社会选择中策略操纵及其防御的博弈理性认知研究，本文主要内容关键词为：认知论文,理性论文,策略论文,社会论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
无论在经济生活还是社会政治文化生活中，人们总会选择他们认为能给自己带来更好生活或更多收益的候选人或提案。如果预期的决策结果不符合某些人的利益；他们就可能采用各种策略操纵手段，使决策结果发生有利于自己的变化。为了保证社会偏好能够准确反映社会成员的真实意愿，实现公平公正，防操纵机制的研究对于群体决策聚合规则的制定和执行至关重要。分析刻画群体决策中主体的理性认知状态，以致能对影响主体理性选择的相关因素进行建模分析是其研究的一个关键。我们基于博弈理论对集体成员试图通过不真实表达自己的偏好来操纵决策结果的情形进行模拟刻画，给出了集体决策的博弈认知模型，在此基础上深入探讨了防操纵的理性集体决策形成并最终能够实现的博弈理性认知条件。 一 策略操纵与博弈理性 在现实社会中，凡需要整合社会成员的个体意志作出群体决策的，人们首先想到的是投票表决，社会选择理论正是从早期的投票理论中发展而来。①社会选择理论研究的一个主要内容就是，寻求由存在差异的个体偏好到集体偏好的聚合方法，从而形成理性的群体决策。社会选择理论发展的几个重要阶段也从来没有离开过对投票理论的研究。②早在18世纪法国数学家孔多塞就对投票规则进行了深入研究，发现并研究了“投票悖论”，提出“孔多塞函数”以期化解该悖论。数学家博达(Borda)则对选举方法进行了系统研究，针对简单多数规则的投票方法存在的缺陷提出“博达计数法”。美国学者阿罗(Arrow)在1951年用公理化方法分析了社会福利函数，提出著名的“阿罗不可能性定理”，即将理性个体偏好聚合为理性群体偏好的不可能性。③在阿罗理论基础上，吉伯德④(Gibbard)和萨特斯韦特⑤(Satterthwaite)提出的“吉伯德-萨特斯韦特防操纵不可能性定理”进一步指出：任何投票选举规则都可以被操纵。 虽然“吉伯德-萨特斯韦特防操纵不可能性定理”的提出，从理论上证明了策略投票的必然性。但该定理并没有说任何规则在任何条件下都会被操纵，它所证明的是任何规则在达到某个或某些条件的情况下存在被操纵的可能性。那么反过来，我们在运用规则的时候，如果能够有目的地防御这些条件被满足，就能在一定条件下实现对操纵的防御。也正是基于这样的考虑，很多研究者对防策略性投票的条件及各约束条件之间的相互关系做了大量研究。根据投票规则在防策略操纵方面的强弱程度，对投票规则进行的分类研究成为最近十几年研究的一个热点。然而，对规则进行选择首先需要设计规则，这需要面对各种复杂情况，其中的一个重要因素是主体的理性认知。社会选择是主体间互动影响的过程。在互动过程中，理性主体通常是运用获得的信息进行理性判断，指导自己进行理性选择，主体的理性认知状态直接影响群体理性的聚合结果。因此，对存在操纵情况下的主体理性认知状态进行刻画，以致能够对影响主体理性选择的相关因素进行深入分析，是寻求合理的群体理性聚合方法所必须突破的理论瓶颈。 博弈论为这一问题的研究提供了新思路。博弈论从动态认知的角度更一般地研究理性决策行为，探讨个体的理性决策如何形成均衡结果。由于博弈主体间相互依赖彼此影响的关系，博弈结果不仅取决于一个决策主体的策略选择，同时也取决于其他决策主体的策略选择。