2005年高考数学（三角函数）试题评析，本文主要内容关键词为：函数论文,试题论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
三角函数是高中数学的重点内容之一，新教材对这部分内容作了较大的调整，特别是对三角恒等变形公式作了大幅度删减，只保留了两组基本公式，降低了三角变换的繁难程度，而加强了对三角函数的有关概念、图像和性质以及应用问题的要求。2005年高考三角部分的试题体现了其特点，在考查三角函数的概念、图像和性质、基本三角变换的同时，以三角形、三角基础知识为背景，考查了数学思想、方法以及应用基础知识解决综合问题的能力。
一、注重三角函数基本概念的考查
高考（全国）试卷（Ⅲ）的第一题，以角的基本概念为题材，考查学生对概念的理解、掌握及判断推理能力。
例1 （全国卷（Ⅲ）1）已知α为第三象限的角，则
所在象限是（
）。
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
附图
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评析 本题考查三角函数基础知识，根据选择题的特点和解法，应用了特殊值法，图示法，直接法，其解法灵活多样。
二、以三角变换为基础，考查学生的转化和运算能力
教材要求中降低了变换的难度，在考试试题中也体现了偏易的特点。
附图
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评析 本题属于简单题目，但如果对转化的目标（按角向α或2α转化）不明确，也会导致走弯路或循环得不到结论。
三、既考查三角函数的图像和性质，又考查研究函数性质的思想方法
函数是中学数学课程的重点内容，是学生学习数学的基础性知识和工具，是每年必考的内容。由于三角函数图像和性质的典型性（有界性、奇偶性、周期性、对称性、单调性），因而以它为题材，考查函数的性质和研究函数性质的思想方法，成了高考命题的一个热点。
例3 （全国卷（Ⅱ）17）设函数f(x)=sin（2x＋ψ）（－π＜ψ＜0），y=f(x)图像的一条对称轴是
。
(1)求ψ；
(2)求y=f(x)的单调递增区间；
(3)证明直线5x+2y+c=0与函数y-f(x)的图像不相切。
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即曲线y=f(x)的斜率的取值范围是[-2,2]，而直线5x+2y+c=0的斜率为
，所以直线5x+2y+c=0与函数y=f(x)的图像不相切。
评析 本题题材平实，考查的知识点多，包含了图像特征、性质，导数运算，切线的斜率；解题方法新，使用了研究函数性质的新工具导数法。因而从知识间的相互渗透，思想方法的灵活应用，转化能力的考查等方面来说，无疑是一道好题。
四、以三角形中的有关问题为背景，加强对数学思想、方法的考查
数学思想的形成，方法的灵活应用，是学生基本素质的体现，在试题中加大了考查力度。
例4 （全国卷（Ⅲ）16）在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,P是AB上一点，则P到BC,AC的距离乘积的最大值是＿＿。
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评析 等价转化的思想、函数思想，解析法、函数最值的求法，都是最常规、最常见的思维方法，对它的考查，为中学数学的基础性教学起到了导向作用。
五、在三角函数与不等式、数列、向量等交汇处命题，考查学生综合应用数学知识解决数学问题的能力
数学作为基础学科，既考查中学数学的知识和方法，又将知识、能力与素质融为一体，全面考查学生的数学素养，考查考生进入高校继续学习的潜能，顺应了高考以能力立意命题的指导思想。
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例6 （全国卷（Ⅲ）理19）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a,b,c成等比数列，且
。
(1)求cotA+cotC的值；
附图
即 a+c=3。
评析 在三角函数和不等式、向量、数列的交汇处命题，素材是不等式、向量、数列和三角函数中的基本内容，但将它们结合起来，对能力就有较高的要求。如例5中等价转化和恒等变形能力，例6中整体求解(a+c)思想意识（分别求a、c无法求出）等，没有一定的能力是很难得出正确结论的。
从三角函数考题来看，考试试题题材平实，多数题材可在平时的教学中找到原型；在考试内容上，重知识（知识点多）、思想（常用数学思想）、方法（方法灵活多样，重通法、淡化技巧）的考查，有利于中学数学的基础性教学，又兼顾能力（综合应用知识解决问题）的考查，能为高校选拔提供依据和继续学习培养高素质的学生。