预警机协同制导地空导弹交接班方法研究^*

吴小鹤¹，李相民¹，代进进¹，李彦宽²

(1 海军航空大学， 山东烟台 264001； 2 烟台北方星空自控科技有限公司， 山东烟台 264003)

摘 要: 在一体化防空作战中，为保证中远程地空导弹在预警机协同下能够精确命中目标。文中在协同制导交接班流程的基础上，提出了两种协同制导交接班方法，并通过建立具有末端攻击角约束的全弹道模型，说明了导弹弹道在交接班过程中的实际作用，最后给出了交接班时间参数计算方法。仿真结果表明，交接班能够在弹道模型中顺利完成，交接班参数计算方法具有有效性和适用性。

关键词: 预警机;协同制导;交接班方法;弹道模型

0 引言

地球曲率的存在使得地空导弹无法在视距外独立拦截低空超低空目标，这就大大限制了导弹效能的发挥，因此必须发展导弹同其他平台协同制导的能力。随着未来预警机武器控制技术的发展，预警机探测-导弹发射-预警机协同制导的作战方式将成为地空导弹超视距打击目标的主要方式^[1]。而面向中远程精确打击的协同制导交接班技术是完成这一作战方式的关键技术之一。

对此，文中就协同制导交接班技术问题对交接班方法进行了研究，首先定义了预警机协同制导交接班的相关概念，梳理了制导交接班流程结构，然后提出了两种交接班方法，通过建立具有末端攻击角约束的全弹道模型体现了协同制导交接班的全过程。其次，通过弹道解算给出了交接班参数计算方法，最后弹道仿真结果表明所提出的协同制导交接班方法是可行的，并定量计算了交接班参数。

1 协同制导交接班方法

1.1 定义

1)协同制导：指预警机制导设备配合防空武器系统或独立完成对地空导弹制导的过程；

2)协同制导交接班：指预警机与防空武器系统之间对地空导弹制导权的交接过程；

3)最迟交接班位置点：指导弹发射后预警机最迟获取导弹制导权时导弹所在位置点；

云南大学，简称云大，建于1922年，原名私立东陆大学，是最早在中国西部边疆建立的综合性大学之一[32]。云南大学位于云南省会昆明，拥有校本部和呈贡2个校区。本文选取校本部为研究区域，不包含呈贡校区。云南大学校本部地处昆明市五华区翠湖北路，位于昆明市中心地带，占地面积35.72 hm2[32]，由文科类的学院构成，与昆明市各区县之间有较为方便的联系(图3)。

假设导弹和目标在垂直平面内运动，选取发射平面水平线作基准线。R 为弹目距离；q 为视线角；q _b为导弹攻击角；θ 、θ _T分别为导弹速度倾角和目标速度角；V _m为导弹速度；V _T为目标速度。

式中:k _c为调整系数；n _g为导弹最大过载；g 为重力加速度；V _m,max为导弹最大速度。则在t _k+1 时刻导弹速度矢量转动角度为：

1.2 协同制导交接班流程

根据预警机的协同作用，结合导弹制导过程和制导特点，预警机在协同时可以贯穿整个飞行过程，也可以只在中间环节进行协同。无论是哪种形式均涉及到协同制导交接问题，协同制导的交接班流程如图1所示。

图1 协同制导交接班流程

1.3 交接班方法

由于导弹飞行过程中不同阶段使用了不同的导引方法，因此导弹在不同阶段所接收的制导指令类型不同，处理方式也不同，结合图1所示的协同制导交接班流程，可以确定以下两种协同制导交接班方法。

1)初段交接班：在导弹发射后预警机优先控制制导权进而引导导弹精确打击目标；

弹目水平视线角：

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第一种协同制导交接班方法保持了本地雷达系统的静默状态，但是导弹初制导的时间较短，因此需要确保预警机能在短时间内完成对导弹的控制。第二种方法存在一定的非静默时间，但是能够尽早、较远发现目标，一定程度上缩短了预警时间，并且能够有较为充裕的时间使预警机和导弹互联，确保成功交接。这两种方法均可建立统一的交接模型，解算出最迟交接班位置点和剩余交接班时间。若第一种交接班方法未成功实施，则可转入第二种交接班方法。

2 弹目模型

2.1 弹目相对运动模型

以地空导弹发射点为坐标原点O ，正北方向为Y 轴，OY 轴位于发射水平面内，Z 轴垂直向上，X 轴由右手定则确定，建立基础坐标系。在坐标系中弹目相对运动如图2所示。

图2 弹目相对运动

4)剩余交接班时间：指当前时刻导弹到达最迟交接班位置点所剩余的时间。

导弹在实际飞行过程中，导弹控制系统会有延时和超调的情况，导引头测量得到的视线转率存在滞后且含有噪声。因此需要考虑一个稳定回路环节，对此弹目相对运动学模型可表示为：

(1)

