对函数不动点问题的探讨，本文主要内容关键词为：不动论文,函数论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、函数不动点的定义
对于函数f(x)，若存在实数x[,0]满足f(x[,0]) = x[,0]，则称x[,0]为f(x)的不动点 。
二、典型例题
例1 已知函数f(x) = ax[2] + (b + 1)x + b - 1(a≠0)
(1)当a = 1，b = 2时，求函数f(x)的不动点。
(2)若对于任意的实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围。
解 (1)当a = 1，b = 2时，f(x) = x[2] - x - 3。依题意可知x[2] - x - 3 = x， ∴x[,1] = -1，x[,2] = 3
∴f(x)的不动点为-1或3。
附图
附图
存在，那么这些不动点必以互为相反数的形式成对出现，故推论2成立。
附图
的不动点。所以x[,0]是F[,2](x)，F[,3](x)，…，F[,n](x)的不动点。
在教学过程中常常会碰函数不动点问题，函数不动点问题的出现体现了数学教学的改 革与创新，从例题可知它是通过“不动点”的定义将知识进行迁移与深化，这类问题题 意新颖，构思精彩，突出了能力立意，突出了对学生数学素质的考查。
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