例析解题教学中的思维监控，本文主要内容关键词为：思维论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
解题教学是数学教学的重要组成部分，包含了大量的思维活动，而且这些思维活动并不是盲目的、没有控制的.思维从产生到发展的过程中要借助直观感觉不停地进行调节、反思，也就是要对其进行监控.对学生而言，这种思维监控能力对学习效率起着决定性的影响，在实际的解题教学过程中，有很多时候，学生是在被动地接受，教师为了提高课堂容量，客观上也容易忽视解题过程中的思维展示.同时又由于学生自身思维监控能力的欠缺，致使教学效果不尽如人意.所以有意识地培养学生的思维监控能力能够有效避免题海战术，提高教学效率，加深学生对于数学思想的理解.
弗拉维尔认为：学习的主动性在于对学习过程的自我意识与自我控制.解题过程中对思维的监控体现了学生对于自己学习过程的认知与控制能力，它主要包括对解题方向的预见、对解题过程的调节以及对解题结果的反思.
一、预见
对于解题，经常有学生这样问我：“老师，你为什么这样想？为什么我总想不到呢？”我认为，学生解题首先要从题目信息中确定解题方向，这是一种数学直觉，是建立在数学对象上的一种理性直觉.也有很多人这样认为，解题方向的预见依赖于灵感.其实灵感也是一种理性直觉，它是对事物本质的察觉，既要利用模型和形象，还要利用经验和概念.亚里士多德说得简单而又精辟：所谓灵感，就是在微不足道的时间里通过猜想而抓住事物本质的联系.
学生对教师的思维过程产生疑问是思维自我意识的一种状态，是思维监控的准备阶段.在教学中，教师应充分展示解题方向选取的思维过程，突出展示思维形成的原因，要求学生知道自己为什么这样思考问题，帮助学生克服思维方向上的盲目性，增强思维的目标意识，目标要求应该具体，带有一定的预见性.如果学生只是知道问题解决的逻辑思维过程，而对于这种思考的起因却无从知晓，对于思维的锻炼显然是要打折扣的.
解析 在完成了第一问之后，对于第二问，很多学生无从下手，实际上此时的思维处于一种盲目的状态之中.如何寻找解题的突破口？
我们发现，不等式左边是一个数列前n项的和，而右边却是一个代数式，要是左边能求和就好了.
但这个数列在第一问里我们并没有求出它的通项，似乎也求不出它的通项.那我们只有进行放缩，这也是我们解不等式的基本思想.
但是很快发现，我们没有目标的放缩是徒劳的，也不容易达到目的，因为我们放缩之后就应该能够求出和，但不等式的右边却是一个含n的代数式.
波利亚说，在解题活动中，我们要设法预测到解，或解的某些特征，或某一条通向它的小路.他还说：我们需要感觉到自己进展的步伐.有时会有一种不错的感觉，我们自信地跟随着它前进并且它常常引导我们到正确的方向.
二、调节
事实上，在寻找解题方向的过程中，我们总是无法对解题过程作出精确的预见.恰恰相反，我们总是不停地否定先前的解题思路同时又会产生新的解题思路，在这样不断地调节思维的过程中，我们一步步地接近真实的结果.
解题教学中我们还经常采用范式与变式相结合的教学方法，这种教学方法也是运用思维监控进行思维调节的典型例子.
一般地，为了向学生阐明某种解题思想方法或程序的例题教学都属于范式教学，而变式教学则是相对于范式的变化形式的教学形态，变式可以是条件变式、结论变式，也可以是方法变式，范式与变式相辅相成.
对学生而言，理解范式是基础，掌握变式则是思维迁移的助推剂.在范式与变式的相互转化的思维活动中，学生对自己的思维过程的调节不可避免，这就形成了一种思维监控的体验.
例3含绝对值不等式的解法
（Ⅰ）解不等式|x-1|+|x+2|＜5.
解析按绝对值的零点划分区间分类讨论.
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+2|＞a的解集是R，则实数a应在什么范围内？
解析除了分类讨论，还可以利用绝对值的几何意义，找出左边式子的最小值.
小结对于一般的含绝对值的不等式，我们都可以采用分类讨论的方法，去掉绝对值；也有时候可根据题目利用数形结合来解决问题.
（Ⅲ）若不等式|x-1|+|x+2|+|x+3|＞a恒成立，求a的范围.
解析我们仍然可以利用分类讨论的方法，分成四个区间去掉绝对值，画出图形，发现最小值应该在中间绝对值的零点x=-2时取得.
（Ⅳ）若不等式|x-1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|＞a恒成立，求a的范围.
调节1即使我们不进行分类讨论，也不难发现，这类式子的图象总是一个碗状的，最小值总是在中间的零点取得.
