风险值测定法浅析，本文主要内容关键词为：风险论文,测定法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
风险值（VAR,Value at Risk）作为一种测定金融产品市场风险的尺度，近来得到了国际金融界的广泛认可和支持。国际性民间研究机构三十人小组（Group 30）和国际调期交易商协会（ISDA）等团体一致推荐把风险值作为测量市场风险的尺度，越来越多的金融机构采用风险值测定法作为评估风险的方法。本文对风险值测定法进行初步探讨。
一、市场风险与风险值
在金融理论中风险一般被解释为发生亏损的可能性。发生亏损的理由是多种多样的。由于市场基本面因素的变量未来值是不可预测的，由市场基本面因素发生变化所导致的资产组合的亏损，被称为市场风险。
亏损的产生是因造成亏损的原因不可预测，因而亏损额也就无法预测。不过，如果某一情况发生时，头寸价值发生变化的概率分布可以确定，亏损的金额和频度的推定值就可以利用统计学公式进行计算。这时，利用概率分布的特性值可以正确地定义风险。
风险值是指在某一概率情况下、某一特定期间内、预期发生的最大亏损额。例如，我们说“一天的风险值为2万元人民币的概率是95%” ，这意味着在今后24小时内发生大于2万元人民币亏损的可能性仅有5%。因此，风险值的概念不仅反映出管理者对资产组合未来价值变化的预期，也体现了决策者对规避损失的态度。期望的安全性越高，就会选择更为保守的概率值。
在诸如市场变动、模型错误、流动性、制度变革、法律问题和债务违约等各种各样的风险原因中，风险值是以货币为单位测度价格波动风险的参数，可以从价格变化的累积概率分布中直接求得。虽然风险值不是从特定的价格决定模型中产生的，但它是与作为价格决定模型基础的投资者行动模型相一致的。
在金融领域使用风险值概念时，许多场合把风险定义为概率分布的标准差。标准差从多种角度看具有作为风险尺度的许多优点。首先是标准差易于理解，计算方法也简单。其次，在诸如为人们所熟悉的常态分布的连续性概率分布中，从样本数据中推算出可信赖的标准差的方法也十分成熟。第三，标准差是常态分布中的最为合适的风险尺度。在常态分布的情况下，由于亏损概率与标准差有直接关系，风险值的概念与这个风险尺度（标准差）完全一致。
在非常态分布的情况下，除标准差之外，还有必要使用歪度和尖度等更复杂的统计量来定义风险。决策者如果可以定义资产组合价值变化的概率分布，就可以简单地计算出歪度和尖度。此外，作为替代方法，还可以根据假定的价格变化分布描绘期望值的棒状图，从棒状图中可以读取以百分比显示的风险值。
二、资产组合的风险值
我们从某一资产的价格变化分布的角度对风险值作了定义。但是，作为风险评估对象的资产在通常情况下几乎都是由复数的资产构成的资产组合。资产组合的总风险值可以用构成资产组合的各资产的分布变量来进行定义。
资产组合的价格变化的分布，由构成资产组合的各资产合成。概率理论中有计算这种合成分布的因子的公式。因此，只要决策者可以得到构成资产组合的各个证券价格变化的标准差，就可以从资产组合的分布中计算出资产组合的总风险值。
最简单的情况是由二种资产构成的资产组合。假设由资产1 和资产2构成的资产组合中，A[,1]是资产1的量，A[,2]是资产2的量，P[,1]是资产1的价格，P[,2]是资产2的价格，那么，
E（ΔV）＝A[,1]E（ΔP[,1]）+A[,2]E（ΔP[,2]）
（1）
（σV）[2]＝A[,1][2]（σP[,1]）[2]+A[,2][2]（σP[,2]）[2]+2A[,1]A[,2]σ[p,1]σ[p,2]ρ[,12]
（2）其中，E（ΔV）为资产组合价值变化ΔV的期望值；
E（ΔPi）为资产i的价格变化ΔPi的期望值；
σ[,V]为资产组合价值变化的标准差；
σ[,Pi]为资产i的价格变化的标准差；
ρ[,1,2]为资产1的价格变化和资产2的价格变化的相关系数。
同理，由资产K构成的资产组合，
k
E（ΔV）＝ ∑AiE（ΔP[,i]）（3）
i=1
K K
（σV）[2]＝∑ ∑A[,i]A[,j]σ[,Pi]σ[,Pj]ρ[,i,j] （4）
i=1 j=1其中，ΔV为资产组合价值变化；
ΔPi为资产i的价格变化；
σV为资产组合价值变化的标准差；
Ai为资产i的量，i＝1，2…，K（下同）；
σPi为资产i的价格变化的标准差；
ρ[,1],[,2] 为资产i的价格变化和资产j的价格变化的相关系数。
