王 淼 吉林省松原市宁江区善友小学 138000
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
例1：一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？
思路说明：1.把这项工程的工作总量看作“１”。甲队修建需要12天，修建１天完成这项工程的1/12；乙队修建需要20天，修建１天完成这项工程的1/20。甲、乙两队共同修建1天，完成这项工程 的1/12+1/20=2/15，工作总量“１”中包含了多少个2/15，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。 1÷（1/12+1/20）=1÷2/15=15/2（天）
2.设这项工程的全部工作量为60（12和20的最小公倍数），甲队一天的工作量为60÷12=5， 乙队一天的工作量为60÷20=3，甲、乙两队合建一天的工作量为5+3=8。用工作总量除以两队合建 一天的工作量，就是两队合建的天数。
60÷（60÷12+60÷20）=60÷（5+3）=60÷8=15/2（天）
评点:这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法，前者比较简便。这种解法把工作量看作“１”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。
练习：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成，甲、 乙、丙三队合修，需要几天完成？
例2：一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天完成全部工程的3/4？
思路说明：1.把这项工程的工作总量看作“１”，甲队独做８天完成，一天完成这项工程的1/8；乙队独做10天完成，一天完成这项工程的1/20。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆甲、乙两队合做一天，完成这项工程的1/8+1/10=9/40，工作总量“１”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间 的3/4，就是甲乙合做完成全部工程的3/4所需的时间。
1÷（1/8+1/10）×3/4=1÷9/40×3/4=10/3（天）
2.把甲、乙两队合做的工作量3/4，除以甲、乙两队的效率之和1/8+1/10=9/40，就是甲 乙合做完成全部工程的3/4所需要的时间。
3/4÷（1/8+1/10）=3/4÷9/40=10/3（天）
评点:思路一是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的3/4所需的时间。思路二是把“3/4”看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的3/4所需的时间。两种思路简捷、清晰，都是很好的解法。
练习：一项工程，单独完成，甲队需８天，乙队需12天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的1/6没完成。问甲、乙两队合干了几天？
例３：东西两镇，甲从东镇出发，2小时行全程的1/3，乙队从西镇出发，2小时行了全程的1/2。 两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？
思路说明：1.由甲２小时行全程的1/3。可知甲行完全程要2÷1/3=6（小时）；由乙２小时 行全程的1/2，可知乙行完全程要2÷1/2=4（小时）。求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间的 倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作“１”，除以速度之和，就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。
综合算式：1÷（1/（2÷1/3）+1/（2÷1/2））＝1÷（1/6+1/4）=1÷5/12=12/5（小时）
2.由甲２小时行了全程的1/3，可知甲每小时行全程的1/3÷2=1/6；由乙２小时行全程的1/2，可知乙每小时行全程的1/2÷2=1/4。把东西两镇的路程“１”，除以甲、乙的速度之和，就可得 到两人同时出发相向而行的相遇时间。
综合算式：1÷（1/3÷2+1/2÷2）=1÷（1/6+1/4）=1÷5/12=12/5（小时）
评点：本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度是解题的关键所在。
练习：打印一份稿件，小张５小时可以打完份稿件的1/3，小李３小时可以打完这份稿件的1/4，如果两人合打多少小时完成？
例4：一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？
思路说明：把一项工程的工作总量看作“１”，甲、乙合做６天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的1/6，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的1/18。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1/18，就可得到乙的工作效率：1/6-1/18=1/9。工作总量“１”中包含了多少 个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。
1÷（1/6-1/18）=1÷1/9=9（天）
评点：这是一道较复杂的工程问题，是工程问题的主要题型之一。主要考查同学们运用分数的基本知识及工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解答这类工程问题的关键是先求出独做的队或个人的工作效率，然后用工作总量“１”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。 有的同学审题马虎，错误地列成：1÷（1/6+1/18），这是同学们应引起注意的地方。
论文作者:王 淼
论文发表刊物:《教育学》2015年9月总第84期供稿
论文发表时间:2015/7/16
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