中美初中数学课程标准比较研究，本文主要内容关键词为：中美论文,课程标准论文,初中论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教育部2012年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称我国标准），是针对2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》进行的修订.我国标准将义务教育阶段九年的学习时间，根据学生发展的生理和心理特征，划分为三个学段.其中，初中阶段对应美国课程标准的“第三学段”，即7-9年级[1].美国全美州长协会（NGA）和美国州首席学校官员理事会（CCSSO）2010年联合推出了《统一州核心课程标准》（Common Core State Standards），课程标准体系包括两个基础学科：数学、英语通识.本文将课程标准（Common Core State Standards for Mathematics）（以下简称美国标准）的数学部分作为主要研究对象.美国标准中的数学内容标准（Standards for Mathematical Content）分为三部分进行阐述，分别是：幼儿园（Kindergarten）、1-8年级（Grade 1-Grade 8）、高中阶段（High School）[2].在1-8年级的小学阶段和初中阶段，课程标准中并没有进一步将其细分.但是根据美国全国数学教师协会2000年发表的《学校数学的原则与标准》，将幼儿园至12年级划分为四个学段[3].本文将其中的6-8年级对应美国的初中阶段，并以我国标准和美国标准的初中部分为主要研究对象，主要从结构框架、目标理念、内容分布三方面进行比较与分析. 一、课程标准文本结构框架的比较与分析 1.课程标准结构框架的比较 我国课程标准由五部分组成：前言、课程目标、课程内容、实施建议和附录；美国课程标准也由五部分组成：引言、数学实践标准、数学内容标准、术语汇编和参考资料（见表1）.
2.课程标准结构框架的分析 （1）相同之处 从表1中可以看出，两国标准在结构框架方面具有三点相同之处：第一，两国标准均分为五个部分.第一部分均为前言（或引言），第三部分均为课程内容（或数学内容标准），第五部分均为附录相关内容.第二，我国标准在初中阶段安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”.其中“综合与实践”内容设置的目的在于“培养学生综合运用有关知识和方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力”[1].第三，两国标准都给出了关于课程内容的实例.我国标准在第五部分，即附录2中给出了关于课程内容的实例，结合第三部分中相应的内容，以例题、说明的形式按照学段以及四个部分的课程内容展开.美国标准的实例集中在两个部分，即在第三部分数学内容标准中以及第四部分词汇表中对于一些数学概念、运算性质进行了界定并简明地举例. （2）不同之处 两国标准在结构框架方面具有三点不同之处：第一，结构内容不尽相同（见表2）.表2中列出了两国标准的组成结构.第二，两国标准课程内容针对年级范围不同.我国标准仅针对小学和初中的9个年级，高中部分由《普通高中数学课程标准（实验）》另行规定.美国标准则从幼儿园一直贯穿到高中.第三，我国标准在第五部分附录1中给出了“有关行为动词的分类”，描述结果目标的行为动词包括“了解”“理解”“掌握”“运用”等；描述过程目标的行为动词包括“经历”“体验”“探索”等.并对这些行为动词的基本含义进行了界定.而美国标准在第四部分词汇表中主要针对重要的数学概念和运算法则等进行了界定.
