紧耦合多直升机协同吊运系统的运动学分析与实现

苏 程, 王志睿, 丁旺才, 叶佳楠

(兰州交通大学 机电工程学院, 甘肃 兰州 730070)

摘要 ：针对多直升机协同吊运同一个物体形成的闭运动链协调系统预期运动实现的问题,分析了系统的空间布局,在保持系统基本结构参数不变的基础上,把空间问题转化为平面问题,求出系统的平移和偏航运动方程,再通过限定直升机末端的运动方向,利用力平衡方程、力矩平衡方程、余弦定理、矢量封闭原则求出系统的俯仰运动和侧摆运动方程.根据建立的运动方程,给定动平台的期望位置和姿态运动轨迹,从而确定各直升机末端的运动轨迹.最后,数值模拟仿真了系统的运动实现过程,同时搭建了多直升机吊运虚拟平台和实体平台,验证了所建运动方程的准确性.研究结果为进一步研究多直升机协调吊运系统的运动控制问题奠定了基础.

关键词 ： 多直升机系统; 吊运系统; 运动学

利用多架直升机在空中不同位置对同一目标物体协调牵引,可以在空中实现物体的位置和姿态定位.多直升机协同吊运系统多用于战时桥梁的快速架设以及在吊车无法吊运大型设备的情况下桥梁的分段空中精确定位架接等.这是一种典型的紧耦合空中多机器人系统,可归类为多机器人柔索牵引系统.

随着多机器人技术的逐渐发展,近年来,紧耦合型多机器人系统成为控制和机器人研究领域的热点之一,但主要集中在多机械手合作搬运一个重型物体的应用研究上^[1].考虑到柔索牵引系统具有结构简单、工作空间大、可重组等优点,多机器人协调吊运系统的研究逐渐成为研究热点.

当前此类研究大多数研究目的是设计独特的完全约束柔索机构并进一步探讨其运动学、动力学以及机构的位姿分析、稳定性控制、轨迹规划与控制等^[2-9].用吊车、直升机等现有的吊运设备组合形成一个大负载紧耦合多机联合吊运系统,从实用性、模块化、经济性等方面考虑都是值得肯定的.

为了使系统结构简单,一般情况下该类紧耦合系统为典型的不完全约束定位系统.关于不完全约束柔索并联系统的研究成果可方便地借鉴应用到紧耦合多直升机联合吊运系统中^[10-11].Zi Bin等^[12]对多起重机联合吊运系统的设计、动力学建模及工作空间进行了分析.Kondak等^[13-15]利用小型无人直升机进行了吊运控制实验.Michael等^[16]考虑了被吊运物的稳定性及静力学平衡,讨论了多机吊运系统的空间配置.Jiang Qimi等^[17]建立了多机吊运系统的逆运动学模型.赵志刚等^[18-19]探讨了紧耦合多直升机系统的特点和系统的协调运动学和动力学模型,讨论了系统的配平及稳定条件. 以上研究主要侧重于多机协调吊运系统的运动学动力学分析,而对预期的运动实现研究较少.

本文根据多直升机吊运同一个物体的特点,主要探讨系统运动实现方式.首先分析了系统框架；然后在保持系统基本结构参数不变的基础上,把空间问题转化为平面问题,求出系统的平移和偏航运动方程；接下来通过限定直升机的运动方向,利用力平衡方程、力矩平衡方程、余弦定理、矢量封闭原则求出了系统的俯仰运动、侧摆运动学方程；最后,数值模拟仿真了系统的运动实现过程,同时搭建多直升机吊运虚拟平台及实体实验平台,验证了所建运动方程的可行性.

1 系统框架

给定φ ,由式(20～32)所构成的方程组中有13个变量,这样方程组有唯一解.为了求解方便,对方程组进行消元处理,利用式(23～25)消去T ₁、T ₂、T ₃,利用式(20～22)消去γ ₁、γ ₂、γ ₃,最后得到的方程组有α ₁、α ₂、α ₃、β ₁、β ₂、β ₃、s 七个变量,可求出对应的吊点运动轨迹s .

