关于中值定理的初步研究_中值定理论文

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在事物的发生、发展和转化的过程中,其中的每一个人、每一个方面、每一个要素都存在着一个摆正位置即“定位”问题:或定位于极端,或定位于中值——非极端。走极端的事物是短命的,不走极端的事物才有生命力,才有存在价值,因此大量的事物都应该定位于“中值”。中值可以是一类事物的“平均数”,可以是一种事物的本质表现,可以是一种事物的轴心或基准,可以是一种事物的“平衡点”,可以是一种事物的综合评判。中值是一个“关系”值、“有机”值,并不是事物要素的绝对平均值,不能用算术的方法求得。我们把事物定位于中值的道理称为中值定理。

所谓中值定理,是指相互联系的有人系统,在其变化过程中,其利害关系也随之调整,但其中存在着一个或几个对于各个方面都较为有利的“中值”,各个方面都有可能在中值附近达成共识,从而使问题得到较为完美的解决。中值定理告诉我们,在相互联系的事物中,各个方面都不宜过份扩张自己,或走极端,而应该兼顾其他,共存共荣。

在人们的实践中,这一定理起着广泛的支配作用。人们在开展各种活动时,都想以较低的“付出”,获得较高的“收入”,这是人们在社会上会自动遵循的“效益原则”。然而实际情况并不能如人所愿。当大家都同时实行这一原则时,会发生相互矛盾。少劳者想多得,多劳者未必多得,各方的利益之和往往受到削弱。所以,追求高效的行为,一旦变为全部个体(群体)的行为时,其结果不一定与付出成正比,情况也许会相反。面对那种“求高不能,就低不愿”的情况,个体为了确保自己的利益,会作出“中值”取向。久而久之,这种想法就被人们内化了,成为人们的一种行为方式。

在领导活动中,有许多做法与设想都是基于中值定理。例如,关于香港回归的决策,邓小平同志分析道:“只能有两种方式,一种是和平方式,一种是非和平方式”。这里的和平方式,也就是取中值的办法。在这里,中值的含义是:中国、英国和香港“三方面都能接受的只能是‘一国两制’,允许香港继续实行资本主义,保留自由港和金融中心的地位,除此以外没有其他办法。”类似的决策在领导活动中屡见不鲜。可见在领导决策中,可行性是一个出发点,追求可行而放弃最佳,是中值定理见之于决策的一个典型。

中值定理在对策论中得到最典型的体现。对策论是研究对抗局势的理论。一方采取策略的结果,取决于其他各方采取什么样的策略。如果每一方都强求个人的最大所得,这种对策称为不结盟对策,“中值”的位置也很难确定。如果每一方都指望问题得到解决,追求全局的利益,这种对策称为结盟对策。结盟对策中存在着明显的中值,这个中值对于全局都有好处。从人与人的关系来看,生产、工作、交际中会产生各种各样的利害。只有我为人人,才能人人为我,这样才能达到利益共享;反之,人人都自我扩张,追求利益最大化,就会致使一部分人遭到损害,那么,利益就不会共享,只能走向反面,变成害处共享。如果既要得益,又不受损害,只有取中值,大家才能共享“中值”利益。

中值定理的意思早已被前人总结过,而且形成了对后世有着广泛影响的理论。我国儒家倡导的“中庸”,便是中值定理在道德方面的运用和总结。“中值”可作为希腊文mesotes的意译(亚里士多德用语), 指不偏不颇,处于两个极端的中间。亚氏认为人的一切行为都可分成过度、不及和适中三种状态,如鲁莽、怯懦和勇敢,纵欲放荡、冷淡无情和节制等;过度和不及是恶行的特征,只有适中才是美德。他把这一原则运用于社会政治领域,肯定大贫大富都是不好的,中等财富才是最好的;认为国家应该由拥有适度财产的中等阶级来统治。我认为,前人的这些东西是很有价值的,但是它们并不是在科学的世界观指导下总结出来的,有很大的历史局限性。中值定理作为一种看待具体事物、分析具体事物的理论观点,它是一种事物观,是一种具体的方法论,因而必须在马克思主义哲学指导下,用马克思主义的世界观对事物加以定性,方可作为认识工具见之于客观。下面从马克思主义哲学角度对中值定理做些简要的论证。

