2002年高考数学试题的评价与启示，本文主要内容关键词为：启示论文,数学试题论文,评价论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2002年高考数学科试题有多种模式。北京、上海两市分别独立命题，此外，还设计有面向全国的数学试题（文科卷、理科卷），有面向新数学课程的试题，还有面向粤、豫、苏、桂等省区的、文理科通用的数学试题。本文仅对粤、豫、苏、桂卷（下称为2002年试题）作出评价，并谈谈它对数学教学的启示。
1.注重考查初等数学基础知识
高考，作为高等学校的入学考虑，其试题既要有利于专业人才的选拔，也要对中学教学有指导作用，2002年数学试题较好地体现了这一目标。
与近年历届高考数学试题相比较，2002年数学试题在设问目标、考查方向、题型结构、各部分所占的分数比例等，基本保持稳定性与连续性，同时又具有自身的特色。
1.1 重点考查主干内容
初等数学的基础知识，是考生进入高等学校继续学习的必要基础，也是学生走向社会、参加实践的基本素养，作为支撑数学科知识体系的主干内容，应该占较高的比例。函数是中学数学最重要的内容之一，在2002年数学试题中得到恰当的反映。事实上，与函数紧密相关的内容，在选择题中有（1），（4），（5），（7），（8），（9）等，共六题，占30分；在填空题中有（15），（16）题，占8分； 在解答题中有（22）题，占14分，从而函数部分共占52分，为全卷总分的35％。直线与平面的基本性质及其相互关系，是立体几何的主干内容；直线与圆锥曲线的基本性质及其相互关系，是平面解析几何的主干内容，它们分别在2002年数学试题中占有显著的地位。
1.2 关注对数学难点的掌握
学生对数学难点的掌握情况，既反映了他们学习基础知识的深广度，也反映了他们进一步学习的潜能，对于各类型高校新生的选拔，有重要的参考价值。例如，“充分必要条件”是高中数学的一个难点，它是学习高等数学的重要基础知识之一。2002年数学试题中，有三个小题考查对充分必要条件的理解和运用。例如：
以上三个问题，从判断充要条件到证明充要条件，再到寻找充要条件，要求逐步提高，较好地体现了对考生的区分作用。
1.3 对初中数学的适度重视
过去一段时间，曾经强调高考主要考查高中数学的基础知识，事实上，初中数学与高中数学是紧密联系、不可分割的。为了体现数学的整体性与内在联系，从2001年开始，有意加强了对初中数学的考查。对初中数学的适度重视，成为2002年数学试题的一个特色。例如（17）题，主要考查复数基础知识与基本运算技能，其基本思路就是利用复数相等的条件，归结为求解关于a，b的二元二次方程组：
这是初中代数的主干内容。
又如（19）题，表面上是立体几何问题，实际上还考查了三角形全等的判定，三角形边角关系的计算等知识。在评卷过程中，我们发现许多考生的初中数学基础是不稳固的，例如对（20）题：设A，B是双曲线x[2]－y[2]／2＝1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点（图1），
①求直线AB的方程；
②如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C，D两点，那么A，B，C，D四点是否共圆？为什么？
不少考生对A，B，C，D是否共圆作出了否定的判断，否定的理由是：
“∵│AB│≠│CD│，∴A，B，C，D四点不共圆。”
“∵线段AB，CD的中点不重合，∴A，B，C，D四点不共圆。”
“∵│NC│≠│NA│，∴A，B，C，D四点不共圆。”
从上述判断可见，许多考生对四点共圆的概念及其条件产生了误解，这就提醒我们，高中数学教学不能单纯瞄准高中数学自身的知识，而应该把握数学的整体性以及各部分知识的内在联系。孤立地学习高中数学自身知识，无论对于学生进一步学习或进入社会参加工作，都是不利的。
1.4 不再强调“全面覆盖”
过去一段时间，曾经强调试题的覆盖面要广，并把它作为试题评价的一项指标，这一方针近年已经改变。高考，作为人才选拔的考试，应该力求区分学生的水平和能力，并不需要追求全面。如果什么都考，就难以考得深入，对人才的选拔未必有利。我们注意到，有一些重要的知识点和重要的教学要求，在2002年数学试题中没有专门设题考查，例如，数列极限、数列求和、数学归纳法、动点的轨迹方程、数学的实际应用等等，我们不能由此而说这些内容不重要。事实上，上面所提到的各点，分别在京、沪、全国文、理科的数学考卷中都有考查。
考题的设计不必求多求全，但是数学教学与数学学习却要注意抓住重点，把握联系，点面结合，加强应用。过多注重猜题、押题，决不是打好基础，培养能力的好办法。
2.加强对实验操作、探索推理能力的考查
历年的高考试题设计，都注意以不同的数学知识为载体，注重考查应试者的思维能力，运算能力和空间想象力。2002年试题，特别以实验操作、探索推断作为考查重点，即通过几何图形或数量关系的变化，探索数学自身的规律性。这也是数学应用的一个重要方面。
2.1 以探索图形的规律为特色
在数学中，一些图形处于某种运动状态时某种性质仍然保持不变，这些性质恰好反映了某些图形的整体规律。对图形的设计、探索和研究，成为2002年试题的重要特色。例如（21）题：
①给出两块面积相同的正三角形纸片（如图2，图3），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图2，图3中，并作简要说明。
②试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
