摘要：文中对常用的空间插值模型进行了描述，从几何方法、统计方法、空间统计方法进行了综述，并结合空间插值的应用，知道在进行空间插值时，需认真分析实测数据，对样本数据进行充分分析，以选择最适宜的方法。
关键词：空间插值；方法；应用
引言
随着人们在研究中对数据精度的要求越来越高，空间插值在解决数据的采样点密度不够及分布不均、空间趋势预测、曲线或曲面要光滑处理等问题，提供了解决办法，因此，空间插值是用采样点的数据来估算其他点数值的过程，通过空间插值方法可以把离散的不规则数据转换成规则数据，它主要是为了：
（1）对密度不够或丢失的数据进行估计，我们的实测数据往往不能得到任何想要地点的数据，这就需要空间插值，以完成对目标区域的完整观测；
（2）对在不是同一块区域的一块未知区域的推算，在空间插值时，可以跟据一块已知的区域，找出数据的分布特征，选择一种适宜的空间插值方法，来求得未知区域的分布特征；
（3）内插等值线，用等值线的形式直观的反应空间区域的特征分布；
（4）对数据进行格网化处理，对样本数据进行空间内插，比较容易获得连续的格网数据；
1 常用的空间插值模型原理及方法
1.1 几何方法
1.1.1 泰森多边形，是一种局部插值方法，只用最近的单个点进行进行区域内插。泰森多变形得到的结果变化仅在边界上，在边界内部都是均匀的、无变化的，对均匀间隔的数据进行插值没有用。
1.1.2 反距离权重法，这是一种加权移动平均法，样本点和待插指点的距离越近权重越大，因此可知，权重和距离实际上是一种反比例关系，可用公式表达如下：
（1）
其中：
是插指点的估计值，
是采样点i与未知点的距离，n采样点的数量，k距离的幂（arcgis中的geostastical wizard计算出的最大值）
反距离权重法是一种全局性方法，计算曲面上一点要用的函数值要用全部数据，改变一个数据会影响整个曲面。但可以通过局部反距离法进行解决，局部反距离法就是在一个小范围内进行反距离插值，可以用以下公式确定范围：
（2）
其中：A为所有采样点数据的区域面积，n为采样点数据的总个数，k是平均值
在实际应用中，应认真研究采样点的分布规律、及模型对数据量的要求来确定初始的搜索半径。
1.2 统计方法
1.2.1 趋势面法，又叫多项式回归分析方法，方法简单，这种方法拟合出的多项式函数是一个平滑函数，使得这个曲面很难恰好通过所有的原始采样点，要想解决这个问题，只能减少采样点的个数，提高多项式函数的次数以使曲面通过所有的采样点。这样做，可能会使误差增大。
1.2.2 多元回归法，是一种用函数表达式来描述采样点各变量之间的相互关系，可以利用采样点包含的属性信息建立回归模型。
多元回归方程表示如下：
（3）
其中：
、、
表示影响插值数据的三个属性值
多元回归方程不能区分不同区域的采样点的插值特征，因此可以把回归与插值进行结合，改进的公式表达如下：
（4）
其中：I表示反距离加权插值的结果
1.3 空间统计方法
1.3.1 普通克里金（Kriging）法，克里金插值法充分吸收了地理统计的思想，认为任何空间连续性变化的属性非常不规则，不能简单的用平滑的数学函数进行模拟，可以用随机表面给予恰当的表述。[克里金插值法实际上就是根据某种优化策略使得函数能够动态的优化采样点的值，因此，我们关键要确定权值，使得内插函数处于最佳的状态。克里金插值公式如下：
（5）
其中：
是
的估计值，
是
的观测值，
克里金权重系数，n观测点个数
使用克里金插值方法时，需要对数据的自相关性进行分析，自相关性受距离和点之间半变异协方差的影响，半变异函数反应区域变量的自相关性，用如下公式就能较容易理解（arcgis软件中Geostastical Wizard中通过Anisotrophy设置数据是否具有各向异性，会自动计算一个变异最快的方向）：
