“统计初步”一章的学习，本文主要内容关键词为：一章论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
统计初步是初中数学里自成体系的一章，由于这章内容贴近生活，实用性强，因而在各地中考中统计试题所占的比例不断上升，那么，怎样更好地掌握这章内容呢？本文以近年中考试题为例，与同学们谈谈这一章的学习.
一、正确理解四个基本概念
考题1 2003年某地区有15000名初中毕业生参加中考，为了考察他们的数学中考情况，从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（
）
（A）15000名考生是总体
（B）800名考生是总体的一个样本
（C）800名是样本容量
（D）每名考生的数学成绩是个体
分析 本题考查了同学们对基本概念的理解.题中考察的对象是“考生的成绩”，而不是学生，所以总体是15000名考生的数学成绩的全体；个体是15000名考生中每一位考生的成绩，而800名考生的数学成绩是所抽取的一个样本.样本容量是指抽取样本的个体数，是800，故选（D）.
说明 总体、个体、样本、样本容量是统计里的基本概念，其中前三者都是指考察对象的某种“数量指标”，总体是指考察对象的全体，往往是一个确定的数据集合；总体中的一个叫个体；从总体中抽到一部分个体叫样本，而样本往往是一个随机的变化的量，即不同的抽样方法可以得到不同的样本；样本中的个体数叫样本容量，它是没有单位的.
二、熟练掌握两类基本统计量
统计初步介绍了两类基本统计量：一类是从不同角度描述一组数据的集中趋势的特征数；另一类是描述一组数据波动大小的特征数.
1.平均数
众数
中位数
考题2 对于数据组2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其中众数、中位数与平均数分别是（
）
（A）4，4，6
（B）4，6，4.5
（C）4，4，4.5
（D）5，6，4.5
分析 众数是指数据中出现次数最多的数据（并不是所有给出的数据组都有众数），求中位数时，应将数据按大、小顺序排列，若数据个数为奇数时，最中间的一个数即为中位数，若数据个数为偶数时，中间两个数据的平均数为中位数，易知考题2中众数、中位数均为4，平均数为4.5，故选（C）.
考题3 据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：┌──────┬────┬────┐│
职务
│ 人数 │ 工资 │├──────┼────┼────┤│
董事长
│
1
│ 5500 │├──────┼────┼────┤│ 副董事长 │
1
│ 5000 │├──────┼────┼────┤│
董事
│
2
│ 3500 │├──────┼────┼────┤│
总经理
│
1
│ 3000 │├──────┼────┼────┤│
经理
│
5
│ 2500 │├──────┼────┼────┤│
管理员
│
3
│ 2000 │├──────┼────┼────┤│
职员
│ 20
│ 1500 │└──────┴────┴────┘
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？
中位数是1500元，众数是1500元.
（3）我认为在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
说明 （1）众数、中位数和平均数一样，均是从不同角度描述一组数据的集中趋势的特征数，平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系；众数着眼于各数据出现的次数，其大小与该组的部分数据有关；中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势；一组数据的平均数、中位数是唯一的，而众数则不一定唯一，有时，这三个特征数可能是同一个数据，另外，在实际问题中它们都有单位.
2.方差、标准差
考题4 一名学生军训时，连续射靶10次，全部中的环数分别为：4，7，8，6，8，6，5，9，7，10，这名学生射击环数的标准差是____.
分析 可求出数据组
=7，再由方差公式可求出s[2]=3，所以标准差为s=
说明 方差和标准差是描述一组数据相对于它们的平均数的波动大小的特征数，方差越大，则波动越大，方差的算术平方根叫标准差.计算方差的公式有：
3.平均数和方差的重要性质
设一组数据x[，1]、x[，2]、…、x[，n]的的平均数为，方差为s[2]，则有：
①一组新数据x[，1]+a、x[，2]+a、…、x[，n]+a的平均数为+a，方差仍为s[2]；
②一组新数据ax[，1]、ax[，2]、…、ax[，n]的平均数为a，方差为a[2]s[2]，在计算中，可以运用以上性质使计算简便，如：
考题5 一组数据平均数为，方差为s[2]，将这个数据中每个数据都除以2，所得到的新数据的平均数和方差分别是（
）
分析 由上述性质②，可知应选（C）.
考题6 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至5月30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制了频率分布直方图（如图），从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题.
（1）本次活动共有多少作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多，有多少件？
（3）经评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
分析 （1）依题意可算出第三组频率为
（2）根据频率分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有60×（6/20）=8（件）.
（3）易求得获奖率第四组为10/18=5/9，第六组为2/3=6/9，由此可知，第六组获奖率高.
说明 频率分布反映了样本数据在各个范围内所占的比的大小，一般要得到一组数据的频率分布需要以下几个步骤：（1）计算最大值与最小值之差；（2）决定组距和组数，而组数=（最大值-最小值）/组距，结果用收尾法取整；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图，在频率分布直方图中各小矩形面积等于相应组的频率，频率之和为1.
三、深刻领悟统计的基本思想
考题7 一家电脑生产厂家在某城市三个经销该产品的大商场进行调查，产品的销量占这三个大商场同类产品的销量的40％，由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销量占40％，请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠____，理由是____.
分析 这是一道判断说理题，该厂家凭借挑选三个大商场经销本产品的情况，武断地说他们的产品在国内同类产品的销量占40％，该宣传中的数据是不可靠的，其理由是：第一，所取样本的容量太小；第二，样本抽取缺乏随机性.
说明 用样本估计总体是统计的基本思想，因此，样本的容量要尽可能的大，样本的抽取必须具有尽可能大的代表性，否则，将直接影响对总体估计的准确程度.
四、切实增强数据应用意识，提高解决问题的能力
考题8 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.
（1）从图中给出的信息，求出甲、乙两人成绩的平均数和方差.
（2）请你结合统计知识对两人成绩作出评述.
分析 （1）由图中给出信息可知甲的成绩分别为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙的成绩分别为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.
可计算出：[，甲]=7，[，乙]=7.
s[，甲][2]=1.2，s[，乙][2]=5.4.
（2）对甲、乙两人成绩评述为：
①因为平均数相同，s[，甲][2]＜s[，乙][2]，所以甲成绩比乙成绩稳定.
②因为平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，所以乙成绩比甲好些.
③因为平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，所以乙成绩比甲好些.
④甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力.
说明 这是一道开放性试题，既考查了统计初步的基础知识，又考查了应用数学知识解决实际问题的能力，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”.我们应当用数学眼光多角度地看问题，这样做出的评价会更客观.学数学是为了用数学，数学应用是我们学习数学的目的之一，近年统计型应用题频频出现在中考试卷上，要求我们能运用所学知识，分析数据，作出预测.
总之，统计是离不开数据，从数据的收集到整理和分析，最终作出判断，预测和评价的过程是数学应用的具体体现，其基本思想和方法特点可列成下表：
这种由局部到整体，由特殊上升到一般的思想方法，无论是在理论上还是在实践中，都有着十分广泛的应用.