中学数学教学中的问题支架设计研究，本文主要内容关键词为：支架论文,中学数学论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学区别于其他学科的最本质的特点是其抽象性.众多研究表明，因抽象性引发的学习障碍是形成学困生的重要原因，国内外学者应对这一困扰的主要对策是问题策略，如数学家P.R.Halmos把数学的教学艺术归结为数学问题的不断解决，而M.David Merrill研究了促进一般问题的解决流程；Jonassen研究了问题特性；Bernice McCarthy研究了学习认知对问题的偏好；等等.国内的学者祝智庭、胡小勇教授注意到这些问题化相关的教学理论存在的模糊性与不可操作性，提出要通过设计精心有效的教学问题支架来贯穿教学过程，以培养学习者解决问题的认知能力与高级思维技能的发展，促进学习者对课程内容持久深入地理解[1].这种问题支架应用到数学学科，就是指那些对学生解决数学学习困惑能起建构意义和辅助作用的问题框架，在对问题支架的内涵及设计办法进行深入、具体的研讨之前，必须对数学问题设计的现状有一个清晰的分析.
一、数学教学问题设计的现状分析
从专家们认为的最需要问题策略、最易于采用问题化教学的数学教学实践来看，国内各地数学问题化教学还是在远离理论研究成果的轨道上进行，成果的推进工作困难重重.问题设计还是停留在较低水平的一问一答上，具体表现为：
（1）形式化.这是所有学科的通病，把问题化教学当作一种“噱头”，当作一种舞台表演.仅在有人听课或应付检查时作为任务性的交差，通常以“是不是？”“好不好？”“对不对？”为常见形式.
（2）表层化.高度抽象化的数学教学，相比于其他学科，更需要问题的设计能促进数学知识的深度理解，促发数学认知迁移，但现行的中学数学教学，过分地强调了数学课本上那些事实化的问题，学生直接接触的是课本上定义好的、参数明白易寻而不用自己去发现和界定的问题，也用不着采用各种方法寻找解决问题的条件，只需机械地重复演练教师所教授的问题解法即可.
（3）教条化.问题的延展性不足，缺乏数学新课标所倡导的面向创新的教学问题设计.这一点可以从每一年的中考数学改卷结果中看出，只要出现与研究性学习相关的题型，学生都会显得力不从心.
造成上述低水平问题设计的深层原因在于教师对问题设计欠缺深层次的思考：为何要设计问题？何时应设计问题？从哪些方面设计问题？问题应指向何处？这些正是问题支架设计分析与评价中涉及的内容.
二、数学教学问题支架的设计
1.数学问题支架设计与数学问题设计的区别
不混淆数学问题支架与一般意义上的数学问题是有效设计问题支架的前提，数学问题支架在形式上虽然也是一种数学问题，但在内涵上具有更深刻的含义.它区别于普通数学问题的根本点在于是否体现了“桥梁性”“纽带性”的作用，是否给予了学生跨越“已知区”到“最近发展区”，甚至“未知区”的支持.如果所设置的问题停留在任何一个区，那它只是一个问题，不能称之为问题支架.过渡性与支撑性永远是问题支架不可或缺的双翼，它是学生能否顺利实现区与区之间学习飞跃的关键.
2.数学问题支架设计的意义
根据相关比较研究[2]，多数教师特别是青年教师的教学中通常会不自觉地、反复地出现无关问题；不知如何将所掌握的知识转化为学生可接受理解的问题形式；缺乏明确的提问目标等.所以，对问题支架设计的实践意义除了前述的现状需要外，还体现在它能使教师减少盲目性、随意性，提高探究性、趣味性.换个视角，从理论的研讨来看，它以取三者所长的方式融合了问题化教学理论、伍德的学习支架理论、维果茨基的“最近发展区”理论，大大地化解了三种理论独自运用于实践中出现的困难，其设计办法既实用又有一定的可操性.特别是在面临重要而又困难的数学教学问题时，进行问题化支架设计有简单扼要、直入思维主题的特点.