博弈求解过程如同群体决策过程，它是参与者不断更新认知的过程，认知更新过程使得博弈认知模型不断地变化，不断接近博弈解区域，最终达到博弈解均衡。博弈和群体决策之间的这种密切的联系，为分析群体决策中的群体理性聚合方法问题提供了前期理论准备。 在群体决策过程中，决策成员根据自己对备选方案的偏好关系，按照聚合规则，通过在决策中谎报自己的真实偏好，使聚合结果发生有利于自己的变化。在存在策略操纵可能的情况下，如何选择相应的防策略操纵聚合机制，以将这些存在差异的个体偏好聚合为一个最终的社会偏好，从而形成群体决策，并且这种决策是能实现公众利益的最优选择，这正是本文研究的主要内容。 本文围绕群体决策中策略操纵的出现与化解展开博弈研究，深入分析群体决策聚合规则出现被操纵的原因、条件、以及规则的使用条件和范围等，通过对群体决策规则防操纵性的研究，建立群体决策博弈模型，而理论模型的建立也为运用自动化推理工具模拟分析群体理性认知状况，刻画处理社会选择中理性群体决策结果的防操纵机制设置等奠定了基础。同时，该研究可拓展应用于制度建设中与公平公正相关的群体决策机制研究中，对推进民主制度建设有重要的应用价值。 二 博弈中的理性和认知 博弈论在模拟个体行为时总是把它描述为被个人利益最大化目标驱使的行为。在社会选择中，人们受同样目标的驱使，他们在群体决策过程中如同在购房或买车过程中一样，主要关心着自己的利益。我们把博弈中的理性人模型直接运用到社会选择的群体决策问题中，对群体决策中的防策略操纵问题展开博弈分析。一个策略博弈模型由五个构成要素：参与者集、参与者的有限策略集、结果和参与者对结果的偏好，以及从偏好组合到结果的函数。进行博弈认知分析的目的就是推测每个个体基于对其他个体策略的信念(或知识)断定他们的策略选择，预测什么样的策略组合是博弈后的一致性结果。“纳什均衡”就是关于个体如何博弈的一致性预测，它是所有博弈主体的最优策略组合。如何能够快速化简复杂的博弈模型，一直是博弈论寻找合理置信的均衡解的核心问题。重复剔除算法无疑是博弈论研究的重要内容之一，众多博弈论专家和学者从不同的角度研究许多形式不同的剔除算法。⑥我们将在讨论重复剔除“严格劣策略”算法的基础上，重点引介新重复剔除“弱劣策略”算法。首先需要对“严格劣策略”与“弱劣策略”进行说明。给定一博弈G和策略si∈S[，i]，如果存在一个策略ti∈S[，i]使得对于所有的s-i⑦∈S-i，与采用策略ti所带来的结果相比，参与者i都偏好采用策略si产生的结果，则称策略si是相对于ti的一个弱占优策略，而称策略ti是相对于si的一个“弱劣策略”，或被“弱占优策略”。如果策略s是“严格劣策略”(相对于策略t)，那么无论博弈中其他人采取什么策略，主体i都严格偏好于策略t所产生的结果而不是策略s所产生的。重复剔除“严格劣策略”算法的理论依据是理性选手不可能选择当前博弈中的“严格劣策略”。因为根据“严格劣策略”的定义，它不可能成为选手的最优策略，所以对于一个给定的博弈，个体有理由首先从博弈模型中剔除这些策略。在剔除后新生成的子博弈模型中，由于某些策略组合的缺失，使得在原博弈模型中非劣的策略变成被占优策略，成为剔除对象。在新子博弈模型中再剔除新的劣策略，持续这个过程，直至没有劣策略存在。 但是有些博弈在其中博弈参与者中没有“严格劣策略”，无法采用重复剔除“严格劣策略”的算法来化简博弈模型求解均衡。为此我们需要考虑其他的方法，通过定义新的剔除算法，即“新重复剔除弱劣策略”来简化博弈。