【关键词】数学教学；逆向思维；培养策略
1.逆向思维的定义
在日常数学教学活动中，正向思维应用广泛，学生在解决问题时，通常将正向思维作为首选解题思路。正向思维是根据题目中的已知条件结合所学的各种数学概念逐步推导出问题的最终答案即结论，正向思维在解题应用中具有导向逻辑性作用，使大部分学生都能够在短时间内采用最便捷的方式解开疑难。但正向思维同时存在着不足，在面对含有多个信息的题目时，很难从分析已知条件的角度导出答案，而逆向思维恰好是改变这种困境的方法之一。
逆向思维与习惯性思维相反，是从单一的终点出发，从不同的角度分析问题。逆向思维不是对正向思维运算过程的简单颠倒，而是一种分散性思维。以一道有关绝对值的题目作为例子：若化简|1-x|-|x-4|的结果为2x-5，求x的取值范围。利用逆向思维，根据这道题的结果“2x-5”结合绝对值的概念，推算出|1-x|-|x-4|要化简成x-1-(4-x)才能得到2x-5，由此再计算x的取值范围。
2.培养逆向思维的意义
2.1培养学生的创新意识
学生在数学教学中学习了相关的定理、公式等数学概念后，习惯地性地将知识点运用于对题目的顺向思考过程，久而久之就会出现先入为主、定向思维的现象，拿到一道题目，只会从已知条件正向推导，造成思维片面狭隘的局面。长期下去，只会对学生的思维能力造成阻碍，这也就是数学教学中学生缺乏创新能力的表现。逆向思维有利于学生在思考问题时，根据具体条件灵活变化解题策略，开拓思维，不再把目光局限于某一个知识概念的表面上，而是在脑中快速发散思维，构建知识框架，深入观察题目中条件与结论的横向关系，破除思维定势，在难以直接得出解题思路时引导学生反向思考，从而培养学生创新型数学思维。
教师在数学教学中充分利用逆向思维，可以帮助学生有意识地摆脱常规思维的束缚，尝试从新方向展开新思路，寻求解决问题的新方法，结合所学的数学资源，运用最简便的方法快速运算结果，挖掘解决问题的新策略，巩固知识结构，不断从“旧知识”里发现“新知识”，从而形成创新型思维能力。
2.2提升学生的数学素养
在数学教学中培养学生灵活运用逆向思维能力的最直接影响是提高学生的解题能力，并进一步提高学生的总体数学成绩，而学生数学成绩的提高本质上也是数学素养得到提升的主要体现。让学生真正理解逆向思维并能将其熟练应用于实际问题中既能为学生之后的数学学习打下坚实的基础，也能拓展学生的思维空间，提升其数学素养。
逆向思维较顺向思维最大的特点是可以将题目简单化，通过正确组织题干中出现的多个已知条件，使问题变得简明清晰，因而学生在思考以往用常规思维无法得出答案的题目时，转换成逆向思维就可以理清知识脉络，自主巩固新知识，提高解题能力。与此同时，由于逆向思维不同于普遍使用的常规思维，学生在多角度看待问题时可以发现数学的“奥妙之处”，深刻感受学习数学的乐趣和推导出正确答案的成就感，认识数学在实际生活中的运用。
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3.培养学生逆向思维的策略
3.1在新知讲授中培养学生的逆向思维
教师在课堂中利用逆向思维对学生进行新知教授是培养学生逆向思维的重要途径，在学生学习某一概念的初期，教师讲授的有关这一知识点的解题思路就会成为学生解决相关问题的一般思路，所以在教授数学定义、定理、公式等新课中，适当运用逆向思维是必要的。例如在讲授“圆柱的侧面积”时，很多教师会选择先让学生学习“什么是圆柱”，再将圆柱“拆开”，而在逆向思维的指导下，可以先让学生用一张长方形的纸卷成圆柱，教师引导学生认识长方形的面积就是圆柱的侧面积，再进一步理解长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，最终得出圆柱的侧面积计算公式。[1]这样的教学就是在使学生充分认识到圆柱侧面积推导过程的同时培养了学生的逆向思维能力。学生通过逆向教学理解了这个知识点的本质，当题目要求计算圆柱的侧面积时，即使忘记了侧面积的计算公式，也能利用长方形与圆柱的关系推导出结果。
逆向教学模式不仅可以应用于数学公式的推导，也可以应用于其他概念的教授中，例如使用反证法证明部分定理和反例教学法等，在新知讲授初期给学生留下深刻的印象，有利于学生在解决问题时既能考虑常规思路，也能灵活转变角度，利用逆向思维探索解题策略。
3.2在专项训练中培养学生的逆向思维
专项训练有利于学生反复记忆某一知识概要或解题思路，帮助学生在短时间内快速学习并巩固知识点和思维模式，因而教师可以根据学生的实际水平，有、定期对学生进行有机地专项训练。[2]结合学生的薄弱知识点，总结一些运用逆向思维的典型例题，并将这些例题以试卷的形式发放给学生进行训练。这样的专项训练是否能充分发挥它的作用不在于题量的多少，也不关乎实施训练的频率，而在于其长期性。题量过多活测试过于频繁会增加学生学习的压力，带来心理负担，甚至会让学生对学习产生厌恶感。一张试卷上可以只有两三道题目，也可以一个月才训练一次，但必须坚持长期训练，使学生在积累中培养逆向思维。逆向思维的培养往往是在日常教学活动中的习惯性培养，要想学生形成并不断发展逆向思维，就必须在有意识地在长期的专项训练中培养学生逆向思考问题的习惯。
3.3在解题应用中培养学生的逆向思维
在新知讲授后，教师通常会组织学生完成课后习题，思考并解决有关所学的新概念的题目来巩固知识的学习，也就是将新的知识点应用于解题中。教师只有在解题中渗入逆向思维，充分融合逆向教学的思路，才能潜移默化地影响学生的思维方式，培养学生的逆向思维能力。教师在数学教学中培养学生的逆向思维时，首要考虑的是如何发挥学生的主体性作用，不仅是数学教学，在其他任何科目的教学过程中，以学生为主体是新课改中的学生观之一。因而教师在讲解题目时，无论是技巧性强但简便的推导，还是思路简单但计算繁琐的策略，都应该让学生有所了解，在重点讲授技巧性强的简便运算方式的同时也要引导学生发现不同的解题策略，主动承认并尊重学生在数学教学中的主体地位，充分发挥学生的主观能动性，帮助学生学会探索解题应用中的逆向思维。教师在解题应用中正确引导学生思维，善于聆听不同的声音，有利于激发学生对数学的学习兴趣，在课堂中积极踊跃地提出自己不同的看法，在轻松愉快的学习氛围中拓展思维空间，持续增强逆向思考意识。
4.总结
总而言之，教师在数学教学中必须要高度重视学生逆向思维能力的培养，无论是在新知的授课中，还是在实际问题的讲解中，都应充分利用逆向思维，将逆向教学的思路融合到数学教学中，着力培养学生多角度、多方面分析问题的能力，培养学生的创新意识，使学生打破常规思维的束缚，自主探究解题新策略，最终提高自身的数学素养。
【参考文献】
[1]李桂林.在数学教学中培养学生的逆向思维能力[J].?《吉林教育:综合》,2016(30):95.
[2]张平.如何在数学教学中培养学生的逆向思维[J].学苑教育,2012(15):46-46.
论文作者:周李,刘淑芬
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年第7月14期
论文发表时间:2020/3/10
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