考虑通用件的备件多级配置优化研究∗
董 琪 赵建忠 朱良明 隋江波
（海军航空大学 烟台 264001）
摘 要 针对采取修复性维修的备件，考虑了舰船装备存在通用备件的实际情况，对各层级备件以及站点的需求进行修正，建立了基于METRIC理论的通用件多级配置模型，利用边际优化算法得到备件最优供应保障方案，实例证明论文模型在满足保障指标要求的前提下，提高了模型评估精度，降低了配置总费用，为目前装备推广使用通用性备件提供了理论依据和决策支持。
关键词 备件；通用；多级配置；边际优化算法
1 引言
备件由于种类众多，故障模式和故障特点并非单一，仅依靠单一的维修模式或维修策略难以达到最佳的保障效果。因此，针对不同类型备件采取不同维修策略的实际情况，研究不同维修策略下的备件配置优化和库存控制模型具有重要的价值和意义。随着新装备的不断列装，各种设备的组件通用化程度也逐步提高，有必要研究备件的通用性对其配置优化方案的影响。
修复性维修是备件维修普遍采用的策略，也是研究备件多级配置优化的重要对象，其研究的基础来源于Sherbrooke提出的METRIC模型，理论基础为静态Palm定理［1～2］。尽管以该理论为基础的多级配置优化研究非常广泛，文献［3～8］针对备件配置的高维、非线性、多目标、非固定分配等问题，分别从需求量拟合分布、目标函数构建、优化算法改进等方面进行了深入研究。但鲜有学者针对通用备件或通用备件的配置优化方案进行研究。文献［9］通过引入备件重要度系统，建立了设备维修通用备件采购决策模型，但并未考虑多级库存问题。在实际装备保障过程中，通用件的比例呈逐渐增加的趋势，在研究备件配置时，需要将该因素纳入模型构建中，本文对现有多级配置模型进行改进，构建基于通用件的多级配置模型，利用边际优化算法对模型进行求解，以得到供应保障系统最优配置方案。
2 考虑通用件的多级库存模型
备件安装在舰载系统的层次，可分为现场可更换单元（LRU）和车间更换单元（SRU），且存在考虑通用件的情况，即某SRU用于两种（含）以上的LRU。当系统发生故障时，通过故障检测确定造成故障的LRU，并进行换件维修，当舰员级储备有该项备件时，则直接更换；反之，造成一次LRU短缺。舰员级对故障LRU进行故障定位，确定引起故障的SRU，若舰员级储备有该SRU，则进行更换，并将已修复的该LRU送至相应级别的仓库进行储备；反之，造成一次SRU短缺。舰员级维修队对故障的SRU具备一定的维修能力，若能修复，则将已修复的SRU送至相应级别仓库备用；反之，则送至上一级站点维修，并向上一级站点申领一件SRU。若故障LRU无法在舰员级修复，则将其送至上一级站点，并申领一件LRU。备件维修和补给过程采取先到先服务策略，维修视为修复如新，不考虑报废与横向调拨的情况。与预防性维修策略不同，修复性维修针对电子类关重件，库存策略为(S -1，S)，且故障的发生服从相互独立的Poisson分布。
工业区中的降尘重金属污染程度普遍严重且主要来自工业基地或有色金属矿区。由图2可知，降尘中As、Hg、Cu、Pb、Zn等重金属污染强度高的区域多集中在辽中南、京津唐、沪宁杭、珠三角等工业基地及矿产资源丰富的华北、西北和西南地区，以及轻工业集聚程度较高的东部沿海地区。Pb和 Zn高浓度主要在东北、西北、滇川和铅锌矿较丰富的两广地区，可能在矿产开采过程中导致了工业区Pb和Zn的重金属含量显著高于非工业区；鄂豫皖地区的钢铁、冶炼等工业活动导致较严重的As和Cu污染；新疆工业区Zn污染严重主要是其北部化工产业带的金属冶炼活动导致的。
2.1 备件需求率模型
令备件 LRUj在站点m的需求率为 λj(n，m)，其中 m（m=1，2，…，M ）为保障站点编号，j=1，2，…，J 为备件编号，n（n=1，2，3）为保障级别编号，n=1表示基地级站点，n=2表示中继级站点，n=3表示舰员级站点；LRUj所属的第k项SRUjk的故障隔离率为 qjk(n，m)，k=1，2，…，K ，且设其中前z(z∈N+)项为z种通用件，其中，z=1表示所有LRUj所属的SRUj1为通用件；z=0表示所有LRU内无通用件。舰员级站点m(m∈Echelon(N))对SRUjk需求率 λjk(n，m)：
式中：NRTSj(n，m)为故障的 LRUj无法在站点m修复的概率。
其他等级的站点m(m ∉Echelon(N ) )，LRUj的需求率为该站点所属下一级别站点无法维修LRUj，并送至该站点进行维修的数量之和，即