“新重复剔除弱劣策略”的思想基础在于：一个博弈主体之所以不选择他的弱劣策略，根本原因在于他在考虑其他成员的选择以便确定自己选择时，不排除其他成员的任何策略。就是说，他认为其他成员选择他们的任何策略都是可能的。基于这样的考虑，他给其他成员的每个策略被选到的概率都赋予大于零的值，我们称这样的个体为“谨慎型”(cautious)博弈主体。这样，按照“弱劣策略”的定义，谨慎型个体选择弱占优策略所得的期望效用值总是会严格大于他们选择“弱劣策略”的期望效用值。因此，任何谨慎型博弈主体都不会选择他们的“弱劣策略”。为了避免剔除策略的先后顺序对博弈结果产生影响，我们改进重复剔除严格劣策略算法为“新重复剔除弱劣策略”算法。根据这一算法，所有博弈主体在每轮剔除“弱劣策略”时，采用同时剔除所有主体在这轮剔除初始时的所有弱劣策略。在剔除后新生成的子博弈模型中，由于某些策略组合的缺失，使得在原博弈模型中的“非弱劣策略”成为“被弱占优策略”。因此，在新子博弈模型中同时剔除所有主体在这个新模型中的所有“弱劣策略”。持续这个过程，直至没有“弱劣策略”存在。 由于只有谨慎型的个体才不会选择他们的“弱劣策略”，所以要使“新重复剔除弱劣策略”算法能够在博弈中顺利进行，还必须要求所有的博弈主体都具有谨慎型的个体理性，并且这种“谨慎型个体理性”是博弈主体的公共知识。只有这样，博弈主体在每一轮删除劣策略过程中才都不会选择保留“弱劣策略”。不同算法对博弈主体具有的理性要求有所不同，“新重复剔除弱劣策略”算法要求主体理性具有谨慎型特征： 定义2.1⑧(谨慎型个体理性)如果一个参与者尽管知道在其所有可供其选择的策略中存在某个策略，这个策略至少与他所已经选择的策略一样好，甚至好于其当前所选的策略也是有可能的，但他仍然选择当前策略，那么我们就称这个选手是不理性的，否则称其为理性。 由于一个严格劣策略一定是弱劣策略，但反之不成立。所以，重复剔除严格劣策略算法可以化简的博弈，利用“新重复剔除弱劣策略”算法也可以化简；并且“新重复剔除弱劣策略”算法可以用于那些更多的重复剔除严格劣策略算法所无能为力的博弈模型的求解和化简。必须指出的是，重复剔除的过程是博弈模型不断更新的过程，那么是什么促使博弈模型的不断更新并最终达到博弈解均衡的呢?这就是主体的理性和对理性的认知。“新重复剔除弱劣策略”算法要求所有主体都具有谨慎型个体理性，并且要求每个博弈主体对所有主体具有这种理性的认知是公共知识，则博弈不会朝着我们预期的方向发展。 这种严格的认知基础要求导致了对这种算法所能够快速预见的均衡是否合理置信的怀疑，以致有些学者认为弱劣策略不是理性选手的选择。这也是博弈论领域众多认同弱劣策略是理性选手选择的那些学者所一直在努力解决的问题。⑨关于博弈中重复剔除算法及此算法所基于的认知基础也是经济学领域、⑩计算机科学领域(11)和逻辑学(12)等领域中研究和讨论的热点问题，学者们一般都是根据研究问题的需要，从不同的角度重新定义理性来研究该算法的认知基础。例如通过认知逻辑重新定义理性，(13)从认知的角度分析和刻画博弈论中的不同类型的重复剔除算法。这也正是本文思想的主要来源。 三 决策者策略操纵的博弈分析 在有关其他个体偏好关系的信息是封闭的情况下，每个成员的真实偏好仅是个体的私有信息，每个人对其他成员偏好关系的合理猜测或者说期望都应该是等概率的。