图1 多直升机吊运系统结构框架
Fig.1 Structure of multiple-helicopter hoist-transportation system

图1中:A、B、C分别为直升机和缆索之间的连接点;D、E、F分别为缆索与被吊运物之间的连接点;T ₁、T ₂、T ₃分别为缆索上承受的拉力;G 为被吊运物的重量.从理论上讲，只要能完成任务，直升机的空间位置和绳索的长度可以是任意变化的，从实现的角度来看显得比较复杂.但是正因为直升机在三维空间的位置任意性，可以通过构型配置的确定，较为方便地实现被吊运负载位姿的变化.故假设三根缆索长度L ₁=L ₂=L ₃，DEF为一个等边三角形的动平台，用来装载负载，同时三架直升机也成等边三角形配置.基于该构型，本文以运动任务功能的实现为出发点，探讨多直升机吊运系统的运动学.

2 系统平移运动

要让图1中的被吊运物做平移运动，最简单的方法是直升机3个末端点A、B、C保持既定空间构型不变，整体进行平移.

为了分析计算的方便，把空间问题转化为平面问题，如图2所示.图中：BC点为B点和C点的中点；EF点为E点和F点的中点；L ₁是A点到D点间绳索长度；L ₂₃是BC点和EF点间虚拟绳索长度；o 点是动平台的质心位置；α ₁是绳索L ₁的水平夹角；α ₂₃是虚拟绳索L ₂₃的水平夹角；h 是A点到BC点的水平距离；n 是D点到EF点的距离；n ₁是D点到o 点的距离；T ₂₃分别为虚拟绳索L ₂₃上承受的虚拟拉力.

图2 多直升机吊运系统平移运动平面示意图

Fig.2 Schematic diagram of planar translation motion of multiple-helicopter hoist-transportation system

多直升机协调吊运系统的侧摆运动要求动平台△DEF绕x 轴旋转,这可以通过调整吊点B和吊点C的z 向位移s 来实现,吊点A位置不变,吊点B和吊点C反向垂直移动相同距离.系统的左右侧摆运动平面示意图如图5所示,φ 为动平台侧摆角.

式中：L ₂₃由绳索L ₂和绳索L ₃合成；T ₂₃由拉力T ₂和拉力T ₃合成.过空间运动的结构配置关系可求出对应的L ₂₃,计算公式为

罗思平从来不夸奖我，他总是有意无意地望我一眼，然后长叹一声，跌跌撞撞地走出小食店。他喝的酒不多，有时候连我也分辨不清，他是真醉，抑或装醉。

(6)

式(1～5)中有T ₁、T ₂₃、α ₂₃、α ₁、h 五个变量,这样式(1～5)构成的方程组有唯一解.在得到计算结果后,将简化平面问题向空间问题反算.当要求动平台做平移运动时,根据结构已知参数,可由式(1～6)计算系统空间构型.假设动平台的空间运动轨迹方程为

f (t )=f (x (t ),y (t ),z (t ))

(7)

计算得到动平台初始位置：

Xiao课题组设计合成了一种双光子汞离子探针SPF-TSA(见图5)。在加入一定浓度的汞离子后，缩硫醛与汞离子作用转化成醛基，在DMSO∶水=1∶1的溶液中，其检测限为28 nmol/L。在800 nm波长的双光子激发下，探针的双光子截面为248 GM，探针与汞离子反应之后，双光子截面为686 GM，说明探针与汞离子作用后，具有较好的双光子性能，将该探针成功应用于双光子细胞成像。

f (0)=f (x ₀,y ₀,z ₀)

(8)

根据多直升机协同吊运系统的空间构型可计算得到三架直升机吊运点的初始位置(x ₁₀,y ₁₀,z ₁₀)、(x ₂₀,y ₂₀,z ₂₀)、(x ₃₀,y ₃₀,z ₃₀),则各直升机的运动轨迹为

f ₁(t )=f (x (t ),y (t ),z (t ))+(x ₁₀,y ₁₀,z ₁₀)

(9)

f ₂(t )=f (x (t ),y (t ),z (t ))+(x ₂₀,y ₂₀,z ₂₀)

(10)

L ₁cosα ₁+n cosψ +L ₂₃cosα ₂₃=h

新形势下，在企业经济管理创新过程中转变思想意识，十分关键。只有在思想意识层面进行了有效的转变，才能够在实践工作中积极探索。首先，传统理念下，企业往往过分重视生产和营销等直接创收工作，没有正确认识管理的作用。企业经济管理创新过程中，应当更新管理理念，对管理的作用进行重新认识。要认识到管理也是生产力，科学管理对企业发展具有强大的推动作用。其次，在企业经济管理过程中，跟新管理理念还体现在促进管理者形成创新意识方面。所谓创新意识，就是养成基于基本实际工作不断探索的意识。不断地探索优化经济管理策略并指导实践，对于企业发展是十分重要的[2]。

(11)

按照式(9～11)运动轨迹使多直升机协同吊运系统保持整体平移运动,则动平台可沿着期望轨迹在空间中平移.

