卢梦军 湖南省娄底市第二中学 湖南 娄底 417000
【摘要】随着教育改革的深入推进，现代教育更加关注对学生综合素质的培养。在高中数学教学中，教师有必要通过一题多解等方式优化学生思维灵活性的发展，并在各知识内容之间构建起良好的联系。本文主要分析了高中数学中的一题多解教学方法。
【关键词】高中数学 一题多解 教学措施
中图分类号：G652.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2020）04-083-02
受传统教育理念的影响，高中数学教师在教学活动中并未关注对教学方法的优化处理，教学方式陈旧而固化，没能有效促进学生知识结构的优化发展。在新时期，高中数学教师应该有意识地通过一题多解等教学方法训练优化学生对所学知识的应用效果，以促进其解题效率的提升。然而，如何对一题多解方式加以合理利用，促进学生知识结构的完善化发展，值得广大教育工作者深思。
1、创设情境，学出精彩
新知的获取源于问题的发现，因此在创设教学情境的过程中需要由一些具体的问题着手，而问题的来源主要包括两个方面：①来源于日产生产及生活实际，也就是依据实际问题进行抽象获得的内容；②通过已知问题进行延伸获得新问题。通过一题多解方式创设教学情境，需要对问题来源加以合理应用，结合高中阶段学生的认知特征，激发他们对于所学知识的兴趣点，在充分符合教学大纲要求的前提下，关注于学生“最近发展区”，对同一问题通过多种思路求解，让学生在教师所创设的情境当中，以既有认知结构与实践经验为基础，获取新知，并探寻新旧知识间的联系，有效激发学生学习数学知识的内驱力。如此一来，使学生感受到所学内容的精彩，继而积极投入学习活动，为课堂教学的顺利推进奠定基础。
2、动态分析，系统构建
随着新课程改革的逐步深入，数学探究活动已然成为贯穿于高中数学教学的关键内容。在教学实践中，探究活动不仅可以引导学生建立起各知识点之间的联系，形成更深的理解与感受，还能帮助他们逐渐形成优质的学习习惯，学会质疑和反思。通过对题目的动态化分析，提高学生类比推理和归纳推理等方面的思维能力，真正成为学习活动的主人。
特别是在新授课中，通过适当情境进行引导，随后合理应用一题多解的变式方式实现探究教学，让数学知识的探究过程具有更强的动态化特征。所谓一题多解，就是由不同角度、按照不同思路、依据不同方法对同一道题目进行解答。教师和学生一同对数学问题开展全方位、多角度的讨论与思考，引导学生打通所学知识的“经络”，以建构更具价值的系统化变式探究练习，使学生经历数学知识发生、发展以及应用的全过程。通过动态化教学，有意识地引导学生由一些“变”的现象当中探寻其“不变”的本质，并由“不变”的本质当中总结“变”的规律。
高中数学是以学生在初中阶段所学数学知识为基础的延伸与升华，在解题过程中，应该学会由多个角度去观察、分析，灵活利用题设条件，通过日常积累促进自身思维质量的提升，强化解题能力。
例1：已知有函数，其图像经过点（-1,0），则是否有常数、、，让不等式对所有实数均成立？
分析：在求解此题的过程中，要充分抓准题目所给已知条件，分析、、之间的关系，随后通过不等式恒成立获得结论。由不同角度出发进行分析，可以通过两种解法求解。
解法1：因为函数图像（为抛物线）经过点（-1,0），所以。又因为对所有实数均成立，可使=0，则有；使=1，则有，所以=1。由此解得，，所以，得。把，代入到，可得不等式组，其解集为R。在=0或者时，不等式组不能对所有实数都成立，所以0＜＜，可知，所以=，=。经上述分析可知，有==，=，使原不等式对所有实数均成立。
解法2：不等式对所有实数均成立。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆所以图像将介于=和图像之间。经绘图可发现和图像相切于点P（1,1），所以和图像必然相切于点P（1,1），可获得方程组，只有一组解。就是一元二次方程有完全相等的两个根，因此有，则。又因为，所以=，则有。经上述分析可知，有==，=，使原不等式对所有实数均成立。
3、一题多解，发散思维
就高中数学复习课来说，对典型例题的选择和讲解非常重要，为提升例题的应用价值，教师要积极引导学生通过多种方法进行题目解析，由多个角度思考与探索问题，继而促进学生思维广阔性的发展，优化解题能力。
例2：已知有＞0，＞0，，求解的最小值。
解法1：基本不等式法
由题设条件可知＞0，＞0，因此，则，可得。当且仅当时，也就是=2，=4时成立，因此最小值为8。
分析：直接通过基本不等式进行求解，得到有关的不等关系，经过化简得出结论。
解法2：“1”的巧用
由题设条件＞0，＞0，，可知，求解不等式可得。当且仅当=2，=4的情况下取等号，因此最小值为8。
分析：通过“1”进行代换，把分式转化成整式进行处理，获得有关的不等关系，此种方法类似于使已知等式两侧同时乘以。
解法3：平方法
通过＞0，＞0，，可知，当且仅当，也就是=2，=4时可以取等号，因此最小值为8。
分析：以上三种方法都是以基本不等式为基础进行分析，可以起到回归教材、有效巩固旧知的效果。
解法4：三角变化法
通过＞0，＞0，，可使，，化简得，，因此，当且仅当的情况下取等号，这时=2，=4，因此最小值为8。
分析：通过三角函数平方关系作三角代换，属于高中阶段必须要掌握的知识技能，此方法能够有效促进学生发散思维的发展。
解法5：均值换元法
由于＞0，＞0，，可使，（＜t＜），因此，当且仅当t=0时可取等号，这时=2，=4，因此最小值为8。
分析：换元法属于对方程、不等式和函数等相关问题分析最为常用的一种方法，经过换元能让学生更为直观地感受数学转化过程的魅力和效果。此外，在换元过程中，对知识点的有效迁移，能够实现化繁为简的目的。
结束语
总而言之，一题多解属于高中数学教学的重要方法之一，值得广大数学教师投入更多时间和精力对其应用方法进行深入研究，以学生的学习需求和认知规律为基础，引导学生通过更多方法对题目进行求解，继而分析出不同类型题目的最优解法，为学生学习成绩提升奠定良好的基础，同时促进其思维能力的优化发展，为国家培养出一批又一批具有良好综合素质的现代化人才。
参考文献：
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[3]于晓兰，张丹峰.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值与实践的探讨[J].赤子(上中旬),2016(23):209.
论文作者:卢梦军
论文发表刊物:《中小学教育》2020年4月1期
论文发表时间:2020/4/16
标签：不等式论文; 解法论文; 高中数学论文; 实数论文; 方法论文; 学生论文; 情境论文; 《中小学教育》2020年4月1期论文;