这里需要注意的是，不论各资产的价格变化分布是否是常态分布，这些计算公式均能成立。但是，如果各资产的分布不是常态分布，一般认为资产组合的分布也就不是常态分布，因此只使用标准差就不能充分表示风险值。
这种方法可以扩充到歪度和尖度等其它参数的计算中去。例如，资产组合的价值变化分布的歪度就是各构成资产的分布歪度和各构成资产间的共歪度的和的函数。但是，从实践的观点看问题，对于巨大资产组合，从各个构成资产的分布参数中计算资产组合的分布参数并不是好的办法。各构成资产的价格变化的分布参数不一定都可以求得，进行计算的计算机成本也可能十分巨大。在从历史数据中对各资产的参数进行推定时，这个问题更显得突出。
三、求得风险的值的基本问题
决策者为了计算风险值，必须预测资产或者资产组合的未来价值的概率分布。为了使求得的风险值能够有助于决策，预测结果必须尽量接近真的分布。为此，决策者要为资产的价值描绘出金融模型。
不论是何种类型的证券，实际上都有各自固有的价格确定模型。从金融理论和实际经验中可以得知，所有的证券的价格实际上都可以用少数的基础因素加以说明。通常，作如下假定：
P[,K]＝G[,K]（X[,1]，X[,2]，…，X[,N]，ε[,K]）
5）其中，P[,K]为资产k的价值，k＝1，2，…，K；
X[,N]为显示基础因素n的变量的值。n＝1，2，…，N；
ε[,K]为资产k所固有的变量的值，k＝1，2，…，K；
G（·）为显示基础因素的变量和资产k的价值的关系的函数。
公式（5）假定，不论是何种资产的价值， 都可以用一些市场的基础因素（例如利率、GDP、 石油价格）与该资产所固有因素的函数形式加以记述。固有因素中包括公司在市场中的地位、对研究开发作的努力等要素。
评估模型根本上可以分为两个范畴，即是线性模型还是非线性模型。从决策者的角度看，线性模型易于理解，也便于使用。古典的资产评估模型（CAPM）和套利定价模型（APT）就是典型。但是， 非线性模型可以更为准确地反映复杂的市场变动。经常被使用的非线性模型有在期权定价模型中使用的Black-Scholes模型。
1.线性模型
使用线性模型时，决策者假定，资产组合的所有资产的价格变化与基础因素的变化之间有直线关系。用公式表示如下：
ΔP[,K]＝C[,K]+（b[,k1]ΔF1+…+b[,kN]ΔF[,N]+ε[,k]）
（6）
N
E（ΔP[,k]）＝C[,k]+∑b[,kn]E（ΔF[,n]）
（7）
n=1
N
（σ[,pk]）[2]＝∑（b[,kn]）[2]（σ[,Fn]）[2]+（σ[,εk]）[2] （8）
n=1其中，ΔP[,k]为资产k的价值变化，k＝1，2，…，K；
ΔF[,n]为基础因素n的变化，n＝1，2，…，N；
ε[,k]为资产k的固有因素的变化，k＝1，2，…，K；
C[,k]为所有因素的变化为0时的资产k的价值的变化；
b[,kN]为资产k的价值对于基础因素n的变化的比例系数；
σ[,Pk]为资产k的价值变化的标准差；
σ[,Fn]为基础因素n的变化的标准差；
σ[,εk]为资产k的固有因素的变化的标准差。公式（7）和（8）的成立是基于以下假设：·各资产固有因素的变化的期望值为0：{f63i514.jpg)[,k] E（Δε[,k]）＝0·各固有资产相互间没有关联：{f63i514.jpg)[,i]{f63i514.jpg)[,j] i≠j{f63i515.jpg)Cov（ε[,i]，ε[,k]）＝0·所有的基础因素和所有的固有因素都无关联：{f63i514.jpg)[,n]{f63i514.jpg)[,k] Cov（F[,n]，ε[,k]）＝0·各基础因素之间无关联：{f63i514.jpg)[,i]{f63i514.jpg)[,j] i≠j{f63i515.jpg)Cov（F[,i]，F[,j]）＝0
以简单的例子（但不是现实的例子）讨论单因子模型：
ΔP[,k]＝α[,k]+β[,k]ΔM+Δ[,ε]其中，ΔM为因子值的变化；
α[,k]为因子无变化情况下的价格变化；
β[,k]为价格变化相对于因子变化的比例系数。此时，
E（ΔP[,k]）＝α[,k]+β[,k]E（ΔM）
（σ[,pk]）[2]＝β[,k][2]（σ[,M]）[2]+（σ[,εk]）[2]
通过使用各资产共同的基础因子，可以使资产组合的价值变化的标准差的计算简单化。这是因为，资产i和资产j的相关系数ρ[,i][,j]可以用下式表示：
当价格变化这样表示时，资产组合的价值变化的期望值和标准差则作如下表示：
