摘 要：本文通过具体实例，阐述了在教学过程中如何引导学生根据“目标问题”联想到“源问题”、如何对待“源问题”与“目标问题”之间的不同点、如何把握“源问题”切入的时间点，从而让基于类比思想的教学帮助学生不仅“学会”而且“会学”。
关键词：类比 基于类比思想教学 源问题
一、对初中数学基于类比思想教学的思考
本文所指的基于类比思想的教学是在初中数学课堂教学中，将学生原有的数学对象中已经熟练掌握的相关旧知识（或旧知识的学习方法）作为“源问题”，将要学习的新知识（或新知识的学习方法）作为“目标问题”，根据“源问题”和“目标问题”之间的相似性，从“源问题”已经具有的属性推测“目标问题”可能具有的属性（见下表）。利用原有数学对象的属性进行类比，既可承上启下，又可让学生在类比中洞悉知识的生成、掌握新旧知识纵向与横向的内在联系以及掌握学习知识的方法，符合知识建构的认识心理，使学生在掌握数学基础知识和基本技能同时，培养学生的数学能力，在学生学会知识的同时学会该如何学习,不仅要为当前的学习,而且要为今后的终身学习和终身发展奠定良好的基础。
二、对基于类比思想教学中“源问题”的思考
在基于类比思想的教学中，是根据“源问题”和“目标问题”的相似性，是通过“源问题”解决“目标问题”的,因此，“源问题”的处理就显得尤为关键。进行类比教学时，首先，要让学生在原有的知识结构中寻找与新知识匹配的类比源，就是“源问题”，只有联想到了“源问题”，才可以通过“源问题”来类比“目标问题”。所以对于教师来说，需要通过一定的方式引导学生联想到“源问题”。如何让学生根据“目标问题”联想到“源问题”，是基于类比思想教学的重点。其次，基于类比思想的教学是通过“源问题”和“目标问题”两个不同知识系统的比较，是根据它们在某些方面的共性要素，把其中某一知识系统的其它属性推广到另一知识系统中，就是根据“源问题”的某种属性，推测“目标问题”在某一方面的某种未知属性。但毕竟是两个不同的问题，两者只是相似而非相同。对象具有相似性是可以进行类比的前提，而对象之间的不同点是通过类比产生新知识的源泉。所以我们要处理好两者之间的不同点，这是基于类比思想教学的难点。再次，基于类比思想的教学是根据“源问题”和“目标问题”之间的相似性，从而联想到“源问题”。那么在教学中，合适呈现“源问题”也是我们应该思考的问题。基于类比的教学也要以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,应该让学生感受到两者在某一方面的相似性后，再呈现“源问题”比较合适。如何把握“类比源”切入的时间点，这是基于类比教学的关键。
总之，在课堂教学中，如何引导学生根据“目标问题”联想到“源问题”、如何对待“源问题”与“目标问题”之间的不同点、如何把握“源问题”切入的时间点等都是我们值得思考并解决的问题。以下结合具体实例，阐述在实际教学中笔者处理这些问题的一些具体做法。
三、基于类比思想教学中“源问题”的处理的教学案例
1.适当“伏笔”，引导学生找到“源问题”
在进行基于类比教学时，我们可以通过设置问题、教师的引导语、问题情境等方式，让学生联想到“源问题”
案例：《平行四边行的性质》。四边形这一章是在研究了平行线、三角形的基础上开始研究的。《平行四边行的性质》这一节是四边形这一章的起始课，内容是平行四边形的概念、性质和应用。平行线、三角形和四边形虽然是不同的知识系统，但它们都属于平面几何的范畴，在研究内容和研究程序上都存在共性要素。特别是三角形和四边形，两者有很多的相似处。在研究内容上，两者均是研究图形元素和图形特征；从研究程序上，均是从定义到性质到判定以及应用。在对四边形的教学时，我们希望学生感受到两者均是平面图形，类比“三角形”（或者“平行线”）的研究内容和研究方法，对“四边形”进行相应的研究，感受平面几何研究的“基本套路”。
方式1：设置问题，通过学生自己反思找到“源问题”。首先通过PPT呈现：在平面图形的研究道路上，从研究平行线到三角形，再到这一章开始研究四边形，然后开门见山地指出今天学习特殊的四边形——平行四边形，然后提问：
问题1：根据你的学习经验，你觉得我们会研究平行四边形的哪些内容？学生基本上能够回答出来会学习平行四边形的定义、性质、判定以及应用。
问题2：是怎样的学习经验，让你觉得我们会研究平行四边形的这些内容？通过这样的问题设置，让学生反思自己的这些想法从何而来，然后感受到原来是来自自己以前学习平行线或三角形的学习经验，因为以前学习平行线或三角形的时候是这么学的，所以很自然地想到四边形是不是也可能这样去学。也就是根据平行线或三角形的研究内容、研究方式推测四边形的研究研究和研究方式。这样，学生就通过自己的反思找到了“类比源”。
