时间序列经济计量学：协整理论与ARCH模型——2003年诺贝尔经济学奖得主理论评介，本文主要内容关键词为：计量学论文,得主论文,序列论文,模型论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
瑞典皇家科学院将2003年度诺贝尔经济学奖授予英国经济学家、美国加州大学圣迭戈分校的克莱夫·格兰杰(Clive W.J.Granger)教授和美国经济学家、美国纽约大学的罗伯特·恩格尔(Robert F.Engle)教授，以表彰他们为时间序列经济计量学(Time-Series Econometrics)分析方法所做出的突破性贡献。授奖公告称，格兰杰的工作“改变了经济学家处理时间序列数据的方法”，而恩格尔引入了处理风险评估的“改进方法”，他们的学术成果深化了人们对经济时间序列数据特性的理解，在宏观经济学和金融经济学领域引致了广泛的应用研究。
时间序列分析是数量经济分析的核心内容之一。任何一维有序排列的观测值序列都可以看作是一个时间序列。时间序列分析的重点是对不同时点上各观测值之间相关性的研究。现代宏观经济学和金融经济学的实证研究大量建立在时间序列分析基础上。1989年诺贝尔经济学奖得主特里夫·哈维默(Trygve Haavelmo)的工作使得时间序列数据作为随机过程的实现(realization of stochastic progress)成为共识，自从博克斯(George E.P.Box)和詹金斯(Gwilym M.Jenkins)等人提出平稳时间序列的ARMA模型以后，以一般线性模型（包括线性联立方程）和平稳随机过程(Stationary Stochastic Process)为基础的经典经济计量理论和模型日趋成熟。但实践发现，经典理论的假设与大多数宏观经济和金融时间序列数据并不吻合，它忽略了这些数据共有的两个重要特性，即时间序列数据的非平稳性(nonstationarity)和随时间变动的异方差性(time-varying volatility)，这使得经典理论和模型的运用受到很大局限。
克莱夫·格兰杰教授和罗伯特·恩格尔教授在改进时间序列分析方法上取得了突破性的进展，他们分别引入了协整理论(Cointegration)和自回归条件异方差性模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，简称ARCH模型），这两种新的统计方法恰好抓住时间序列数据上述两个重要特性，从而并被广泛用于金融市场分析和宏观经济预测，对经济理论研究和应用起到了重要作用。
一、协整理论与格兰杰教授的理论贡献
克莱夫·格兰杰1934年生于英国威尔士的斯旺西。1955年获得诺丁汉大学颁发的首批经济学与数学联合学位，随后留校担任数学系统计学教师。1959年获诺丁汉大学统计学博士学位。1974年移居美国后，格兰杰在加州大学圣迭戈分校经济学院任教，是该学院经济计量学研究的开创者，现为该校的荣誉退休教授。格兰杰曾担任美国西部经济学联合会主席，并于2002年当选为美国经济学联合会杰出资深会员。
格兰杰教授的研究兴趣主要集中在统计和经济计量学（尤其是时间序列分析）、预测、金融、人口统计学以及方法论等方面，其专著和论文几乎涵盖近40年来时间序列分析方面的所有重大进展。格兰杰在协整理论、虚假回归、因果关系和谱分析等许多领域的研究工作都是开拓性的，协整概念就是由他在20世纪80年代首先提出来的。协整理论从分析时间序列的非平稳性着手，探求两个或多个非平稳经济变量间蕴涵的长期均衡关系，从而为协整变量之间建立误差修正模型奠定了理论基础。
