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全日制普通高级中学教科书第三册，不论是选修Ⅰ还是选修Ⅱ，都有导数这一章，导数又一次进入了中学数学教材.如何进行导数的教学，是一个值得研究和讨论的问题，这里根据笔者对教材的理解，对导数教学提出几点建议.
一、吃透教材
应该讲在很短的篇幅里，写出正确的又能让中学生理解的导数教材是一种难度极大的事情，现行教材浸透了编写者的心血，所以我们在导数教学中首先应该吃透教材.
导数概念的核心是“变化率”.由于定义中包含有无限过程，对学生的理解能力提出了新的要求，为了便于学生理解，教材在给出导数概念之前，先介绍了三个实例作为导数的背景知识，第一个实例“瞬时速度”紧扣“变化率”这个主题；第二个实例“切线的斜率”直观易懂，教学中应该详细介绍；相比之下，第三个实例“边际成本”离学生的生活相对远些，理解起来也相对困难一些，所以建议教学中将其放在引入导数概念之后，作为导数概念的应用来讲，学生的困难会小些.
微积分的中心思想是逼近和极限，选修Ⅰ虽然没有给出极限的定义，但在导数概念中提到了极限，并介绍了极限符号“lim”.为了介绍逼近思想，教材编者刻意写入了阅读材料“近似计算”，通过函数的一次多项式近似公式
f（x[，0]+△x）≈f（x[，0]）+f'（x[，0]）△x，
渗透了逼近思想.因此这一阅读材料尤为重要，是教材的有机组成部分.建议教学时尽可能安排时间让学生学习.
教材重点放在应用导数研究函数的性质上，在函数的单调性一节中给出了函数在某个区间中单调的充分条件：设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内y'＞0，那么y=f（x）为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y'＜0，那么y=f（x）为这个区间内的减函数.值得注意的是函数在某个区间上的单调性是一个整体性质，而导数是一个局部性质，理论上是通过拉格朗日中值定理建立二者之间联系的，教材试图用具体例子建立起学生的直观印象，出发点是好的，但容易引起学生的误解，好象f（x[，2]）-f（x[，1]）（x[，2]＞x[，1]）的符号和f'（x[，1]）的符号有关.所以建议教学时最好直接告诉学生上面的充分条件是正确的.
二、重视导数的应用
导数是研究函数的有力工具，有了导数这个工具之后，许多问题的讨论方便多了.但是导数安排在高三年级，在这之前的函数、解析几何、不等式等内容的教学时没有这一工具，因此学生往往习惯于用初等方法来处理相关的数学问题.在导数教学中要不失时机地引导学生用导数来解相关题目，我们通过下面的例子来说明这一点.
例1 在x[2]上求一点P，使P到直线y=x-4的距离最短.
解法1 设点P（x[，0]，y[，0]），则P到直线距离
解法2 平移直线y=x-4，使它与抛物线相切，可知切点P必为所求.设切线y=x+b，代入抛物线方程得（1/2）x[2]-x-b=0.（*）
∵直线与抛物线相切，∴△=1+2b=0，b=-1/2.（*）式即（1/2）x[2]-x+1/2=0，∴切点为（1，1/2）.
解法3 由题意知，P点必为平行于直线y=x-4的直线与抛物线的切点，可知，过P点切线必平行于y=x-4，
由导数几何意义知，y=（1/2）x[2]在P点的导数值为1，设P（x[，0]，y[，0]），y'=x[，0]=1，
∴x[，0]=1，y[，0]=1/2，∴P（1，1/2）.
点评 对于这类解析几何问题，学生往往因为先入为主的关系，习惯于用解法1、解法2这类初等方法求解，与这两种解法相比，解法3利用了导数工具，更加简洁，在教学中要引导学生习惯于导数的应用.
例2 x∈（0，π），求f（x）=sinx+2/sinx的最小值.
分析 对此类问题，学生一般先考虑使用均值不等式，f（x）=sinx+2/sinx≥2
，但我们注意到，当且仅当sinx=时等号成立，故等号取不到，此法不适用.我们可令t=sinx，函数化为y=g（t）=t+2/t，t∈（0，1）时，可证y=g（t）单调递减，故t=1时，函数最小值为3.但此法必须用定义证明单调性，较繁琐，下推荐导数法.
∴t=1时，函数最小值为3.
变题：x∈（0，π）时，sinx+2/sinx≥a恒成立，求a的取值范围.
例3 数列｛a[，n]｝中，a[，n]=n+90/n，求a[，n]中最小的项.
分析 将数列看作定义在正自然数集上的函数，虽然自变量是离散的，但可以将定义域扩充为正实数，用导数方法求解.
以上是我对导数教学的一些思考，提出来供讨论，希望通过对教材内容的挖掘，用好导数工具，让学生学好新教材，喜欢新教材.