“GMDB+GMAB”可变年金组合保险策略的绩效比较_投资组合论文

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      2011年5月，中国保监会发布《关于开展变额年金保险试点的通知》和《变额年金保险管理暂行办法》，变额年金正式进入中国市场。保证利益是变额年金产品与其他投资型保险合同的最大区别，因此保证利益是该产品给保险公司带来的新风险，保险公司必须采取相应的管理模式，以便在高通胀、股市大幅波动的情况下，也足以控制这些风险，顺利实现最低保证。目前，保监会规定了变额年金的两种管理模式：固定乘数平衡模式①和内部组合对冲模式。

      与内部组合对冲模式相比，固定乘数平衡模式不需要外部对冲金融产品交易，但需要流动性强、发展成熟的债券市场和资本市场，这是成功实现保本策略的必备条件，目前国内债券市场、股票市场已初步具备了支持固定乘数平衡模式的条件。而内部组合对冲方法尽管具有灵活且有效的优势，但因为需要复杂的期权价值计算、经济情景随机模拟、风险评估和动态调整资产买卖，需要专业技术性很强的管理团队和管理系统，而国内金融衍生产品创新不够，品种缺乏，国内保险公司采用这种方法时需要非常慎重。

      本文重点进行固定乘数与动态乘数投资组合保险策略的比较研究。首先，参照我国保险市场上的三款变额年金产品，设计了具有最低身故利益保证(GMDB)和最低累计利益保证(GMAB)的变额年金保单；然后，建立适用于变额年金的投资组合保险策略模型，根据市场波动动态调整风险乘数，并基于最低利益保证与市场价值的差异，对退保率同时进行动态调整；接着，在进行1000次蒙特卡洛模拟之后，从内部收益率、退保率、保证成本精算现值三个角度，对比固定乘数CPPI、TIPP策略与动态乘数CPPI、TIPP策略的优劣，并针对调整法则进行了对比；最后，我们对动态乘数投资保险策略中的参数设置进行了敏感性分析，以使研究结论更为稳健。

      二、文献综述

      早期对于变额年金的研究，主要是关于风险识别、风险对冲和产品比较等问题。从2000年开始，一些公司开始针对实务中出现的最低利益保证做研究，比如Coleman等(2007)讨论了在资产风险和利率风险下最低保证利益的风险对冲问题。Bauer等(2008)、Bélanger等(2009)、Bacinello等(2011)、ACY Ng等(2011)等对变额年金中保证利益的定价方法进行了探讨。在风险管理和套期保值方面，学者们使用分位数套期保值方法(Quantile Hedging)研究GMDB的套期保值方法，如Wang(2009)、Klusik等(2011)；最优控制的相关理论也被用于变额年金产品的对冲和风险管理，如Nteukam等(2011)。最新的研究，Knoller等(2011)对日本市场变额年金的退保率进行研究发现，当保证金额远低于账户的市场价值时，变额年金的保证机制不再具有吸引力，会引起更高退保率；购买的保单价值与退保率成反比；对于高收入人群来说，当保证金额远低于账户的市场价值时，其退保率的增加会比低收入人群剧烈很多。国内，颜荣芳等(2007)探讨了保险公司如何按照投资策略建立变额年金投资的最优控制模型；王旭等(2011)通过对比国外比较成熟的风险管理模式与风险管理需要的外部条件，在风险管理模式、最低保证利益设计等角度为变额年金提出一定的建议。赵宇平等(2012)系统阐述了内部组合对冲模式下，变额年金产品的定价、利润测试等问题；李冰清等(2012)度量了附最低生存利益保证保险(GMLB)和最低身故利益保证保险(GMDB)变额年金保单的风险。

      在投资组合保险策略方面，Black等(1988)、Riccardo等(2003)等比较了不同的投资组合配置策略的绩效。而在国内，对投资组合保险策略的研究和应用主要是在股指和指数基金方面，如田君等(2005)，姚远等(2012)，很少有研究用于变额年金。邓庆彪、戴怡然(2013)以提供最低累计利益保证的变额年金为切入点，运用蒙特卡洛方法对固定乘数平衡模式和内部组合对冲模式进行对比分析，认为当市场处于多头垄断的情况下，保险公司可以采用内部组合对冲模式进行风险管理，而一般情况下选取优化后的固定乘数平衡模式操作更为简便且稳定。与以上研究不同，本文着重对附加最低身故利益保证(GMDB)和最低累计利益保证(GMAB)的变额年金，探讨固定乘数平衡模式下不同投资策略的绩效评估，主要不同之处在于：(1)构建了将投资组合保险策略应用于附保证利益变额年金产品的基本架构，并设计了现金流量模型。(2)基于我国资产价格的历史数据，以内部收益率、退保率、保证利益准备金三个指标作为绩效评估标准，分析了4种投资策略的绩效，并对主要参数进行了敏感性分析。