由于对每个成员来说其他成员的偏好关系是某一类型的概率是相等的，那么每个成员都没有动机去谎报自己真实的偏好，所以在这种情况下可以完全避免策略操纵。但是，“有关个体真实偏好的信息完全封闭”这一假设几乎是脱离现实的一种理想化状态。人们总会通过交流或根据成员的社会地位、文化背景等推出其所可能具有的偏好关系。所以基于一种更普遍的考虑，我们假设每个成员的真实偏好在进行群体决策聚合之前都是可以被预知的。 1.决策者的理性认知 我们将上节中的博弈理性认知分析应用到对群体决策的讨论上来。在对群体决策问题的博弈理性认知分析中，假设每个决策主体都具有谨慎型个体理性。为了尽可能简单地说明一些一般思想，我们把精力主要集中在对偏好聚合的讨论上。假如每个成员都将自己的偏好关系放到投票箱里之后，采用“博达计数”(14)，按照多数获胜的规则进行计票，且每个人在投票之前都知道了大家真实的偏好。我们从动态认知的角度来分析刻画下面的群体决策问题：一选举委员会共五位成员，每位成员对三个供选议案A、B和C的偏好存在六种可能的偏好关系(ⅠA＞B＞C，ⅡA＞C＞B，ⅢC＞A＞B，ⅣC＞B＞A，ⅤB＞C＞A，ⅥB＞A＞C)，这五位成员的真实偏好是：成员1和2最偏好A，最不喜欢C，成员3最喜欢C，最不喜欢B，成员4和5和成员3不同，他们最喜欢B，最不喜欢C。 假设每个成员都具有上节定义的个体理性，那么他们在进行投票之前都会进行如下的思考，其他成员也能够认识到每个成员的这种思考，并且每个成员也能认识到其他成员能够认识到每个成员的这种思考，如此循环往复，也即，对这类思考的认识是每个成员的公共知识。 (1)首先假设所有成员都根据他们的真实偏好关系进行投票。所有成员都将自己的真实偏好放入投票箱中之后计票，则供选项A、B和C分别得到7点、6点和2点。得到的群体偏好关系为A＞B＞C，议案A将是群体最偏好的方案。这个结论符合成员1和2的偏好，成员1和2愿意表达自己的真实偏好，但是这与成员3和成员4与5的偏好不符。成员3和成员4与5会将自己的真实偏好放到投票箱中吗?特别地，我们看到在群体决策结果中，议案B与A仅有1点之差，如果成员4和5希望他们最偏好的议案B成为群体的首选方案，他们是否会将每个人的偏好看作博弈中的策略，又能否通过策略投票的方式如愿以偿呢? (2)在假设其他成员按照其真实偏好投票的情况下，如果成员4和5不按照自己的真实偏好(B＞A＞C)投票，而是将不真实偏好(B＞C＞A)作为投票策略放入投票箱中，那么采用上述方法计票，供选项A、B和C分别得到5点、6点和4点，B成为群体最偏好的方案。这个结论符合成员4和5的偏好，所以他们有动力采用策略投票的方式实现自己的愿望。 在成员4和5进行上述策略投票的情况下，其他成员又能否通过策略投票的方式有效阻止呢? (3)容易验证，如果成员1和2想要通过策略投票(A＞C＞B)的方式来阻止成员4与5的“阴谋”得逞，那么将得到群体偏好C＞A＞B，C成为群体最偏好的选项，这是除了成员3之外所有成员最不偏好的一个选项。所以这种情况下成员1和2没有动力通过策略投票的方式阻止成员4和5。即使成员1和2威胁说如果4和5采用策略投票，那么他们也会“鱼死网破”。成员4和5也会认为这是一种不可置信的威胁，他们知道每个成员都是理性的，所以他们能够预测到理性的成员1和2不会采用这种不会给他们自己带来利益的策略投票。 (4)成员3会进行这样的“深思熟虑”：在其他成员都按照自己的真实偏好投票的情况下，成员3采用不真实偏好作为策略进行投票，那么根据计票规则，群体偏好为B＞A＞C，进而得出群体最偏好B，而B是成员3最不偏好的选项。