件和对偶性定理.（1）基于Clarke广义梯度的概念和凸泛函的性质,定义了广义（C,α）-I型凸、广义严格拟（C,α）-I型凸以及广义严格伪拟（C,α）-I型凸等多个广义凸函数.研究了涉及这些广义（C,α）-I型凸函数类的多目标规划问题的最优性充分条件,并建立Mond-Weir型对偶模型得到了若干个弱对偶性定理、强对偶性定理和严格逆对偶性定理.（2）定义了广义一致（C,α）-Iε（严格）凸,广义一致（C,α）-Iε拟凸和广义一致（C,α）-Iε伪凸等多个广义凸函数.基于这些广义凸性,研究讨论了这类多目标分式规划问题的ε-最优性条件和对偶性问题,获得了一些最优性条件和对偶性定理.（3）利用Minch对称梯度的概念和次线性泛函的性质,给出了广义一致对称（G,F）-凸、广义一致对称（G,F）-拟凸和广义一致对称（G,F）-伪凸等多个广义凸函数的概念.并在这些新广义凸性条件下,针对此类多目标规划问题给出了几个最优性充分条件,建立了 Mond-Weir型对偶模型,并得到了一些弱对偶性定理、强对偶性定理和严格逆对偶性定理.
叶茂[4]（2021）在《基于TOPSIS的改进双层多目标优化方法研究及应用》文中研究说明双层多目标优化问题是一类具有两个层次的多目标优化问题。这类优化问题往往包含两个决策者,且每个决策者都是相互独立的,每一个决策者控制着多个相互冲突、不可通约的目标。双层多目标优化问题在实际的应用中有着广泛的应用前景,在生产部署、工程规划等领域应用价值显着。当前对多目标优化问题已经有了大量深入的研究,但多以单层多目标优化及半矢量二层优化为主,对双层多目标优化问题的研究还相对较少。本文针对双层多目标优化问题及其在种植结构中的应用的相关问题,展开如下工作:1、提出基于TOPSIS的改进双层多目标优化方法（M-BLMOO）。该算法优化过程中,采用距离函数的概念将双层多目标优化问题每一层中互相冲突的多个目标转化为两个目标,而后利用模糊集理论中的隶属度函数来表示两种距离的满意度,并对隶属度函数进行线性化处理,最后通过FGP方法解决两个目标相互冲突的问题。该算法避免在双层多目标优化过程中的主观决策问题,解决了双层多目标优化问题中每一层都有多个目标的局限性,将该算法与传统的模糊规划算法及TOPSIS算法进行对比实验,结果表明,MBLMOO算法在Abbo-sinna所研究的二次规划函数及Dey等人阐述的线性分式规划函数的仿真结果上比FGP模糊方法及TOPSIS算法更接近最优解。2、构建基于M-BLMOO的种植结构双层多目标优化模型。以提出的M-BLMOO方法为基础,结合种植结构优化的相关理论,构建基于M-BLMOO的种植结构双层多目标优化模型,兼顾上层、下层管理者,在上层实现总种植收益最大化的同时达到总灌溉水量最小化的目标,下层实现各子区域种植收益最大化和种植成本最小化。优化配置区域“粮经饲”种植比例使农业种植结构更合理,同时满足区域社会生产和生态环境对种植结构的要求。3、将M-BLMOO方法应用于示范区种植结构优化。将构建的模型应用于德州市、滨州市和东营市等“渤海粮仓”山东省科技示范区,对“粮经饲”三元种植结构进行优化调整,并与当地实际情况进行比较。优化结果显示,在总体种植收益增加和灌溉水量减少方面都有良好的表现,并得到各类作物种植面积的调整方案,结果满足“粮经饲”三元种植结构稳粮、优经、扩饲的要求。M-BLMOO方法在种植结构多目标优化中的应用进一步验证了本文所提出的方法的有效性。
岳冬萍[5]（2020）在《广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性》文中研究指明多目标规划是应用数学和决策科学的一个交叉学科,凸函数是金融学、数理统计学和最优化理论的基础。在多目标规划问题中,大部分的结果都受目标函数和约束函数的凸性限制,但是由于凸函数具有一定的局限性,而在我们所遇到的实际问题中大量的函数是非凸的,因此对凸函数的推广即广义凸函数是众多学者研究的热点课题。本文通过引入不变凸函数来进一步讨论多目标规划中的有关问题,不变凸性在一定程度上既保留了凸函数的优良性质,同时也是凸函数的拓广和发展。