③（附加题，另加4 分）如果给出的是一块任意三角形纸片（如图4），要求剪拼成一个直三棱柱模型， 使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图4中， 并作简要说明。此题有三个层次的考查要求：第一层次，按照题目要求设计剪拼方案；第二层次，正确计算V[,锥]和V[,柱]，并进行比较；第三层次，按照题目要求，设计由任意三角形剪拼出直三棱柱的方案。这是一个开放性问题，考生可提出不同的方案。根据不同的方案，可以得到不同的结论。
正三棱锥的拼法。如图5，沿正三角形三条中位线折起， 可以拼得正三棱锥。
正三棱柱的拼法1。如图6，在已知正三角形的三个角上剪出三个相同的四边形，其中较长的一组邻边边长为原三角形边长的1／4，有一组对角为直角。余下的按虚线折起，可以构成一个缺上底的正三棱柱，而剪出三个相同的四边形刚好可拼成该正三棱柱的上底。
正三棱柱的拼法2。如图7，由正三角形两边的中点向底边作垂线段，得一矩形，把该矩形等分为三个全等的小矩形C[,1]，C[,2]，C[,3]，它们可以分别作为以大三角形A为底面的正三棱柱的侧面，如图8；而两个直角三角形B[,1]，B[,2]恰好可拼成正三棱柱的另一个底面，如图9。上述两种剪拼方法所得的V[,柱]相同。
事实上，还存在正三棱柱的其它不同的拼法，当正三棱柱的底面积越来越小时，它的高适当增大，但是体积逐步变小，因而也可能出现V[,柱]＜V[,锥]的情况。由此可见，本题是一条开放题，根据不同的剪拼方案，可以得到不同的结论。
2.2 以考查独立判断能力为亮点
传统的高考试题中，证明题占有重要份量。多数证明题，都是给出某个结论，要求考生予以证明。2002年试题突破了这种传统的封闭型命题模式。其中（20），（21），（22）三道关键性的试题，都把待证的结论隐含起来，要求考生通过探索独立获取。
如（20）题，对A，B，C，D是否共圆，要求考生独立判断，并说明理由；
（21）②题，要求考生独立设计剪拼方案，根据所设计的剪拼方案，比较V[,柱]与V[,锥]的大小；
（22）③题，要求考生独立找出当0＜b≤1时，对任意x∈[0，1]，│f（x）│≤1的充要条件。该题以学生所熟悉的二次函数为载体， 深入考查了函数的定义域、值域及函数性质的相互关系，也触及了充要条件概念和证明不等式的基本方法。
上述三道试题，体现了考查素质、考查能力的宗旨，构成了2002年试题的一个鲜明的特色。它给正在进行的高中数学课程改革以强有力的支持，提醒广大师生要认真开展研究性课题的学习，重视操作性、探索性、开放性的活动。有些教师或学生认为研究性课题没有唯一答案，难于设问，难于评卷，不便在高考中出现，从而对研究性课题的学习不重视，2002年试题说明了这种观点是不正确的。
2.3 提供展示个人才智的附加空间
2002年试题还有一个特色引人注目，就是把（21）③题作为附加题，提供4分的附加分，但是全卷的满分值仍然为150分，这就为考生展示个人才智提供了附加空间，使得空间想象力丰富、设计能力有优势的考生获得适当的奖励，可惜，能够获得附加分的考生实在太少。我们建议，今后附加空间可以适当扩大容量，让考生有更多选择余地。
3.答卷情况与存在问题
3.1 各大题抽样得分分布（如下表）题次
二(13-16)
17
18
19
20
21
22
总计均分
9.95
8.71 7.88 5.42 3.49 2.24 1.97 39.66难度
0.62
0.73 0.66 0.45 0.29 0.19 0.16
0.44满分
16
12
12
12
12
12+4
14
90
由上表可见，上述各大题得分率逐次降低，难度依次上升，显示了难度梯度的设计比较合理。
3.2 答卷情况简析
填空题各小题得分情况如下表。题次
13
14
15
16
总计平均分
2.5
1.91
2.71
3.27
10.39满分
4
4
4
4
16得分率% 62.61
47.83
67.83
81.74
65
（13）题，考生的主要错误是没有看清是椭圆，计算有错误；
（19）题，一些考生能够正确指出二面角P－AD －B 的平面角是∠PAB，但是没有指出理由； 把第①小题的条件也误作为第②小题的条件，犯了以特殊代替一般的错误；空间想象力较薄弱，看不出∠PAB 就是二面角P－AD－B的平面角，另作二面角P－AD－B的平面角；运用余弦定理时计算有误。总的说来，该题比过去立体几何的考题难度降低。
（20）题，考生空间想象力较薄弱，未能想象图形的正确形象；找不到解题思路，无目的地计算a，c，e及焦点坐标等； 在求点的坐标或直线方程时，产生运算错误，没有弄清四点共圆的条件，等等。
（21）题，多数人能够提出正三棱锥的剪拼方案，提出符合条件的正三棱柱的剪拼方案的人数就十分少了。数学表达能力较弱，不会正确描述如何得到分点；计算能力较弱，拼出图形后，求V[,柱]或V[,锥]时，有诸多错误。
（22）题，证出①的较多，全题区分度较好；多数考生对充要条件的概念缺乏真正的理解，将充分性与必要性相混淆；一些考生错误地认为，必要性的证明过程，可以反推而得到充分性的证明过程；即使在优生中，尚有不少人未能认真思考定义域对函数性态的影响。
综上所述，2002年高考广东省考生数学科成绩有显著的进步。然而，由答卷可见，相当多考生的数学基础知识不够扎实，存在较多薄弱环节；多数考生的思维能力、空间想象力、计算能力尚待大力加强；在如何培养学生的探索能力、动手操作能力和创造精神方面，需要我们努力研究和探索。