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有必要区分因果性（causality）和关联（correlation）这两个概念。关联的意义比因果性广泛得多，可以有因果性的关联，也可以有非因果性的关联。
一般的关联除了有因果性和非因果性的区别之外，还存在着确定性和统计性的区别。这里所说的确定性和统计性只是一种简称：前者指的是个别事件的决定性即普通所说的机械决定性，而后者指的是大量同类事件的统计分布的决定性即统计决定性；而且，因果性和决定性是内容不同的两个范畴。
关联可以是空间性的，也可以是时间性的。例如，在正午十二点的时刻，我们可以预言，过十二小时一定是黑夜，再过十二小时一定是白天……等等。这种昼夜交替的规律，就是一种确定性的关联，它表现出一种决定性的联系。不过，它不是一种因果性的联系，因为昼夜的出现是受同一原因支配的两种互相关联的结果。又如，要知道当地晴天的第二天会是晴天还是雨天，或者北京是晴天的时候广州会是晴天还是雨天，这就只能给出统计性的答案。至于这种统计性的关联属于因果性还是非因果性的关联，那就要看人们掌握的科学理论达到什么样的程度了。此外，如果大量事件的统计分布出现了纯随机的结果，我们就说这是一种统计性的零关联，亦即是两者之间不存在什么实质关系。可以说，一般所讲的“各个事物、现象”之间的“联系”、“依赖”和“制约”，其中绝大部分都会属于这样一种零关联。
我们认为，一般说来，纯粹的关联局限于对感觉材料的初步整理，例如编目录那样的整理；而要达到因果性的认识则必须依靠某种动力学理论。所以，从认识论的角度看，对关联的认识属于理性认识的初级阶段，只有达到因果性的认识，才属于理性认识的高级阶段。在本文中，主要通过对经典物理学的分析，阐明因果性和关联这两个概念及其区别。
因果链的始端——状态概念
设观察到事件A的原因是事件（或事件组）B，而B的原因又是C， C的原因又是D……等等， 这一个个（或者一组组）的事件形成了一串接续不断的因果链。本文为了简单起见，将不拟讨论表现为首尾相连的封闭式因果链和有分支的因果链，而只讨论无分支无循环的一串串因果链。那么，这种因果链必定存在着唯一的一个始端，这个始端是一系列因果关系的开始，它本身不能够再有原因。因为，如果它有一个原因的话，就不会再是因果链的始端了。
在蒙昧的时代或者蒙昧的人群里，由于无法在物质世界当中找到一种满意的解释，总是把因果链的始端归于上帝的旨意或神祗的力量。在近代科学的初创时代，即使是牛顿那样的伟人亦未能免俗，把太阳系的起始运动归之于神力的推动。一直到二十世纪初大家才弄明白了，作为一门科学出发点的初始命题，是不可能通过逻辑论证的方法去证明的。这些初始命题如果不是从另一门科学搬过来的话，那就必定具有公理的性质。〔1，2〕那么，这些作为逻辑起点的公理式的命题，自然是不能再追问其原因的了。因此，把这些公理式的命题认作为上面所说的因果链的始端，实在是再合适不过了。
例如，作为物理学第一部分的力学，它的第一条定律是惯性定律。这条定律就具有公理的性质，它是既不可以通过逻辑推理的方法去证明，也不可以运用一般的实验去直接验证的。这条定律的正确性，只能靠由它得出的无数推论是否与经验事实相符合而得到证实。〔2〕 惯性定律的内容是说：当一个质点在不受外界影响时，必定会保持着它的静止或匀速直线运动的状态。在这里，我们引进了“状态”这个概念。在牛顿力学里，一个质点的运动状态是用它的速度或者动量（质量乘速度）来描写的。按照惯性定律，在不受外界影响时，质点的运动状态是不会改变的。至于为什么不会改变，这是一个不应该问的问题。因为，惯性定律既然具有公理的性质，它就是没有原因的。换句话说，惯性定律就是有关因果链的不再有原因的始端。
在这里，问题的关键是选择好适当的状态描写或状态参数。为什么要用速度而不是位置或者加速度来描写质点的运动状态，这是一个必须依靠经验事实而不能光靠凭空想象去解决的问题。当然，你也可以说，状态的选择必须符合简单性原则或者美学原理，但那些都不是本质的要求而只是浮在上面的一些解说。总之，在科学当中，因果链的始端是不可能由先验的原则，而只能由经验事实决定的。