在前人工作的基础上,本文对凸函数作了多种形式的推广,提出了一类新的广义高阶不变凸性概念,并研究了目标函数和约束条件都是新广义高阶不变凸函数的多目标规划和多目标分式规划的最优性条件、对偶性结果和鞍点问题。主要内容如下:（1）首先定义了一类新的广义高阶（F,η）-不变凸函数,并通过恰当的例子验证其正确性。其次,在新广义凸性假设条件下,研究了多目标分式规划的最优性,得到了一些最优性充分条件和鞍点理论。（2）构造了高阶（F,η）-不变凸多目标分式规划对应的Mond-Weir型和Wolfe型对偶模型,分别得到并证明了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理。（3）进一步构造了更接近最优解的多目标规划的高阶Mond-Weir型和高阶Wolfe型对称对偶模型,在广义高阶（F,η）-不变凸性假设下,分别得到并证明了若干相应的对偶结果。
田超松[6]（2020）在《带复合函数的分式优化问题的最优性条件与对偶理论》文中研究说明本文研究一般分式优化问题和带复合函数的分式优化问题的最优性条件及带复合函数的分式优化问题与其Fenchel-Lagrange对偶问题之间的Farkas引理、全对偶.全文共分为五章.第一章主要介绍一般分式优化问题及带复合函数的分式优化问题的研究背景及研究意义,然后介绍本文的主要结论.第二章给出一些常用的符号标记、基本概念及相关引理.第三章主要研究了分式优化问题的最优性条件.在函数不一定下半连续.集合不一定闭的情形下,利用次微分性质,引入几个新的约束规范条件,等价刻画了分式优化问题的局部和全局最优性条件,推广了前人的相关结论.第四章主要研究了带复合函数的分式优化问题的KKT类最优性条件.利用次微分性质,引进新的约束规范条件,刻画了带复合函数的分式优化问题的最优性条件,推广了前人的相关结论.第五章考虑了带复合函数的分式优化问题与其Fenchel-Lagrange对偶之间的Farkas引理、全对偶、稳定全对偶.利用函数的次微分性质,引进新的约束规范条件,建立了带复合函数的分式优化问题与其Fenchel-Lagrange对偶问题之间的Farkas引理、全对偶成立的充分和（或）必要条件.
韩文艳,余国林[7]（2020）在《一类广义凸多目标分式规划近似弱有效解的最优性》文中研究指明研究一类广义凸多目标分式规划（Multi-objective Fractional Programming）问题（MFP）近似弱有效解的最优性条件和鞍点定理。首先,利用参数化方法将问题（MFP）转化成为一个多目标非分式规划（Multi-objective Non-fractional Programming）问题（MNP）。其次,针对问题（MNP）的目标和约束函数,引入type-I函数和近似伪拟-type-I函数的概念,并给出实例说明了它们的存在性。最后,在新引人的两种广义凸性假设下,得到了问题（MNP）关于近似弱有效解的最优性条件和鞍点定理。
余显祥[8]（2020）在《基于约束优化理论的MIMO雷达波形设计算法研究》文中认为共置多输入多输出（MIMO）雷达通过多天线发射不同波形,并利用多天线接收回波以实现目标探测。相比传统相控阵雷达,共置MIMO雷达因其波形分集优势,在发射和处理端拥有更多的自由度,从而在目标检测、参数估计和抗干扰等方面具备优越的性能,已成为当前雷达领域研究的国际前沿与热点。MIMO雷达多样性波形设计是MIMO雷达系统的关键技术之一,旨在不同任务、环境和资源约束等条件下,依据目标检测、参数估计或抗干扰等性能准则,通过借鉴约束优化理论设计MIMO雷达波形,提升探测性能。大量军民电子设备的使用与复杂非均匀时变的地理环境,使得传统雷达探测环境日趋复杂,严重影响了微弱目标的探测性能。因此,如何在电磁频谱兼容与地理杂波等复杂电磁环境下通过设计MIMO雷达波形,提升探测性能,是一项具有重要意义与挑战性的课题。