二、课程标准文本理念目标的比较与分析 1.课程标准理念目标的比较 基本理念“反映了对数学课程、数学课程内容、数学教学以及评价等方面的基本认识、观念和态度，是制定和实施数学课程的指导思想”[4].我国标准的第一部分前言中包含了“课程基本理念”，围绕五个方面对课程的基本理念进行了阐述，分别是数学课程核心理念，数学课程内容的选择和组织，如何认识数学教学，如何认识学习评价，重视信息技术的应用.我国标准中所提到的课程目标，是指“学生通过义务教育阶段的数学课程学习应该达成的目标，它当然也是数学教师通过义务教育阶段的数学教学应该达成的目标”[4].在第二部分课程目标中，我国标准由“总目标”和“学段目标”组成，是一个具有层次结构的目标体系.在“总目标”中，由“总体表述”（三个要点）和“具体阐述”（四个方面）组成.在“学段目标”中，第三学段（7-9年级）课程目标分为四个方面具体阐述：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度. 美国标准中没有专门提及基本理念或课程目标，但在前言中提出“理解数学”，“标准界定了学生在数学学习中应该理解和能够做什么”.同时，在第二部分数学实践标准中，描述了数学教育者们致力于学生发展所有水平的各种专业技术，提出了8条数学实践标准（一定程度上也可以视作是基于数学实践的目标），分别是理解问题并坚持解决它们、进行抽象化和量化推理、创立可行的论证并批判其他的推理；数学建模、策略性地运用合适的工具尝试精确化、探索并使用结构、在反复推理中探索并表达规律. 2.课程标准理念目标的分析 （1）关于课程基本理念 两国标准都强调了“工具”的使用.我国标准提到“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合”[1]；美国标准提到“策略性地运用合适的工具”，思考解决数学问题时可以使用的工具.这些工具可能包括纸笔、实体模型、直尺、量角器、计算器、电子数据表、电脑代数系统、统计软件包或动态几何软件.但是，我国标准中提及的课程内容的选择、数学教学活动、学生学习过程、学习评价等方面，在美国标准中并没有体现. （2）关于课程目标 第一，两国标准都注重数学内容的“应用性”.我国标准提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”[1]；美国标准提出数学实践标准，并建议“把数学实践标准与数学内容标准联系起来”.第二，两国标准都涉及“问题”.我国标准提出“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”[1]；美国标准提出“理解问题并坚持解决它们”.显然，我国对于“问题”能力的要求更高，不仅要求能够“分析和解决”问题，还要能够“发现和提出”问题.第三，两国标准都提及“评价（评论）”.我国标准在具体目标“问题解决”方面提出“初步形成评价与反思的意识”；美国标准则提出“构造合理的数学推理并能恰当地评判”.但是，我国标准关注“四基”，关注学习过程，提高基本数学能力，发展情感态度；而美国标准则更注重数学理解和数学实践的重要性. 三、课程标准文本内容分布的比较与分析 1.课程标准内容的比较 （1）课程内容条目的比较 我国标准“课程内容”第三学段（7-9年级）共含内容条目155条.“数与代数”部分包括数与式、方程与不等式、函数；“图形与几何”部分包括图形的性质、图形的变化、图形与坐标；“统计与概率”部分包括抽样与数据分析、事件的概率.美国标准“数学内容标准”6-8年级共含内容条目81条. （2）课程内容分布的比较 为了更好地将中美两国的课程内容及分布情况进行比较，参考数学科学具体分类，结合中国和美国两国初中课程标准文本划分的内容领域，将初中阶段数学课程内容统一进行如下划分：一级指标体系包括数与代数、图形与几何、统计与概率、其他；二级指标体系分别是数与代数（数与运算、表达式、方程与不等式、函数）、图形与几何（平面几何、立体几何、解析几何）、统计与概率（统计、概率）. 基于以上内容的统一划分，将中美标准课程内容条目进行第二轮分类统计（见图1）.其中，两国标准区别最大的是“图形与几何”领域，我国课程标准文本中共有相关内容条目89条，占总数的57%；美国课程标准文本中共有相关内容条目19条，占总数的23%.其次是“数与代数”领域，再次是“统计与概率”领域.在“其他”领域，我国标准中是“实践与综合”内容，美国标准没有相应内容.
以中美两国差距最大的“图形与几何”领域为例，进一步比较内容的2级划分（见图2）.在“图形与几何”领域中，中美标准区别最大的是“平面几何”“立体几何”子类别，百分比差值达到了12%.同时，与美国标准不同的是，我国标准中还有关于“定义、命题、定理”，它与几何密切相关，但是却不包含具体的几何知识.
