陕西省延安市洛川县黄章中心小学 727400
数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程，所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。
《数学课程标准(实验稿)》倡导“教学应结合具体的教学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开”，并在教材中初步体现，这是数学新课程体系直接体现“问题解决”教学模式的反映。
一、建模的策略
1.精选问题，创设情境，激发建模的兴趣
数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。如构建“集合模型”模型时，可以创设这样的情境：4人玩猜拳游戏，赢的一人可以玩套圈游戏，再叫2人玩套圈游戏，玩游戏的有多少人？分一分？站一站？这样就引出“交集”的概念，同时也让学生体会到学习“集合”的用处。
2.充分感知，积累表象，培育建模的基础
教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相互关系，为数学模型的准确构建提供可能。如“破十法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“十几减9”的算法，初步了解“破十法”；接着采取半扶半放的方式学习“十几减8、7、6”的算法，进一步引导学生感知“破十法”更广的适用范围；最后学习“十几减5、4、3、2”的算法，运用“破十法”灵活解决相关的计算问题。在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“破十法”的内涵，为形成“破，十法”的模型奠定了坚实的基础。
3.组织跃进，抽象本质，完成模型的构建
具体生动的情境只是为学生数学模型的建构提供了可能。如果忽视从具体到抽象的有效组织那就无法建模。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆如“平行与相交”一课，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，当学生提取“平行线”的模型时，呈现出来的一定是形态各异的具体事物，而不是具有一般意义的数学模型。“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”。因此，教师应将学生关注的目标从具体上升为两条直线间的距离。可以让学生通过如下活动来引导认识过程：
提出问题：为什么两条直线永远不相交?
动手实验思考：
（1）在两条平行线间作垂线。
（2）量一量这些垂线的长度，你发现了什么？
（3）你知道工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的吗？
经历这样的学习过程，学生对平行的理解必定走向半具体、半抽象的模型，从而构建起真正的数学认识，完成从物理模型到直观的数学模型再到抽象的数学模型的建构过程。
4.重视思想，提炼方法，优化建模的过程
数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂。
如“圆的面积”一课教学，在建构面积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的数学思想方法：
（1）转化，将未知转化成已知。
（2）极限思想。
重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。
5.回归生活，变换情境，拓展模型的外延
从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。
二、小学“数学模型”的应用
活用“数学模型”可以在很大程度上帮助学生深刻领会所学知识，顺利构建数学体系，从而大大提高学生解决实际问题的能力，使学生数学素质得以提升。
1.用模型解题。要学会把复杂问题纳入已有模式之中，使原有模型成为构建和解决新问题的工具。例如：“某工厂需加工220个零件，甲师傅、乙师傅同时加工，甲每小时加工40个，乙每小时加工50个。中途乙休息了1小时。甲乙俩师傅共用了几小时?”可以引导学生进行分析：以前解决的问题中两个人从始到终都在工作，而上述这个问题发生了变化。我们可把它变成以前学过的模型，如“让乙再加工1小时，两人的时间就一样多”或“甲先单独加工1小时后，剩下的零件两人同时加工”等，使之成为较为熟悉、较为简单的模式。利用原认知模型解题，必须基于对教材各知识要素的全面把握，进而能够以原认知模型的“不变”应数学问题的“万变”。
2.用“旧模型”构建“新模型”。数学的概念、法则、关系等都是数学模型，并且总是建立在其他数学模型的材料、模型的应用及体现在对新知的逐级构建上。如“一个数乘一位数”法则是一个模型，在教学“一个数乘两位数”时可以放手让学生自主探究，在其过程中，旧模型被调用，为构建更高一级的法则模型发挥重要作用。随着知识的不断更新，学生头脑中的认知结构不断得到重组优化，旧模型往往被具有更“上位”的新模型所代替或统一，使得数学模型更具有了概括性的特征。
数学从“关于数的科学”、“关于数量关系和空间形式的科学”到“关于模式的科学”，经历了不断发展的过程。因此，小学数学教学要顺应发展要求，培养学生的建模意识和能力。
论文作者:张阳阳
论文发表刊物:《素质教育》2017年5月总第235期
论文发表时间:2017/6/28
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