在复杂的系统里，也可以找到类似的解释。例如，有一盒理想气体，当达到平衡状态时，它的压强P，体积V和温度T 之间存在着如下的关系式
PV＝nRT⑴
式中的R是摩尔气体常数，n是气体的物质的量（摩尔数）。⑴式就叫做理想气体的状态方程。在宏观的层次上，气体的平衡状态为什么满足这一方程，是无法找出原因的。而且，满足⑴式的几个状态参数P，V和T之间，也只是存在着纯粹的关联，而没有什么因果关系。
一般说来，在对宏观系统进行现象性描写的热学或者平衡态热力学理论里，所给出的都只是一些状态参数之间的关联。然而，当我们进到微观层次时，这些关联还是可以得到进一步解释的。例如，气体的状态方程是可以由分子的热运动来做出解释的。我们可以说：在温度较高的情况下，因为气体分子的（方均根）平均速度比较高，所以，当气体体积固定时，其压强会成比例地增高等等。有关的详细论证和计算，要用到气体分子运动论或者更严密的统计物理学理论。但是，这种微观解释并不是一种因果性解释，而只是微观层次上的一种深入一步的关联，即是把描写分子运动的一些微观物理量的统计平均值，分别同宏观状态的几个状态参数对应起来，把宏观参数之间的关联，替换为微观量的平均值之间的关联。所以，在平衡状态中，仅仅存在着纯粹关联的关系。只有当平衡状态受到外界干扰，其中一个（或一些）参数发生变化，因而引起其它参数的变化时，才表现出因果性的联系。因此，只有在系统状态随时间演化的过程中，才谈得到因果关系。研究系统状态随时间演化的规律的物理学理论，就叫做动力学。
现在我们回到力学理论。上面所说的惯性定律，其实是研究机械运动的动力学的第一条定律。但是在动力学之前还有运动学。运动学是对系统运动现象的单纯描绘，而不过问它为什么会有这样的运动。换句话说，在运动学里只给出不同的状态参数之间，还有它们同时间之间的关联，而不涉及因果关系。在伽利略建立他的运动理论的时候，为了同亚里士多德划清界线，有意避免谈论运动的原因。他在《关于两门新科学的谈话》一书中专门声明道：“现在看来还不是研究自然运动的原因的时机……本书作者的目的，仅在于研究和证实加速运动的某些性质，而不管这种加速度的原因是什么。”〔3〕所以，伽利略的这部著作， 表面上看起来很像是一部运动学。严格地讲，运动学还不是真正的物理学，而只是为动力学所做的准备工作。况且，要建立什么样的运动学，根本上还是由动力学的要求决定的。〔4〕马克思讲过： “物理学家是在自然过程表现得最确实、最少受干扰的地方考察自然过程的，或者，如有可能，是在保证过程以其纯粹形态进行的条件下从事实验的。”〔5〕一个物理系统的确可以“最少受干扰”地存在，使物理学家能够把它近似地当做是孤立系统来处理，研究它的“纯粹形态”及其演化。上面讨论过的质点的惯性运动和气体的平衡状态这两种情况，就是两个很好的例子。
在以复杂得多的系统为研究对象的学科里，就没有这么好的条件。例如，生物学和社会学里的研究对象，都是不可能不受外界的干扰和影响而孤立地存在的。在那里的状态及其演化，都表现出复杂得多的形式，在这些学科里，还不能对所研究的一般系统的未来行为作出精确的预言，亦即还没有找到能够取代因果性这一哲学观念的确切替代物。所以，我们以下将限于讨论物理学里的因果性和关联的表现。
二、描写状态演化的运动方程
如上所述，物理系统状态的保持是无原因的，而状态的变化才是有原因的，其原因就是外界的影响。在物理学里把这种影响称为外界对系统的作用，或者系统同外界之间的相互作用。
可是，在现代物理学文献里，几乎没有提到因果性这个名词。常见的唯一的例外是在相对论里。由于任何能量或信号的传递速度，都受到不可能比光速c更快的限制，所以，只有当两个事件的空间分隔△x和时间分隔△t满足不等式
△x＜c△t ⑵
时，它们之间才可能有相互影响或相互作用的传递，从而发生因果联系。因此，一般把⑵式叫做因果性条件。除此之外，在现代物理学的著作里，很难再找到关于因果性的明显叙述。⑵式的因果性条件也体现了，原因必须先于结果发生，那些所发出的影响来不及传到的对象，一定不会是此时此地发生的事件的原因。按照这种理解，在理想气体平衡状态的状态方程⑴式里所描写的几个参数之间的关系。指的是它们在同一时刻（△t＝0）所满足的关系，所以只能是纯粹的关联，而不可能是因果关系。