3 系统姿态运动

3.1 系统旋转偏航运动

当要求动平台作旋转偏航运动时,假设动平台处于水平面内,则系统的顶视平面示意图如图3所示.图中:θ 为动平台的偏航角;b ₁为系统处于初始位置时三个吊点构成的等边三角形的边长；b 是等边三角形动平台边长.

图3 多直升机吊运系统偏航运动顶视平面示意图
Fig.3 Schematic diagram of top-view planar yawing motion of multiple-helicopter hoist-transportion system

可以看出,根据结构已知参数,由式(1～6)计算系统空间构型.保持系统构型不变,同时直升机3个吊点A、B、C沿着半径为的大圆运动,则可实现动平台向任意航向改变.

(ⅱ) 假设(u,v)是系统(3)的一个共存解,则a>λ1,因此θa存在且唯一,从而u<θa,又因d>λ1,则v>θd,故

假设动平台的空间运动轨迹方程为θ (t ),则由吊点A、B、C构成的虚拟平台ABC具有相同的角轨迹运动.根据系统的初始位置(x ₁₀,y ₁₀)、(x ₂₀,y ₂₀)、(x ₃₀,y ₃₀)可计算得到圆心坐标(x ₀,y ₀),则各直升机的运动轨迹为

按照式(12～14)运动轨迹使多直升机协同吊运系统保持整体平移运动,则动平台可实现期望的偏航角轨迹.

3.2 系统前后俯仰运动

T ₁sinα ₁+T ₂₃sinα ₂₃=G

图4 多直升机吊运系统前后俯仰运动平面示意图
Fig.4 Schematic diagram of pitching motion of multiple-helicopter hoist-transportation system

根据结构已知参数,可由式(1～6)计算动平台处于水平位置(ψ =0)时的系统空间构型,这时α ₂₃、α ₁分别定义为α ₂₃₀、α ₁₀.

利用力平衡、力矩平衡和矢量封闭原则可得到如下方程：

虚假宣传，欺瞒消费者。现在，食品安全问题层出不穷，每个消费者都想食用安全健康的食品。所以，越来越多的企业和商家就抓住消费者的这种心理，选择使用普通塑料乃至无法满足普通塑料标准的的产品吹嘘其为“可降解”产品，最终导致市场上带有“环保”、“绿色”、“无污染”等字样的产品随处可见，欺瞒消费者，扰乱市场秩序。

多直升机协调吊运系统的前后俯仰运动要求动平台△DEF绕y 轴旋转,吊点B和C的移动可以通过调整吊点A的z 向位移s 来实现,则系统的前后俯仰运动平面示意图如图4所示,图中ψ 为动平台的俯仰角.

李叔和这时候，反而有些怕，他突然想起这样一个理由。我咋跟你去？我这一身打扮，满身的鱼腥味，怕给你丢人哪。

(15)

1.1.1 密度对直径生长的作用还表现在直径分布上。直径分布是研究林木及其树种结构的基础，在林分生长量、产量测定工作中起着重要的作用。

(16)

T ₁n cos (α ₁-ψ )=G (n -n ₁)cosψ

(17)

f ₃(t )=f (x (t ),y (t ),z (t ))+(x ₃₀,y ₃₀,z ₃₀)

(18)

s +L ₁(cosα ₁₀-cosα ₁)=

n sinψ +L ₂₃(sinα ₂₃₀-sinα ₂₃)

最后，循环以上步骤直至不再出现新的定位点，通过循环更新替换过程，定位点从曲面的外沿往内延伸，最终由原始定位点及更新后的定位点采样得到完整的待修复曲面模型数据。

(19)

给定ψ ,则式(15～19)中有T ₁、T ₂₃、α ₂₃、α ₁、s 五个变量,这样它们构成的方程组有唯一解,可求出对应的吊点运动轨迹s .