3.数学问题支架设计的一般流程
对不同的学习内容、不同的学习目标、不同的学习难度、不同的学习对象所进行的问题支架设计流程也不同，根据数学学科学生认识水平较容易划分的特点，一般来说要经过分析、设计、评价三个阶段.
（1）分析
进行问题支架设计分析，就是要分析清楚学生在每一个知识单元的“已知区”“最近发展区”“未知区”的学业发展情况，并认真诊断学生的“最近发展区”与“已知区”之间的差距.必要时还要考虑学生的学习风格、多元智能等对所设置的问题支架的影响.
（2）设计
在细致分析的基础上，支架的设计对学生的学习发展起着至关重要的作用.有效的问题支架设计要力图避免支架过度与支架不足两种现象，以免影响学习的有效性甚至学习目标的达成.为学生容易掌握的知识或技能设置支架就是支架过度，而对于学生感觉到难于理解或难于消化的知识不设计支架性帮助，就是支架不足.
（3）评价
评价是对问题支架设计的效度预判与设计价值的论证，以阶段性地找出支架中问题之所在，为下一次的使用或另一个人的使用提供调整与完善建议.所以，评价是资源共享的前提，资源共享下的支架评价是减少教师无意义的重复劳动的前提，也是提高问题支架设计的普遍性的前提.
评价应从在“已知区”与“最近发展区”的切合点入手，看看学生利用问题支架后是否可以起到“跳一跳，摘桃子”的效应.好的问题支架应有助于培养放射性思考能力以摆脱思维定势，促进思维从“前反省状态”进入“后反省状态”；有利于凸显学生的多感官学习特性，以多元智能的方式突破传统的数学教学模式中因对学生“最近发展区”的误判而引起的思维桎梏.
三、数学教学问题支架设计的基本方法
为了更清晰地说明问题支架设计的一般流程，本文单纯地基于数学的学科特点以实例方式来进行设计，主要包括：①利用数学的思辨性特点设计问题支架；②以探究形式展开支架设计；③利用逆反命题进行支架设计，以缩短“最近发展区”与“未知区”之间的差距.
案例1 利用数学的思辨性特点设计问题支架.
教学原型1：在“统计量的选择与应用”的数学公开课上，教师出示了下列例题来凸显自己的情境教学观：在某闹市区禁止汽车鸣笛前后，交警支队连续10天在每天上午9时测量噪音值，结果如下（单位：分贝）：
（1）请分别计算禁止鸣笛前后两次测量的样本平均数和标准差.
（2）通过上述测量和统计，分析汽车鸣笛与城市噪音的关系.
教学原型1的问题支架设计：
分析：不难看出，教师讲授本例的意图是想让学生理解样本平均数和标准差在实际生活中的意义与作用.但由于其策略选择上是让学生计算后回答，从“已知区”到“发展区”采用了近乎于直接告诉答案的机械演算，没有设计必要的支架，所设计的问题把“发展区”直接转换成了“已知区”，缺少了趣味性、思辨性与探究性.整节课学生昏昏欲睡，提不起任何兴趣.对学生的调查发现，学生普遍觉得本节课单调、无聊.
设计：设法拉大“已知区”到“最近发展区”的距离，不要让学生直接看到“最近发展区”中的知识要素，应在此设置过渡性支架，支架如下：在市区禁止汽车鸣笛后，许多市民有较大意见，请问你能否利用你所学的数学知识论证禁止汽车鸣笛是否正确？提出问题后，让学生展开讨论，学生有的认为可以根据环保部门的意见来说明，有的认为可用相关专家的话进行论证，有的提出可以设计调查问卷的方法来证明禁止汽车鸣笛符合民意，还有的提出可以测量禁止汽车鸣笛前后的噪音分贝来做比较等.在这种条件下，教师再引导学生要考虑到数学严谨性、科学性的特点，以明确支架的指向性：应通过测量、统计来解决问题.摆出本例前，再把第（2）问改成：通过第（1）问的计算，你发现了什么？增加问题的探索性.
