“次协调否定”——“辩证否定”的一种形式刻画，本文主要内容关键词为：形式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在逻辑系统中，人们采用的初始联结词一般有五个：否定（T）、 折取（V）、合取（Λ）、蕴涵（→）和等值（
）， 而在这五个初始联结词中，否定词是最重要也是最基本的联结词。在逻辑史上，有人虽试图将一个逻辑系统采用的初始联结词减少到最低限度，但后来证明一个逻辑系统采用的初始联结词个数不能少于2个， 而这最低的两个中有一个必须是否定词，而另一个则是折取、合取、蕴涵中的任一个（《参见王宪钧《数理逻辑引论》P103）。可见，否定词对于构造一个逻辑系统具有至关重要的作用，因为对否定词的不同解释往往形成不同的逻辑系统，这一点，在现代逻辑中更为明显。
一、经典否定及其缺陷
几千年来，人们在逻辑中使用的否定词概念一直是“非此即彼”的模式，即A真，TA假并且A假，TA真。用真值表表示就是：
A
│
TA
──┼───
真 │
假
假 │
真
这种“非此非彼”模式充分体现了作为整个经典逻辑基石的矛盾律的基本思想。因此，经典否定词与矛盾律有一种天然的血缘关系。可以这样认为：矛盾律的思想必须通过经典否定词来表达，而经典否定词本身又充分体现了矛盾律的思想。正因为经典否定词与矛盾律有这样一种特殊关系，因此，在经典逻辑的所有初始联结词中，否定词是最少受到人们怀疑。因为，经典否定词一旦受到怀疑，势必要动摇整个经典逻辑乃至整个科学大厦的基石——矛盾律。那么，事实上，现实生活和科学领域中的客观事物并非都是非此而彼、泾渭分明的。例如，当我们考察从红色至紫色的整个光谱（红、橙、黄、绿、青、蓝、紫）中的任一小段时，在任何两种不同颜色之间，必定存在颜色不完全确定的中间地带，在此中间地带A与TA都真或都不真。其他诸如：秃与不秃 、年轻和年老、生与死等都是不能做完全对立区分的模糊概念。因此，在现实生活和科学领域中除了有“非此即彼”的鲜明对立外，还有大量的“亦此亦彼”的中介过渡。恩格斯就曾指出：“辩证法不知道什么绝对分明的和固定不变的界限，不知道什么无条件的普遍有效的‘非此即彼！’，它使固定的形而上学的差异互相过渡，除了‘非此即彼！’，又在适当的地方承认‘亦此亦彼！’，并且使对立互为中介。”（《马克思恩格斯选集》第三卷，人民出版社1972年版，P535）。要体现辩证法的上述思想，只用反映“非此即彼”模式的经典否定是远远不够的，还必须对经典否定词进行修正，使它既能反映“非此即彼”模式又能反映“亦此亦彼”的模式。次协调否定词正是体现这种“辩证否定”思想的否定词。
二、“次协调否定”——“辩证否定”的一种形式刻画
什么是次协调否定词？次协调否定词是“次协调逻辑系统所采用的否定词。所谓“次协调逻辑”（para-consistent logic ）是指在新逻辑中当矛盾律被削弱之后，仍要保持一种次于经典逻辑的新的协调性。它是由巴西逻辑学家达科斯塔（N.C.A.da Costa）于1963年创立的。它的最大特点就是通过修改经典否定词，使有意义、有价值的矛盾进入形式系统，否认矛盾律的普遍有效性。自1963年以来，达科斯塔构造了好几个次协调逻辑系统，其中最基本的是次协调命演算Cn（1≤n≤w ），它为整个次协调逻辑定了基调。应该指出的是，达科斯塔对否定词的改造是逐步完善的 ，下面我们将要看到他在Cn 系统中采用的次协调否定词T只是部分地反映出“亦彼亦彼”性质，因此， 不能真正成为“辩证否定”的形式刻划。而逻辑学界对次协调逻辑提出的批评，实际上主要是针对达科斯塔的这个最早的次协调系统而发的。也许达科斯塔意识到了这一点，于是1980年在他的辩证逻辑DL系统中对次协调否定T 做了彻底的改造，使它真正成为“辩证否定”的一种形式刻画，本文题目所指的“次协调否定”正是指他在DL系统所使用的否定词， 我们先来看看Cn系统及其否定词。