对此,本文针对频谱兼容或杂波环境下的MIMO雷达波形设计问题,开展了理论和方法研究,取得的主要创新点如下:1、针对窄带MIMO雷达发射波束赋形问题,提出了基于坐标下降（CD）的波形设计算法,通过增加波形相似性约束,有效兼顾了波束性能与波形模糊函数性能;提出了基于序列交替方向乘子（SADMM）的波形设计算法,通过增加波形频谱约束,可折中MIMO雷达波束性能与频谱兼容能力。2、针对宽带MIMO雷达发射波束赋形问题,提出了基于内嵌迭代优化（NIOA）与内嵌序列交替方向乘子（NSADMM）的波形设计算法,通过最小化发射波束模板匹配误差与空-频阻带能量的加权和,有效平衡了MIMO雷达波束性能与频谱兼容能力之间的矛盾。3、针对杂波下MIMO雷达目标稳健检测问题,提出了基于坐标下降的丁克尔巴赫（DA-CD）与CD的波形设计算法,在波形相似性约束下,通过最大化最坏（worst-case）输出信干噪比（SINR）,提高了信号相关杂波知识不准确下目标检测性能,同时还能兼顾脉冲压缩特性。4、针对杂波下MIMO雷达动目标检测问题,提出了基于块坐标下降（BCD）与序列贪婪优化（SGO）的波形与接收滤波器联合设计算法,在波形相似性约束下,通过最大化输出SINR,有效增强了距离模糊杂波背景下的慢速目标检测性能的同时,还具备良好的波形模糊函数特性。5、针对杂波下MIMO雷达多目标检测问题,提出了基于内嵌迭代凸增强（NICE）与内嵌修正迭代凸增强（NMICE）的波形与接收滤波器组联合设计算法,在波形频谱约束下,通过最大化最坏输出SINR,有效改善了信号相关杂波下的多目标检测性能,保证了MIMO雷达与其它电子系统频谱的共存。以上算法的理论性能、收敛性和计算复杂度已通过理论分析与仿真验证。结果表明,本文建立的模型和提出的方法,能够有效实现对复杂电磁环境下MIMO雷达的发射波束、电磁兼容、目标检测和波形模糊函数等性能的控制。
龚田甜[9]（2020）在《非光滑多目标规划鲁棒解的最优性条件和鞍点定理》文中研究说明多目标规划数学模型的目标或约束函数通常都是非光滑的,并且受各种因素的影响,还带有不确定信息.因此,研究非光滑不确定多目标问题是一项非常有价值的工作.鲁棒优化法是处理不确定多目标问题行之有效的方法之一,此方法致力于保证最坏的解不受不确定性数据对优化问题的干扰.函数的凸性和广义凸性在数学规划中扮演重要角色,特别在建立最优性条件中至关重要.本论文主要是用鲁棒方法对几类非光滑不确定多目标问题的最优性条件和鞍点定理展开研究,具体内容如下:一、研究一类不确定多目标凸优化问题（Uncertain Multiobjective Convex Optimization Problem）（UMCOP）的近似拟弱鲁棒有效解的最优性条件和鞍点定理.首先,定义问题（UMCOP）的近似拟弱鲁棒有效解的概念,并给出实例说明此类解的存在性.其次,利用择一性定理,得到了近似拟弱鲁棒有效解的标量化定理和最优性条件.最后,引入问题（UMCOP）近似拟弱鞍点的概念,并得到了相应的鞍点定理.二、研究一类非光滑不确定多目标分式规划（Nonsmooth Uncertain Multiobjective Fractional Programming）问题（NUMFP）鲁棒弱有效解的最优性条件.首先,引入两类广义凸函数对的概念,称之为type-I函数和伪拟type-I函数.其次,在Clarke次微分约束品性条件下,给出了鲁棒弱有效解的最优性必要条件,并在伪拟type-I广义凸性假设下得到了最优性充分条件.最后,定义问题（NUMFP）鲁棒弱鞍点的概念,建立鞍点定理,且用具体实例对所得主要结论进行验证.三、研究一类非光滑不确定多目标规划（Nonsmooth Uncertain Multiobjective Programming）问题（NUMP）关于鲁棒近似拟弱有效解的最优性条件.首先,利用择一性定理,在扩展的非光滑Mangasarian-Fromovitz约束品性下,得到鲁棒近似拟弱有效解的最优性必要条件.其次,引入伪拟-type-I函数的概念,并举例说明其存在性,并建立问题（NUMP）关于鲁棒近似拟弱有效解的最优性充分条件.