式中：q ′₁为导弹控制系统测量的视线转率；Δq 为测量噪声；T ₁为回路稳定控制时间常数；T ₂为导引头等效控制时间常数。

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2.2 目标运动模型

假设目标初始位置为(x _T0,y _T0,z _T0)，速度角为θ _T，航向角为Ψ _T，t 时刻目标坐标(x _T,y _T,z _T)为：

(2)

3 弹道解算模型

弹道设计对导弹飞行性能和杀伤概率有非常重要的影响^[2]。在预警机的支援下，为保证导弹飞行距离更远并且具有末端攻击角约束下拦截目标，下面将讨论垂直发射地空导弹的全弹道模型，对飞行轨迹、攻击角、起控时刻、导引规律及相关系数等主要因素进行设计和解算。根据导弹飞行特性，可将导弹运动学弹道分为垂直无控段、转向控制段、导引段。

3.1 垂直无控段

该阶段导弹垂直上升，发射弹道倾角θ ₀=90°，弹道偏向角为导弹t _k 时刻坐标为(x _m(t _k ),y _m(t _k ),z _m(t _k ))，则t _k+1 时刻导弹位置为：

(3)

式中：Δt =t _k+1 -t _k ，导弹Δt 时间内可视为做匀速直线运动。设导弹固体火箭发动机T _d时刻点火，则t >T _d时，结束垂直无控段，导弹进入转向控制段。

1181 Hydrogen medicine: research advance, controversy and challenges

3.2 转向控制段

该阶段发动机点火后导弹根据弹目视线和弹目预测遭遇点开始转向，转向过程中仍以一定的抛射角度向上爬升。

开始即t =T _d时刻，弹目垂直视线角：

(4)

2)中段交接班：在导弹发射后预警机根据最迟交接班位置点适时对导弹进行制导，在此之前由本地制导平台对导弹进行制导。

(5)

设T _e为预测导弹飞行时间，根据余弦定理可采用以下公式估算^[3]：

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式中:δ 为弹目视线矢量与目标速度矢量的夹角，则弹目预计遭遇点由目标位置表示为：

(6)

导弹在时间间隔Δt 内在导弹速度矢量与视线矢量构成的垂直平面内转动。则t _k 时刻导弹角速度为：

(7)

本平台开发使用ASP.NET技术，前端框架采用Bootstrap，后端采用VB.NET，采用基于Web的数据库+文件系统组合方式，按照事物流的处理方式进行平台的设计和开发，实现了对测绘标准制修订的管理和测绘标准的查询。平台构建如图1所示。

(8)

即：

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(9)

此刻导弹的位置为：

(10)

式中：

(11)

假设T _c为中制导开始时刻，则t =T _c时转向受控段结束，导弹开始进入导引段。

3.3 导引段

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经典的比例导引控制方程为θ =Kq ′，K 为比例系数。为此增加一个补偿量α ，使得θ =Kq ′+α 。

根据视线转率随时间变化的函数^[6]：

q ′(t )=a (t -b )²

(12)

其中，a 、b 由式(13)解得。

(13)

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根据弹目运动模型，可以得到由α 引起的视线转率q 在时间Δt 内的变化量为：

(14)

式中：q ′_e为期望的视线转率，可由式(14)求得。则可以得到补偿量的表达式：

(15)

修正后完整的垂直平面和水平面比例导引控制方程为：

式中：q ′₀为导引开始时初始视线转率；t _exp为导引段预测飞行时间。

(16)

式中:φ 为侧向视线角。

导引段从t =T _c开始，根据修正的导引法可得到t _k+1 时刻导弹位置坐标，此时弹目距离：

(17)

设导弹的杀伤半径为r ，当R ^t_k+1 ≤r 时导引段结束，最终弹目遭遇。

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4 制导交接班参数

预警机协同制导交接班参数包括交接班起始时间t _a、截止时间t _j、最迟交班点位置(x _j,y _j,z _j)、剩余交接班时间t _s等参数。结合制导交接班的两个方法，在导弹弹道模型的基础下得出相对应的制导交接班参数。

1)初段交接班参数计算

该方法要求预警机在导弹飞行初期尽早的获取导弹的制导权，以代替本地平台雷达对导弹的中制导。因此，预警机需要在导弹从初制导进入中制导时刻前截获导弹，获取指导权。则具体参数如下：

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地空导弹在进行中远程拦截低空超低空目标时，雷达导引头受地海杂波影响将引起严重的多路径效应，导致测量精度降低，影响最终的命中概率^[4]。经研究，当导弹攻击角在布鲁斯特角附近时，地海杂波反射系数最小，从而保证了一定的制导精度^[5]。导引段包括了中制导和末制导两个阶段，过程中一般采用比例导引制导律。而按照经典的比例导引方法，无法满足末端布鲁斯特角约束。因此需要采用改进的比例导引方法，使得导弹最终能将攻击角调整到布鲁斯特角。

(18)