评价：实验发现，有了这个支架的帮助，学生学习的积极性、自觉性大大提高了.使用过该支架的教师认为其好处在于：既关注到了教材编排这个练习的用意，又挖掘出了隐藏的环境保护这样一种人文精神；改变第（2）问后，学生的发散性思维被空前地调动起来.学生不再机械地回答该不该禁止鸣笛的问题，而关注到了音量起伏过大（标准差过大）是否合适的问题.
案例2 利用数学的探究性特点设计问题支架.
分析：教材这样处理是在直接告诉学生答案，让学生接受图象法解二元一次方程组的合理性，并机械地重复演练这样解题思路.这不符合数学新课标的教学理念，是低效的教学行为.问题出现在两个方面：第一，教材中的示例支架指向性欠缺，图象法解二元一次方程组相对而言过于繁琐，而直接利用学生熟悉的方程组解法，简单明了，所以这里的支架有一个导向指向了“已知区”，成了程序设计中的死循环，起了事实上的干扰性作用；第二，由于作函数图象时，存在不可避免的人工差异，所得答案不一定准确.特别是对于大多数刚接触函数知识的初中学生，动手绘图的能力还有待发展，这个时候要求他们精确绘制图形以求得准确答案是比较困难的.
设计：可设置两个阶段性的支架.
支架1在讲授本节知识，即八年级下册P.127前使用.支架2在九年级下册§26.3实际问题与二次函数前使用.
案例3 利用数学的逆反命题规则设计问题支架.
教学原型3：人教版《数学》七年级上册P.54是通过一个例子来引入单项式和整式概念的，例题中假设列车在冻土地的行驶速度是100千米/时，然后问2小时、3小时、t小时的行驶路程分别是多少？
分析：对于七年级学生来说，在小学阶段学习的只是具体的数字运算，一下子要接受整式的概念是有一定困难的，有的学生会纠结在“什么是冻土地”“为什么列车的速度如此慢”的问题上；还有的学生会纠结“为什么要问t小时的路程”“为什么书本上要用字母或含有字母的式子来表示数字？”由此可见，这里的“未知区”离“已知区”太远，必须设置问题支架，化“未知区”为“最近发展区”.
设计：教师给自己的设计指导策略是：不学整式的运算为什么不行？所以应设法找到一个这样的例子：在学生的“已知区”中无法进行解答，必须要用到即将学到的相关知识.这里提供的参考支架如下：新授课前，请同学们在练习本上任意写一个两位数，再按如下顺序运算：（1）用这个两位数减去十位数字与个位数字；（2）再把所得的数的各数位上的数相加；（3）再乘以11减去66，结果等于多少？与同小组的同学比较，发现了什么？你能解释其中的奥秘吗？每一位学生在纸上写的两位数虽然不相同，但结果却都一样，同学们面面相觑，感到惊奇，这是怎么回事呢？如果有同学提出应该设这个两位数为（10a+b），教师就可以顺势提出“这就是我们所要学的整式”；如果没有，教师则可以引导说：“如果你们想知道其中的奥妙，就要学好整式的运算这一节的知识.”紧紧地把学生的注意力吸引到要学习的新知识上来，又不失时机地激发了学生的思维，达到了支架设置的目的.
评价：七年级学生以形象思维为主，抽象思维还在发展之中，概念的抽象能力较差.正是如此，知识的获得过程要依赖于感性经验.这就要求支架设计必须建立在学生已有的感性经验上，最好是现场生成课堂资源，使学生发现用字母表示数的必要性，以达成概念内化、延展的目的.
数学问题支架的设计既是科学，又是艺术.科学的一面是它能够参照一定的流程来进行设计；艺术的一面则提醒我们，问题设计没有最好只有更好.因此，我们深信，数学教学问题设计是一项有意义的、永无止境的工作.