2.课程标准内容的分析 （1）关于课程内容条目 第一，从条目数量上看，我国标准内容条目共有155条，美国标准内容条目仅有81条，我国标准是美国标准的近2倍.我国标准内容划分比较细致，以两国标准中均含有的“几何”领域为例：我国“图形与几何”领域共有89条内容，占第三学段全部内容条目的57%，子类分为“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”三部分，其中“图形的性质”从7个次子类展开，“图形的变化”从5个次子类展开，“图形与坐标”从2个次子类展开.美国“几何”领域共有19条内容，占6-8年级全部内容条目的23%，6年级包含1个子类，7年级包含2个子类，8年级包含3个子类.通过对比在一定程度上说明我国比美国更加注重“几何”领域的内容.第二，我国“统计与概率”领域共有11条内容，仅占第三学段全部内容条目的7%；而美国“统计和概率”领域共有17条内容，占6-8年级全部内容条目的21%.不仅在百分比上是我国的3倍，而且与其“几何”领域所占比例（23%）相当，从一个侧面说明美国初中数学课程相当重视“统计和概率”领域内容.第三，我国课程标准中“综合与实践”领域与“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”并列，而美国标准中初中阶段内容领域只与数学知识本身相关，关于“实践”的内容主要是以“标准”的形式在第二部分出现. （2）关于课程内容分布 我国标准更为注重“图形与几何”领域内容，而美国标准更为注重“数与代数”“统计与概率”领域内容.在“图形与几何”领域中，我国课程包含“定义、命题、定理”“图形的投影”内容，这是美国课程没有的内容.在“数与代数”领域中，我国课程对于“函数”内容的要求更高，要求“反比例函数”“二次函数”等内容，而美国课程中基本上集中于“一次函数”.同时，美国课程关注“比例和比例关系”内容，在6、7年级均有相应的要求，我国课程相应部分在第二学段已经完成.在“统计与概率”领域中，美国课程规定了“关于两个总体的非正式的推理”“研究二变量数据的相关模式”等内容，这是我国标准中没有的内容. 四、结论与启示 它山之石可以攻玉.对中美两国初中阶段数学课程标准在结构框架、理念目标以及内容分布三个方面的比较与分析，可对我国初中数学课程改革提供一些有益的启示. 1.我国课程中“综合与实践”内容的设置形式有待调整 美国标准虽然没有明确“课程性质”“课程基本理念”“课程目标”等内容，但是在第二部分将“数学实践”内容以“标准”的形式呈现，给出了8条标准，并与“数学内容标准”地位平行，贯穿于从幼儿园到高中的整个学习阶段.而我国标准虽然也将“综合与实践”作为与“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”并列的地位，但是所占百分比甚小，仅占2%.并且将其定位为不涉及具体数学知识的内容，与具体数学内容放置在一起，可能在一定程度上会给学习者“内容混淆”的感觉，较难感受到“综合与实践”是有机地融合在其他三大内容领域中的.因此，我国课程“综合与实践”的内容应适当增加，可以考虑提升高度（比如在课程基本理念中提及），从而更好地渗透到各个学段的各个知识领域中去. 2.我国课程内容的应用性有待进一步具体化 两国标准都强调了数学课程内容的应用性.我国标准在基本理念中提到“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律”.但是在将其应用渗透到课程内容中时，美国标准更为具体，并且现实背景比我国标准更为广泛.我国标准中关于数学的“应用性”，可以尝试进一步拓宽，除了学生身边的一些实例，还可以进一步发掘出生活中甚至跨学科的一些实例. 3.我国课程中“统计与概率”内容所占比重有待增加 我国课程标准中“统计与概率”领域内容条目数量为11条，仅占总量的7.10%；而美国课程标准中“统计与概率”领域内容条目数量为17条，占总量的20.99%，是我国的近3倍.而“统计与概率”领域知识在现代信息化社会中越来越为人们所重视，已经成为公民的必备常识.所以，在我国课程标准文本中应该适当增加这一部分内容的比重.
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