高晓艳,岳冬萍,王雪峰[10]（2020）在《高阶（F,η）-不变凸性下的多目标分式规划的最优性条件》文中研究指明定义了一类新的广义高阶（F,η）-不变凸函数、高阶（F,η）-伪不变凸函数、高阶（F,η）-拟不变凸函数等,并用若干的实例验证了该函数的存在性.在新广义凸函数的约束下,给出并证明了一类具有该广义凸性的多目标分式规划问题有效解和弱有效解的最优性充分条件.
二、多目标分式规划的最优性条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、多目标分式规划的最优性条件（论文提纲范文）
（1）一类凸函数的多目标规划问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 多目标规划的研究起源与发展现状 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识及基本概念 |
| 第三章 G-(F,α, ρ,d) -凸函数多目标规划的最优性与对偶性 |
| 3.1 G-(F, α, ρ,d)-凸函数多目标规划的最优性 |
| 3.2 G-(F, α, ρ,d)-凸函数多目标规划的Wolfe型对偶 |
| 3.3 G-(F, α, ρ,d)-凸函数多目标规划的Mond-Weir型对偶 |
| 第四章 G-(F,α, ρ,d) -凸函数多目标分式规划的最优性与对偶性 |
| 4.1 G-(F, α, ρ,d)-凸函数多目标分式规划的最优性 |
| 4.2 G-(F, α, ρ,d)-凸函数多目标分式规划的Wolfe型对偶 |
| 4.3 G-(F, α, ρ,d)-凸函数多目标分式规划的Mond-Weir型对偶 |
| 第五章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表的论文 |
（2）G-B-（p,r,α）-不变凸多目标规划的最优性与对偶性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 多目标规划的发展背景及现状 |
| 1.2 ( p,r) -不变凸函数的发展现状 |
| 1.3 G-不变凸函数的发展现状 |
| 1.4 本文研究工作 |
| 第二章 G-B-(p,r,α)-不变凸函数 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 G-B-(p,r,α)-不变凸函数概念 |
| 第三章 G-B-(p,r,α)-不变凸多目标规划的最优性与对偶性 |
| 3.1 G-B-(p,r,α)-不变凸多目标规划的最优性 |
| 3.2 G-B-(p,r,α)-不变凸多目标规划的Mond-Weir型对偶 |
| 3.3 G-B-(p,r,α)-不变凸多目标规划的Wolfe型对偶 |
| 第四章 G-B-(p,r,α)-不变凸多目标分式规划的最优性与对偶性 |
| 4.1 G-B-(p,r,α)-不变凸多目标分式规划的最优性 |
| 4.2 G-B-(p,r,α)- 不变凸多目标分式规划的Mond-Weir型对偶 |
| 4.3 G-B-(p,r,α)- 不变凸多目标分式规划的Wolfe型对偶 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表的论文 |
（3）几类多目标规划的最优性与对偶性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 广义凸函数的研究现状及意义 |
| 1.2 多目标规划的研究现状及意义 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 广义(C,α)-I型凸多目标规划的最优性和对偶性 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 广义(C,α)-I型凸多目标规划的最优性条件 |
| 2.3 广义(C,α)-I型凸多目标规划的Mond-Weir型对偶模型 |
| 第三章 广义一致(C,α)-I_ε-凸多目标分式规划ε-最优性及对偶性 |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 广义一致(C,α)-I_ε-凸多目标规划的ε-最优性条件 |
| 3.3 广义(C,α)-I_ε-凸多目标规划的Mond-Weir型对偶 |
| 第四章 广义一致对称(G,F)-凸多目标半无限规划的最优性和对偶性 |
| 4.1 基本概念 |
| 4.2 广义一致对称(G,F)-凸多目标半无限规划的最优性充分条件 |
| 4.3 广义一致对称(G,F)-凸多目标半无限规划的Mond-Weir型对偶 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表论文 |
（4）基于TOPSIS的改进双层多目标优化方法研究及应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 多目标优化方法国内外研究现状 |
| 1.2.2 双层多目标优化方法国内外研究现状 |
| 1.2.3 种植结构优化国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 论文结构 |
| 2 相关理论与方法 |
| 2.1 多目标优化 |
| 2.1.1 多目标优化概念 |
| 2.1.2 多目标优化基本方法 |
| 2.2 双层多目标优化 |
| 2.2.1 双层多目标优化的概念 |
| 2.2.2 双层多目标优化基本方法 |
| 2.3 种植结构优化 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 基于TOPSIS的改进双层多目标优化方法 |
| 3.1 TOPSIS逼近理想解排序法 |
| 3.1.1 TOPSIS的基本概念 |
| 3.1.2 基本距离函数 |
| 3.1.3 TOPSIS求解上层问题 |
