以学生为本，以教师为中心，注重实践，淡化形式--兼论“人文课与教学版”新旧版“街角等分线的性质”教学内容的比较分析_数学论文

以生为本，兼顾教师，注重实践，淡化形式——兼谈人教版“角的平分线的性质”新旧版本教学内容对比分析，本文主要内容关键词为：教学内容论文,为本论文,新旧论文,人教版论文,注重论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      人教版数学教材在走过十多年的实验之后，在教材的编写上，新教材更趋科学、合理.在结构体系上有两个特别变化：一是遵循数学的科学性和教学的合理性；二是关注教师使用教材的习惯性和学生的心理认知特点.修订前后教材的体系保持相对稳定.

      一、以生为本、兼顾教师，注重学生的学习习惯和教师的教学习惯

      1.两个版本“角的平分线的性质”所在章节内容对比

      由于角的平分线的性质可以用全等三角形的知识证明，不论是人教版《义务教育教科书·数学》（以下简称“新版”），还是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（以下简称“旧版”），均把角的平分线安排在全等三角形的最后一节，且均把全等三角形安排在八年级上册，符合八年级学生的心理认知规律，不同的是“新版”把它安排在第十二章，在八年级上册中还有第十一章三角形，体现了“教材的整体设计要呈现不同数学知识之间的关联.一些数学知识之间存在逻辑顺序，教材编写应有利于学生感悟这些顺序.一些知识之间存在着实质性的联系，这种联系体现在相同的内容领域，也体现在不同的内容领域.”[1]由于三角形和全等三角形之间存在密切联系，把这两章内容安排在同一册相连的两章，能够帮助学生理解知识之间的逻辑顺序和实质联系，突出以生为本.而“旧版”则把全等三角形安排在第十一章，作为八年级上册的起始章节，且把与全等三角形密切相关的三角形安排在第七章，中间间隔了第八章二元一次方程组，第九章不等式与不等式组，第十章数据的收集、整理与描述这些“毫不相干”的章节，在师生还没有在暑期的快乐或繁忙中回过神来，对三角形知识又有部分遗忘时，突然学习全等三角形这个在初中阶段无比重要的内容，给教师的教和学生的学都带来了一定的难度.因此，就全等三角形在教材中顺序的安排，“新版”更加符合教师的教学和学生的学习习惯，章节设计上更趋合理、科学，在注重以生为本的同时还能兼顾教师.

      2.“新版”在练习选择上更注重教师的教学习惯

      “旧版”在得出作已知角的平分线的画法后立即给出练习：平分平角∠AOB.通过上面的步骤得出射线OC以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD与直线AB是什么关系？

      这个练习的目的是通过特殊角进一步巩固角的平分线的画法，以加强学生对角的平分线的画法的理解.而《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标”）对本节内容的要求为：探索并证明角的平分线的两个性质定理并且会用尺规作一个角的平分线，不要求写画法，因此这个练习起不到突出本节重点的作用，且这个练习在刚得出角的平分线的画法后“直接”给出，使教师在使用上不习惯，大多数教师都习惯教材在每节内容的最后才给出练习，然后把这些练习根据教学情况穿插在课堂中.因此“新版”为了“节约时间”和“节省版面”，在本节最后换成更有代表性的练习：

      练习1如图1，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.

      

      这个练习并不是直接考查角的平分线的画法，而是在学生掌握角的平分线的性质定理后再提出的，不仅考查对角的平分线的性质定理的理解，也考查了角的平分线的画法，更能突出本节重点，练习效果更佳.

      二、自制模具、注重实践，体会“数学从实践中来到实践中去”

      1.“新版”和“旧版”均以平分角的仪器来引入本节内容，突显实践性

      “教师应当充分利用日常生活环境中与数学有关的信息，开发成为教学资源.教师应当努力开发制作简便实用的教具和学具，有条件的学校可以建立‘数学实验室’供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展.”[1]“新版”和“旧版”都通过平分角的仪器平分角引出本节内容，平分角的仪器制作非常简单，不受学生基础、地域等条件的限制，其实就是做出一个四个顶点可活动的筝形，每个学生都能通过建立这个简单的数学模具来解决实际问题，人人都能体会成功的喜悦，它为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材.

      在学生通过自制的平分角的仪器平分角后，教材紧接着提出问题“你能说明它的道理吗？”通过这个问题马上把学生从“建立数学模型可解决实际问题”的喜悦心情拉回到课堂中来，学习数学终究要“不仅知其然，还要知其所以然”，并且通过对道理的思考为下一步的顺利作图打下坚实的基础，紧接着探究作已知角的平分线的方法就显得水到渠成、浑然天成.

