以基础为基础，提高能力--论一系列试题的编写与考试功能_数列求和论文

立足基础，提升能力——谈一道数列题的编拟与考查功能，本文主要内容关键词为：数列论文,能力论文,功能论文,基础论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      一、命题背景

      2013年10月，笔者参加了江苏省盐城市教育局教科院组织的命题竞赛活动，编拟了一道数列题.首先，笔者初步拟定了考查要求：

      （1）考查学生的基本知识、基本方法，同时也要突出能力的考查；

      （2）试题要入口浅、思路宽，并引向深入；

      （3）设计三小问，逐步提升难度.最终参赛的这道数列题获得了一等奖.笔者将这道题的设计思路、设计意图、评分标准等整理成文，与同行们交流、切磋，以期抛砖引玉.

      二、试题呈现

      

      三、命题的思考过程

      1.把“等差数列的通项公式与其前n项和公式”作为素材

      考虑到拟定的考查要求（考查学生的基本知识、基本方法），由此笔者把着眼点放在等差数列、等比数列上.通过资料的查阅，发现这类试题比较多，不少试题先通过基本量的运算得出数列的通项公式，然后对数列进行转换，逐步提升难度，最后往往是研究数列的求和、数列的单调性、数列的放缩法等.

      

      

      2.第（1）问以考查学生的基本知识、基本方法为主，面向全体

      本着面向全体的原则，第（1）问应让大多数学生会做，因此应该以考查学生的基本知识、基本方法为主，淡化能力的要求，只要将参数A，B，C简单化设计就行，于是第（1）问设计如下：

      

      第（1）问侧重考查了数列的一个基本方法，“退位”相减法，即将条件中的“n”取“n-1”后两式相减，正确完成的学生得4分（此题共16分）.设计意图是立足基础，让绝大多数学生都能完成，提高学生的解题信心，调动学生学习的积极性.

      3.第（2）问仍立足基础，同时考查学生灵活处理问题的能力

      第（2）问的设计思路仍然是侧重考查学生的基本知识、基本方法为主，但还要考查学生灵活处理问题的能力，要求学生熟练掌握数列中的基本公式、基本方法，其难度在第（1）问基础上要有所增加，因此，要在参数A，B，C的设计上做点文章.

      

      对于第（2）问的处理，不同的学生，估计选择的方法会有所不同.

      

      

      

      解法1需要学生对等差数列求和公式灵活运用，很快就能得到答案，是处理第（2）问的最好方法；解法2是不少学生运用的方法，学生见到递推关系

，往往就想到在课堂上经常出现的“退位”相减法，但在这里运用有点麻烦；解法3作为第（2）问的处理方法还是不错的，但需要检验，不检验的扣1分，正确完成第（2）问的得5分.

      用入口宽的试题考查学生的好处是：学生平时学习的基本知识、基本方法都能用得上，自由发挥的空间较大，而又不失灵活性，能够调动学生的学习积极性，再通过教师的点评讲解，能提升学生的能力.

      4.第（3）问深入探究，侧重考查学生的能力

      第（3）问的设计意图侧重考查学生的能力，加上区分度的要求，只能有部分学生能够完成.第（2）问把等差数列作为条件，学生入手比较容易.如果反过来，告诉学生参数A，B，C的关系，证明数列

为等差数列，难度是不是增大呢？

      

      具体处理方法如下.

      因为B-C=3A，

      所以B=3A+C.

      

      

      易上手难深入的压轴题，学生没有恐惧感，它能引导学生深入思考、钻研，对提升学生的能力大有益处.

      这道数列题简洁干练，立足基本知识、基本方法的考查，学生容易入手，同时又需要有较强能力的学生才能全部完成.由此，笔者认为平时教学中的练习、月检测的试题等，也应该立足基本、立足教材，不要给学生以恐惧感，使他们害怕数学学习.在此基础上，适度提升难度、提高能力要求，学生才能适应，才愿意去钻研、探究，他们的能力才会得以提升.我们考查学生的主要目的应是调动学生的学习积极性，当头一棒的压轴题要少出，但也不是说让学生都得高分，所有题目都会做，是指所编拟的试题学生愿意去做、愿意完成，能引导学生深入研究，从而达到提升学生能力的目的.

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