      三、保单设计与研究流程

      (一)保单设计

      我国保险市场上发售的变额年金产品主要为趸交型。在保证形式方面，金盛人寿为GMMB+GMDB，中美联泰大都会和华泰人寿均为GMAB+GMDB；在保单期限方面，都在7至10年之间，保监会规定变额年金产品的期限不得小于7年；在收费方面，初始收费在1%到5%之间，资产管理费与保证利益收费在1%到2%之间；但是退保收费的差异较大，金盛“保得盈”为第1～5年依次递减5%，4%，3%，2%，1%，5年以后为0；中美联泰大都会“步步稳赢”1～3年为2%，1.5%，1.5%，3年以后为0，华泰人寿“吉年保利”为1～5年1%，0.75%，0.5%，0.5%，0.5%，5年以后为0。根据上述三种产品的保单，我们设计本研究所用的保单如表1所示。

      变额年金的投保人于缴费后，扣除一定的比例于一般账户内，用以支付佣金等费用，剩余的保费进到分离账户，每年按分离账户的一定比例提存管理费用(M&E)至一般账户，用以支付保单维持费用、避险费用、保证给付。而分离账户的账户价值计算如下：每年扣除M&E后的保费为真正用于投资的金额，年底视投资情况计算报酬，若有死亡或满期的事件发生，则作为投资给付，否则，在扣除下一年度的M&E后继续投资。

      

      (二)研究流程

      1.投资组合保险策略

      本文采用固定比例投资组合保险策略(CPPI)与时间不变性投资组合保险策略(TIPP)两种策略来分析，投资项目分为风险性资产和无风险性资产，为简化计算，假设无风险资产的年投资收益率不变，为3%②；关于风险性资产的收益率，根据2003年1月-2012年3月的周收益率，利用自助抽样方法(bootstrap)模拟未来10年的投资收益率。

      (1)固定比例投资组合保险策略(CPPI)

      该策略由Black等(1987)提出，根据投资人对最低要保金额(F)与风险的承受能力(m)设定参数，借由简单的公式动态调整风险性资产与保留性资产的分配，并加入借贷限制，期间不对外融资，即策略具有自我融资的能力(Self-financing)，公式如下：

      

      投资策略基本流程如下：

      1)输入由自助抽样法模拟出的各项资产未来每周收益率数据。

      2)决定初始风险乘数m，每月依规定的方法作动态调整。

      

      4)计算投资于风险性资产的金额(E)，且设定自我融资(self-financing)，期间不对外融资，故

，即投资于风险性资产的金额最多不可超过现有的资产总额，若资产总额小于要保金额，则不会配置于风险性资产。

      5)计算投资于无风险资产的金额

。

      (2)时间不变性投资组合保险策略(TIPP)

      该策略由Estep等(1988)提出，基本概念与CPPI相同，差异在于最低要保金额的设定，CPPI为固定或仅以无风险利率增长，而TIPP是设定一个固定的要保比率(f)来计算最低要保金额，且要保金额只升不降，当投资组合价值上涨时，将调高要保金额，当投资组合价值下跌时，将维持原来的水平，不做调整。其公式如下：

      

      上述计算方法中，m为固定不变，即为固定乘数TIPP策略，m为动态的，即为动态乘数的TIPP策略，该策略基本步骤大致与CPPI相同，不同之处在于，每年的要保额度依每年初的资产价值做调整，即

      3)决定要保比例f(为了与CPPI做比较，设定与CPPI策略相同的f)，要保额度

)，每期调整，且只进不退。

      2.动态风险乘数m的设定

      

      

      其基本含义是：考虑季均线和年均线的相对位置及其变化方向，以λ的速度调整m值，并考虑其变化的速度，以γ的速度调整m值。

      3.符号定义

      M & Erate：管理费用率(%)于每年年初收取。理论上M & E是用来支付保单维持费用、避险费用、保证成本的，因本研究并不考虑避险，为简化分析，此M & E仅定义为用来支付保单维持费用和保证成本，即为本文中的初始费用、资产管理费用和保证利益收费。

      

      

      4.保证成本的计算

      先以“有效保单”(per unitin force)为基础计算。

      1)计算第1年初的账户价值。

      

