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高考数学备考，一方面要稳扎稳打，另一方面要研究命题的动向和复习的脉络，同时还要关注2004年高考试题的评析及建议，以利于我们调整最后阶段的复习策略.
一、高考命题方向
命题的导向应该是平稳过渡，同时增加中档题的份量.
由于2004年广东省高考数学试题难度稍大，全省数学原始分平均分较低，今年的高考试题难度应该会有所降低，但是重要的知识点以及与高等数学接轨的知识点一定会常考常新，同时会增加贴近中学数学教学的试题份量和中等难度的数学实际应用方面的试题，具体的情况同学们可以参考国家教育部考试中心课题组研究的“考试命题的趋势七条”.
二、关注新考纲的变化
正确看待2004年的高考数学试题，不要被一些言论误导，对考纲中测试目标的变化要特别关注，同时关注因新考纲变化而出现的一些新的题型，与考纲知识点吻合的教材内容更值得关注.
三、关注试题集成
今年的高考除上述变化外，题型结构也作了调整，省考试中心已下发了具体的补充意见，在此不再叙述.在最后阶段同学们只能用有限的时间，对付有限的知识点，要对学过的知识进行疏理归类，查漏补缺.
最后阶段试题的集成我们要关注五个重要必考知识模块，四个纽带载体知识模块，一个综合应用知识模块（我们称其为“五四一策略”），细分为三组九小点.
“五四一策略”中，“五”应为：（1）立几，25分左右；（2）解几，25分左右；（3）概率，15分左右；（4）三角，30分至40分左右；（5）数列，15分左右.“四”应为：（1）函数，15分左右；（2）不等式，15分左右；（3）向量，15分左右；（4）导数，10分左右.“一”应为：综合应用模块20分左右.其中函数与导数、不等式与向量不排除单独命题的可能.综上所述，我们将其细分为三组九小点，合而为一体现在最后一个知识的应用这个载体.应用应为“感受身边的数学”“怎样做数学”，同时还要关注数学知识之间的互相应用.
第一组第一点：
立体几何：立体几何在以往传统全国高考中占有很重要的地位，在试卷中通常大题小题都会出现，大题常为一题二问，占分比例为20分左右.在新课程高考卷中，加入了向量以后，立体几何又多了新的表现形式，结合向量，运用向量作为解决立体几何的工具，使得立体几何更简捷明了.但还是要注意三垂线定理的运用.尤其要注意空间坐标运算的有关问题.
例1 正四棱柱ABCD-A[，1]B[，1]C[，1]D[，1]中，AB=3，AA[，1]=6，M为DD[，1]中点，P为BC上一点，且P沿棱柱侧面经过棱CC[，1]到M的最短线长为S=5，设这条最短线与CC[，1]交点为N，求
例1图
（1）PC与NC的长，（2）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）.
例2 已知ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，GC=2，求点B到平面EFG的距离.
第一组第二点：
解析几何：以传统内容为主，注意渗透新增内容，特别要关注渗透平面向量、导数和参数方程.
例3 已知点H（-2，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
（1）当点P在y轴上移动的时候，求点M的轨迹C；
（2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x[，0]，0），使得△ABE是等边三角形，求x[，0]的值.
例4 已知平面上一定点C（4，0）和一定直线l∶x=1，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）设直线l∶y=kx+2与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，-2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.
第一组第三点：
概率与统计：这是新增高考考试内容，近年来有加大测试力度的趋势，若今年保持稳定也要分布15分左右的分值.考察的重点应是正态分布、期望值、线性回归和随机事件等.
例5 某突发事件在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4，一旦发生，将造成300万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为40万元和25万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.8和0.75，若预算方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请预定预防方案，使总费用最少（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值）.
第一组第四点：
三角函数：每年有10多分，都要能拿下，因为这道题的难度是不大的.主要考察的形式是三项内容：①三角函数性质与图像，②三角函数的求值，③正余弦定理及其应用，三个知识点中选取两个考查.
例6 ①在△ABC中，4cos[2]（B+C/2）=cos2A+（3/2），a，b，c分别是A，B，C的对边
（1）求角A
（2）若a=
，b+c=3.求b和c
②已知函数f（x）=a+b cos x+c sin x的图像经过点A（（π/2），1），B（0，1）；
当x∈[0，（π/2）]时f（x）的最大值为2
-1
（1）求f（x）的解析式；
（2）由f（x）的图像按向量
平移到一个奇函数y=g（x）的图像，求出一个符合条件的向量.
第一组第五点：
数列与数学归纳法：这部分每年考生得分都不高，所以我们要加强训练，中下层面的同学要拿住这部分分.主要考察的是证明整数问题，与数列结合证明含自然数的问题.
例7 已知数列｛2[n-1]·a[，n]｝的前n项和S[，n]=9-6n
（1）求数列｛a[，n]｝的通项公式；
（2）设h[，n]=n·（3-log[，2]（｜a[，n]｜/3）），求数列｛1/b[，n]｝的前n项和.
第二组第一点：
函数与导数：关注课本中的四个问题：①求导（容易忽视的是简单复合函数的求导问题），②导数在数学中的应用（可以用来解不等式或证明），③导数的实际背景（瞬时速度、切线斜率的求法），④解决生活问题的应用（比均值定理更多样化）.
注意运用导数研究函数性质及函数、导数与不等式的结合.
例8 已知函数f（x）=（ax/x[2]+3）（a≠0）.
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）单调区间和极值；
（Ⅱ）若存在x[，0]∈（0，1），使f′（x[，0]）-[f（x[，0]）][2]=0成立，求实数a的取值范围.
