博弈理论在股票和期权交易中的应用，本文主要内容关键词为：期权论文,理论论文,股票论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
博弈理论(Game Theory)（或称对策论）在经济，军事等领域有许多应用[2,3]。对于局中人为无限多时的研究工作不多，且着重于模型的数学理论探讨（如：缺原子对策的值[2]，等），联系到实际经济问题，尤其是证券交易的描述或应用，则不多见。文献[4]基于噪声交易理论，对证券交易作对策博弈分析。这分析基于传统的统计理论对交易双方对策进行概率分析，实质上属于不确定性处理范畴。作者参照固体力学的方法、原理和理论，建立计算股市的基本方程、原理和理论[1,5,6]。这些方程，原理和理论虽然部分亦有被市场检验，但总的仍有待进一步检验和发展。现在的问题，这些从力学移植过来的方法，方程，是否适用于证券交易？证券交易，可以看成是局中人为无限多时的博弈行为。几千万股民，每个人可以有其投资策略，这些策略影响着股价走势，如何用博弈论来描述和归结为一数学问题，这就是本文的目的。在本文第2部分，建立连续竞价情况下的股份（变化，微分方程。它与作者在文献[1]中依力学方法得到的结果一致。也可以说本文从博弈论的角度，分析股价走势。微分方程的初始条件，对每日言为开市价。由于开市价采用集合竞价规则[7]，顺带谈一下，机构，大户惯用的策略。在第3部分，依照买卖盈亏等同的公平原则，定出中性的期权价，为期权买卖的操盘手提供方便快速的计算参考。
2 股价变化的微分方程
股民的任何策略，如高抛低吸，追涨杀跃，……等等，都以下达的买、卖指令来反映。同一时刻，在各种价格的买卖指令中，只有一种价格的买卖指令是有效的，即成交价。未成交的其余买卖指令则进入下一时刻轮候配对成交。
设时刻为t，股价为V(t)时，连续竞价情形的下一时刻t+△t的买入和卖出量分别为
其中A代表量；V,
分别代表股价和股价变化率；t为时间，△t为时间增量，取min△t=1，即令电脑撮合成交所需的最短时间为I单位时间（单位时间按需要可取为日，周，月等），时间离散化方便经济问题处理。字符或下标P,s分别代表买入和卖出。P[,1]～P[,3],S[,1]～S[,3]为买入和卖出的系数。
(1)式，(2)式几乎包含了除操纵市场外的，足以影响股价走势的大部分的策略。其中第1项表示卖出量与股价成正比，买入量与股价成反比，这就是高抛低吸的策略。至于股价属高还是低，是有不同的见解和标准，只有当买卖双方见解一致，即成交价，才真意义，其余均转入下一轮等修成交。式中第2项表示为即时成交。当股价上升（变化率为正），即时买入，以便低价买入；当股价下降（为负），即时卖出，以便高价卖出。第3项表示跟风策略，或追涨杀跌。看见买入量A[,p](t)很大，跟着买入；卖出量A[,s](t)很大，跟着抛售。这种见风转舵，看势行事的策略在文献[5]中称之为“从势原理”。从势原理是一个普遍性原理，在自然界，人类社会经济、政治、生活中都有普遍反映。在证券交易中，从势原理表现为跟风追涨，杀跌，恐慌性逃命式抛售，越高越买，越低越卖。这就是有称之为“不理性”情形。制造井喷式行情，或形成急降的股灾，都是来源于第3项。从数学角度看，第1,2项形成稳定的自然调节，而第3项形成不稳定的急升急降。
(1)式，(2)式表示时刻t+△t的买入量A[,p]和卖出量A[,s]仅受时刻t的资料
,V(t),A[,p](t),A[,s](t)的影响，而不计t之前的影响。这在文献[5]中称之为“最近时原理”。这符合机构、大户操盘子时刻注视荧屏，根据最新行情及时下达买卖指令的情形。至于(1),(2)式中A[,p](t+△t)与V(t)的关系等，也可以取幂次型如文献[1]的(2.6),(2.7)示，在此取最简单情形（幂次为1或-1）。
一个发达的监管完善的成熟市场，是不易被操纵的。但如市场不成熟，监管不力，机构大户联手是可以操纵市场的。利用雄厚的资金，采取自买自卖，约好对冲等违规策略，拉抬或压低股价至涨跌停板，连接几个涨停板，就可因从势原理而制造出并喷行情。从为能操纵的市场，其走势依操纵者意愿不具备客观规律性，不在本文讨论范围。
若A[,p](t+△t)>A[,s](t+△t)，即求大于供，此时未成交的买主(A[,p](t+△t)-A[,s](t+△t)为急于成交，就会提高买价，于是股价上升。
(5)式就是股价变化的(5)式就是股价变化的微分方程。其中g,p[,1],s[,1],n为系数。这个股价变化微分方程依照考虑的繁简还可以有不同的变化。对于无利好利空的常规。情形，也就没有什么跟风现象，(1),(2)式中的第3项可以不计（即P[,3]=s[,3]=0），这就是文献所讨论的情形。如银行减息导致资金流入买入量A[,p](t+△t)，也可得到类似(5)式的微分方程，详见文献的约束方程。至于系数g,p[,1],s[,1],n的确定，可以从最近期的行情资料，参照文献确定系数的方法加以确定。
微分方程的解对应着解的曲线族。要确定是某一曲线，还需由满足初始条件定出。对每日而言，初始值V(0)为开市价。我国深沪市的开市价由集合竞价决定[7]。集合竞价的成交价确定的原则是，以此价格成交，能够得到最大成交量[7]。机构、大户往往利用雄厚的资金，自买自卖，或约好对冲等方法，拉抬或压低开市价。常见的在开市和收市股价突然拉抬许多，以维持高位便于出货，很可能就是机构、大户的策略所为。
3 期权交易的策略
期权是一种重要的金融衍生产品。研究金融衍生产品有重要的意义[9,10]。期权定价已有许多研究工作，如欧式期权的Black-Scholes公司，美式期权可参考文献[11]的综述等。期权定价只是期权交易中的一个参考，还不是真正的市场成交价。真正的成交价是由期交所使用公开叫价制度叫出的买入价和沽出价来决定[12]，亦即由市场场买卖双方供求关系决定。
设以看涨股票期权为例，给出执行价Vk，期权交易日
的股票现价为
，应如何确定期权价V0（期权费）？
买家的策略，自然希望期权费越小越好；卖家则希望V[,0]越大越好。二者不能达成妥协，则无法成交。设双方达成妥协的期权费为V[,0]，称之为中性的期权价。这一价格对买卖双方是公平的，不偏不倚的。设执行日为t（欧式期权为到期日T，美式期权为到期日或其前的任一天），其时的股票价格为V(t)。
令△V=V[,k]-V[(t)
当△V≥0,V[,K]≤V(t)，期权不执行。买，卖双方盈亏
分别为(-V[,o],+V[,o])。
当△V<0,V[,K] 看供求关系。若买方急于成交，则成交价可能大于V0；反之，则可能小于V[,0]。(8)式的意义在于给期权交易的操盘手提供操作参考。如果是很复杂的计算，对时刻注视荧屏行情的操盘手根本无时间去计算，亦即对操盘没有任何帮助。 最后，本文对股票价格变化归结为微分方程的博弈论的解释也可推广到期货（期指）和期权，在文献[10,13]中用力学的方法求出市场价格的微分方程。