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教师备课的首要工作是研读教材，熟悉教材内容，领会编者意图，排查教材中的重点、难点和易忽视点，挖掘教材中值得探讨、发散和拓展的问题。下面是笔者在研读新教材时思考的几个案例，在此与同行探讨。
一、电压表如何测量
人教版高中物理选修3-1在《探究导体电阻与其影响因素的定量关系》实验中，采用如下方案：a、b、c、d四条不同的金属导体，在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d跟a相比分别只有一个因素不同，b与a长度不同；c与a横截面积不同；d与a材料不同。教材提到：图1中四段导体是串联的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比，因此用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，就能知道它们的电阻之比。本实验教材要求依次测量电压，有人提出能否用四个相同的电压表同时测量？
如果是理想电压表，上述两种测量方法并无差别，如果考虑电压表内阻的影响，测量结果则可能不同。由于有四段导体，直接分析比较复杂，可先讨论两个电阻串联的情况。如图2所示，设两电阻分别为
，并设串联电路的总电压U不变，电压表内阻为
。
若用一个电压表分别单独测量，电压表并联在
两端时，电压表示数应为
电压表并联在
两端时，电压表示数为
两式相比得
，即电压表示数之比恰等于的实际电阻之比，可知用这种方法测量不会产生系统误差。
若把两个相同的电压表同时并联在两端测量，则两电压表示数之比应为两串联支路的电阻之比，即
由此可见，用这种方法测量，电压表示数之比并不等于的实际电阻之比，即用一个电压表分别单独测量比用两个电压表同时测量误差小。
再考虑教材中四个电阻
串联的情况。为方便起见，只比较两端电压之比的测量误差。
若用一个电压表分别单独测量，电压表并联在两端时，电压表示数为
电压表并联在两端时，电压表示数为
两次测量的电压之比为
这样测量也存在系统误差，相对误差为
若把四个相同的电压表同时并联在的两端测量，则并联在两端的电压表示数之比仍等于各串联支路的电阻之比，即
此时，相对误差为
不难得到η＜η＇即用一个电压表依次单独测量仍然比用四个电压表同时测量误差小。
综上所述，教材采用由一个电压表分别依次测量的方法是科学、准确的。
二、回旋加速器中的粒子源从何处注入
人教版高中物理选修3-1在《带电粒子在磁场中的运动》一节中，补充介绍了回旋加速器的内容。教材在讲述回旋加速器的原理时这样描述：
是两个中空的半圆形金属盒，它们之间有一定的电势差U。A处的粒子源产生带电粒子，它们在两盒之间移动时被电场加速获得速度，如图3所示。对此，有人提出：图3中的A点究竟应处于D形盒的什么位置？是否就是D形盒的中心？下面对这个问题进行探讨。
如图4所示，设粒子从O点处无初速注入两D形盒之间的缝隙（加速电场）中，由于缝隙很窄，图中没有画出。加速后进入磁场发生第一次偏转，从A处离开磁场，再加速后发生第二次偏转，再从B处离开磁场，以此类推。粒子由于不断加速，回旋半径不断增大。设粒子质量为m，电量为q，加速电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，则第一次偏转的半径为
同理，第二次的偏转半径为
以此类推，第N次的偏转半径
。再设O处为坐标原点，图中向右为x轴正方向，则
如果随着回旋次数N的增大，对应的圆心横坐标
逐渐趋向于坐标原点O的坐标，则注入回旋加速器的粒子确实应从D形盒的中心注入。由于圆心横坐标的递推公式比较复杂，无法直接用数学方法求出其极限值。下面用Excel进行计算。
打开Excel，在A1、A2、A3单元格中分别输入1、2、3，一起选中A1、A2、A3单元格，将鼠标移到选中区域的右下角，按住左键向下拖动鼠标，这样单元格A1、A2、A3…AN中就出现1、2、3…N。在B1单元格中输入数字1（令=1），单击B2单元格中，输入
=B1+POWER（-1，A2）*SQRT（A1）+POWER（-1，A1）*SQRT（A2）