第二组第二点：
平面向量：平面向量是新增内容模块，考查可能简单一些，因为它的主要功能是要我们将其作为一种工具，所以难度一定会得到控制.由于这些原因，这道题若是大题应该放在第一题.
例9 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上一点，满足DE=1，连结AE，将△ADE沿AE折起到△D[，1]AE的位置，使得∠D[，1]AB=60°，设AC与BE的交点为O，
例9图
（1）试用基向量
（2）求异面直线OD[，1]与AE所成的角；
（3）判断平面D[，1]AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由.
第二组第三点：
不等式：单纯的不等式证明在近几年的高考数学试题中已不常见，很多时候不等式的证明是与函数、方程、数列等知识融合在一起，而所考查的往往是不等式证明的基本方法，以及不等式与函数等知识的综合应用，所以我们要把不等式知识作为工具来认真使用，才能体现我们的综合能力.
例10 设二次函数f（x）=ax[2]+bx+c（a、b、c∈R，且a≠0），若函数y=f（x）的图像与直线y=x和y=-x均无公共点
（1）求证：4ac-b[2]＞1；
（2）求证：对一切实数x，恒有｜ax[2]+bx+c｜＞（1/4｜a｜）
第三组：（由于篇幅关系，本部分两道例题的分析由同学们自己完成）.
应用问题：在连续五年的高考中，有两年是两道大题，三年是有一道大题.今年的高考无论从新课程理念去看，还是从命题人员的组成来看，都不能对应用数学问题掉以轻心.
要关注“概率与统计”中的应用问题，既是新增内容，又可和应用挂钩.小心应用中的三个方面，对其要有所训练：一是函数与导数的应用；二是数列中与经济有关的应用问题；三是线性规划问题.
例11 ①（不等式）某厂制定明年一种新产品生产计划，人事部门提出该厂实际生产的工人数不多于130人，每人年工时以2400小时计；销售科预测明年的销售量至少是60000件；技术科计算每件产品的工时定额为4小时，需钢材20千克；供应科核算目前库存钢材720吨，而今年尚需220吨，明年补充960吨.试根据以上信息决定明年可能的生产量.
②（数列）某市1995年底人口约600万，人均居住面积为10平方米，若该市每年人口增长率为0.003，为了使到2010年底该市的人均住房面积达到15平方米，请为该市规划办核算一下，平均每年至少要建多少万平方米的住房？（精确到1千平方米）.
例题分析
例1分析 （1）将正四棱柱侧面B[，1]BCC[，1]绕棱CC[，1]旋转90°使其与侧面DD[，1]C[，1]C在同一个平面上，点P运动到点P[，1]的位置，点P沿棱柱侧面经过棱CC[，1]到M的最短线应该是MP[，1].
设PC=x，则P[，1]C=x.在Rt△MDP[，1]中，由勾股定理得（3+x）[2]+3[2]=25，求得，x=1，PC=P[，1]C=1，
∵（NC/MD）=（P[，1]C/P[，1]D）=（1/4）∴NC=（3/4）
（2）如图1，连结PP[，1]，则PP[，1]就是平面NMP与平面ABC的交线.作NH垂直于PP[，1]于H，又CC[，1]垂直平面ABC，连结CH，由三垂线定理得，CH⊥PP[，1].
所以，∠NHC就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角（锐角），
例2分析 如图2所示，设四边形ABCD对角线的交点为O，AC与EF的交点为H.
由于EF∥BD（EF为三角形△ABD的中线），所以BD∥面EFG，于是点B到平面EFG的距离等于点O到平面EFG的距离，设此距离为h.
注意到，FG=EG，所以GH⊥EF，又ABCD为正方形，故BD⊥AC，结合EF∥BD，又有EF⊥OH，故EF⊥面GHO，我们在平面GHO内过O作OK⊥HG，K为垂足，因EF⊥面GHO，从而OK⊥面EFG，故h=OK.
在△HGO中，我们有S[，△HGO]=（1/2）×HG×OK=（1/2）×OH×GC，所以，h=（OH×GC/HG）.
利用勾股定理及条件，可知OH=（1/2）AO=（1/4）AC
说明：上述解法是面积法通过补形（如图3）而得，本题可以看成点B到五边形截面GKFEL的距离，解法很多.
例3分析 （1）设点M的坐标为（x，y），则由
∴（2，-y）（（x/2），y）=0 ∴y[2]=x，点Q在X轴的正半轴上，得x＞0，
所以动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（（1/4），0）为焦点的抛物线（原点去掉）.
（2）设直线l∶y=k（x+1），其中k≠0代入y[2]=x
k[2]x[2]+（2k[2]-1）x+k[2]=O……①
设A（x[，1]，y[，1]），B（x[，2]，y[，2]），则x[，1]，x[，2]是方程①的二实根，
例5分析 ①不采取预防措施时，总费用即损失期望值为300×0.4=120（万元）；②若单独采取措施甲，则预防措施费用为40万元，发生突发事件的概率为1-0.8=0.2，损失期望值为300×0.2=60（万元），所以总费用为40+60=100（万元）；③若单独采取措施乙，则预防措施费用为25万元，发生突发事件的概率为1-0.75=0.25，损失期望值为300×0.25=75（万元），所以总费用为25+75=100（万元）；④若联合采取措施甲、乙，则预防措施费用为40+25=65（万元），发生突发事件的概率为（1-0.8）（1-0.75）=0.05，损失期望值为300×0.05=15（万元），所以总费用为40+25+15=80（万元）.综合①②③④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.
例11分析略.