中值定理体现了对立统一规律。对立统一规律指出,矛盾的统一性和斗争性的结合,推动了事物的发展。可以认为,事物的中值就存在于统一性和斗争性的结合部上。统一性是事物存在和发展的前提,没有统一性,就不存在统一体,也就无中值可言;统一性使事物的中值得到加强,因为它会使矛盾双方互相吸取有利于自身的因素,在相互利用中发展自己。斗争性能引起矛盾双方力量与地位的变化,可以改变中值的倾向性;斗争性能引起矛盾双方的转化,这种转化是向自己的对立面转化,而不会转化为别的什么东西,所以能引起中值位置的显著变化,但不能否定中值的存在。因此,我们认为任何事物都是矛盾的统一体,是对立面的统一,只要事物未解体,未变成新的事物,那么这个事物虽然存在着相互反对的“对立”关系,但总是由相互依存的“统一”关系来体现事物的性质。这些相反相成、相斥相依的因素必须找到一个各方都能寄托的“中值”。只要该事物保持原有性质,中值总是存在的,只是这个中值的位置在移动。矛盾双方是对立的,但可以在力量对比上找出中值的所在位置;矛盾双方在力量对比上有着悬殊差异的,也可以在关系上是协调的,“中值”可以在主从关系中找到。具体地可以有4 种情况:(1)事物内部的对立双方, 在力量对比的现状或某一阶段上存在着中值;(2)事物内部的对立双方, 在力量对比的变化中存在着动态的中值;(3)事物内部的双方, 在现状或某一阶段的相互关系上能够协调,可以找到中值;(4)事物内部双方, 在发展过程中相互关系能动态协调,这里面存在着中值。

中值定理体现了量变质变规律。量变是事物的肯定方面起支配作用时所发生的矛盾双方量上的变化,这种变化不会影响统一体根本性质的稳定,不会引起事物根本性质的改变。虽然任何一个量的变化都是一定质的量发生改变,但这些量所依托的质并不影响事物的本质。所以,在量变过程中,事物内部的主次关系不会有大的改变,在这里面可以找到中值。总之,事物在量变质变过程中,首先是力量对比的变化,其次是相互关系的变化,再次是统一体性质的变化。只要统一体存在,亦即在前两个变化中,中值是容易找到的。即使是在最后一个变化中,中值也是存在的。在这个变化中,肯定方面不得不放弃自己在统一体中的主导地位,而“同意”建立一种以否定方面为主导的中值,“自甘”屈居被支配的地位。否定方面在这时会当仁不让地按自己的意志来改变统一体的性质。但由于旧的方面仍具有一定力量,还必须承认它在统一体中仍应占居一定的地位。所以,在事物完全变样以前,旧的方面与新的方面之间还存在着中值,这里只存在着中值的移动问题。中值随着量变和质变过程中重点的转移而移动。当事物的量变到达临界点,事物的性质将发生飞跃,事物的本质属性将由新的性质来代替,也就是一事物向他事物变化,这是一个极短的过程。在这个过程中,中值很难找到。因为在矛盾双方主次地位易位的“瞬间”,会引起统一体性质的根本改变,中值也就变成了“极值”。

中值定理体现了肯定否定规律。肯定否定规律是揭示事物在新陈代谢过程中,新质东西与旧质东西之间的肯定与否定的关系。无论是旧质因素在事物中占主导地位,还是新质因素占主导地位,事物的中值总是存在的。不过,这里需要指出,“否定”是事物发展的环节,没有否定就没有发展,是发展的间断性的表现。在间断点,可能较难确定中值,但这并不能说不存在中值。因为现实的否定不是形而上学的外部否定,而是自身的否定,所以它就不会是干脆、全部的否定,只能是保持肯定东西于其中的辩证的否定,是否定和肯定相统一的辩证的扬弃。这种扬弃不会割断新旧事物之间的历史联系,因而事物中总存在着中值,只不过该中值的位置是由新质因素与旧质因素的交互作用所决定的。