在物理学里，描写系统受到外界影响或相互作用时状态的变化，用的是状态随时间演化的运动方程。例如，在非相对论质点力学里，用的就是牛顿第二定律：
m(dv／dt）＝F⑶
也可以写成
⑷式就是常见形式的，作为位置x对时间t的二阶微分方程的牛顿第二定律。现在，只要知道了某一初始时刻t（，0）质点的初始位置x（，0）和初始速度v（，0），在了解了质点受力的情况下，就可以通过⑷式解出任意时刻t 的质点位置x（t）和速度v（t）来。所以，我们说，牛顿第二定律这一运动方程，精密而确切地给出了外界相互作用同质点运动状态的变化之间的关系。一般说来，原则上运动方程已经可以预言，系统状态为什么会发生变化和将会发生怎么样的变化。通过运动方程，我们已经获得了比因果性的抽象范畴具体得多和精确得多的知识，所以不必再提到原因和结果的概念。这就是我们所讲的，现代物理学已经“超越”了因果性范畴的意义。
物理学家在处理每一个问题时，都不可避免地做出一定的简化和近似。只要这种合理的简化能够在一定的近似程度上得到同经验事实相符合的结果，就不必进行更繁复的考虑。譬如说，在讨论一般居室内的活动时，并不需要考虑乌拉圭国正在发生什么事，也不必理会天狼星上有什么变动。事实上，任何一种科学理论都必须做出某种程度的简化，都不可能无遗漏地考虑全部“各个事物、现象”之间的联系。在古代，人们把星相、阴阳、节气、时辰等等看得很重要，各种事物都要受到这些因素的支配。在近代动力学理论里，已经筛去了那些非因果性的纯关联或者零关联，而找到了真正的因果联系。所以，我们在上面说过，要找到因果规律，必须依靠理论思维；从纯关联的编目录进到因果关系的掌握，才真正实现理性认识从低级形式到高级形式的飞跃。
为了增强说服力，我们愿意指出，以上的论述，除反映了许多物理学家的共同观点之外，〔6〕不少科学哲学家亦程度不同地主张，科学中的因果关系是由运动方程来表示的。例如，弗兰克就把牛顿运动定律当做“因果性定律的数学形式”的首选例子。〔7〕纳格尔则更明白地指出，〔8〕“系统的状态”的定义不能先于相应的“因果性”理论给出来，而“因果关系”指的就是一些“线性微分方程”，它们给出了物理系统的状态，是怎样依赖其它因素的影响而随时间变化的。（和纳格尔的著作一样，本文暂不讨论非线性问题。）
在物理学的其它分支里，也可以作出类似的分析。例如，在流体力学里，可以建立速度分布或者密度分布的运动方程，用来研究液体或气体受到初始扰动后的运动情况。在电磁学里，麦克斯韦方程组描写了电荷和电流的运动会怎样引起电磁场的变化。这些运动方程都采取线性微分方程的形式，它们分别给出了在受到外界影响时流体运动和电磁场随时间的变化。
要注意的是，在经典物理学里，每一种方程的描写对象都是一个或者一些物理量，例如上面讲过的：牛顿第二定律里的位置或速度，流体力学方程里的速度或密度，麦克斯韦方程组里的电场和磁场……等等。而且，回过头看，在经典物理学里，系统状态的描写也是使用着一些物理量来作为状态参数，例如惯性定律里的速度，理想气体状态方程里的压强，体积和温度……等等、不过，在量子力学中，这些将会发生根本性的变化。
三、因果性和关联的表示形式
以上所讲的只是物理学里表示因果性和关联的最简单的常见形式。在这一节里，我们试图对现代物理学关于因果性和关联由浅入深的各种抽象程度不同的表示形式，作出一个全面的概括。
我们认为，在现代物理学里，由感性认识到关联再到因果性的理性认识的各个阶段，可以区分为如下几个层次，分别用几种不同的数学形式表示：
1.观察数据。这是由感觉器官通过观察或实验直接得出的结果，一般表示成一些配上适当单位的数。这些数据材料基本上属于感性认识的范围。