显然，当ψ(t)=t且t>0时，则Βψ就是Bloch空间Β.由于ψ是凸的，很容易看到Minkowoski泛函

3.3 系统左右侧摆运动

利用力平衡、力矩平衡和矢量封闭原则可得到如下方程：

图5 多直升机吊运系统左右侧摆运动示意图
Fig.5 Schematic diagram of rolling motion of multiple-helicopter hoist-transportation system

根据结构已知参数,可由式(1～6)计算动平台处于水平位置时的系统空间构型.其运动数学模型可利用力平衡方程、力矩平衡方程、余弦定理和矢量封闭原则推导得到：

式中:α _i 、β _i 、γ _i (i =1,2,3)分别为第i 根绳索与参考坐标系x 、y 、z 轴所夹的锐角;T ₁、T ₂、T ₃分别为绳索L ₁、L ₂、L ₃所受的拉力;φ 为动平台与水平面构成的偏摆角.式(20～32)中的参数n 、n ₁、b 、b ₁、h 、L ₁、L ₂、L ₃为系统空间构型参数,G 为动平台重量,都为已知量.

在多直升机协同吊运系统中,虽然直升机数目越多,对物体的控制能力越强,工作刚度也越大,但直升机之间的干涉性就越大,从而系统的操纵风险越大,同时增加了操纵难度.如果采用两架直升机协调吊运同一个物体,对于大尺寸和大质量物体很难控制物体在空间中的位置和姿态.故采用三架直升机协调吊运一个大体积超重物体,通过合理对直升机的空间位置进行调整,依靠物体的重力来实现直升机拉力的自动分配,可有效控制物体的位姿.系统的空间构型如图1所示.

T ₁cosα ₁=T ₂₃cosα ₂₃

4 仿真与实验

本文通过搭建多直升机吊运虚拟平台及实体平台,验证所建运动方程的准确性.为了试验方便,用三台直角坐标工业机器人代替直升机,设计搭建了协调吊运系统实验平台,通过调整机器人末端吊运点空间位置来获得被吊运物的运动轨迹.为实现对被吊运物的姿态检测,安装了水平仪等角度检测装置.为保证被吊运物的稳定性和吊装过程安全,使用力传感器进行吊索拉力检测防止直升机倾覆或翻滚.在仿真和实验中所涉及系统空间构型和动平台的几何、物理直接参数见表1.表中吊点间距离b ₁可根据各机器人工作空间、动平台大小和直升机位置等因素综合确定.在仿真和实验中所涉及的导出参数见表2.

表1 仿真和实验中的直接参数

Tab.1 Direct parameters used in simulation and experiment

表2 仿真和实验中的导出参数

Tab.2 Induced parameters used in simulation and experiment

在实验中，假设动平台的运动轨迹为(x -1)²+(y -1)²=1(z =0)，动平台初始坐标位置假设为(1,1,1)，则动平台的坐标函数为

则3个直升机末端吊点的运动轨迹为

利用所建立的运动学模型，得到3台直升机吊点运动轨迹如图6所示.

今人读荀子《劝学》，最喜欢讲的是：“青，取之于蓝，而青于蓝；冰，水为之，而寒于水”，总是梦想超过老师，却很少提及同文中的“不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也；不闻先王之遗言，不知学问之大也”之句，其实荀子早就预见到后辈学生的骄狂。

2018年7月27日19：40左右,桐庐县合村乡合村村琅玕自然村进村村道一座廊桥桥顶突然发生垮塌,事发时当地有村民在廊桥上乘凉,事故造成8人死亡(6女2男),3人受伤。在这次重大突发灾害过程中,桐庐县气象局严密监测、准确预报、及时预警、科学应对,高质量完成突发灾害事件应急处置工作任务。

图6 多直升机吊运系统平移运动仿真图
Fig.6 Simulation diagram of translation motion of multiple-helicopter hoist-transportation system

假设动平台的偏航、俯仰和侧滚运动轨迹分别为

利用所建运动学方程可求得动平台偏航运动时3台直升机吊点的运动轨迹如图7所示.动平台俯仰运动时直升机1吊点的运动轨迹如图8所示,动平台侧摆运动时直升机2和直升机3吊点的运动轨迹如图9所示.