对于站点m(m ∉Echelon(N ) )，SRUjk的需求率为接收所属下一级送修的故障件，以及对该SRUjk上一层单元LRUj进行维修时所产生的对SRUjk的需求：
式中：NRTSjk()l，m为故障SRUjk在站点m下一级站点无法完成修复的概率；Unit(m)为站点m的下一级站点。
该值等于其包含 SRUjk短缺数 EBOjk(n，m)之和，即
2.2 备件供应渠道均值和方差的修正
拉萨河边，他最爱的那顶藏式毡帽挂在宿舍的衣架上，似乎等待着他的主人随时归来，等待着又一个采种子的好时节……
当站点m向上一级站点申请备件时，上级对站点m补给造成延误的概率服从二项分布。因此，站点m的备件LRUj供应渠道方差为Var[Xj(n，m)] ：
稳态条件下的任一时刻，站点m对故障LRUj和SRUjk的在修数量分别为
我国法律虽然没有明确的规定传播艾滋病属于那种罪行，但传播比艾滋病危害性小的性病都构成传播性病罪，举轻以明重，传播艾滋病的行为肯定是构成犯罪的。
2）正在补给的数量
该部分等于由上级站点向站点m进行补给和处于运输过程中的备件数量，以及上级站点现有库存没有所需备件而延误补给的数量，即
式中：Oj(n，m)为站点m向上级申请所需备件的延误时间，fj(n，m)为站点m对应上级站点短缺数的比值，由下式可得
多年后，退休后的谢运华因胃癌去世，曾经的老战友、老搭档胡建清一路扶棺，送老连长最后一程，从此后，“我再也没见过这么硬的人”。
3）因SRU维修而造成维修延误的数量
观光农业作为新兴的行业，既能促进传统农业向现代农业转型，解决农业发展的部分问题，也能提供大量的就业机会，为农村剩余劳动力解决就业问题，还能够带动农村教育、卫生、交通的发展，改变农村面貌，是为解决中国“三农问题”提供新的思路。垦区具有良好的国土资源条件和农业生态环境，森林及动植物资源丰富多彩，保存有传统而古朴的民风民俗，同时具有明显的地缘优势，因此应因地制宜，突出自身资源特色，确定符合本地实际的发展对策，集中力量建设一批能代表黑龙江垦区地方特色、竞争力强、配套完善的大型观光农业旅游产品。
除了讯问外，询问也是收集言词证据的主要手段。在刑事诉讼传统的办案方式中，询问证人的方式通常是由办案人员采取文字记录的方式形成书面的证人证言，再由被询问人签字确认。这种方式不能反映询问时的各种情况，包括询问的背景环境、被询问人的语气和表情、回答问题的精确措词等，而且可能存在办案人员没有如实记录的问题。因此，和讯问一样，监察机关有必要通过录音录像对证人证言进行固定。
所有药物规格如下：咪达唑仑注射液（恩华；5 mL；5 mg；H20031071）；舒芬太尼注射液（宜昌人福；1 mL；50 μg；1171127）；丙泊酚注射液（费森尤斯卡比；20 mL；0.2 g；H20150655）；米库氯铵注射液（葛兰素史克；5 mL；10 mg；H20150224）；七氟烷（丸石制药；250 mL；7X261）。
式中：hjk(n，m)为站点m维修 LRUj对SRUjk需求占SRUjk总需求的比值，即
1）故障件在修数量
舰船装备的可用度主要受备件短缺数的影响，而备件短缺数的大小与备件维修紧密相关，因此建模的关键是确定备件供应渠道的均值和方差。通过调研发现，该渠道包括：故障件在修数量、正在补给的数量以及维修延误的数量［10］。
式中：VBOjk(n，m)为备件短缺数方差，具体计算方法见文献［11］。
3 备件优化模型
衡量舰船装备保障效能参数常用的包括装备可用度（A）、满足率（FR）、利用率（UR）、保障延误时间（MLDT）等［12］。
由文献［1］，结合装备结构和多级库存系统构成，得到装备可用度为
式中：Zj为LRUj的单机用数，N(3，m)为舰员级站点m保障的装备数量。
用小孔喷壶浇水，向育苗营养块喷水，使育苗营养块表面完全湿润，然后用去掉喷壶嘴的喷壶从营养块底部之间的空隙中灌水，直到水位高度与营养基高度持平时停止灌水，等待水分完全吸收。用牙签或铁丝等尖细材料扎刺营养块，看是否有硬心。如果仍有硬心,要继续补水，直到吸水完全。在浇水时绝对不可以用急水、大水，直接对营养块进行冲刷，以免位置变动、倾倒等现象，严重时冲坏营养块。吸水膨胀后的营养块比较松软，浇水后两天内请不要移动或按压营养块。
备件系统满足率FR为
式中：FR(3，m)为舰员级站点m的备件满足率，可由下式得到。
备件系统利用率UR为
式中：UR(3，m)由文献［13］计算得到。
式中：EBO(s)为配置方案s下的舰员级站点备件期望短缺数之和，EBO(s+Δj(n，m))为在s方案基础上，将(n，m)站点的第 j项备件配置数加1得到的舰员级站点备件期望短缺数之和，Δ=1；