（6）
其中：r（h）是按步长h归类样点的平均半变异，h是样点个数，
任意样本两点相距h的差值
克里金插值这种方法不仅考虑了各已知采样数据的相关性，而且在给出待估计点的数值同时，能给出表示估计精度的方差。但是没能考虑多个变量对其的影响没能优化估计值。
1.3.2 协同克里金（Cokriging）法，是对普通克里金插值方法得改进，我们知道影响一个事物的东西往往有很多，利用几个空间变量之间的相关性，对其中的一个或多个变量进行空间估计，以提高估计的精度和合理性。由于协克里金方程组表达交杂，且交叉变异函数和交叉协方差求取也较困难，因此不常使用。在实际的应用中，可简化如下：
（7）
其中：
为宏观影响插值的因素，
为影响宏观趋势的具体值，
为残差，一般是局部的影响因素（还可表示为三维二次趋势面）
2 空间插值方法的应用
在对空间数据进行分析处理的过程中，空间插值是一个不可或缺的工具，特别是在水文、气象、生态、环境、航空等方面应用广泛，在气象领域，常常用于降水、气温方面的插值，由于降水、气温自身的特点应该是连续分布的，但是受制于各观测台站的分布不均及稀松，因此在观测的样本值的基础上进行空间插值，来推算出大区域的气象分布特征就尤为重要。降水量插值现在多用协克里金插值方法，石朋在降水空间插值方法的比较与改进中对距离平方倒数法、普通克里金方法、引入高程信息的协克里金方法作了对比，在综合考虑高程、经纬度、坡度、坡向等因素时应选择协克里金方法。气温插值多用普通克里金插值方法。在水文研究方面，丁杰[3]等人在基于GIS的琼州海峡潮流空间插值模型比较研究一文中作了较为详细的描述，主要是基于协同克里金插值方法，通过对比4种半变异模型，对海峡的潮流空间分布建立插值模型。在生态、环境方面可以利用空间插值为病虫害防治、环境污染扩散等方面提供辅助手段。在航空航天方面，可以把克里金方法应用于飞行器设计领域的优化问题，韩忠华在Kriging模型及代理优化算法研究进展一文中进行了详细的理论介绍。
不同的插值方法对于不同采样值、不同区域有特定的应用范围，因此在我们选择空间插值模型的时候，需要在借鉴前人的基础上，综合考虑自身研究区域的特点及数据特征，来选择适宜的空间插值方法。
3 总 结
随着计算机技术的发展，我们已经有方法把地球装进了电脑，能够利用获得的数据建立模型，而空间插值又是我们建立模型必不可少的手段。因此空间插值这种方法有着很广阔的应用前景，我们在运用空间插值方法时，不可能找到一个绝对最优的模型方法，我们只能充分研究我们能获得的采样点，选择合适的样本点数量、了解样本点的位置，根据自身的研究需要选择最适宜的方法。
参考文献：（References）：
[1]孙伟红，常直杨.基于GIS的西秦岭地区降水量空间插值方法探讨[J].中国水土保持，2017，（06）：54-56.
[2]张连成，胡列群，李帅，王燕.基于GIS的新疆地区两种气温插值方法对比研究[J].干旱气象，2017，35（02）：330-336.
[3]丁杰，汪小勇，王海峰，武贺，姜波，陈利博，陈家庆，石勇，蔡晓晴.基于GIS的琼州海峡潮流空间插值模型比较研究[J].海洋技术学报，2016，35（04）：74-80.
论文作者:陈炜吉
论文发表刊物:《基层建设》2019年第25期
论文发表时间:2019/12/9
标签：插值论文; 方法论文; 空间论文; 数据论文; 克里论文; 模型论文; 区域论文; 《基层建设》2019年第25期论文;