叙词表是将自然语言描述的概念转换成规范化语言的术语控制工具，是概括各门或某一学科领域知识的术语模型，由语义上相互关联的术语构成。国家于2003年由测绘出版社出版了《测绘学叙词表》。《测绘学叙词表》是一部显示测绘主题词和词间语义关系的规范化、动态性的检索语言词表(又称检索词典)。其中的叙词款目是基本结构单元，收录了由汉语拼音、款目叙词、英文译名、分类号和各种相关项组成的，共约3000个词条，并按照属性等级划分为“Y”(用)、“D”(代)、“F”(分)、“s”(属)、“Z”(族)、“C”(参)六个项目[6]，方便检索和查询。

图7 多直升机吊运系统偏航运动仿真图
Fig.7 Simulation diagram of yawing motion of multiple-helicopters hoist-transportation system

图8 多直升机吊运系统俯仰运动仿真图
Fig.8 Simulation diagram of pitching motion of multiple-helicopter hoist-transportation system

图9 多直升机吊运系统侧摆运动仿真图
Fig.9 Simulation diagram of rolling motion of multiple-helicopter hoist-transportation system

由图6和图7可以看出,由于直升机是无根系统,可以在三维空间内自由运动,所以只要保证直升机之间的安全距离,且多直升机协同吊运系统保持既定构型不变,则可实现任意平移运动和偏航运动.由图8可以看出,两架直升机保持悬停,仅一架直升机进行垂直运动,则可实现系统的任意俯仰运动.由图9可以看出,一架直升机保持悬停,两架直升机进行垂直运动,则可实现系统的任意侧摆运动.因此,如果多直升机协同吊运系统几何物理参数己知,根据吊运任务规划好被吊运物的期望运动轨迹,利用前文所建运动学方程求出各直升机的运动,可实现被吊运物任意的空间位姿.

5 结论

本文主要讨论了多直升机协调吊运系统的运动学.从任务出发,限制了直升机的运动方向,在保持系统基本结构参数不变的基础上,把空间问题转化为平面问题,求出系统的平移和偏航运动方程.接下来利用力平衡方程、力矩平衡方程、余弦定理和矢量封闭原则求出系统的俯仰运动、侧摆运动方程,并数值仿真了系统的运动实现过程.为了研究该类系统的模型特点和控制,搭建了多直升机吊运系统虚拟平台和实体实验平台,验证了所建运动方程的准确性.

由于该系统的复杂特性,需要研究系统构型的优化、拉力分布优化、工作空间、刚度、规划与控制等问题,才能使多直升机协调吊运系统实现实用化.这也是接下来需要深入研究的方向.

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Kinematic analysis of cooperative hoist -transportation system with close -coupled multiple helicopters and its realization

SU Cheng, WANG Zhi-rui, DING Wang-cai, YE Jia-nan

(School of Mechanical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Abstract : Aimed at the problem of realization of expected motion of a closed-movement chain coordination system formed by hoist-transportation of identical body with cooperative multiple helicopters, the space layout of the system is analyzed, the space problem is transformed into a plane problem on the basis of keeping the system basic structure parameters unchanged, and the equations of translatory and yawing motion of the system are found. Then, by means of restricting the movement direction of the helicopter end, and by using force balance equation, torque balance equation, cosine theorem, and principle of vector closure, the equations of pitching and rolling motion of the system are found. According to the established equation of motion, the expected motion trajectory of the position and attitude of the movable platform is given, so that the movement trajectory of each helicopter end is determined. Finally, the movement implementation process of the system is simulated numerically, and at the same time, the virtual and physical multiple-helicopter hoisting platforms are built to verify the accuracy of the established motion equation. The investigation result will lay a foundation for further study of motion control problem in the multiple-helicopter cooperative hoist-transportation system.

Key words : multiple-helicopter system; hoist-transportation system; kinematics

中图分类号 ：TP242

文献标志码： A

文章编号 ：1673-5196(2019)05-0103-06

收稿日期 ：2018-11-09

基金项目 ：国家自然科学基金(51265021),教育部科学技术研究重点项目(212184),高等学校博士学科点专项科研基金新教师类资助课题(20126204120004)

作者简介 ： 苏 程(1977-),男,甘肃靖远人,博士生,副教授.

标签：多直升机系统论文;  吊运系统论文;  运动学论文;  兰州交通大学机电工程学院论文;