例谈初中数学作业的设计策略，本文主要内容关键词为：作业论文,初中数学论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
上海市中小学二期课改的核心就是要改变以往让学生适应课程的被动局面，数学教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和把握基础的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.帮助学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的实践能力和创新精神，让学生在学习中感受到自信和快乐.而渗透“分层设计”“个性设计”理念的数学作业正能给学生提供这样一个数学活动园地，让学生自觉、主动、积极地参与进来，并享受作业带来的成功与喜悦.
经过为期一年的“分层作业”“个性作业”设计实践研究，笔者根据研究中得到的些许经验提出八点作业设计的策略并举例说明.
一、尊重差异，作业设计应有层次性
苏霍姆林斯基认为：数学教师应给每个学生挑选适合于他的问题，不催促学生，不追求解题数量，让每个学生经过努力都能成功.早在两千年前，孔子就提出了“因材施教”的教育思想.时至世界多元化发展的今日，我们更应尊重学生间的差异，在作业设计上针对学生的个体差异设计层次性作业，允许学生自由选择，使得优等生能充分施展才能，中等生能尽量发挥水平，学困生能独立完成任务.
例1 《§24.5相似三角形性质（四）》“自选式”分层作业
作业设计：等边△ABC的边长为4，P是BC边上的一个动点，PF交AC于F，∠APF=60°.
（1）求证：△APB∽△PFC.
（2）设BP=x，CF=y，求y关于x的函数关系式.
变式一：如图1，点P分别是等腰三角形、矩形、正方形、等腰梯形BC边上的一个动点，PF交AC（DC）于F，∠APF=∠B，在这组图形中，△APB与△PFC什么关系？请给出证明.（选一个图形完成证明过程）
变式二：如图2，点P分别是等腰三角形、矩形、等腰梯形的BC边上的一个定点，E、F分别是直线AB、AC（DC）上的动点，如果∠EPF=∠B，在这组图形中，△EPB∽△PFC吗？请给出证明.（选一个图形完成证明过程）
评析：在一组传统的变式作业中加入了分层自选方式，其目的是：让学困生能模仿书中例6完成基本题，落实双基；给中等生搭台阶，逐步熟悉“一线三等角”问题，并自选一种情况独立完成证明，触类旁通；引导优等生自发寻找“一线三等角”问题的规律，并化静为动的探究点P在运动过程中两个三角形仍然保持相似.
二、寓教于乐，作业设计应有趣味性
兴趣是最好的老师.一个学习兴趣浓厚的学生，对于各种现象和问题会产生很强的求知欲.由于初中生特定的年龄和心理特征，他们对形式单调、内容枯燥的作业感到乏味，而更喜欢新颖有趣、形式多样的作业.设计带有趣味性的作业对于激发学生的求知欲，调动学习积极性有很大的帮助.
例2 《§6.10三元一次方程》“游戏型”作业
作业设计：下面是小明同学完成的部分幻方格，你能知道格子中的a、b、c各表示什么数吗？
评析：作业背景是3阶幻方游戏，利用的却是刚学过的三元一次方程的解法.这样“游戏型”作业可以让学生既体验到游戏的愉悦，又巩固了所学的知识.让孩子们在玩中学，在游戏中感受数学知识的魅力、成功的喜悦.
类似的游戏作业还有很多，例如深受六年学生喜欢的“算24点”“数独”等游戏，这些游戏能帮助学生在玩的不经意间提高学生的运算和分析能力.笔者所在学校的六、七年级经常开展“24点闯关”和“数独九宫格”比赛，而且随着知识的增长不断引入新的数和运算，会使这些游戏更加有趣，例如在六年级可以先后引入“分数”“负数”和“乘方”运算，七年级可以引入开方运算等.学生们也就在这游戏的不经意间，夯实了基础，锻炼了能力.
三、学以致用，作业设计应有生活性
数学学习不能让学生局限于课堂内，而要延伸于课外.“数学来源于生活而又回归生活，服务于生活”在作业中揭示出知识的应用价值，让学生体验到数学就在我们的身边，让学生真切感受到所学的知识是有价值的，这可以大大提高学生的作业兴趣和认识水平.所以通过作业把学生引向课外，引向生活，设计有趣的生活式作业、丰富的调查式作业、生动的实践作业是很有必要的.
例3 《§6.11一次方程的应用》“生活式”作业
作业设计：东方电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次.问：
（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台采用哪种方式播放收益较大？
评析：题目难度不大，把列二元一次方程组解应用题和学生感兴趣的电视节目联系起来，提高了学生的兴趣.同时通过求解此题，可以让学生感悟到，电视台如何安排广告方式其中蕴含着数学道理.
例4 《§28.1数据的整理与表示》“调查式”作业
作业设计：请你统计自己最近的6次数学考试成绩.（单位：分）
（1）用恰当的统计图，把这六次的分数情况表现出来.
（2）对这六次数学成绩的变化，你有何感想？
评析：本例中用统计图来反映自己成绩的情况，既让学生有兴趣去调查完成，激发内在的智力潜能和数学兴趣，又让学生关心自己成绩的变化情况，把思想教育融在其中.