| 3.1.4 TOPSIS求解双层多目标优化问题 |
| 3.2 FGP模糊目标优化方法 |
| 3.2.1 FGP方法基本概念 |
| 3.2.2 引出隶属度函数 |
| 3.2.3 FGP模型求解双层多目标优化问题 |
| 3.3 M-BLMOO方法 |
| 3.3.1 M-BLMOO方法基本概念 |
| 3.3.2 M-BLMOO方法求解上层问题 |
| 3.3.3 M-BLMOO方法求解双层问题 |
| 3.3.4 M-BLMOO算法步骤 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 算法验证及结果分析 |
| 4.1 测试函数 |
| 4.2 仿真实验 |
| 4.2.1 测试函数(一)仿真实验 |
| 4.2.2 测试函数(二)仿真实验 |
| 4.3 结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 M-BLMOO方法在种植结构优化上的应用 |
| 5.1 研究区域 |
| 5.2 基于M-BLMOO的种植结构双层多目标优化模型的构建 |
| 5.2.1 目标函数的构建 |
| 5.2.2 约束条件的构建 |
| 5.3 模型数据的收集与计算 |
| 5.3.1 模型基础数据 |
| 5.3.2 模型计算 |
| 5.4 模型优化结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间论文发表情况 |
（5）广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 多目标最优化中的广义凸性研究现状 |
| 1.3 对偶性的研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的最优性条件 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 高阶(F,η)-不变凸函数的概念 |
| 2.3 解的最优性充分条件 |
| 2.4 鞍点最优性条件 |
| 2.5 小结 |
| 3 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的对偶性 |
| 3.1 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的Mond-Weir型对偶 |
| 3.2 高阶(F,η)-不变凸多目标分式规划的Wolfe型对偶 |
| 3.3 小结 |
| 4 高阶(F,η)-不变凸多目标规划的高阶对称对偶性 |
| 4.1 Wolfe型高阶(F,η)-不变凸多目标对称对偶 |
| 4.2 Mond-Weir型高阶(F,η)-不变凸多目标对称对偶 |
| 4.3 小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）带复合函数的分式优化问题的最优性条件与对偶理论（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要结论 |
| 2.预备知识 |
| 3.分式优化问题的最优性条件 |
| 0的情形'>3.1 μ_0>0的情形 |
| 3.2 μ_0≤0的情形 |
| 4.带复合函数的分式优化问题的最优性条件 |
| 0的情形'>4.1 μ_0>0的情形 |
| 4.2 μ_0≤0的情形 |
| 5.带复合函数的分式优化问题的Farkas引理及全对偶 |
| 5.1 Farkas引理与全对偶 |
| 5.2 特殊情形 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 |
（7）一类广义凸多目标分式规划近似弱有效解的最优性（论文提纲范文）
| 1 引言与研究背景 |
| 2 预备知识 |
| 3 近似弱有效解的最优性条件 |
| 4 近似弱鞍点定理 |
| 5 结论 |
（8）基于约束优化理论的MIMO雷达波形设计算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略词表 |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究动态与发展现状 |
| 1.2.1 MIMO雷达发射波束赋形 |
| 1.2.2 良好自/互相关函数特性的MIMO雷达波形优化设计 |
| 1.2.3 信号无关干扰下的MIMO雷达波形优化设计 |
| 1.2.4 信号相关干扰下的MIMO雷达发射或(与)接收处理方法 |
| 1.2.5 存在的问题 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 窄带MIMO雷达发射波束赋形 |
| 2.1 基于波形相似性约束的MIMO雷达发射波束赋形 |
| 2.1.1 问题描述 |
| 2.1.2 基于CD的窄带MIMO雷达波形设计算法 |
| 2.1.3仿真实验 |
| 2.2 基于波形频谱约束的MIMO雷达发射波束赋形 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 基于SADMM的窄带MIMO雷达波形设计算法 |
| 2.2.3 仿真实验 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 宽带MIMO雷达发射波束赋形 |
| 3.1 基于波形恒模约束的宽带MIMO雷达发射波束赋形 |
| 3.1.1 问题描述 |
| 3.1.2 基于NIOA的宽带MIMO雷达波形设计算法 |
| 3.1.3 仿真实验 |
| 3.2 基于波形变模约束的宽带MIMO雷达发射波束赋形 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 基于NSADMM的宽带MIMO雷达波形设计算法 |