      3)每周依投资组合保险策略作调整③。

      每周动态调整投资组合保险策略的风险乘数，重新配置风险性资产与保留性资产。

      

      5)计算保证金额。

      

      6)计算每年的死亡保证及满期保证的风险暴露部位。

      

      5.考虑幸存概率下的保证成本精算现值

      1)计算幸存因子及存活至t-1期末于第t期内死亡的概率。

      

      2)计算一般账户因死亡保证及满期保证造成的现金流出。

      当被保险人死亡或保单满期时，账户价值小于保证价值，一般账户便会有支付保证给付的现金流出。

      

      3)计算每年因保证产生的现金流量。

      每年现金流出，减去每年初因应保证所收取的管理费用(现金流入)，即为每年因保证而产生的净现金流量。

      

      4)计算保单的保证成本精算现值。

      将每年的净现金流量折现加总，即为此张保单的保证成本精算现值。

      

      因APV为现金流出减现金流入，APV＞0时表示有现金流出，APV＜0时表示有现金流入；APV愈小表示发行此保单所产生的成本愈小。

      6.绩效评估指标

      (1)内部收益率(IRR)

      对于消费者来说，年金产品最重要的价值体现在其投资收益率的大小，保险公司也同样倾向于用跑赢于市场的收益率来宣传其产品，因此内部收益率成为变额年金比较的重要绩效指标之一。由各年的保费收入与上述方式得出的满期账户价值，可进一步求出此投资策略的内部收益率IRR，公式如下：

      

      (2)退保率

      保险产品的退保率往往能显示该产品对于消费者的吸引力，保险公司需要将退保率维持在较低的可控水平来避免大的资产波动。根据Knoller等(2011)的研究，在无税收优惠的市场中，退保率很容易受账户价值与保证金额的影响，尤其针对高端客户时，这种影响更为剧烈。在我国变额年金市场，目前政府并无税惠政策，而且产品皆为10万以上大额保单，购买人群集中在中高端客户，因此，作为一款保本型投资产品，我们不可忽略退保率的影响，故本文以“动态退保率”来计算，当账户价值高于保证价值越多，退保率愈高，方法如下：

      ①动态退保率

      设定各保单年度基础退保率(qw_base)，如表2所示。

      

      同时结合《变额年金保险管理暂行办法》的规定，动态退保假设如表3所示。

      

      (3)保证成本与保证利益责任准备金

      对于附保证利益变额年金产品，其附加的保证相当于一个期权产品，保险公司为此期权付出了成本，因此会有保证利益的收费。我们需要衡量不同策略导致的保证成本的变化，得出保险公司在模拟的情境下该产品的损益情况。依据《变额年金保险管理暂行办法》，保险公司承担部分投资损失风险时，须提取保证利益责任准备金于分离账户。而对于保证利益责任准备金的提取方法，目前我国规定需要采用动态和静态两种方法评估准备金，并取其较大者。目前各国对于保证利益责任准备金提存，多以动态模拟的方法为主，即模拟目标未来的表现以估计未来损失的发生概率及金额，并选择适当的风险测量值作为提取的标准。我国《变额年金保险管理暂行办法》中规定，动态方法衡量保证利益准备金时，对所有的最大累计缺口现值(即文中的保证成本精算现值，APV)按降序排序，条件尾部金额是排名前30%的最大累计缺口现值的算术平均值，即CTE(70)。

      由前面的计算方式，经过多次模拟(如1000次)④后，可得保证成本精算现值APV的分布，再根据准备金提存的风险值标准(CTE(70))，决定在期初需提取的保证利益责任准备金。以此观察何种投资策略能使保险公司的APV最小，提存最少的保证利益责任准备金。

      四、变额年金投资组合保险策略的比较分析

      我们的计算基础为40岁男性，投保10年保单，趸缴100万元，根据养老金生命表计算生存与死亡概率，折现率假设为3%。考虑大多数投资人的风险态度和风险承受能力，其他参数设定如下：

      CPPI、TIPP策略的要保比例：f=0.8；

      CPPI保证机制：roll-up(3%)；

      

      调整频率：每周一调整风险资产和无风险资产。

      (一)固定风险乘数与动态风险乘数下的策略比较

      固定乘数及动态乘数下的CPPI、TIPP策略的绩效对比如表5所示。

      从IRR来看，如果不采用动态乘数，CPPI、TIPP内部收益率平均在7%左右，而采用动态乘数调整之后，投资绩效明显改善，平均内部收益率在10%左右。同时对比IRR的标准差可以发现，CPPI的收益率比TIPP具有更大的波动性，这是由于CPPI没有锁利机制，保证金额不如TIPP增长的快，这样组合会包含更多的风险资产，也就带来更大的波动性。

