以培养数据整理分析能力和观念为核心--北京师范大学数学“统计”内容的编排体系与编制特点_数据分析论文

以数据整理分析能力和观念的发展为核心——北师大版数学“统计”内容的编排体系与编写特点,本文主要内容关键词为:北师大版论文,观念论文,体系论文,能力论文,数学论文,此文献不代表本站观点,内容供学术参考,文章仅供参考阅读下载。

      数据能够帮助人们认识世界,作出决策和预测.在当今以信息和技术为基础的时代,人们越来越多地需要与数据打交道,如“今天降水概率80%”“9月份居民消费价格指数CPI达到2.8%”“今天PM2.5指数是76,空气质量为良”“春运首日,火车站的日客流量突破20万人次”等,都是用数据描述客观世界中的某些现象.面对纷繁复杂的数据信息,现代公民需要具有一定的收集数据、整理数据、分析数据的能力,对数据进行选择与判断,作出合理的决策,并进行有效表达与交流.

      在十年新课程实践的基础上,《义务教育数学课程标准(2011年版)》对统计领域进一步作了修订、完善.首先,新课标将核心词“统计观念”改成了“数据分析观念”,进一步强调“数据分析是统计的核心”,明晰了统计学习的核心目标,期望通过统计学习帮助学生形成运用数据分析问题的思维方式.其次,新课标在“统计”的内容结构方面作了较大调整,第一学段主要鼓励学生运用自己的方式(包括文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果,不要求学生学习正规的统计图以及平均数(这些内容移入了第二学段).统计量的教学也进行了调整,只在第二学段学习平均数,中位数、众数等内容移入了第三学段.教师需要做的是结合课程标准的要求和学生的认知特点、学习特征等,有序安排统计的学习,发展学生的数据分析观念.本文试介绍北师大版小学数学教材中“统计”的教材内容体系与编写特点.

      一、“统计”教学的核心内容

      统计是一门与数据打交道的科学.《不列颠百科全书》(又称《大英百科全书》)对统计学有一个定义:“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术.”统计学家C.R.Rao有一句名言:“在理性的世界里,所有的判断都是统计学.”随着对统计教学的不断实践与探索,人们逐渐对统计学习的价值与目标有了清晰的认识,即统计学习不仅仅是画统计图表、求平均数等技能的学习,更重要的是“数据分析观念”的培养,提高学生收集数据、整理数据、分析数据的能力.数学课程标准(2011年版)将“数据分析观念”列为十大核心概念之一,并对其内涵进行了阐述.数据分析观念的核心是“通过数据分析问题”.

      因此,统计教学要以“数据分析”的学习为核心,重点关注和引导学生学会数据分析.开展统计教学时,教师要经常让学生置身于实际情境中,经历收集数据、整理和描述数据、分析数据的统计活动全过程,引导学生思考“怎样收集数据”“怎样整理和描述数据”“如何根据问题的背景选择数据整理分析的方法”“从数据分析中能得到什么信息和解决什么问题”等,增强学生数据收集的意识,掌握一些基本的数据分析的方法,体验数据的随机性,发展数据分析观念.

      二、“统计”教材内容的编排体系

      根据新课标的要求和对统计教学核心内容的分析,为了促进学生数据分析观念的发展,北师大版小学数学教材对“统计”的内容进行了系统设计,以“数据分析”的学习为核心,具体分为两个阶段.第一学段,不安排学习正规的统计图,安排了初步学习物体分类,学习调查与记录数据等内容,鼓励学生运用自己的方式呈现、整理数据,以突出学生对数据分析的体验,并通过早期多样化的经验积累,为后续正式学习统计图表和统计量奠定基础.第二学段,系统学习数据表示和分析的方法,学习条形统计图、折线统计图和扇形统计图等常见的统计图,用统计图直观表示数据,还要学习一个重要的刻画集中趋势的统计量——平均数,以及学习根据问题背景选择统计图等知识,提高学生表示数据、分析数据的能力,发展数据分析观念.

      教材的具体安排如下表.

      

      另外,教材在设计“随机现象发生的可能性”时,也注重与“数据分析”相结合,通过数据分析使学生体会数据的随机性,包括两个方面:一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同,另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律.如在“可能性”的学习活动中,通过一些游戏和活动,让学生初步感受数据的随机性.

      三、“统计”的教材编写特点

      1.选择与现实生活密切联系的统计活动素材,帮助学生体会数据分析的价值,发展学生的数据分析意识

      统计内容具有丰富的实际背景,在现实世界中有着广泛的应用.教材力求选择现实情境中的数据,注重所选素材与学生实际生活的联系,丰富学生学习统计的现实背景,引导学生用统计知识分析和解决一些实际问题,体会统计与日常生活的密切联系.同时,通过引导学生分析现实情境中或与自身密切相关的数据,了解数据可以用来描述现象、说明问题和作出预测等,从而体会数据分析的价值和意义.

      如在五年级“复式条形统计图和复式折线统计图”的教学中,教材选择的情境非常丰富,有“比较双手投球远还是单手投球远”“南北两地最高气温比较”“男女生每年患近视情况统计”“某城市6~9月空气质量达到优良情况统计图”等,丰富了学生学习统计的现实背景,让学生体会到统计与日常生活的密切联系.

