（麓山国际实验学校，湖南 长沙 410000）
摘要：三角函数是高中数学学习中的重要内容，其中“三角代换”应用广泛，且形式灵活多样。如何利用三角函数性质和基本三角公式，将其转换为三角问题，进而达到化难为易、化繁为简的目的。本论文以三角代换在高中数学解题中的应用为研究切入点，对其进行了详细的研究和分析。
关键词：三角函数；高中；数学；解题；三角代换
鉴于高中数学知识的具有较强的逻辑性和关联性，在具体的高中数学学习过程中，学生经常会遇到一些结构复杂、变元较多的问题。在这种情况下，学生采用传统的解题方式，解题效果并不十分理想。而在此基础上，通过三角代换的方式，引入一些较新的额变量，并简化其结构，进而可将复杂的问题进行精准、快速的解答。
一、三角代换概述
在进行高中数学问题解答的过程中，学生经常会遇到一些新的问题，或专业难度比较大的问题。在这种情况下，学生必须要明确已知和未知知识之间的内在联系，并对其进一步进行观察和思想，并充分利用数学知识，开展广泛的联想：通过引进一个新的变量，或者对已知条件进行转换，那么复杂的问题就会变得更加简单。这就是换元的主要思想。
作为的换元方法，就是在数学知识的解题过程中，将新变元引进到没有固定的形式中，并将复杂的问题进行简化，进而对数学知识进行更好的解答。在高中数学解题中，三角代换是最为常用的解题技巧，被广泛应用到不等式、函数等问题中，不仅提高了解题的准确率，也大大缩短了解题所用的时间[1]。
二、三角代换在高中数学解题中的具体应用
1、三角代换在求最值中的应用
在高中数学中，求最值尤为常见，学生在解题过程中，也面临着较大的难度。在这种情况下，教师在解题过程中，可充分利用三角代换的形式，充分利用三角函数的知识，将函数中的最值问题进行合理的替换，进而使得函数知识转换为三角函数，并对其进行有效的解决。
例如，在求 
最大值的时候，就可充分利用三角代换的方式进行解题。
具体解题思路如下：
假设x=sinα，α∈（-π/2,π/2,）
通过这种代换方式
因此，
当α=π/4时，可取得最大值。
在解答该类题目的时候，通过三角代换的方式，选择三角函数的方式，代替函数变量，将原无理函数进一步转化为三角函数，并利用三角函数的性质，将复杂的问题进行简单化，进而全面提升该类题目的解题正确率和速度。
2、三角代换在不等式中的应用
在高中数学学习中，不等式也是学生学习的重难点，也在一定程度上影响了学生的解题准确率。学生在具体进行不等是相关问题的解决过程中，面对复杂的不等式问题，可充分利用三角代换的方式，将不等式数学知识，转换为三角函数的知识，并在此基础上利用三角函数的有界性、数形结合的思想，对其进行求解。
例如，在 
，求证
的时候，就可充分利用三角代换的形式，对其进行证明。其具体证明思路如下：
从例题中不难看出，通过三角代换的方式，使得原本更加复杂的结构变得更加简单，进而将不等式的知识转换为三角函数的相关知识，并使得学生利用三角函数中的知识，对其进行有效的解答，进而全面提升不等式的解题准确率[2]。
3、三角代换在数列问题中的应用
在高中数学教学中，数列问题占据着十分重要的地位，历来是高考的重难点。结合以往的研究资料娴熟，数列知识在许多数学问题中均出现。通过对该部分知识点而学习，有助于对不等式、方程等问题进行理解，是学生学好数学知识的基础。但是学生在进行数列学习的过程中，常存在较大的难度。面对这种情况，学生在对数列问题进行学习的过程中，可充分利用三角代换的形式，将复杂的知识进行简化，进而不断提升数列知识学习的效率。
例如，在数列
满足a0=1/3的时候，
求证：
是单调数列。
在解该类题目的时候，就可充分利用三角代换的形式，对其进行解题。
4、三角代换在代数证明题中的应用
在高中数学教学中，代数证明题是最为常见的题目类型。但是多数学生片面地认为，代数的本质就是计算，认为学生只要具备较强的计算能力，便可以提高其解题能。但是，学生在具体进行解题的过程中，常常由于解题方式不对，将原本普通的代数题变得更加复杂，使得自己在繁杂的数学解题过程中，出现错误。如此一来，不仅浪费了大量的解题时间，也在一定程度上降低了解题的准确率。
在具体利用三角代换的方式，对代数证明题进行解答的过程中用，学生可充分利用数形转换的方式、数学建模方式、化归思想的方式，对数学证明题进行解决。通过这种有效解题方式，学生不仅要具备高度的抽象数学思维，并将代数公式进行有效的转换，使其变换为图性，并用直观的方式，对其进行有效的解决[3]。
三、三角代换在高中数学解题中应用时注意事项
在高中数学解题中，三角代换是最为常用的一种解题方式。因此，学生在利用该解题方式的过程中，必须要注意以下两个问题：
首先，建立数学思想。鉴于高中数学知识具有较强的抽象性，在进行数学的学习过程中，必须要找到数学内在知识之间的联系和规律，并利用数学规律对数学问题进行有效的解决，进而对数学知识进行有效的解答。这就要求在具体利用三角代换解决数学知识的过程中，学生必须要建立一定的数学思想，并站在一定的高度看嗲数学知识，进而避免其在证明和解答数学问题的过程中，出现越做越复杂的现象。
其次，建立化归思想。学生在利用三角代换方式进行数学知识解题的过程中，必须要具有极强的转化思想，才能将复杂的问题进行简化，并找到最为简单的解决方法，进而提升数学的解题率[4]。
结束语
综上所述，三角代换是高中数学解题中最为常用的一种数学解题方式，通过三角代换方式的应用，简化了复杂的知识结构，提高了解题的准确率和速率。因此，高中学生在进行数学知识学习中，必须要将其充分应用受到数学知识的解题中。
参考文献
[1]劳德耀.例谈高中数学解题技巧之“三角代换”[J].数理化解题研究,2017(10):19-19.
[2]赵优良.重视三角代换,用好三角代换[J].中小学数学(高中版),2017(5):56-58.
[3]王伯龙.利用三角代换求解一类数学问题[J].数理化学习(高中版),2017(2):9-11.
[4]吴雨卓.浅析高中数学三角函数的学习心得[J].教育现代化,2017(02):259-260.
论文作者:刘政汉
论文发表刊物:《知识-力量》2019年5月下《知识-力量》2019年5月下
论文发表时间:2019/3/7
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