四、鼓励创新，作业设计应有开放性
开放型作业内容丰富、题材广泛、背景新颖.题设表现多样，有文字、表格、图画、对话等，不像封闭性作业形式单一，叙述呆板.同时它又解法灵活，不单靠记忆和常规经验来解题，深受学生喜爱.同时由于开放型作业的答案不唯一，解答时需要运用多种思维方法，通过多角度分析，获得多种结论，为学生提供了充分发挥创新意识空间.
例5 《§20.1一次函数的图象》“联想型”作业
作业设计：下图是小丽骑自行车回家的路程与时间的关系，你能想象出她回家路上的情景吗？请写一个简单的故事来描述小丽在这段时间内的活动情况，在你的故事中，小丽在不同的时间里都做了什么事情.
评析：新课程理念要求注重学生创新精神的培养，而培养想象力是一种很好的途径.本例改编自一道习题，它把数学同生活情景联系起来，在新课程教学内容中经常体现，对于这个作业，不同生活经历的学生会有不同的描述，激发学生兴趣的同时创新意识也得到了培养.
例6 《§9.14公式法》“阅读分析型”作业
评析：这是一个结论开放题，题目本身就会折射出不同层次的思维水平，不同的学生通过乘法交换法可以得出不同的答案.学生在思考、探索、交流中，分析解决问题的能力得到了培养.
五、同伴互助，作业设计应有合作性
数学问题的解决往往可以有不同的方案，通过小组合作的形式，每个学生都有机会提出自己的解决方案，都有可能获得成功的体验.同时又可以与别人共同讨论不同方案的优缺点，这对于发展学生的解题思路、增强学生的自信心、培养创造性思维十分有利.同时，学生在合作中学会了沟通、互助、分享，这种合作的意识和品质对学生今后的发展有一定的促进作用.
例7 《§25.4解直角三角形的应用》“合作型”作业
作业设计：设计一种方法测量教学楼的高度.工具：20m皮尺，测角仪.
评析：显然通过设计不同的测量方式方法，可以得到很多测量大楼高度的方法.本例中学生在作业的完成过程中，通过组员间不断思考、交流、补充再合作完成测量和计算过程，谈论气氛活跃，团队协作意识得到了加强.
六、自主探索，作业设计应有研究性
近年来，研究性学习逐步在中学推行开来.所谓研究性学习是学生在老师的指导下，从自身生活与社会现实中选择和确定研究专题，以相应科学的研究方法去主动获取知识、应用知识、解决问题的学习.
例8 《§3.5百分比的应用》“研究性学习”作业
作业设计：主题：用百分比看水的世界.自己查找相关资料，设计问题，用学过的知识来说明我国的水资源丰富吗？
评析：本作业选择自六年级上册数学课本课后的探究活动.通过对我国水资源的自主探究并运用统计图表、百分比的方式，来呈现研究结果.最后得出节约用水的必要性.
七、温故知新，作业设计应有反思性
温故而知新自古是做学问者常用的学习方式，也就是现在常常提到的反思.通过引导学生有计划地反思所学过的知识或一个学习阶段的收获，可以让学生养成良好的学习习惯，查漏补缺，自主提升.反思的方法有很多.例如可以在每次测验后谈谈感受；每周一次的数学周记，还可以是每个章节完成以后的感想.
例9 《§二次函数的图象》学后感
作业设计：主题：从函数图象想到的事.
评析：有位同学这么写道：“初中以来，我的数学成绩并没有像正比例函数y=x的图象那样一帆风顺，稳步提高，而是像二次函数图象那样有起有落……但是我相信通过初三这一年的努力，我的成绩走势应该能像开口向上的抛物线那样越来越好.”
八、手脑并用，作业设计应有操作性
新课程理念提倡减少课外书面作业，让学生课后动起来.因此尽可能把教材中的数学概念、定理、公式等的应用练习改为课外实验型作业，让学生尽量动起手来，这样不仅能提高学生学习的兴趣，加深对所学知识的理解，培养学生的动手能力，同时作业过程中还能培养学生战胜困难，耐受挫折的良好思维品质及体会成功的喜悦.设计时应注意，实验的器材要易取，操作不复杂且易成功.
例10 《§4.1圆的周长》“实验型”作业
作业设计：如何用软尺较精确地测量校园中最粗的大树的直径？并请说明你的测量方法.
评析：操作实践是一个手脑并用的过程，是培养技能技巧，促进思维发展的一种有效手段.这个例子中由于六年级学生的思维往往处于具体形象阶段，还不具备完全依靠空间想象进行数学抽象的能力，还需要借助必要的操作活动.
通过在不同层次班级的实践，基于这八种策略设计的数学作业能够有效改善传统数学作业枯燥乏味、要求“一刀切”的现状，激发学生强烈学习兴趣，有效促进学生的发展，使学生不再把数学作业看成沉重的负担，而当作十分快乐的课余活动.