山东省昌邑市文山中学 261300
追及相遇问题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，是高考必考内容。透彻掌握本专题，可以提高同学们x-t图象和v-t图象分析能力，并且能够促进掌握解决运动学问题的基本方法。
笔者根据多年的教学实践，总结运动学中追及相遇问题的分析策略如下：
一、加强运动学图象的理解和应用
1.对比讲解x-t图象和v-t图象物理意义、斜率意义。（1）x-t图象、v-t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。（2）x-t图象、v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。（3）无论是x-t图象还是v-t图象，所描述的运动都是直线运动。
2.重点讲解v-t图象中面积的意义。（1）图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。（2）此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
二、巧用临界状态分析追及相遇问题
1.分析追及、相遇问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。（1）一个临界条件：速度相等，它往往是物体间追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2.能否追上的判断方法。（1）做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A。开始时，两个物体相距x0。若vA=vB时，xA+x0<xB，则能追上；若vA=vB时，xA+x0=xB，则恰好不相撞；若vA=vB时，xA+x0>xB，则不能追上。（2）数学判别式法。设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程。用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△=0，说明刚好追上或相遇；若△＜0，说明追不上或不能相遇。
3.注意三类追及、相遇情况。（1）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要判断是运动中被追上还是停止运动后被追上。(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动，一定要判断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上。（3）判断是否追尾，是比较后面减速运动的物体与前面物体速度相等时的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系。
三、应用运动学图象解决追及相遇问题的分析方法
1.抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理有机结合，数学为物理所用。
2.在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移。要抓住以上特征，灵活分析。
四、典例解析
在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
审题指导：两车不相撞的临界条件是A车追上B车时其速度与B车相等。
解析：
法一：临界条件法
设两车运动速度相等时，所用时间为t，由v0-(2a)t=at，得t= ①
A车位移：xA=v0t- (2a)t2。
B车位移：xB= at2。
两车不相撞的条件：xB+x≥xA,即 at2+x≥v0t-at2②
联立①②得：v0≤ 6ax。
法二：二次函数极值法
设两车运动了时间t，则xA=v0t-at2，xB= at2。两车不相撞需要满足：△x＝xB+x-xA=at2-v0t+x≥0，则△xmin=≥0，解得v0≤ 6ax。
法三：图象法
利用速度-时间图象求解，先作A、B两车的速度-时间图象，如图所示。
设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vt=v0-2at，对B车有vt=at,以上两式联立解得t= 。
经时间t两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积来表示。由图象可知x= v0t= v0· = ，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 6ax。
法四：相对运动法
巧选参考系求解。以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a′=-2a-a=-3a。A车追上B车且刚好不相撞的条件是v=0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式v2-v02=2ax得02-v02=2·(-3a)·x，所以v0= 6ax。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 6ax。
答案：v0≤ 6ax。
论文作者:王滨江
论文发表刊物:《教育学文摘》2018年10月总第279期
论文发表时间:2018/9/6
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