由中值定理,可以推出若干定律。

1、中值相对定律。任何事物在特定的外部条件下, 理论上都存在一个绝对中值,但是在实际中,事物的某些因素并未发生作用,而另外一些因素的作用则放大了,因此,我们所认识的中值或所承认的中值,实际上是一个相对中值。相对中值一般可在绝对中值附近找到。由于中值跟事物本身是联系在一起的,不同的事物有不同的中值,即使是同类事物也有不同的中值。同类事物中存在着一个“平均值”,可视为这类事物的绝对中值:这类事物中的个体也有自己的中值,这个中值也叫相对中值。比如,拿人来说,某群人会产生一个集体中值,但其中个人中值跟个人素质有关。素质高,中值也就高于一般人,即高于群体的平均值。中值相对性,是由事物的结构决定的。系统论认为,事物作为一个系统,它的要素与结构决定它的功能,也就是要素与结构决定中值的位置。要素好,这个要素就会从系统的较低层升至较高层;要素弱,则会由较高层降至较低层。这种变化引起系统结构的调整。调整不当,结构不好,事物的各个要素便会互相掣肘,互相削弱,限制了各个要素的积极性,中值偏低;反之,如果各个要素之间建立起协调一致的结构,它们之间就能相得益彰,相互补充,从而在协作中。产生出一种新的能力与功能,大于单个要素算术之和,事物的中值就偏高。

2、结盟定律。 当事物是由若干具有相对独立性的个体所组成时,我们就称之为有人事物。在有人事物中,某个个体的行动可只对其自身有利,也有可能对其他个体有利,从而对另一些个体是不利的。在这种情况下,个体的利害有时会相同,这就不可避免地会出现结盟的情况。结盟定律认为,结盟中将形成每个人都可接受的局势,这个局势叫平衡局势,也就是结盟情况下的中值。

3、零中值定律。无人参与的事物叫简单事物。 它又可分为单一性简单事物和简单事物群。单一性简单事物的中值就是其本质,而由若干单一性事物组成的事物群的中值为零。零中值定律认为,事物的结构有序、平衡,就说明单一事物的本质是协调的。任何单一事物的变化,另外事物会与之适合。换言之,各单一事物的“本质”变化之有机和为零,“生态平衡”就是零定律的典型表现。“零中值”只在无人系统中存在。

4、常数定律。如果事物是一个简单的统一体, 具有明显的正面和负面之分,而且它们之间有明显的对立性质(这个事物可以是一个人、一件事、但不能分解为两个以上的载体),那么,当这个统一体呈暂时静止、不发展态势时,其中值可以用该事物的质和量来表示。如果事物正负的量按互不抵销计,中值可以用一个常数反映出来。常数定律告诉我们,作为相互排斥的对立面,在常数的限制下,一方的发展就在本能上压制另一方的发展,即此长彼消。我们可以用这个方法,突出事物的正面作用,抑制或弱化它的负面作用。比如,一个人的长处和短处是并存的,而且在一定的短时期内,他的长和短在量上反映为一个常数,即长处加上短处等于某个常数。在这种情况下用人,让其充分发挥长处,就能减弱或抑制他的短处,使负能量难以发挥。用人理论中所强调的“取长原则”,其基本依据也就在这里。

5、扬弃定律。运用辩证的否定观,采取积极扬弃的态度, 决不简单地肯定一切或否定一切,是中值定理的基本思想。正确与错误,是相比较而存在、相斗争而发展的,正确的东西是在与错误斗争中产生、确立和发展起来的。所以错误的观点中,往往含有合理的因素;而正确的观点中,也有不全面不确切的成份,因此不能否定一切或肯定一切。否定和肯定是同一矛盾运动过程中的两个方面,对错误的否定,就是对正确的肯定。这个过程容易忽视取舍,在否定错误观点时会连同其合理因素一起否定,肯定正确观点时会连同其片面的东西一起加以肯定。这种做法就是肯定一切或否定一切,不是中值定理所提倡的。扬弃定律认为,在否定一种错误观点时,要注意肯定其中合理的因素,以充实提高正确观点;在肯定一种正确思路时,要注意否定其中不全面、不确切的东西,以优化正确的东西。这样,就能够使事物健康协调地发展,避免左右摇摆。

中值定理在各个方面得到充分运用。比如,在社会生活中,人们愿意奉行互助互利互酬的社会公德,其深层依据也就是中值定理。单从一个方面看,社会公德似乎要求公民助人、利他,行为人似乎没有取得中值。但是从相互作用的两个方面来看,奉行社会公德的总体效应是中值的,即互助、互利、互酬的。因为一个方面的利他,是以另一方面的响应的行为为条件的。如果一些人积善行德的做法所换来的总是遭损受害,那么,他们就会中止自己的善行;同理,如果一些人总是损他害人,那么,他们的恶行就会遭到受害者的反对与报复,等于是“搬起石头砸自己的脚”。在社会上,人们不可能都去损人,因为损人最终的落脚点是害己。所以,人们不可能都奉行互损互害的狭隘利己主义,而必须奉行互助、互利、互酬的公德。这样,于人于己都获得了一个中值回报:你好我也好,你善我也善,这也就是中值定理的要求。