于是建立基于通用件的系统优化模型，即以费用为优化目标，以保障效能为约束：
采用SPASS 18.0进行分析，计量资料用±s表示，采用t检验，两组间率的比较采用x2检验，P＜0.05提示差异有统计学意义。
4 优化模型求解算法
边际优化算法是求解备件配置费效优化模型常见而有效的算法之一，该算法的原理是通过比较各站点的备件边际配置收益，确定备件的配置位置，并不断迭代，直到满足模型约束条件为止［14］。由于本节所建舰船装备可用度模型是关于舰员级各项备件短缺数之和的函数，该目标函数具有可分离性，因此该目标函数具有凸性，通过边际优化算法可确定每一步迭代的最优解［10，15］。考虑到可用度与备件短缺数的关系，可将求舰船装备可用度的边际效益值转化为求舰员级各项备件短缺数的边际效益值，提高算法计算效率。具体步骤为
Step1：初始化，令初始备件配置方案s为0；
式中：Tj(n，m)和 Tjk(n，m)分别为故障 LRUj和 SRUjk在站点m的平均修复时间，且满足：
Step2：由式（20），计算各级站点的各项备件配置量分别增加1所得的边际效益值δj(n，m)：
备件系统保障延误时间MLDT为
Step3：根据Step2的结果，选择 δj(n，m)最大值对应的站点备件，并令其配置量加1；
Step4：更新配置方案，并计算可用度、备件保障概率等指标是否达到约束要求，若未达到，则转到Step2，继续迭代；若满足约束条件，则转到Step5；
Step5：输出备件配置方案。
1.1.1 水源性污染造成水稻僵苗。水源性污染主要由污水排放造成灌溉水中的有毒性物质（酸、碱、重金属离子）累积。
5 实例分析
图1 备件供应保障系统
平台罗经是舰船的主要导航装备，供应保障体系结构如图1所示，该设备在三个舰员级站点的装备数量分别为（12，10，8）。中继级站点的采购延误时间分别为8天和6天，舰员级站点采购延误时间分别为4天、3天和4天。对该备件配置方案进行优化，得到满足系统可用度为0.95的备件配置方案。
该设备主要由电源系统、控制箱、计算机和主罗经等组成，结构如图2所示。
图2 某平台罗经结构图
主罗经内部多为敏感元件，不易随意拆动，该部件一般由生产厂家直接安装于舰船，而不通过保障仓库储备，因此，本文选择该设备的电源系统、控制箱、计算机的主要部件作为研究对象，具体参数如表1所示，其中+24V电源板为通用件，可在控制箱和计算机内通用，即SRU11=SRU21。相关维修参数如表2所示。
表1 舰船备件初始参数
表2 备件维修初始参数
由边际优化算法分别经66步和65步迭代，得到未考虑通用件情况的备件配置优化方案和考虑通用件情况的方案，分别如表3和表4所示，由GJB 4355《备件供应规划要求》节现行筹措标准得到配置方案如表5所示。
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表3 未考虑通用件的备件配置优化方案
表3 考虑通用件的备件初始配置优化方案
通过对比表中数据，可得到结论如下：
2.2.9.3 发病条件。禾草离蠕孢在夏季湿热条件下侵染牧草；当气温升至20 ℃左右时，只发生叶斑，随着温度升高，叶斑越明显。当气温升至29 ℃以上且高湿时，表现严重叶枯并出现茎腐、茎基腐和根腐，造成病害流行。
1）配置优化方案主要以储备LRU为主，且舰员级储备的数量最多，中继级其次，基地级最少；
2）考虑SRU11和SRU21为通用件的情况下，得到系统平均可用度为0.952、备件满足率为0.892、备件利用率为0.463、平均延误时间为14.087h、总费用为70.94万元，在满足可用度为0.95要求的库存量为5件，小于将SRU11和SRU21作为专用件得到的优化库存量6件，此时得到系统平均可用度为0.955、备件满足率为0.897、备件利用率为0.465，平均延误时间为13.359h、总费用为71.30万元；
3）采用通用件是降低整体库存，节约备件采购和管理费用，提高装备可用度的重要手段。由于本文仅考虑了两种LRU存在一种通用件的情况，因此所得对比结果差异程度有限，但随着通用件存在的LRU种类越多，本节所研究模型的优势将更加明显；
4）根据GJB 4355《备件供应规划要求》现行筹措标准所得配置方案在储备数量上明显多于本节研究得到的优化方案。这是因为，现行标准没有将库存系统内各站点作为一个整体进行考虑，缺乏有机的统筹，造成了备件配置数量的增加。因此，满足约束条件的基础上，本节研究配置优化模型的效果优于现行筹措标准。