（Ⅴ）若不等式|2x-1|+|x+2|+|x+3|＞a恒成立，求a的范围.
调节2如果几个绝对值里变量的系数不同，改变的应该只是中间两段线段的斜率.而最左边与最右边两个区间里的图象是不会发生改变的.
（Ⅵ）解不等式|
-4|±|x+3|＞5.
我在对前四个问题进行处理之后，很多学生对于此题竟然不知所措.为什么会出现这样的情况呢？
调节3相对于前面的变式题，此题难度并不大，究其原因，学生并没有能够在范式与变式的思维方式中顺利地转化，表现在对一般方法就是分区间讨论理解得不够透彻，或者因为教师在讲解前面例题时太注重解题技巧，而忽视了解这类问题最一般的方法.
所以，在这种范式与变式相结合的教学过程中，首先应该掌握一般的解题思想，当条件或结论变化时，要注意调节自己的思维状态.对于范式教学，思维调节的目的是避免走入解题的误区，或者说使自己更快地找到解题的方向；对于变式，思维调节就是避免范式带给我们的一种思维定势，使自己的思维更加灵活，只有这样，技巧才能成为方法.
三、反思
反思是一个情感与认知密切相关并相互作用的过程，它不仅要有智力的加工，而且要有情感因素的支持，因而有无反思的动机非常重要.斯宾塞认为，反思是对认识结果的再认识.洛克也认为，反思是思维的思维.他们的观点除了反思的对象一个是思维结果一个是思维过程以外，本质上都是相同的.
对解题结果及解题方法的再思考，将解题的思维过程置于一种可控制的状态当中，多思考“为什么这样想”，会让数学思想方法浸润其中，使教学更具合理性，能将自己的教学经验升华到更高水平，不仅利于学生掌握基础知识，而且利于学生掌握规律性的东西.如果直接选择最简单的方法进行讲解，不通过反思一些错误解法或相似问题的解法而从中调整解题思路，当然无法给学生提供进行思维监控的时机.
例4 如果点A的坐标为（1，1），点F是椭圆
（a＞b＞0）的左焦点，P为该椭圆上的动点，点A在椭圆内，则|PA|+|PF|的最大值为________.
这一题与例4很相似，但它是通过椭圆的第二定义，结合其几何意义求解的.
即3|PA|+5|PF|=3（|PA|+
|PF|）=3×（|PA|+|PP'|），PP'指的是P点到右准线的距离.
这两个题在求解方法上是不一样的.
反思2 回想课本上的习题：已知两点A（1，5），B（3，1），在x轴上找一个点P，使|PA|+|PB|最小，|PA|-|PB|最大.
对于此题，我们是这样分析的：找到点B关于x轴的对称点B’，连接AB'与x轴相交，交点即满足|PA|+|PB|最小；如果直接连接两点A，B，延长与x轴相交，交点即满足|PA|-|PB|最大.
从这一问题，我们可以总结出，如果两个点处在一段曲线的两侧，我们连接两点，必与曲线相交，交点到两点的距离之和最小.如果两点处于曲线的同侧，连接两点延长若与曲线相交，交点到两点的距离之差最大.
对于例4，尽管给出的是椭圆不是直线，但从思想方法上与上题却是一致的.我们可以认为两个点是处在曲线的同侧的，应该能够求出差的最大值，但题目要求的却是和的最大值，我们无法通过对称来解决，只有想法转化为同侧的差的最大值来解决，这就是我们为什么要将|PA|+|PF|转化为2a+|PA|-|P
|的原因.再如：
例5 如果函数y=+ax-1在[0，3]上有最小值-2，求实数a的取值范围.
解析 比较直观的解法是对函数的对称轴进行分类讨论.
反思 毫无疑问，第二种方法来得简便，但如果采用第二种方法，很多学生得出的结果会是a∈（-2，+∞）.如果a∈（-2，+∞），那么最小值就不可能是-2了.学生只有反复思考，才能领悟这其中的原因.
弗赖登塔尔指出，“反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化”.即只有通过反思才能理解这些形式化的数学思想.确实如此，数学思想方法早已脱离它被发现时的样式与形态，展现在我们面前时它仅仅只是一种形式化的技巧，对它的理解要靠学生自己的顿悟才能获得，而顿悟通常在反思中产生.
结束语 思维监控是一个心理学范畴的概念，培养学生的思维监控能力实际上就是指导学生主动学习，通过展现教师自身解题的思维过程，使学生获得对解题思维这一内在心理活动过程的一个显性的、具体的认识，使解题的思维过程更加清晰，从而更加有效地提高学生的思维品质.
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