| 3.2.3 仿真实验 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 信号相关杂波下MIMO雷达目标稳健检测波形设计 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 基于CD的 MIMO雷达稳健波形设计算法 |
| 4.2.1 算法描述 |
| 4.2.2 计算复杂度分析 |
| 4.2.3 收敛性分析 |
| 4.3 基于DA-CD的 MIMO雷达稳健波形设计算法 |
| 4.3.1 算法描述 |
| 4.3.2 计算复杂度分析 |
| 4.3.3 收敛性分析 |
| 4.4 仿真实验 |
| 4.4.1 连续相位情况 |
| 4.4.2 离散相位情况 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 信号相关杂波下MIMO雷达动目标检测发射与接收处理方法 |
| 5.1 MIMO雷达动目标回波模型 |
| 5.2 基于波形恒模与相似性约束的MIMO雷达发射与接收联合设计 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 基于BCD的 MIMO雷达发射与接收联合设计算法 |
| 5.3 基于波形变模与相似性约束的MIMO雷达发射与接收联合设计 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 基于SGO的 MIMO雷达发射与接收联合设计算法 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 信号相关杂波下MIMO雷达多目标检测发射与接收处理方法 |
| 6.1 MIMO雷达多目标回波模型 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 基于NICE的 MIMO雷达发射与接收滤波器组联合设计算法 |
| 6.3.1 算法描述 |
| 6.3.2 计算复杂度分析 |
| 6.3.3 收敛性分析 |
| 6.4 基于NMICE的 MIMO雷达发射与接收滤波器组联合设计算法 |
| 6.5 仿真实验 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文内容总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A (3-54)式的化简 |
| 附录B 问题(3-67)的最优解计算方法 |
| 附录C 定理3.1的证明 |
| 附录D (4-21)与(4-22)式的推导 |
| 附录E (5-35)与(5-36)的计算方法 |
| 附录F (5-59)的计算方法 |
| 附录G (5-81)的最优解计算方法 |
| 附录H 定理5.2的证明 |
| 附录I 定理6.1的证明 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（9）非光滑多目标规划鲁棒解的最优性条件和鞍点定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT(英文摘要) |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 不确定多目标规划的研究意义及现状 |
| 1.2 研究内容和创新点 |
| 1.3 符号说明和基本定义 |
| 第二章 不确定多目标凸优化问题近似拟弱有效解的最优性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 鲁棒近似最优性条件 |
| 2.3 近似拟弱鞍点定理 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 伪拟type-I广义凸性下非光滑不确定多目标分式规划问题的最优性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 鲁棒最优性条件 |
| 3.3 弱鞍点定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 伪拟-type-I广义凸性下非光滑不确定多目标规划问题的最优性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 鲁棒近似最优性条件 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 研究工作总结与展望 |
| 5.1 研究工作总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介、在学期间学术成果情况 |
四、多目标分式规划的最优性条件（论文参考文献）
- [1]一类凸函数的多目标规划问题[D]. 刘靖雯. 延安大学, 2021(11)
- [2]G-B-（p,r,α）-不变凸多目标规划的最优性与对偶性[D]. 江柳. 延安大学, 2021(11)
- [3]几类多目标规划的最优性与对偶性[D]. 苏紫洋. 延安大学, 2021(11)
- [4]基于TOPSIS的改进双层多目标优化方法研究及应用[D]. 叶茂. 山东农业大学, 2021(01)
- [5]广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性[D]. 岳冬萍. 西安科技大学, 2020(01)
- [6]带复合函数的分式优化问题的最优性条件与对偶理论[D]. 田超松. 吉首大学, 2020(12)
- [7]一类广义凸多目标分式规划近似弱有效解的最优性[J]. 韩文艳,余国林. 南昌大学学报(理科版), 2020(02)
- [8]基于约束优化理论的MIMO雷达波形设计算法研究[D]. 余显祥. 电子科技大学, 2020(01)
- [9]非光滑多目标规划鲁棒解的最优性条件和鞍点定理[D]. 龚田甜. 北方民族大学, 2020(12)
- [10]高阶（F,η）-不变凸性下的多目标分式规划的最优性条件[J]. 高晓艳,岳冬萍,王雪峰. 数学的实践与认识, 2020(02)