      “介绍角的平分线的性质时，先让学生通过作图、测量，猜想性质，再利用三角形全等进行证明.”[2]在学习角的平分线的性质时，通过动手操作（作图、测量）→合理猜想（猜想角的平分线的性质）→严格证明（证明角的平分线的性质）等一系列活动来提高学生的实践能力，体会“数学从实践中来到实践中去”.

      2.例题选择注重应用性

      在得出“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的结论后，为了进一步得出“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”，“新版”和“旧版”都选择实际问题作为学生思考的内容.

      如图2，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？

      

      集贸市场、公路、铁路都是学生耳熟能详的词语，把集贸市场建在到公路、铁路距离相等的位置也符合实际.因此这个素材充分考虑了学生的认知水平和活动经验，在反映数学本质的前提下也非常贴近学生的现实，利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法，让学生倍感亲切.学生在解决这个问题时可能首先想到的是利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”来解决，但是当深入考虑后发现，这个问题要找的是“到公路、铁路（角的两边）距离相等的点在哪儿”并不是“角的平分线上的点到角两边（公路、铁路两边）的距离相等”，这时自然就会想到“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否成立，学生可利用全等三角形来证明另一个定理“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”，学生明白这个实际问题实际上是要利用第二个定理“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”来解决，不需要通过特殊的“解题技巧”，也符合文[3]提倡的利用“通性通法”来解决问题，因此这个实际问题的提出不仅让学生明白了两个定理的不同，更让学生深刻地感受到“数学从实践中来到实践中去”.

      三、淡化形式，还数学本来面目

      1.用“画图”活动替代“折纸”活动，更有利于培养学生的思维

      “旧版”在给出作已知角的平分线的方法且通过练习加以巩固后紧接着给出探究：

      如下页图3，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

      

      该探究的目的是通过折纸活动得出“角的平分线上的点到角的两边距离相等”的结论.活动要求学生通过折纸活动→观察猜想→证明验证完成，活动本身过分注重学生的动手操作，并且学生在折纸活动中一般都是通过小组合作完成，有部分学生不能投入到小组活动中来，实际上成为旁观者，且折纸活动在学生操作过程中需要找纸、剪刀，折、剪等耗时较长，这样会浪费好多宝贵的课堂时间，从而减少其他活动时间，而“课标”强调：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，因此这个探究活动会显得得不偿失.“新版”把探究修订为如下思考：

      如图4，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得出什么结论？在OC上再取几个点试一试.

      

      通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？

      上面已经讨论过，探究活动需要小组活动来完成，小组活动虽然体现团队理念和合作精神，但会花去宝贵的时间，且部分同学无法全身心投入到活动中来，这样一来，上述问题就显得没有必要了，把这个活动替换为思考后，可以引领学生先独立思考，活动过程主要体现为动手画图→观察猜想→测量验证，然后用画图操作替换折纸操作，从而节省更多时间，且更能提高学生的动手能力.

      在日常教学中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的，在教学时要求学生能画图时尽量画，能用画图完成的尽量用画图来完成，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把数学过程变得更直观，这样就容易展开形象思维，折纸活动只是注重表面上的直观，反而会抑制学生的形象思维，不利于数学思维的培养，因此“新版”用“画图”活动替代“折纸”活动，从而有利于数学思维的培养.

      2.弱化多媒体显示，凸显教材的灵活性

      本节内容中可以用几何画板制作简易的平分角的仪器，也可以通过几何画板的动态演示功能演示“角的平分线上的点到角的两边距离相等”和“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”这两个定理.但在多媒体的使用上“不应在数学教学过程中简单地将信息技术作为缩短思维过程、加大教学容量的工具；不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够操作的实践活动；也不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想象，弱化学生对数学规律的探索活动.”[1]因此在教材处理上并没有提倡这样去做，而是把时间和空间还给学生的手和脑，让学生自己来完成，并没有让信息技术成为学生手脑的替代品.

      “课标”将原来的“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”这样，就把单纯对于数学教学内容的取舍上升到数学教育理念的改变，这也是“育人为本”教育理念的具体体现，也充分体现了以生为本，摈弃了那些在数学上“看不见，摸不着”和“华而不实”的东西，在课堂上还数学以本来面目.

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