解图形信息题分类例析，本文主要内容关键词为：图形论文,信息论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
图象信息题是依据所给函数图象的信息来解决函数有关问题的一类习题。此类问题由于题设的部分条件蕴藏在函数的图象之中，给我们分析思考带来一定难度，但它能较好地考查函数的相关知识。因此，它广泛地以选择题的形式出现在各类试题中。解此类问题，关键是准确分析函数解析式中的有关量与函数图象的形状、位置的关系，正确地进行数与形的转换。熟练掌握函数解析式的有关量与函数图象性质之间的关系是解决图象信息题的基础。这些关系是：
1.一次函数y＝kx＋b（k≠0）的系数k、b的符号决定着其图象的位置：当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限；当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限；当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限；当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限；当b＝0时，直线经过坐标原点。反之亦然。
2.反比例函数y＝k/x（k≠0）的系数k的符号决定着其图象的位置：当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，反之亦然。
3.二次函数y＝ax[2]＋bx＋c（a≠0）的系数a、b、c的符号决定其图象的位置。即
（1）a的符号决定抛物线的开口方向：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下。
（2）c的符号决定抛物线与y轴交点的位置：c＞0，其交点在y轴的正半轴上；c＜0，其交点在y轴的负半轴上；c＝0，其交点在原点。
（3）a和b的符号决定抛物线对称轴的位置：当a、b同号，则有－b/2a＜0，抛物线的对称轴在y轴的左侧；当a、b异号，则有－b/2a＞0，抛物线的对称轴在y轴的右侧；当b＝0时，抛物线的对称轴是y轴。反之亦然。
解图象信息题时，我们只要正确地运用以上的知识，根据题设条件，慎审地分析、判断，问题就不难解决了。本文以近几年来全国各省市的中考试题为例，分类说明解图象信息题的具体思路和方法，仅供参考。
一、简单型
所谓简单型是指只给出一种函数图象的情形。解这类问题，只要依据所给的那种函数图象的形状、位置与其函数的性质予以分析判断，就可解决有关问题。解简单型的图象信息题一般比较简单。例如：
例1 （99年辽宁省中考题）一次函数y＝mx－n的图象如图一， 则下面结论正确的是（）。
（A）m＜0，n＜0
（B）m＜0，n＞0
（C）m＞0，n＞0
（D）m＞0，n＜0
分析：观察图象，该直线经过第二、三、四象限，斜率为负， 在y轴上的截距为负。联系其解析式y＝mx－n，得m＜0，－n＜0，即n＞0。故选（B）。
注：这里特别要注意所给函数的解析式y＝mx－n与一次函数的一般形式y＝kx＋b的区别，即－n＝b。这一点往往会容易疏忽而造成错解。
例2 （99年榆岭地区中考题）直角坐标系中，函数y＝ax[2]＋bx（a＞0，b＜0）的图象大致是（）。
分析：由函数y＝ax[2]＋bx（a＞0，b＜0），∵a＞0，其抛物线开口向上，选择支（B）被排除；又∵x＝0时y＝0， 表明抛物线经过原点，因此，选择支（A）被排除；∵a＞0，b＜0时，－b/2a＞0， 表明抛物线的对称轴位于y轴的右侧。选择支（C）、（D）中，（C）满足要求。故选（C）。
例3（96年南昌市中考题）
反比例函数y＝m/x的图象如图三，则点（m，m－1）在（）。
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
分析：因为双曲线y＝m/x位于第二、四象限，所以m＜0，m－1＜0。故点（m，m－1）位于第三象限，故选（C）。
二、混合型
混合型是指有两种函数图象混合在一起的情形。即直线与抛物线、直线与双曲线、抛物线与双曲线同时出现在同一直角坐标系中，要求我们根据所给两种函数图象的有关信息与两种函数解析式的有关量，解决相关的问题。解这类问题时，就要综合全面分析函数图象的有关信息和函数解析式中有关量之间的关系，准确作出判断。因此，解此类问题有一定的难度。下面我们举例说明解此类问题的思路和方法。
1.直线与抛物线的混合型
例4（99年山西省中考题）二次函数y＝ax[2]＋bx＋c与一次函数y＝ax＋c在同一直角坐标系中的图象大致是（）。
分析：由y＝ax[2]＋bx＋c与y＝ax＋c，当x＝0时， 两个函数值均为c，即抛物线和直线都与y轴相交于点（0，c）。考察四个图象可知，选择支（A）、（B）被排除；考察选择支（C），抛物线开口向上， 表明二次系数a＞0，而直线经过第一、二、四象限，斜率a＜0，产生了矛盾，因此，（C）被排除；再看（D），抛物线开口向下，a＜0，直线经过第一、二、四象限，a＜0，两个系数正负一致，故应选（D）。
2.直线与双曲线的混合型
例5（98年辽宁省中考题）如下图，函数y＝k/x与y＝kx＋1 （k≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（）。
分析：由函数y＝k/x与y＝kx＋1（k≠0）， 知反比例函数的系数与一次函数的斜率相同，均为k。因此， 这两函数在同一直角坐标系中的图象，反映的字母k的符号应一致。考察选择支（A），双曲线位于第三、四象限，k＜0；而直线经过第一、二、三象限，k＞0，k的符号矛盾，故选择支（A）被排除。同样，选择支（B）也被排除。因此，只有选择支（C）和（D）符合k的条件。选择支（C）为k＜0，选择支（D）为k＞0。另由y＝kx＋1，当x＝0时，y＝1，表明直线与y轴交点为（0，1），位于x轴的上方。考察（C），（D）两图，故应选（C）。
3.抛物线与双曲线的混合型
例6（97年吉林省中考题）函数y＝kx[2]－2与y＝k/x（k≠0 ），在同一直角坐标系中的图象可能是（）。
分析：由y＝kx[2]－2，当x＝0时，y＝－2，表明抛物线与y轴的交点（0，－2）位于y轴的负半轴上。考察上图中的（A）、（B）、（C）、（D）四个图，选择支（B）和（D）符合上述条件。因在选择支（B）中，双曲线位于第一、三象限，表明k＞0，抛物线开口向下，表明k＜0，矛盾，因此，选择（B）被排除。在选择支（D）中，双曲线位于第二、四象限，k＜0，抛物线开口向下，k＜0，其中k的符号一致。故本题应选（D）。