又如在工作中,各个单位和个人相互协作的行为,中值定理也参与调节。如果我们自觉地认识这个定理,并贯彻到工作中去,就会左右逢源,得心应手。现代社会是一个分工精细的结构,各个单位和个人不仅有各自的职能和需要,而且你中有我,我中有你,互相关联,互相依存,不存在那种越出这种关系的单位和个人,这就需要协作;只有协作,才有互补互惠,才能充分实现各自的职能和需要。任何协作行为离不开中值定理的调节。中值定理要求各协作方面提供适度的方便,以保证工作卓有成效。

依据中值定理,人们的活动宜取中值,但是这并不否定人的主观能动性,两者应该是统一的,而且中值定理也并不是消极的。首先,用中值定理确立一个正确目标是不容易的。目标定得过高,反而要遭挫折,这里面有一个正确发挥主观能动性的问题。我党在1957年以后,在党内逐渐形成了这样一种观点,即认为在整个社会主义历史阶段,右倾始终是主要危险,因此,只能反右,不能反“左”,甚至把正确的东西当作右倾来反对。似乎那种急躁冒进、急于求成的做法,才是革命积极性的表现,才是马克思主义,而量力而行、循序渐进的思想倒成了右倾保守、反马克思主义的了。在这种情况下,不顾实际可能的“高指标”、“高速度”提出来了,结果是违背了生产力发展规律,连正常的速度也没有达到。这说明,只有确定了一个中值目标,才能健康、快速地前进。在这里,主观能动性就表现为提出正确的中值目标,而不是在于提出高指标。其次,即使确定了一个正确的目标,要实现这个目标也非易事。制定目标有可能偏离中值,实现目标也有可能偏离中值定理的指导。要实现正确的目标,有两种达标方法。一是急于求成,二是用中值定理去指导,制定切实可行的步骤去完成。前一种方法不讲“度”,只讲量,巴不得一口吃成个胖子,这是做不到的;后一种方法掌握“度”,使达标过程中的诸要素和各子目标协调一致地发展,平稳地达标。所以,发挥主观能动性中有一个科学性的问题,同时要在工作中贯彻中值定理,使高度的工作热情和严格的科学态度统一起来。

按照中值定理去办事,事情发展的阻力比较小,因而能比较平直地达标。但是这并不否定事物发展的曲折性,并不违背波浪式前进的发展规律。中值定理虽不能改变这种波浪式过程,但可以调节其波浪的幅度和频率。在革命和建设的过程中,难免会出现“左”的或右的错误倾向,如果我们在革命和建设中认真贯彻中值定理,错误倾向出现的次数会减少,严重性危害性会降低。降低波浪的频率和幅度,就是要避免一些不必要的曲折和倒退。在实际工作中,有些弯路、倒退是必要的,为进而退,为起而伏,必要的路一定要走,不必要的弯路要加以避免。

中值定理作为一种事物观,可以作为我们工作中的一种指导思想。我们遇事一定要从实际情况和现有条件出发,找出中值,然后化为解决问题的思路。在这里,想问题、订计划、办事情,都不能超越现有客观条件所许可的限度,而只能在这个限度内寻找中值,注意量力而行,留有余地。同时,还要根据变化了的客观情况及时地调整中值,并制定与之相适应的工作方针、计划和措施,确保工作纳入既定目标。中值定理不能作为处理自然和社会问题的最一般原则,它主要适用于有人系统;即使在有人系统中,也并不是所有的事物或方面都要取中值。在贯彻中值定理时,有一个从整体上把握的问题。整体决定着事物的性质和方向,因此,考察或处理一个局部的事需要立足于整体。任何局部都不能以取中值为由来否定整体,而应该服从整体,在整体布局的指导下考虑自己应该怎样取中值。为了整体的需要,有时须放弃取中值,必要的时候甚至要全力以赴地争取最大值。

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