任何时间序列数据都可以视为某个随机过程的一个（特殊）实现，这一方法允许研究者使用统计推断来构建和检验回归方程，导出经济变量之间的关系。传统的时间序列分析大量考察的是所谓平稳随机过程（注：广义地说，如果一个随机过程的均值和方差在时间过程中都是常数，并且在任何两期之间的协方差值仅依赖于上述两期间的距离或滞后，不依赖于计算这一协方差的实际时间，就称它为平稳时间序列。在这个意义上，如果一个时间序列不是平稳的，就称它为非平稳时间序列。），即假定时间序列是平稳的，这保证了普通最小二乘法得到的估计量具有一致性和渐近正态性。然而在实际中，大多数宏观经济和金融时间序列数据（比如国内生产总值、价格、消费等）是非平稳性，它意味着经济变量并不具备回归到某个常数或某一线性趋势的显著倾向，因而假设这些时间序列数据由非平稳随机过程产生才比较恰当。格兰杰和他的同事保尔·纽博德(Cranger and Newbold 1974)证明，当经典的平稳随机过程理论和模型用于非平稳时间序列数据的分析时，往往会推断出毫不相关的变量在统计上却显著相关的结论，这一结论显然是不合理的。
但是，鉴于非平稳数据的特性，如何设计出能够排除短期波动干扰、揭示潜在长期关系的统计方法构成了对经济学家的巨大挑战。长期以来，研究者常用的解决办法是对非平稳序列数据进行差分，然后用差分项序列建模。但是，建立在差分基础上的计量模型往往丢失了数据中包含的长期信息，无法判断变量间的长期协方差变动情况。
格兰杰引入的协整理论能够把时间序列分析中短期与长期模型的优点结合起来，为非平稳时间序列的建模提供了较好的解决方法。在80年代发表的一系列重要论文中，格兰杰教授提出了单整阶数(degree of integration)概念，并证明若干非平稳时间序列（一阶单整）的特定线性组合可能呈现出平稳性，即它们之间存在“协整关系”（注：一个(n×1)向量时间序列yt，如果每一个序列都各自是I(1)，即一阶单整的，而各序列的某个线性组合ayt是平稳的或I(0)，a是某个非零向量，别称yt为协整的。）。由此他归纳出著名的格兰杰表示定理(Granger Representation Theorem)，证明用误差修正模型可以刻画非平稳协整变量间的联合动态关系。协整概念及其方法的提出对于用非平稳变量建立经济计量模型非常重要。当且仅当若干个非平稳变量具有协整关系时，由这些变量建立的回归模型才有意义，所以协整性检验也是区别真实回归和虚假回归(spurious regression)的有效方法。
在协整概念的基础上，格兰杰和恩格尔共同提出了协整向量估计和检验的EG两步法（恩格尔—格兰杰检验）。EG两步法可以得到一致的参数估计，主要适用于处理只存在一个协整向量的系统，特别适用于两变量的情形。此后，约翰森(Johansen)改进了协整关系的检验方法。在与恩格尔及其他研究者的合作中，格兰杰对协整理论做了若干拓展，研究了季节协整(seasonal cointegra-tion)、门限协整(threshold cointegration)和多重协整(multiciontegration)等问题，他还运用协整理论做了大量的实证研究。
除协整理论外，格兰杰教授的另一项主要学术贡献是格兰杰因果性检验，他巧妙地应用条件概率理论来定义因果关系，并用时间序列分析技术排除偶然性因素的影响。此外，格兰杰在谱分析研究、预测研究、非线性研究等领域的工作也取得了大量学术成果。
二、ARCH模型与恩格尔教授的理论贡献
罗伯特·恩格尔1942年生于美国纽约州的锡拉丘兹。1969年获得康奈尔大学经济学博士学位，同年成为麻省理工学院副教授。1975年转到加州大学圣迭戈分校工作，并于1990年晋升该校经济学系主任。2000年至今恩格尔在纽约大学斯特恩商学院任教授。恩格尔教授和格兰杰教授在协整理论等领域有长期合作关系。作为金融市场分析家，他对金融计量经济学的兴趣涉及证券、利率、汇率和期权等。恩格尔在80年代初期提出的自回归条件异方差模型(ARCH)，是金融经济计量学领域过去20年中里程碑式的学术成果。