      在退保率方面，因CPPI无锁利机制，保证金额只依据无风险利率增长，在平均收益率接近10%的情况下，随着投资获利，保证金额将落后于账户价值的增加，使得其退保率较大(从第6年开始，CPPI退保率将超过TIPP至少3个百分点)。

      在保证成本精算现值(APV)方面，四种策略都是负值，说明按照之前的假设，保险公司在平均水平下将会获得盈利，影响其APV差别的主要是风险资产的交易成本，由于我国基金申购赎回都需要交纳费用，因此反复调整资产会造成一笔不菲的交易费用，由表5最后一行可以看出，动态策略的交易成本均比固定乘数的要高，尤其是动态TIPP策略，由于动态保证更高的收益率，而TIPP具有更好的锁利机制，所以TIPP的保证金额会比其他策略更高，在下面的敏感性分析中将会对比得出，更高的保证金额将带来更高的交易成本。

      

      (二)动态乘数策略每周调整与波动调整比较

      动态乘数投资组合保险策略在对投资组合进行保险的时候，常常需要动态地对风险资产和无风险资产头寸进行调整。但在现实环境中由于交易成本的存在，在考虑交易成本的情况下连续动态地调整资产头寸，交易成本的累积将会大幅地影响投资组合保险策略的绩效。由上面对交易费用的对比分析即可看出，频繁的交易，会将交易成本从动态CPPI的5.855提高到动态TIPP的13.266。为达到控制交易成本与保险策略绩效优化的最佳结合，组合的调整法则就成为执行策略的一个重要考虑因素。

      

      本文采取市场波动调整法则，主要是依据市场行情波动的理论值与实际值的差，超过一个事先所设定的临界值时，才去调整风险性资产和保留性资产的部位，否则就维持原本的投资部位配置。因为相比较其他调整法则波动调整法则，该方法是主动式的调整方法，操作比较灵活，容易抓住调整的最佳时机。另外，考虑到我国股市的波动性较大，如果选择调整临界值太小将增加调整次数和调整成本，本研究选取3%为调整临界值，当中证混合基金指数累计涨跌幅超过上一次调整以来的(±3%)时，就对资产配置进行相应的调整。

      结果显示如表6。经过调整法则之后，由于调整法则导致的滞后性，收益率会有略微变动，同时交易成本也有明显降低。对于CPPI策略，收益率降低0.04%，交易成本降低了1.8个单位。对于TIPP策略，采用波动调整法则之后，收益率降低了约0.17%，但是交易成本节约了接近40%，这会给保险公司的利润带来较大幅度的提升。调整法则的选取更大程度上意味着投保人投资收益率与保险公司利润的取舍。

      五、关键参数的敏感性分析

      下面我们针对本文所设定的参数作敏感性分析，分析不同的参数设定，在动态乘数CPPI、TIPP策略下，对IRP、退保率、APV的影响。基础参数设定如下：

      期初风险乘数：

=2

      风险乘数上限：2≤m≤4

      风险乘数下限：2≤m≤4

      要保比例f：f=0.8

      参数：λ=0.7

      参数：γ=0.7

      (一)期初风险乘数

      期初风险乘数设定的不同，对结果并无太大的影响，这是由于动态乘数可以很快根据市场走势调整，期初风险乘数只影响前期风险投资额度。但由附表1可看出，随着参数

的提高，投资于风险性资产的比例增加，IRR有略微的增加，APV(CTE(70)风险值标准下)也略微下降，而退保率的变化很小，这是由于期初风险乘数只影响初始的风险资产份额，在市场波动之后，m会很快调整到与市场相适应的水平。

      (二)风险乘数上限

      由附表2可以看出，风险乘数上限的设定对投资绩效的影响较大，尤其对TIPP策略，上限从2.5变为4，内部收益率由7.817%上涨为10.182%，同时标准差也增大，说明风险增加；退保率也有轻微的上涨，在IRR提高时，CPPI策略的保证成本精算现值有所下降，而TIPP策略却大幅上升，其APV的提高主要是由于交易成本的上升。

      (三)风险乘数下限

      由附表3可以看出，改变风险乘数下限时，IRR随着下限的降低也减少，IRR的标准差也减少，风险减少，可见IRR的均值及其波动性一般情况下与风险乘数m正相关。而保证成本APV方面，下限越低，成本越大；随着下限的降低，退保率也逐渐降低，这与IRR的变化是相关联的，IRR越低，保证价值与账户价值差异越小，退保人数也越少。

