中图分类号： Ｇ62 文献标识码： Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2018）01-0120-01
数形结合法是初中数学基本的解题法，一般包含数转化为形，形转化为数，数形结合。教师要引导学生充分认识"数"和"形"之间转换关系，有效解决常见数学问题。
一、运用图形的直观解决数量关系
数、形之间形成对应关系，有些数量比较抽象，难以把握，而形具有形象、直观的优点，化抽象为形象，以便学生便捷梳理数量关系，顺利解决数学问题。
例1、方程 的正根的个数为（ ）。
A、3 B、2 C、1 D、0
分析：直接化分式方程为
整式方程，确定方程根的个数，
是十分困难的事，结合问题特
征，要将“数”转达化成
“形”去研究。
解：把方程化为抛物线
y1= 与双曲线y2= ，分别画出草图，
在x>0的范围内，两函数图象有两个交点。
通过这种"数"与"形"的转化，使本来很难解的题目，变得解起来得心应手了。解此类题目，主要是我们是否能够把代数问题转化为几何问题，把握得很好。也就是说，这些代数问题怎样转化到几何性质问题上来，才是解题的关键。
二、利用数量关系揭示几何图形的性质
虽形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别对于较复杂的"形"，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把"形"正确表示成"数"的形式，进行分析计算。
例2、等腰三角形的面积为2，腰长为 ，底角为 ，求 。
分析：本题是斜三角形问题，因此要作高化斜三角形为解直角三角形。但是本题又没有给出三角形的形状，所以在画高时就要考虑高在三角形内、三角形上和三角形外三种情况，这是一种解题方法，但非常麻烦，我们可以考虑用数形结合的思想来解决本题，用数学中的方程或方程组来解。
解： 过A点作AD⊥BC于D，如右图
∵△ABC是等腰三角形，面积为2，腰长为
∴BD=DC
设BD=x，AD=y
在Rt△ABD中， ①
在△ABC中， ②
由 ①、②得：
该方程组可化为如下两个方程组：
分别解之得：
∵BD、AD均为正数
∴取
∴
本题应用了数形结合思想，"形题数解"往往可以使求解思路新颖，而且几何中的多解问题可以转化为方程或方程组的多解问题。
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例3、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下的规律，拼成若干个图案：
（1）第四个图案中有白色地砖＿＿＿＿＿＿＿块；
（2）第n个图案中有白色地砖＿＿＿＿＿＿＿块。
分析：本题是借助于图形中的数量关系来解决问题,第一个图案中有白色地砖6块，第二个图案中有白色地砖10块，第三个图案中有白色地砖14块，根据前面的分析，很快就能判断出第四个图案中有白色地砖18块，并且每个图案比前一个图案增加4个白色地砖，所以第n个图案中有白色地砖4n+2块。
七年级数学上册第三章"字母表示数"，本章的不少小节的内容是探索几何图形（或几何图案）的数量关系，教学中，老师指导学生会用代数式表示几何图形（或几何图案）的数量关系，老师若注重了数形结合思想方法的渗透，会使学生很快领悟几何图形（或几何图案）的规律，从而找出其中的数量关系。
三、将数量关系和图形的性质，在解题中串连结合使用
就是根据"数"与"形"既对立，又统一的特性，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并揭示隐含的数量关系。
数形结合的基本思想方法，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形的性质问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。
不久前在给学生中考复习过程中，遇到了这样的一个题目：例4、在一次数学活动中，小明为了求 的值，他设计了如下图边长为1的正方形纸片，并用不同的标记标出了正方形面积的 ， ， ，…请你根据掌握的数形结合的思想，推出当n为正整数时， 的结果。（用n表示）[2]
分析：为了求出如果直接去求出 的值，
对于初中的学生来说还是非常难的，我们可以考虑用数形结合思想来解决。
我们可以这样理解，用剪刀去剪这个正方形纸片，第一次剪去正方形纸片的一半，正方形剩余面积是 ，第二次
剪去剩余图形的一半，得到的
图形面积是 ，第三次剪去第
二次剪剩的图形的一半，得到
的图形面积是 ，即每次剪去
前一次剩余图形面积的一半，
……那么当第n次剪后得到的
图形面积是 ，把每次剪
下来的图形面积相加，即得到 ＝
总而言之，"数无形不直观，形无数难入微" 。见到数量就要考虑它的几何意义，见到图形就应考虑它的代数关系，运用数形结合的思想解决数学问题。因此数形结合思想在初中数学教学中起着举足轻重的作用。
论文作者:王明辉
论文发表刊物:《科学教育前沿》2018年01期
论文发表时间:2018/5/21
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