表5 现行筹措标准下的配置方案
下面针对配置优化方案的求解过程进行分析，得到边际优化算法求解关于可用度和满足率的费效曲线，如图3所示。
图3 考虑通用件情况下的费效曲线
由上图可知，可用度、满足率和利用率随费用的增加而呈非线性增加，其中可用度曲线具有凸性的特点，反映了边际值随迭代的增加而严格单调减少，由初始的0.0002递减到1.23×10-5，如图4所示；备件期望短缺数由初始的34.7857减少到1.4622，但每次迭代的减少量并非是严格单调递减的，如图5所示。
图4 边际值曲线
图5 期望短缺数减少量曲线
图6 所示为边际优化算法求解关于延误时间与费用的关系图。
原代NSC培养至第4天，将其分为4组：细胞对照组（仅完全培养基）、CP组（CP 4 μmol·L-1）、ACR 染毒组（ACR 760 μmol·L-1）和 ACR+CP 组（ACR 760 μmol·L-1及 CP 4 μmol·L-1），处理时间为48 h。弃培养基，洗涤3次（去除培养液和非细胞成分），每个培养皿中加入细胞裂解液150 μL，冰上裂解30 min，刮取细胞置于EP管。
图6 关于延误时间的费效曲线
从上图中可知，随着费用的增加，备件配置数量也相应增加，延误时间严格单调递减，从初始的5134h逐渐减少到214h。
6 结语
对于平时备件供应保障中，多类设备存在通用件的问题，构建了基于通用件的备件配置优化模型。结合案例利用边际优化算法所得结果表明：本文模型解决了原有模型评估装备可用度存在偏高的问题，且节约了供应保障系统总库存量，在满足保障指标要求的前提下，提高了模型评估精度，降低了配置总费用，为目前装备推广使用通用性备件提供了理论依据和决策支持。
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Optimization of Multi-echelon Inventory Based on Component Commonality
DONG QiZHAO Jianzhong ZHU Liangming SUI Jiangbo
（Naval Aeronautical University，Yantai 264001）
Abstract s For the repairable spare，according to METRIC model，the demand spare on each echelon is improved by taking as consideration，and the multi-echelon configuration optimization model is established based on component commonality.The margin⁃al optimization algorithm is applied to solve the model，and optimal support project is obtained.The example shows that the assess⁃ment result can be improved by the model and the cost can be reduced in precondition of satisfying requirement of meeting support index，which will provide decision support on component commonality of equipment arrangement.
Key Words spare，component commonality，multi-echelon configuration，marginal optimization algorithm
中图分类号 E92 DOI：10.3969/j.issn.1672-9722.2019.04.004
∗收稿日期： 2018年10月13日，修回日期：2018年11月24日
基金项目： 国家自然科学基金（编号：51605487）；山东省自然科学基金（编号：ZR2016FQ03）资助。
作者简介： 董琪，男，博士，讲师，研究方向：装备综合保障建模与仿真。赵建忠，男，讲师，研究方向：弹上设备测试与使用保障。朱良明，男，讲师，研究方向：末端防御武器运用与指挥。隋江波，男，讲师，研究方向：末端防御武器运用与指挥。
Class Number E92