二次函数的误区警示，本文主要内容关键词为：函数论文,误区论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
二次函数是中考数学的热点和难点，由于一些同学对其所学知识理解不透彻，往往形成一些误区，从而致使解题错误百出。为了使同学们更好地学习二次函数，现将常见的诸多误区作出警示，以引起大家的重视。
错解 因为抛物线平移时，开口方向不变，形状不变，又先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，即x减小3时，相应地y减小2，所以新抛物线的解析式为：
例8 某工艺厂为迎接新年的到来，设计了一款成本为20元／件的工艺品投放市场进行试销。经过调查，其中工艺品的销售单价x（元／件）与每天销售量y（件）之间满足如图2所示关系。
图2
(1)试求出y与x之间的函数关系式；
(2)若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元／件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售总价－成本总价）。
错解(1)设这个函数关系式为y=kx+b。
因为这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，
答：销售单价定为50元／件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为9000元。
剖析问题出现在第(2)问，解答二次函数实际问题未考虑到自变量x的取值范围，x=50恰好不在自变量取值范围之内，故x=50时W有最值是不正确的。
正解(1)略。
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
因为-10＜0，
所以函数图象为开口向下的抛物线。
其对称轴为x=50，又20＜x≤45。
在对称轴的左侧，W的值随着x值的增大而增大。
所以当x=45时，W取得最大值，
答：销售单价定为45元／件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元。
警示 求解与二次函数有关的实际问题时，首先要根据题意构建函数关系式；然后再配方，由题意根据平方的非负性求最值；进一步求得原问题的解。在此一定要注意：顶点横坐标在自变量的取值范围内时，二次函数在顶点处取得最值；顶点横坐标不在自变量的取值范围内，要根据题目条件，具体分析，才能求出符合题意的最值。
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