易变性(volatility)是金融经济学研究的核心问题之一，现代金融理论广泛地以易变性（用收益的方差度量）代表金融产品风险，它不仅是金融产品定价的关键因素，也是人们理解和管理金融市场的主要指标。传统的金融产品定价模型往往假定易变性是不随时间变化的常数。但大量的实证研究表明，金融产品价格的变动呈现出易变性聚类(Volatilitv Clustering)现象。所谓易变性聚类是指价格的大幅波动（或小幅波动）常常相继出现，从而大幅度波动聚集在某些时段，而小幅波动则聚集在另一些时段。这一发现说明易变性是随时间而变动的，因此用传统的多元线性回归和ARNA模型可能难以客观、准确地描述金融市场价格的变动规律。
70年代末，许多学者开始尝试用不同的模型和方法来解决这一问题。1982年，恩格尔教授开创性地引入ARCH模型来刻画金融资产的价格变动行为，他在研究中发现，非线性时间序列模型中随机扰动项的方差常常是不稳定的，它不仅受过去（价格）波动冲击的影响，并且大幅波动往往聚集在某些时段。为描述和预测这类现象，恩格尔假设价格时间序列随机扰动项的五条件方差是一个常数，但它的条件方差是过去随机扰动项的函数。这一假设使ARCH模型较好捕捉了金融时间序列数据中存在的易变性聚类现象。在一定条件下，ARCH模型分布的峰度(kurtosis)大于3，还能够刻画金融时间序列的厚尾现象。
恩格尔(1982)的论文发表后不久，对ARCH模型的各种拓展和修改成为热门的研究课题，相继产生了许多相关理论及应用方面的研究成果，使这一领域的研究和探讨不断深入。其中，恩格尔的学生博勒斯莱文(Bollerslev,1986)引入的广义ARCH模型（即GARCH模型）是对ARCH模型影响最大的拓展研究，GARCH模型除了考虑扰动项的滞后期之外，同时也加入了扰动项条件方差的滞后期。此后，恩格尔、利林(Lilien)和罗宾(Robins)等人先后对ARCH模型作了改进，提出ARCH-M、EGARCH、FIGRCH以及多变量GARCH等一系列推广模型，这些拓展模型与原有的ARCH模型构成了一套比较完整的ARCH族计量模型体系。由于ARCH模型较好地刻画了易变性数据的特征，被广泛用于宏观经济学和金融经济学的实证研究，比如用于验证市场有效性假说，探讨最优动态无风险决策（或小风险决策），研究汇率变动与一国或多国货币政策的关系等。此外，ARCH模型还大量用于债券、股票等有价证券市场的预测和决策，成为研究者和金融市场分析家不可或缺的工具。
20多年来，恩格尔一直走在易变性领域研究的最前沿，并在若干方面作了拓展性研究，极大地丰富了AECH模型的解释能力。近年来，恩格尔试图在ARCH模型的基础上为市场微观结构的实证分析提供新的模型。恩格尔等(1998)引入自回归条件持续(autoregressive conditional duration,ACD)模型，来描述在过去信息已知时，下一个事件发生（交易）时间的概率分布。德夫(Dufour)和恩格尔(2000)采用向量自回归方法证明，交易频率越高，价格及其波动对交易的反映越强烈，利用诸如买卖放出价等经济变量，可以预测交易到来时间。这些模型为市场设计者和风险管理人员提供了非常有价值的信息。此外，恩格尔教授对“外生性(exogeneity)”概念的研究也有重要贡献。
格兰杰教授的非平稳时间序列研究和恩格尔教授的时间变动异方差性研究对经济学和金融学研究产生了深远的影响，在此基础上建立的协整理论和ARCH模型极大地改变了经济计量模型的构建方法。他们共享2003年诺贝尔经济学奖，是该奖项四年内第二次授予经济计量学领域（2000年度诺奖颁给了赫克曼和麦克法登）。自1969年诺贝尔经济学奖设立以来，因在经济计量学领域做出贡献而获奖者已增至13人，由此可见，经济计量学在经济理论研究中的地位日益彰显。
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