2)中段交接班参数计算

该方法要求预警机在导弹中制导段获取导弹的制导权，提供远程目标数据，修正导弹弹道。交接班参数在如图3所示的时间轴中体现。

图3 中段交接班参数时间关系

在图中时间轴上，t _p为当前导弹位置时刻，以Δt 为时间间隔，在m Δt (m =1,2,3，…，k )时刻导弹超出本地平台制导范围，因此交接班时间需要在(m -1)Δt 时刻之前完成。则可以认为交接时刻在n Δt ，明显的有n <m -1，因此(m -n -1)Δt 为到达交班点最大剩余时间，t _p+(m -n -1)Δt 时刻导弹的位置即为最迟交班点。具体交接班参数如式(19)，其中m 与制导平台的雷达视距范围有关，n 与交接态势有关。

(19)

5 仿真验证

5.1 弹道验证

设目标超低空匀速掠海飞行，初始坐标为(100 km,0 m,25 m)，速度300 m/s,速度倾角为0，航向角120°。地空导弹初始坐标为发射坐标原点，平均速度970 m/s,最大速度1 700 m/s,使用垂直发射方式，固体火箭发动机1.9 s时刻点火，预计10 s时刻开始导引。本地制导雷达制导距离70 km；回路稳定控制时间常数T ₁=0.3 s；导引头等效控制时间常数T ₂=0.2 s。假设导弹飞行空域空气介质折射率为1.000 3，海水介质折射率为1.34，则导弹攻击角约取37°可满足布鲁斯特定律。

根据假定参数设置，可得地空导弹中远程拦截超低空飞行的目标弹道，如图4所示。

图4 地空导弹三维弹道

图5 导弹速度倾角变化

图4中，导弹以抛物线弹道拦截目标，全程飞行时间98.5 s，其中A 点为无控段终点，转向控制段起点，B 为转向控制段终点，导引段起点，G 为弹目遭遇点。如图5所示，导弹速度倾角随时间变化，最终满足布鲁斯特定律。

5.2 初段交接班参数计算

根据初段交接班特点和参数设置，可得参数计算结果如下，初段最迟交班点如图6中C 点所示。

图6 最迟交班点位置

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(20)

5.3 中段交接班参数计算

根据方法要求，结合本地制导雷达和预警机雷达制导特点，可得参数计算结果如下，中段最迟交班点如图6中D 点所示。

(21)

6 总结

1)文中提出了两种预警机协同制导地空导弹交接班方法，并给出了相关交接班参数的计算方法，对协同制导技术研究提供了前期理论基础。

2)采用了具有末端攻击角约束的全弹道模型，减少了末端环境干扰，更适合地空导弹中远程拦截目标。

3)仿真结果表明，两种交接方法在弹道仿真中能够顺利完成，并且交接班参数计算方法得到了有效验证。

参考文献:

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[2] 束川良．垂直冷发射防空导弹弹道设计中的参数优化[J ]．上海航天，2003，20(2)：30-32．

[3] 张友安，马国欣，万宇．一种弹目遭遇点预测方法[J ]．海军航空工程学院学报，2011，26(5)：513-516．

[4] 刘永义，党亚民，薛树强．海面环境多路径效应建模研究[J ]．大地测量与地球动力学，2011，31(2)：121-124．

[5] 任子西．不同入射余角情况下海面电波特性对雷达导引头的影响分析[J ]．战术导弹技术，2009(4)：1-6．

[6] 王国胜，李芸．一种满足布鲁斯特角约束的导引律研究[J ]．现代防御技术，2014，42(3)：70-74．

Research on Handover Method for AWACS aircraft Co -guided With Ground -to -air Missile

WU Xiaohe¹，LI Xiangmin¹，DAI Jinjin¹，LI Yankuan²

(1 Naval Aviation University， Shandong Yantai 264001， China;2 Yantai Beifang Xingkong Self-control Technology Co.Ltd， Shandong Yantai 264003， China)

Abstract :In the integrated air defense operation, the medium-long range surface-to-air missile should hit the target accurately under the cooperation of the early warning aircraft. Therefore based on the process of collaborative guidance handover, this paper proposes two methods for collaborative guidance handover. By establishing a full ballistic model with terminal attack angle constraints, the role of missile trajectory in the handover process is illustrated. Finally, the calculation methods of the handover time parameters are provided.The simulation results show that the handover can be successfully completed in the ballistic model, and the calculation methods of handover parameters prove to be effective and applicable.

Keywords :AWACS aircraft；cooperative guidance；handover；trajectory model

中图分类号: TJ765.3

文献标志码: A

^*收稿日期: 2018-04-18

第一作者简介: 吴小鹤(1994-)，男，海南海口人，硕士研究生，研究方向：武器系统设计与模拟技术。

标签：预警机论文;  协同制导论文;  交接班方法论文;  弹道模型论文;  海军航空大学论文;  烟台北方星空自控科技有限公司论文;