1.达科斯塔Cn系统及其次协调否定。
达科斯塔次协调命题演算Cn（1≤n≤w ）的初始联结词如下：蕴涵（
）、合取（＆）、折取（V）和否定（T）。定义：
（1）A[0]＝T（A＆TA）（表示A遵守矛盾律）
df
（2）A[（n）]＝A[0]＆A[00]…＆A[n]（表示A遵守强的矛盾律）
df
（3）T[*]A ＝TA＆A[（n）]（即T[*]表示经典否定）
df
Cn（1≤n≤w）的公设如下：
1）A （BA）
2）（AB）（（A（BC）（AC））
3）A（BA＆B）
4）A＆BA
5）A＆BB
6）（AC）（（BC）（AVBC））
7）AAVB
8）BAVB
9）A，AB／B
10）TTAA
11）AVTA
12）B[（n）]（（AB）（（ATB）TA））
13）A[（n）]＆B[（n）]（AB）[（n）]＆（A＆B）[（n）]（AVB）[（n）]
Cn（1≤n≤co）的语义定义如下：
定义：会IF为Cn（1≤n≤w）的公式集，对Cn 的每一赋值是一个函数Q：IF→｛0，1｝，使得：
1）若赋值函数Q（A）＝0，则Q（TA）＝1；
2）若Q（TTA）＝1，则Q（A）＝1；
3）若Q（B[（n）]）＝Q（AB）＝Q（ATB）＝1，则Q（A）＝0；
4）若Q（AB）＝1，当且仅当，或者Q（A）＝0，或者Q（B）＝1
5）若Q（A＆B）＝1，当且仅当，Q（A）＝Q（B）＝1；
6）若Q（AVB）＝1，当且仅当，Q（A）＝1，或者Q（B）＝1；
7）若Q（A[（n）]＝Q（B[（n）]）＝1，则Q（（AB）[ （n）]＝Q（（A＆B）[（n）]＝1。
由上述Cn系统的语义定义可知，在Cn系统中次协调否定词T 的语义定义是：若Q（A）＝0，则Q（TA）＝1即当A取假值时，TA为真值；而对当A取真值时，TA的真假情况未作定义，也即此时TA可真可假 。因此，在Cn系统中次协调否定词T可解释为：不同假，可同真。 同既不同真也不同假的经典否定相比 ，次协调否定词T走出了大胆的一步：A与TA可同真，即表明A可以不遵守矛盾律，含有“亦此亦彼”的意味 。但A仍虽遵守排中律（AVTA）（因为A与TA不同假），这是Cn 系统中次协调否定词T不彻底的地方 。但总的来说，Cn系统中次协调否定T不是原来经典意义上的“非此即彼”的否定了 。它除了包含“非此即彼”的否定外还包含有“亦此亦彼”的否定（虽然这种“亦此亦彼”只是单方面的），因此，我们可以把此系统中的次协调否定T 分成两种情形来处理：经典情形和两可情形，并得到以下真值情况：
经典情形
A │ TA │ A[0]
─┼──┼────
0 │ 1 │1
1 │ 0 │1
两可情形
A │ TA │ A[0]
─┼──┼──
0 │ 1 │
1
1 │ 1 │
0
从以上真值表可清楚地看出：当T在经典情形时，A与TA是矛盾关系，而当T是两可情形时，A与TA就是F反对关系，因此， 那种认为在次协调逻辑中A∧TA反映的不是矛盾而只是F反对关系的观点（杨熙龄《奇异的循环》P217）是不正确的。但认为次协调否定只是对否定词的单方面改造的观点（张建军《科学的难题一悖论》，P270）是完全正确的。达科斯塔已经认识到这一点，因此，在他1980年提出的辩证逻辑DL系统中，对次协调否定词作了彻底的改造，从而使次协调否定T 真正成为“辩证否定”的形式刻画。