      又如,对统计“身高情况”的素材学生非常熟悉,数据中包含了很多可以分析的信息,教材多次选择使用,进行了精心设计.三年级下册初步学习“数据的整理与表示”时,用了班级的身高统计情况,组织学生尝试用“累计法”等方法整理和表示数据;五年级的“平均数再认识”中,结合北京市6岁男童和女童的平均身高数据,讨论了“免票线确定的合理性”的问题;六年级上册“数据处理”的学习,又结合全部同学身高情况的分组整理,让学生体会数据分布的特征.

      2.精心设计数据收集、整理和分析活动,引导学生积极参与统计过程,掌握收集、整理、描述和分析数据的基本方法

      运用统计分析解决问题的过程一般包括下面三个步骤:根据收集数据的目的,决定收集数据的方法并收集数据;根据需要整理数据,并用一定的方式描述数据;分析数据,并作出合理决策或推断.在这个过程中,学生能否掌握一些收集、整理、描述和分析数据的基本方法,能否根据问题背景选择合适的方法非常关键.教材精心设计了数据收集、整理和分析活动,引导学生学习掌握基本的收集、整理、描述和分析数据的方法.

      常用的收集数据的方法包括测量、调查、实验等直接获得数据的方法,也包括查阅资料等间接获得数据的方法.新课标对第一学段提出“了解调查、测量等收集数据的简单方法”的要求;对第二学段提出“会根据实际问题设计简单的调查表,能选择适当的方法(如调查、试验、测量)收集数据”“能从报纸、杂志、电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息”的要求.教材注重引导学生积极参与统计过程,在统计过程中掌握收集数据的方法.如在六年级“身高情况”的学习中,在结合“淘气班的身高情况”,进行了分组统计的学习后,教材呈现了一个问题,引导学生调查自己班的身高情况,并引导学生分组整理数据,再根据数据进行分析和推断.教材中设计的调查统计活动有很多,如“调查同学们最喜欢的体育运动”“开联欢会前,调查同学们最喜欢的水果”“调查最爱看的电视节目”“记录蒜苗的生长情况”等,使学生在一次次经历数据收集与分析的活动中,积累统计活动经验,学会收集数据,逐步体会到生活中充满着大量的数据,很多问题的解决可以先做调查研究、收集数据,再通过分析作出合理决策.

      如:调查你们全班同学的身高情况.

      (1)记录在右上的统计表中.

      

      (2)整理上表中的数据,与同伴交流你的整理方法.

      (3)根据上面的数据,完成下面的统计表.

      

      (4)回答下面的问题.

      ①哪个身高段的人数最多?哪个身高段的人数最少?

      ②你可以对你们班订校服提一些建议吗?

      在收集数据以后,需要对看起来杂乱无序的数据进行必要的整理,然后运用统计图、统计表等方式表示出来,再进行数据分析,为作出决策和推断提供依据.整理数据的方式主要有分类、排序、分组、计数(包括用画“正”字等多种方式记录)、编码等;描述数据的主要方式有文字、图画、统计图、统计表以及刻画数据特征的统计量等.教学中,要逐步引导学生掌握这些整理和描述数据的方法,以有效分析数据、作出决策.如学习“数据的整理与表示”时,教材引导学生用自己的方式尝试整理数据,教材中呈现了“点线图”(图的名称可以让学生自己取,也可以称为次数累计图),让学生用“画”的方式直观地将统计结果呈现出来.

      

      3.强化通过数据分析获取信息和分析信息的学习,引导学生通过数据分析作出合理预测或推断,逐步养成用数据分析问题的思维习惯

      数据分析是一个复杂的思维过程,数据分析的过程不只是计算和画图,而是要选择合适的方法整理和分析数据,从而把蕴含在数据中的信息提取出来帮助解决问题,根据数据作出判断、推断、预测、决策等.新课标在第一学段提出要让学生“通过对数据的简单分析,体会运用数据进行表达与交流的作用,感受数据蕴含信息”,在第二学段提出要让学生“能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流”.统计教学的核心是“数据分析”,教材注意强化通过数据分析获取信息和分析信息的学习,促进学生养成用数据分析问题的思维习惯.

      如“统计图的选择”的学习,教材结合奥运会奖牌的情境,先后呈现了多幅统计图,引导学生体会统计图的特点,体会“可以有不同的整理和描述数据的方法”,并通过“从统计图中你能获得哪些信息”等提示,鼓励学生根据统计图中的数据获取尽可能多的信息.教学中,教师要启发学生根据问题的具体情况选择不同的收集、整理、描述和分析数据的方法,在不断修正自己想法的过程中掌握数据分析的方法.

      如在五年级“平均数再认识”的教学中,教材选择了“身高不足1.2米儿童免费乘车”的素材,引导学生思考“1.2m这个数据可能是如何得到的”,再引导学生根据思考和分析统计数据“目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm,女童身高平均值为118.7cm”,根据这些信息解释免票线确定的合理性,提高学生数据分析的意识和能力,发展数据分析观念.

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