2.数值关联。这是对各种观察数据所进行的初步整理，目的是找出一些有规则的关联。所使用的方法基本上同编制图书目录相似。当然，不同的编目方法也有巧拙优劣之分。最早的天文观察和历法制定，都属于这个范围。在同一时期，这种方法的滥用又导致了占星术的流行。把这种方法推到登峰造极，就形成了一门研究、玩弄和拼凑数字的“数字术”（numerology），它被广泛用来占卜人事的吉凶。我国古代的《易经》以及流传到今天的“生辰八字”算命法，都包含了这方面的许多内容。然而，人们也曾用“数字术”玩出过二进数制和氢原子光谱线（巴耳末）系的规则等有积极意义的结果，未可一笔抹煞。总之，数值关联是由感觉材料发展到因果认识的一个不可缺少的中间环节。
3.代数公式。这是从杂乱的数值关联中发现的、可以用初等代数公式表示的一些规律或者定律。例如开普勒关于行星运动的三大定律，还有伽利略关于匀加速运动的研究成果。以代数公式表示的这些定律，一般属于运动学的范围。还有一些是关于物性或者相互作用形式的实验结果的分析整理，前者例如欧姆定律和胡克定律，后者例如库仑定律和引力定律等等。这些定律都给下一阶段到动力学的过渡，提供了必不可少的准备。可是，历史上也提出过关于各个行星轨道半径的一条奇怪的“波德定律”，虽然它同观察数据惊人地符合，甚至还据此作出过后来被证实了的预言，但是至今仍然未能对这条定律做出进一步的解释。上面所说的这些以代数公式表示的定律，虽然依然属于关联的阶段，亦即是理性认识的初级阶段，却已经比简单的数值关联前进了一大步了。
4.微分方程。这指的是在动力学里，描写系统由于受到外界作用而使其状态随时间变化的运动方程的基本形式，在上一节里已经详细讲过了。伽利略关于匀加速直线运动的研究，通过一套代数公式，概括了无数种具有不同加速度数值的运动；而每一种这样的具体运动，都对应着一系列独特的数值关联。现在，在恒定力场的情况下，像牛顿第二定律那样的微分方程式⑷，又统一地概括了伽利略所研究过的匀速直线运动，匀加速直线运动和抛体运动等几种用不同的代数公式表示的运动形式。由此可见，从数值关联到代数公式，再从代数公式到微分方程，这种从纯关联到因果关系的认识逐步深入的过程，也是概括抽象程度逐步升高的过程。那么，这种对各种物质运动进行抽象、统一的过程，是不是就到此为止了呢？下面我们继续按照这条思路，进行进一步的探讨。
5.拉格朗日量。在经典物理学里，拉格朗日函数L定义为动能T和势能V之差，即L＝T－V。通过变分法，即运用极值条件
δLdt＝0⑸
便可以导出运动方程来。拉格朗日函数不仅适用于质点力学，也更有效地运用于像流体力学和电磁场那样的连续体系统的情况。
在量子力学里，只为电子给出了态函数的描写，而在运动方程里，电磁场仅作为宏观参数出现。这种不平等的安排，使它注定不能独立地解决原子的自发辐射问题。而在量子场论里，拉格朗日量采取如下的形式
L＝L（，1）+L（，2）+L（，12）⑹
其中L（，1）描写电子的自由运动，L（，1）描写电磁场的自由运动，而L（，12）是它们之间的相互作用。把⑹式代入⑸式，就能同时导出电子和电磁场分别满足的两条运动微分方程，其中每一条方程都包含了对方所施加的作用项。这样，就实现了对电子场和电磁场的平等对待，顺利地解决了自发辐射问题。而且，⑹式还可以推广到系统不只有两种对象的普遍情况。由此可见拉格朗日量是比微分方程抽象程度更高而且更加有效的一种描写因果联系的数学形式。
6.不变性原理。过去，在经典物理学里遇到的相互作用形式，大都是可以通过实验观察直接确定的。今天，在描写微观现象的现代物理学里，再也不可能这样做了。那么，怎样选择运动方程里的相互作用项；更一般地说，根据什么原则来在理论上选择相互作用拉格朗日量L（，12）或者整个拉格朗日量L呢？实际上，理论家们只能根据一些普遍适用或者特别选定的不变性来决定拉格朗日量的形式。这里所讲的不变性，指的是拉格朗日量在某种对称变换下的不变性。所以，这一要求又叫做对称性。正是不变性或对称性的要求限制着拉格朗日量的形式。因此，许多物理学家认为，不变性或对称性至少是“决定相互作用的主要因素”。〔9〕按照这种理解，今天是不是可以把不变性原理看做是表示因果性的最抽象即概括程度最高的数学形式呢？此外，是不是还有一些概括程度更高的新形式等待着我们去发现呢？这些都是需要继续进一步研究的问题。