      (四)要保比例

      在要保比例f方面，随着f的增加，由于可投资于风险性资产的比例下降，平均IRR会明显递减(附表4)。TIPP策略中IRR的标准差随着f的增加而减少，但是CPPI的IRR标准差却随着要保比例的增加而增加。较特别的是，APV随着f的增大却逐渐增加，通过比较交易成本可以发现，由于要保金额的增加，导致风险资产减少，反复调整风险资产的仓位反而使得交易成本大大增加。因IRR的下降，以及保证金额的提高，使得账户价值与保证金额的差距缩小，投保人的退保意愿减小。

      (五)参数λ

      λ的意义在于，动态风险乘数根据中长期移动平均线的相对位置及变化方向，以λ的速度调整。由附表5可知，参数λ的改变，对CPPI和TIPP的影响皆很小，例如在CPPI下，λ由0.6提高至0.8，IRR只由9.816%增至9.888%，仅增加0.072%；而TIPP随着λ的增加IRR降低了0.048%。退保率和APV的变化也不明显。

      (六)参数γ

      参数γ的意义在于，动态风险乘数根据中长期移动平均线的相对位置及变化方向的变化程度，以γ的速度调整。由附表6可知，随着γ的变化，IRR所受影响甚微，如当γ由0.6提高至0.8，在CPPI下，IRR降低了0.013%，TIPP的IRR增加了0.054%。退保率及APV的变化也很小。

      综上所述，期初风险乘数、λ和γ对与绩效的影响都比较小，而风险乘数的上下限和要保比例的变化可以造成较大影响，要保比例越大、风险乘数的设定越大(当上限或者下限提高时)，平均内部收益率越高，一般收益率的波动性也增大，这是由于风险性资产的增加，同时退保率也会随之略微增加。

      六、研究结论

      参照我国保险市场上的三款变额年金产品，本文设计了具有最低身故利益保证(GMDB)和最低累计利益保证(GMAB)的变额年金保单，并从内部收益率、退保率及保证利益准备金三方面，综合评估固定乘数CPPI及TIPP、动态乘数CPPI及TIPP四种策略应用于保证利益型变额年金时的绩效。我们发现：

      1.不论在CPPI还是TIPP策略，采用动态乘数模型都可以明显提高内部收益率，带来可观的投资报酬。

      2.在考虑交易成本的前提下，保证利益的精算成本主要受交易成本的影响，动态乘数模型相对于固定乘数模型将有更加频繁的风险资产调仓操作，因此带来更高的保证利益精算成本；相较每周调整法则，采用市场波动调整法则后，动态乘数模型的内部收益率会略有降低，但是交易成本大幅度减少。

      3.在退保率方面，由于CPPI无锁利机制，因此动态退保率远高于拥有锁利机制的TIPP。对消费者而言，在高投资回报时，TIPP更具有吸引性。

      4.通过对参数的敏感性分析可知，初始乘数的设置对绩效影响不大；而风险乘数上限的提高，将会带来更高的收益率，对CPPI的精算成本也会起到降低作用，而TIPP却由于交易成本的上升而带来更大的成本；相反的，风险乘数下限的降低，会给收益率和保证成本带来负面的影响。由此可见，IRR一般情况下与风险乘数m正相关；要保比例的增加既让收益率降低，又提高了保证成本，但是其保证作用明显，使得投保人的退保率降低；参数λ和γ的变化对绩效的影响微乎其微。

      当然，本文还有一些不足之处，如对于风险资产收益率的模拟，本文只考虑选取股票和债券的混合基金指数，在后期研究中，可以根据市场行情的变化，动态调整风险资产中股票、债券的权重，也可以增加其他风险性资产。此外，本文假设无风险利率为既定，不可变动，后期研究可以考虑在利率市场化之后，无风险利率的随机波动对投资策略绩效的影响。

      

      

      

      ①固定乘数平衡模式对应本文投资组合保险策略中的固定乘数CPPI和动态乘数TIPP两种策略。

      ②2015年我国各家银行一年期存款利率平均在2.5%左右，2010-2012年平均在3%左右，综合考虑近几年的国债一年期利率，本文设定无风险资产投资收益率为3%。

      ③《变额年金保险管理暂行办法》中规定，动态调整评估频率不得低于每周一次。

      ④根据《变额年金保险管理暂行办法》，进行情景模拟时不得少于1000次。本文数据处理用Excel，蒙特卡洛模拟利用Crystal ball软件做出。

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