所以这种情况下理性的成员3没有动力采用不真实偏好(C＞B＞A)进行策略投票。而在其他情况下，成员3的该策略投票不会改变群体决策结果。 基于(1)-(4)的分析，似乎可以得出这样的结论：虽然对于所有成员而言，均有一个可能会改变群体决策结果的偏好关系(策略)，但是只有成员4和5会采用不真实偏好关系作为策略进行投票。这将导致B是群体最偏好的选项。这是成员3最不偏好的选项。 (5)如果成员3进行上述思考分析之后，将偏好A＞C＞B作为防策略操纵的策略进行投票，则将保证A成为群体最偏好的选择。 通过以上的分析我们看到，对理性和认知条件的合理假设保证了这种通过内心的交流式思考，促进了认知不断更新并最终找到群体决策结果。在下文中我们将看到对群体问题的分析完全可以基于博弈模型来展开。通过博弈模型来刻画群体决策问题，这为群体决策问题的分析提供了一个清晰的视角。 2.群体决策博弈模型与决策者的策略操纵 从博弈的角度模拟和分析群体决策问题，首先需要做的工作就是将这两个理论中的基本概念对应起来。显然可以把群体决策问题中的决策者看作博弈的参与者，决策者的偏好关系集看作其策略集，所有可能的群体决策结果组成的集合对应于博弈结果集，决策者i在所有可能群体决策结果上的偏好关系对应于其在所有可能博弈结果上的偏好关系，群体决策的聚合规则对应于博弈函数。 将上述委员选择议案的群体决策问题在这个群体决策博弈模型上进行分析：选举委员会五位委员对三个可供选择的议案A、B和C的六种可能的偏好关系对应于他们的六种可能策略。按照博达计数，根据五位成员各自的真实偏好关系得到的投票结果是A＞B＞C，A和B仅一票之差，那些偏好B＞A的成员有很大的动力进行策略投票来改变群体投票结果。我们可以通过列表的形式(15)给出这些成员如何通过策略投票来改变A与B的点数。其中每一列上的偏好类型代表成员的真实偏好类型，行上的偏好类型代表可供成员选择的策略。表格中的数字代表该行的成员如果按照该列的策略进行投票，B能够得到的优势。如一个真实偏好关系是类型Ⅵ的成员会赋予B的点数是2，A的点数是1，这样B比A多1点，但是如果该成员采用策略Ⅴ投票，则B的点数是2，A的点数是0，这使得B比A多了2点，因此B通过这种策略投票得到的优势是2-1。表格中的数字就是通过计算相应行和列得出的优势。显然，所有的正整数代表了所有进行策略投票的有效可行性策略。通过这样的列表分析可得，真实偏好是类型Ⅳ和Ⅵ的成员有进行策略操纵的机会：他们都可以假装成其真实偏好是类型Ⅴ来投票，换句话说，策略Ⅴ是他们进行策略投票的选择。成员4和5的真实偏好类型为Ⅵ，他们可以通过选择策略Ⅴ来提高B胜出的可能性。正如上节分析指出的那样，所有偏好A＞B的成员都会认识到成员4和5的这种思考和策略操纵的可能，因此为了防御成员4和5的策略操纵，他们会通过防策略投票的方式进一步拉大A与B的点数差距。同样地分析可得，真实偏好类型是Ⅰ和Ⅲ的成员有进行防策略操纵的投票策略：他们都可以采用策略Ⅱ进行投票来提高A胜出的可能性。值得注意的是，无论是在提高A胜出的策略中还是在提高B胜出的策略中，C的点数在这些策略中均得到提高。如果成员3想利用这种机会提高C胜出的机会，那么类似上述分析可得，他可用的策略只有Ⅳ。假设在这个群体决策中的聚合规则是根据博达计数的多数获胜规则，那么上述情形可以在以下群体决策策略博弈模型中模拟：
