马成萍 海北州第二高级中学 810399
【摘要】关于高中数学教材的征订，青海省大部分学校都在用人民教育出版社A版。我校是其中之一。高中数学教材修订者的初心可能是按所编顺序进行讲解。但大部分学校，包括我校不是按教材编纂顺序进行讲解的。必修内容部分的讲解顺序每个学校都不一样。即使在同一学校，不同届的学生学习这部分内容的顺序也不尽相同。本文根据学生的心理发展、认知建构水平结合必修、选修两部分内容的衔接关系探讨一下在咱们高中阶段数学每年必考内容的讲解顺序问题。有学校是按必修1，必修4，必修5，必修2，必修3，选修2-3，选修2-2，选修2-1，选讲4系列极坐标系与参数方程、几何证明、不等式三选一讲解，或是三选二讲解。也有的学校是按必修1，必修4，选修2-2,必修5，选修4—5，必修2，选修2-1，选修2-3，必修3，依据学生学习情况选讲4系列。主要还是看学生的认知结构、学习能力而定的。但要考虑学校教学学进度的完成和学生阶段性测试的需求，不管按怎么样地顺序讲教师都是按整本书进行讲解的。但一本书涵盖不了一个系统的知识点，所以在解读教材，也在反思如何施教。在这一点上本人觉得不一定按书本把所有内容呈现给学生，而是有选择地根据知识点的内容进行穿插讲解。将一个知识点系统地、清晰地、分层次的呈现出来会更好。
【关键字】人民教育出版社A版，高中数学、教材编排、讲解
中图分类号：G661.8文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2018）11-202-01
正文：在新课改的环境中高中数学教材也有所变化，这使得高中数学的知识讲解上不得不对新教材的讲解顺序进行思考。高中数学的学习如果按知识点进行讲解的话效果是否更好呢？如果必修和选修内容按知识点的衔接关系进行穿插讲解。如果不按书本顺序，一本一本进行讲解，要是按照函数、算法、数列，平面解析几何，空间立体几何，不等式，概率统计等知识点展开讲解。学生接受知识会不会更系统些，思维也许会更连续些、对整个高中数学必考内容这部分知识的结构框架会更清晰、理解会更透彻呢?个人通过对教材的认识提出了如下何以施讲的一些看法和观点。
1、相关函数的讲解
必修1的相关内容是函数概念、性质的介绍及几类基本初等函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数）。通过必修1的学习使学生对函数有个简单的认识，最主要是相关函数性质的探究上能有个基本思路，此时把必修4的三角函数及三角恒等变换引进来极为恰当，学生可以根据对基本初等函数的研究方法去思考学习三角函数，这的安排使得学生学起来顺其自然，教师只需给予学生引导即可，引导学生慢慢生成知识结构，让学生感觉高中数学并非是老师一节课三、四黑板的进行讲解。它应该是一生二，二生三，三生万物的自动生成建构起来的。让刚步入高中一年级的学生卸下数学难的心理负担。必修4的平面向量这章节内容可以不必在此时就进行讲解，这部分内容可以放到空间立体几何部分进行讲解。三角函数的学习使得学生对角的三角函数掌握的不错了，此时我们可以考虑讲解必修5的第一章节内容正、余玄定理，相关余玄定理的证明问题，书本上以向量法证明的，此时我们根本没讲平面向量这部分内容，所以我们以几何法给出余玄定理的证明。这样学生可以根据正、余玄定理解决解三角形问题了。函数的最后学习阶段应该介绍选修2-2的导数及其应用这部分内容，导数在研究函数性质上特别重要。顺带可以将定积分内容也一起解决掉。导数与定积分、函数都有密切关联。定积分中被积函数是原函数的导函数，欲求定积分问题必先得找出原函数。这个原函数的导函数必须是被积函数。在函数中，利用函数的导函数可以大致画出原函数的图像，通过函数图像研究函数是非常有价值的，这就是我们平常所说的数形结合。要更好的学习函数那么懂得“数形结合”这四个字就很重要。数形结合是学习函数的有力方法，它有“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。伟大的恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量间的精确刻化与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。宇宙间万物无不是“数”和“形”统一。
皮亚杰认为，学习从属于发展，从属于主体的一般认知水平，所以各门具体学科的教学都应该研究如何对不同发展阶段的学生提出既不超出认知结构的同化能力，又能促使他们向更高阶段发展的富有启迪作用的适当内容。函数这部分内容对于刚步入高中的学生而言是特别抽象的，高一阶段完成这部分的学习对学生是不是一个挑战呢？我反复思考这这个问题。通过我们学校的教育训练能否加快学生的各个认知发展阶段的转化速度吗？通过高一函数的学习学生抽象思维能否会有一定的提高呢?我觉得只要教师引导方式正确这个应该是有一定提高的。