上述两个公式记述了变量对资产组合价值变化产生的实际影响。资产组合的标准差如果求得，则可以根据公式（13）计算出风险值的总量。
VAR＝Lσv－E（ΔV） （13）
其中，V为资产组合的市场价值；
L为表示概率水准的特性值；
σ[,v]为V的变化的标准差；
E（ΔV）为V的变化的期望值。
2.非线性模型
许多种类的证券、特别是衍生金融产品更适合使用非线性模型。期权和保险契约等的衍生产品的特征之一就是拥有非线性的损益曲线。因此，评估函数必须反映这种非线型性。非线型性模型的代表为期权模型。
诸多的期权定价模型是根据使用某一概率过程模型记述作为期权对象物（公司的资产、股票价格、商品指数等）的变量进行设计的。通常，这一概率过程如下所示，
dV＝f（V）VdtσVdz （14）
其中，V为原生资产或者资产组合的价值；
dV为V的微小变化；
f（V）为V的某一函数；
dt为时间的微小变化；
dz为标准Wiener过程；
σ为标准差（波动性）。
概率过程如果是一定的，期权定价模型就可组成。期权价值是依据其原生资产的价值决定的，因此通过评估原生资产与期权组成的资产组合，可以组成没有风险的资产组合。这种无风险资产组合与市场中存在的其他所有无风险资产一样拥有相同的收益率，据此，期权的价格完全被决定。
P＝G（V,σ,τ,γ,其他变量）其中，P为期权价值；
V为原生资产价值；
σ为原生资产的价值的波动性；
τ为期权合约有效期；
γ为利率。
原生资产与期权的风险值可以从概率过程和价格函数中计算出来。从事件的出现范围算出期望值的价格，直接导出风险值。
确定期权价格的Black-Scholes模型也是非线性模型。Black-Scho-les模型中f（V）是定数，离散型的概率过程如下表示：
ΔV＝μVΔt+σVξ√Δt其中，V为原生资产价值；
ΔV为原生资产价值的变化；
μ为资产收益率的期望值；
Δt为时间的变化；
ξ为呈标准常态分布的概率变量；
σ为标准差（波动性）。
也就是说，假定了概率过程，原资产的多头头寸的风险值就可如下表示：
___
VAR＝（Lσ√Δt－μVΔt）V
根据假设，价格变化的标准差和期望值都随时间增加，时间越长，风险值就变得越大。不论何种期权，风险值是期权的Delta （相对于原生资产价值每单位变化的期权的价值变化）和原生资产的风险值的函数。
___
VAR＝эP/эV（Lσ√ΔT－μVΔt）V
上述公式意味着，为模拟期权型证券，决策者必须知道测定风险值当天的期权Delta的值。例如，Black-Scholes定价模型中，看跌期权的风险值为
其中，X为敲定价格；
V为公司价值；
r为期权到满期日的利率；
T为期权到满期日的期间；
其他变量与前相同。
这样复杂的参数〔在此例中为｛N（d）－1｝〕依存于时间， 使得股票期权、保险合同、可转换债券等的期权型证券的风险值计算变得非常复杂。一般来说，哪一个评估模型最为合适，要经过实际验证才能确定。
四、小结
风险值的定义是在所定的概率水平下的最大亏损额。这意味着，风险值反映各种各样市场假设情况下的亏损程度和发生这些亏损的概率两大因素。因此，作为风险尺度的风险值，捕捉住了对于规避风险型决策者来说极为重要的风险的两个侧面。如果价格变化的概率分布是常态分布，风险值就成为标准差的线性函数。因此，风险值与标准的金融模型完全一致。
为了计算风险值，决策者有必要确定价格变化的概率分布。换而言之，在确定评估模型的同时，必须对模型中使用的变量进行推定。这不是一件容易作到的事情。评估模型包括线性模型（例如因子模型）和非线性模型（例如期权定价模型）。风险值是在评估市场风险的领域中产生的方法，但在原理上可以应用于任何一种风险。例如，如果把公司的价值视为由期权型证券构成的资产组合，风险值可以很容易地转用于信用风险的测定。
风险值作为市场风险的尺度逐渐得到认同。风险值如果作为测量风险的标准得到采用，风险评估的工作就得到了比较稳固的科学基础的支撑。不过，单独使用风险值还不能成为选择资产和判断运作成果的充分标准。如果风险值与平均收益其等他变量一同使用，风险管理就可以成为标准的经济理论论领域的一部分。市场参与者通过使用风险值可以得到机会，在监管和交易方面形成培育投资者、金融机构和监管当局信任感的环境，从而可能规避任意地决定风险评估和必要自有资本的武断方式。其结果是促进交易成本的降低和资本市场的扩大。
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