新疆乌鲁木齐外国语学校第12中学 830006
摘 要：中学函数思想是数学思想的重要组成部分,也是中学数学中最基本、最重要的数学思想之一。本文在前人对函数思想教学研究的基础上，通过采用对比法、理论分析法、案例分析法对中学函数的具体理论知识和中学函数思想的实际应用进行概括总结，以期达到促进学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，提升学生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识，并让学生学会应用函数思想去解决实际问题的目的。
关键词：函数 基本初等函数 函数思想
一、引言
1.中学函数及其思想的研究背景。我国“函数”一词最早出现在1859年，是由清代数学家李善兰创用的。从我国的数学课程发展的历史看，我国真正意义上的函数学习始于1941年。目前，我国课程中的函数概念是在初中阶段引入的，小学阶段都在做着渗透工作。现行的《数学课程标准》把“探索规律”作为渗透函数思想的一个重要内容，“探索规律”实际上就是培养学生的“模式化”思想，发现规律就是发现一个“模式”并能用多种方法表达“模式”的特点。函数思想相对于教材而言，是隐性工程，它是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具，是我们进行教学设计和教材重组的指导思想。函数思想的早期渗透，可以使学生了解一切事物都处于不断变化的过程中，而且在变化过程中相互联系、相互制约，从而了解事物的变化趋势及其运动规律。
2.研究的意义与目的。函数是中学数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个中数教学之中。中学学生大多数不能对函数有着本质的认识，更不能理解所谓的函数思想，缺乏对函数的整体认识。本篇论文的选题意义是把中学阶段学生必须掌握的几种函数进行归纳总结，完善学生对函数概念及函数性质的认识。
二、中学函数及其思想的理论基础
1.初中函数的概念。初中课本中对函数的定义是：一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
（1）一次函数。
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定义：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。
解析式：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）；y=kx（常数k≠0）。
（2）反比例函数。
定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= （k是常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中k叫作比例系数。
（3）二次函数。
定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫作x的二次函数。其中，x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。特别地，当b=0时,y=ax2+c；当c=0时，y=ax2+bx；当b=c=0时，y=ax2。
解析式：①一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），对称轴是x=- ，顶点坐标是(- , )。②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，对称轴是x=h，顶点坐标是(h,k)。③交点式：y=a（x-x1）(x-x2）(a≠0），对称轴是x= ，顶点坐标需化成一般式求解。
2.函数思想介绍。所谓函数思想,就是指运用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究（一般借助函数的性质、图像等），从而更快更好地解决问题。运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。函数的思想就如一根红线把中学教学的各个分支紧紧地连在一起，构成了有机的知识网络。
3.函数思想在中学数学的应用介绍。函数是贯穿中学数学全部内容的主线，又把初等数学与高等数学链接了起来，是承上启下的重要知识。不少数学问题,若用函数的思想方法去分析，不仅能深刻地挖掘问题的内涵，而且能迅速找到解题思路。
三、简要谈谈利用函数思想解决数学问题的思路
利用函数思想解决数学问题最重要的就是要对函数的概念理解透彻，要对基本初等函数的表达式、图像和性质掌握清楚，通过学习具体的函数来理解函数的重要性。在遇到需要利用函数思想解决的数学问题时要学会从题中找到出函数的影子，再结合函数的概念和性质来求解。如在解决和一元二次函数有关的数学实际问题时，应先理解问题，分析题中的变量和常量以及它们之间的关系，然后列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围，再在自变量的取值范围内，运用公式或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值，最后检验结果的合理性。
参考文献
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[3]刘宏斌 函数思想在解题中的应用[J].数学爱好者（教育学术），2008，(1)，12-14。
论文作者:王巍
论文发表刊物:《中小学教育》2017年1月第266期
论文发表时间:2017/2/7
标签：函数论文; 思想论文; 数学论文; 常数论文; 自变量论文; 中学论文; 概念论文; 《中小学教育》2017年1月第266期论文;