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2、相关数列的讲解
数列是一种特殊的函数关系，结束函数的学习我们可以把必修3的算法初步的内容插到函数内容后面，数列内容前面。第一，是让学生从函数学习中缓解一下，第二，是可以承接数列的相关内容，有些框图题中输出的运行结果其实就是有限数列的和，或者是有限数列的项数。第三，是因为这部分内容在中学阶段是没有接触过的，对于程序语言学生们可能更有兴趣，这为高二的数学学习带来了轻松的氛围。第四点最重要的是这部分内容在高考中由于没有上机操作的条件，所以编程部分不考。只考程序框图，程序框图是特别简单的一类高考必考选择题或填空题，这为学生在高二奋战数学鼓足信心。在数列的学习中，有些学困生会出现这样问题，乱套公式计算，死记硬背公式。学数学，思考特别重要，理解也特别重要，数学如果脱离了为什么就根本不可能学好。死记硬背不利于学生认知水平的发展，更不是有力的学习方法，有时会给学生带来心理负担，很多学生只记住公式，却不理解公式的来源、应用条件。我有一个学生他在数列学习中，只要遇到数列求和问题，就马上是第一项加上最后一项乘以项数除以2，很明显他是把等差数列的公式记得特牢靠，且把这个公式用到了所有数列上。我不止一次的提醒他这个问题，但还是无济于事，之后在课堂上，他挠着头嘴里嘀咕自己笨蛋时我发现他心理很有负担且很浮躁的样子，这位学生是我班数学学习特有困难但一直在用力学的那类学生。对于这样的学生作为教师的我们尽量想办法以最简单的方式、以他们最容易理解的方式讲清楚公式的来源，及应用范围。这就要求我们教师专业素质必须的过硬。同时，要学会揣摩学生的思维方式，了解学生，以最简单的方式完成讲解。
3、相关平面解析几何的讲解
平面解析几何的是高中阶段对学生而言比较简单但又学不好的一个知识点，第一，有些题就算是方法正确有可能是因为计算量的问题极容易出错。平面解析几何的学习该从必修2的直线开始到圆，由圆研究其他曲线的轨迹即选修2-1的圆锥曲线部分的内容，使得学生掌握直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线的相关知识，这些知识点又与选修4-4的极坐标及参数方程从内容上可以是同步的，所以接着选修2-1的学习后我们可以讲解选修4-4的内容。顺带把选修4-1的几何证明也一起讲解。这样一来学生对平面解析几何会有一个系统的认识和梳理。
4、相关空间立体几何的讲解
空间立体几何的讲解以必修4的平面向量，选修2-1的空间向量为基础进行讲解比较好，平面向量正好承接平面解析几何。空间向量下启必修2与选修2-1的立体几何时。向量在立体几何中关于垂直的证明，异面直线夹角，线面夹角，二面角，等问题上有工具性作用。而且此时向量的讲解是特别容易的，因为在高一物理的力学中，学生们学了矢量（力），就不难理解向量。要是学好空间向量，那么这部分内容会对我们之后的立体几何的相关学习带来很大的帮助，所以立体几何前把向量这部分内容讲解好特别重要。
5、相关不等式的讲解
不等式的讲解如果从必修5的线性规划入手就比较好，在可行域中寻找目标函数的最优解问题，完后可以进行讲解基本不等式，解决一些代数最值问题。还有相关不等式的证明和不等式的解集问题，这两个问题的解决和学习如果以选修2-1的常用逻辑用语与选修2-2的推理证明基础合适，再结合选修4-5不等式选讲。把不等式的相关证明、不等式的解集问题、利用不等式求解最值等问题都可以介绍完，这样一来学生会对不等式这部分内容有个全新的认识。
6、概率统计的讲解
概率统计的讲解从选修2-3计数原理开始入手讲解的话比较好讲一点，先把相关排列组合讲解完，对随机事件的概率求解打下了基础，再者可以将必修2的古典概型、几何概型等综合进来进行讲解。这样讲解完学生会对古典概型、几何概型有更高度的理解及全面的认识。在此基础上可以将选修2-3的分布列，期望（均值），方差，频率分布直方图，正态分布，卡方分布等知识点进行讲解。
就这样把高中阶段的数学学习可以按知识点进行解读使得学生能够自己构建知识体系。到一轮复习时学生自然知道该如何着手复习了。每个知识点即使有遗忘，但脑海里有个知识框架。对于高年级的学生而言知识框架的建立是非常重要的。以上是本人从教以来的一点感触，可能有很多地方不太全面，望各位同仁给予批评指正。
参考资料：
[1]《高中数学必修1-5》、《高中数学选修系列2-》、《高中数学选修4-》.人民教育出版社.
[2]《给教师的一百条建议》.教育科学出版社.
[3]《中学数学教学参考》.陕西师范大学出版总社有限公司.
[4]《教育心理学考试大纲》.北京师范大学出版社.
论文作者:马成萍
论文发表刊物:《中国教师》2018年11月刊
论文发表时间:2018/9/11
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