方式2：通过教师的“引导语”帮助学生找到“源问题”。教师引导语：类似于三角形，四边形也是一种基本的平面图形，在我们的生活中也是随处可见。这一章我们开始学习四边形。那么对于四边形，我们会研究它的什么内容，又如何研究呢？
教师的引导语中特别指出三角形和四边形同是一种基本的平面图形，容易让学生想到两者同样是平面图形，那么它们可能有类似的研究内容和研究方式，从而在学生的脑海中跳出三角形这个“源问题”。
方式一和方式二都可以让学生联想到“类比源”，可以根据学生的实际水平或者教学的实际情况进行。如果教师平时常常采用基于类比教学的方法，也就是说学生有类比学习的体验的话，采用方式一更可以让学生有思考的余地，主动地联想到“类比源”，第二种则是开门见山，经济有效。
2.高瞻远瞩，从发展的眼光看待“源问题”和“目标问题”之间的不同点
案例：《不等式》。不等式与方程之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。但“不等式的解集”这个概念是不等式独有的，不等式的解集的概念是不等式的解的概念的发展,不等式的解是对孤立的数值而言的，而不等式的解集是对这些数值的整体而言的，是一个范围。那么在基于类比的教学中，如何理处理这个“源问题”与“目标问题”的不同点呢？我们跳出这样一个问题，纵观教材，可以发现，教材在学习了方程、不等式之后，在学习了一次函数和二次函数之后分别安排了《一次函数与方程、不等式》和《用函数的观点看一元二次方程》。从函数的角度对方程和不等式进行重新分析，通过函数图像可以直观地表示方程（组）和不等式的解或解集的含义。站在整个代数的体系，我们可以发现，从算术到方程到不等式再到函数，可以说是从特殊到一般的学习过程（见下表）。具体的，方程可以说是某种特定状态，而不等式是某个范围。如果有了这样一个理解，我们就可以在新课教学的时候高瞻远瞩，用发展的眼光去看待“不等式的解集”与“方程的解”之间的不同点。
变化，把“之前”改为“准时”，这个改动把不等式的问题变成了方程的问题：一辆匀速行驶的汽车在11∶20距离A地50千米，要在12∶00准时到达A地，问车速应满足什么条件？
再次让学生感受到方程刻画某个变化过程中的一瞬间（刚好12∶00这个时刻到达）,不等式可以刻画变化过程中的一个范围（只要在12∶00这个时间之前）。这样的设计是站在整个代数体系，从发展的角度让学生感受“源问题”和“目标问题”之间的不同点。
3.把握“源问题”切入的时间点，让类比有的放矢
案例：《角》。在学习《平行四边行的性质》时，之间已经学习了平行线和三角形的知识，学生已经有了学习平面图形的经历和经验，初步感受到学习平面图形内容和方法在一定程度上相似，所以可以在一开始的时候就切入“源问题”。但是，《角》主要学习角的定义、角的表示和角的度量，这节课是安排在《几何图形初步》中，是学生接触平面图形的起始章，虽然是在学习了线段的相关知识之后进行的,虽然角的比较、角的和与差以及角的平分线与线段的比较、线段的和差、线段的中点的意义十分相似，我们可以把线段的研究内容和方法作为“源问题”来研究角这个“目标问题”，但是在这节课的一开始，学生是感受不到角和线段之间研究内容和研究方法有相似的地方的。所以我们不能在一开始的时候就切入线段这个“源问题”，而是在这节课小结的时候，让学生回顾角的相关知识后，引导学生思考今天所学的“角”的内容和曾学过的哪个基本图形很类似，从而引导学生想到“线段”这个类比源（见幻灯片1、2）,从而可以类比线段的学习进行角的学习，为后续的学习埋下铺垫。
俗话说：“来得早不如来得巧。”美国教育心理学家奥苏贝尔说过：影响学习的重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。类比教学也要以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，把握“类比源”切入的时间点，让类比有的放矢。
参考文献
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[2]高纪平 数学学习中类比推理的研究.南京师范大学.G633.6.中国知网。
[3]叶秀凤 用数学类比思想建构数学有效课堂教学的探析.学周刊，2013，18。
[4]教育部基础教育司 等 数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2011。
论文作者:应丽红
论文发表刊物:《中小学教育》2015年9月总第217期供稿
论文发表时间:2015/9/25
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