2.辩证逻辑DL系统及其次协调否定
辩证逻辑的命题系统DL是1980年达科斯塔和沃尔夫在他们合作论文《次协调逻辑研究之一：对立统一的辩证原则》中提出的。他们在此篇论文中指出，尽管黑格尔和马克思主义的矛盾和否定概念只有不多一点的普通逻辑含义。但是，在次协调逻辑中已经创造了可以将这种辩证的矛盾和否定概念形式化的逻辑概念和技巧。因此，他们在麦克吉尔和帕里的《论对立统一：一个辩证法原理》（1948）一文的启发下，利用次协调逻辑技巧，构选了辩证逻辑的命题系统DL，为辩证逻辑形式化提供了一条极有希望的道路，而其中的次协调否定T 也必将成为“辩证否定”的一种形式刻画。
达科斯塔和沃尔夫构造辩证逻辑DL系统的原始目的是想将麦克吉尔和帕里关于对立统一的第五种和第六种解释形式化：
“5.在任何一个具体的连续体（无论是暂时的还是永恒的）之中，总是存在着两个对立性质A与TA之间的中间地带。也就是说， 作为连续体的延伸，在那里，任何东西要么是A要么是TA就不是真的。
6.在任何一个具体的连续体中都存在某物既是A又是TA 的延伸区（stretch）。”
第五种解释实际上是否认排中律的有效性（即A与TA可同假）， 而第六种解释是否认矛盾律的有效性（即A与TA可同真）。 这两点正是“亦此亦彼”的两个重要方面，因此，按照这种思想构造出来的否定词必定是真正具有“亦此亦彼”性质的“辩证否定”。对于这两种解释，我们可以用以下直观的图来表示：
图中划斜线的部分即表示A与TA之间的中间地带。在此地带A与TA既可同真又可同假，用A∧TA表示。下面我们就来看DL系统及其语义学。
DL系统的初始符合是：1）联结词：、∧、∨、T和0；2）命题变项：一个命题变项的可数无限集；3）两簇命题常项：k[,1]，k[,2]…和l[,1]，l[,2]，…（k[,i]＝l[,j]对任何i，j∈w而言）；4）圆括号。
DL系统的公设（包括公理和推理规则）是经典逻辑的一部分公设：
A[,1]），A（BA）
A[,2]）（AB）（（（A（BC））（AC））
A[,3]）A，AB／B
A[,4]）A∧B·A（其中·表示括号）
A[,5]）A∧B·B
A[,6]）A（B·A∧B）
A[,7]）A·AVB
A[,8]）B·AVB
A[,9]）（AC）（（BC）（AVB·C））
A[,10]）AV（AB）
再加上以下公设：
A[,11]）T（A∧B）＝（TAVTB）
A[,12]）T（AVB）＝（TA∧TB）
A[,13]）A[0]∧B[0]··（AB）[0]∧（A∧B）[0]∧（AVB）[0] ∧（TA）[0]
A[,14]）A[0]∧B[0]··（（AB）（（ATB ）TA））
A[,15]）A[0]（TTAA）
A[,16]）A[00]＝A[0]
A[,17]）A[0]（AVTA）∧（（AB）∨（TAB））
A[,18]）TA[0]（AVTAB）∨（A∧TA）
注意，公设A[,11]）－A[,12]）中的否定词已是次协调定义上的否定了，而非经典意义的否定，A[,17]）表明如果A遵守矛盾律则A和TA不能同真或同假，即“非此即彼”情况，A[,18]）保证了假如A 不遵守矛盾律，则A和TA是同真和同假的，即“亦此亦彼”情况。
下面我们来看DL系统的部分语义意义和定理。
[定义1]尖顶符号∧＝P[0]∧P∧TP
df
此定义表示P（已确定的原子公式）既遵守矛盾律又违背矛盾律 。
[定义2]强否定或经典否定：～A＝A∧表示A蕴涵既遵守又违
df
背矛盾律的自相矛盾。
[定义3]尖谷符号V＝～∧即表示对尖顶的强否定。