回车后，B2单元格中出现计算结果：0.585786437626905.单击B2单元格，将鼠标移动到该单元格的右下角，按住左键向下拖动鼠标，于是单元格B2、B3、B4…中将自动生成如下表所示的计算结果。
分析表格中的数据，可以看出，坐标的数值不断交错摆动，并且随着回旋次数N的增大，的数值将逐渐收敛于某一确定结果，尽管Excel最多只有65536行，但仍然可以推测出圆心横坐标最终介于0.759233062716305和0.761186195166943之间。这说明带电粒子如果从D形盒的中心无初速注入，则经过若干次的加速和偏转，最终做圆周运动的轨迹的圆心横坐标将趋向于0.76。反过来，要使带电粒子最终以D形盒中心为圆心做圆周运动并从D形盒边缘射出，则粒子开始应从离D形盒中心0.76附近处注入。实际医用回旋加速器D形盒的直径约几十厘米，加速电压几千伏，磁感应强度零点几特，粒子回旋几十到几百圈，不难估算粒子源的注入点应离D形盒中心几厘米左右。
当然，以上结论都是在带电粒子被无初速注入的前提下得到的，如果带电粒子注入时的速度不为零，则确定粒子源注入点的问题将更复杂。
三、是否是两量程的欧姆表
人教版高中《物理》选修3-1《多用电表》一节中，画出了多量程多用电表示意图，如图5所示。教材中说明图5中电流、电压、电阻挡各有两个量程。仔细观察图5，发现3、4支路的差别在于支路4多串联了一个定值电阻R，这能起到改变欧姆表量程的作用吗？
用欧姆表测量之前首先要进行欧姆挡调零。把选择开关打到3位置上，将红黑表笔短接，调节可变电阻
，使回路中的电流达到满偏，即满足
当选择开关打到4位置上时，同样应调节可变电阻，使回路中的电流达到满偏，即满足
不难发现，调零时由于表头相同，如果电源的电动势也一样，电流满偏时，支路3和支路4中的总电阻实际上是一样的。虽然支路4多了一个定值电阻R，但调零时可变电阻 将调得更小。因此，教材中的电路图，开关打3和4时量程是相同的。如何达到改变量程的目的？就教材的插图来说，必须改变电源电动势的大小，通过改变电源电动势的大小来扩大欧姆挡的量程。所以建议教材把插图中支路4中的电源的符号E改为E＇。
当然，实际多用电表既有内部有一个电源的，也有有两个电源的，欧姆挡多量程的设置方法已有文章专门讨论，在此不再赘述。
四、是否存在这样的运动：速度的变化对位移来说是均匀的
假如存在这种运动，则应有dv=kdx，其中k为常量。由于dv=adt、dx=vdt、
，将它们代入dv=kdx并整理可得F=（km）v，其中（km）是常量。即只要给物体施加与其速度成正比的外力，则其速度即随位移均匀变化，理论上讲这样的运动确实可能存在。
现再举一例说明该运动的存在：如图6所示，相距为L的两水平光滑金属导轨，左端用电阻R连接，一质量为m的金属棒PQ垂直置于金属导轨上，整个装置又处于向下的磁感强度为B的匀强磁场中。现给金属棒一水平向右的初速度
，不难分析，金属棒在此后的运动过程中受到向左的安培力作用，其值为
由于
是常量，即金属棒所受外力满足F=（km）v的条件，因此金属棒的运动就是速度随位移均匀变化的运动。
再有，金属棒速度从减速到v的过程，由动量定理得
对高一学生来说，要理解以上分析显然非常困难，所以教材将“荒谬的结论”改成“十分复杂的结论”是有道理的。当然，如果要问，自由落体运动为什么不是这样的运动？这个问题在学习了牛顿第二定律后理解起来自然十分简单，但本节内容却在牛顿定律之前，我们可从逻辑上给予简单的推理：物体在落体运动之前初速度为零，位移也为零。如果物体的速度与位移成正比，则它将无法获得速度，因为它开始就没有任何位移。物体如果不获得速度，就不会有下落的位移，结果是初速度为零的物体永远不会运动，这显然与落体运动的实际情形不符。这一点从前面的公式
也可以得到印证：若物体初速度=0，则在任何时刻物体的速度=0，即物体不能运动。由此可见，既要满足初速度为零，又要满足速度随位移均匀变化的运动确实不存在，因为它无法解释物体从静止到运动这一状态变化的过程。
综上所述，伽利略猜想的速度随位移均匀变化的运动是可能存在的，但初速度为零且速度随位移均匀变化的运动确实不存在。