df
[定义6]DL系统的一个赋值是一个函数V：IF→｛0，1｝使得：
1）V（AB）＝1
V（A）＝0或V（B）＝1；
2）V（A∧B）＝1V（A）＝V（B）＝1；
3）V（AVB）＝1V（A）＝1或V（B）＝1；
4）V（T（A∧B）＝1V（TA）＝1或V（TB）＝1；
5）V（T（AVB）＝1V（TA）＝V（TB）＝1；
6）V（A[0]）＝V（B[0]）＝1
V（（AB）[0]）＝V（（A∧B）[0]）
＝V（（TA）[0]＝V（（AVB）[0]）＝1；
7）V（A[0]）＝1V（A[00]）＝1；
8）V（A[0]）＝1V（TTA）＝1；
9）V（A）＝V（TA）V（A[0]）＝0
10）V（A）≠V（TA）V（TA[0]）＝0
[定义10]如果V是一赋值，那么：
1）V（A）＝1V（～A）＝0；
2）V（∧）＝0；
3）V（V）＝1；
4）V（A[0]）＝1V（A）＝1或V（TA）＝1；
5）V（A[0]）＝1V（A）＝0或V（TA）＝0；
6）V（A[0]）＝V（B[0]）＝V（AB）＝V（ATB）＝1V（TA）＝1；
7）V（A[0]）＝1V（TTA＝A）＝1；
8）V（A[0]）＝1V（AVTA）＝V（～AV～TA）＝1；
9）V（TA[0]）＝1V（AVTA）＝0或V（A∧TA）＝1
根据以上的定义和定理可知，次协调否定T 有以下四种取值情况：A真TA假；A假TA真；A与TA同真；A与TA同假。这里的第四种取值情况是C[,n]系统否定词所不具有的 ，因此，DL 系统中的次协调否定T具有真正意义上的“亦此亦彼”性质。我们可用以下极富辩证意味的新真值和真值表来定义DL系统中的次协调否定T （这个新真值表是达科斯塔和沃尔夫在证明DL系统定理时所采用的。）：
F——经典的假
T——经典的真
f——两可的假
t——两可的真
从以上真值表可看出 ，中间经典真值情况是遵守矛盾律的，但在上、下两可情形时，两可的假和两可的真都分别与自己的否定同值，也即自己成为自己的他者，具有真正“亦此亦彼”的意味。此时，它们都不遵守矛盾律（即A[0]取值f）。且两可的假（f）与经典的假（F ）相比，更接近于经典的真（T），因为f、T两者的否定都是假。 两可的真（t）与经典的真（T）相比，则更接近于经典的假（F），因为t、F 两者的否定都为真。因此四者按真值由弱到强排列为：经典假F、两可假f、两可真t、经典真T。此排列可反映到以下图上：
（图中箭头所指方向表示真值由弱到强的变化方向）
此图很好地反映出A是为如何通过中介过渡到它的对立面TA的 。当A为T时，首先过渡到两可的第一种情况：A与TA都真 （此时的真是已经削弱了的两可真t），再到第二种情况：A与TA都假（此时的假是已经削弱的两可假f），最后过渡到TA（F）。而当A为F时，首先过渡的第一种情况是：A与TA都假（此时的假已经是削弱了的两可的假f），再到第二种情况：A与TA都真（此时的真是已经削弱了的两可的真t），最后过渡到TA（T）。
通过以上分析我们可以看到，在辩证逻辑DL系统中， 次协调否定T能够完整地反映出了物的“亦此亦彼”性质，同时它也能反映事物的“非此即彼”性质，因此，它比只能把握“非此即彼”模式的经典否定更全面、更深刻。并且由于次协调否定词对否定词的改造是在二值语义学基础做到的，因此它又比多值逻辑、概率逻辑等其他非经典逻辑的否定词具有更深刻的哲学意义。正因为如此，达科斯塔认为次协调否定T 是一种普遍适用的、最基本的否定形式。这样一种否定形式，必将成为“辩证否定”的一种形式刻画。
标签：关系逻辑论文;